精品解析：山东省临沂市莒南县2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题

2024—2025学年度下学期期末质量检测 七年级数学试题 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列实数中，最大的是（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的大小比较，估算无理数大小，解题关键是熟练掌握正数大于0，0小于负数． 先估算的大小，再比较各选项的数值大小即可． 【详解】解：∵ ∴ ∴最大， 故选：D． 2. 以下调查中，适宜采用抽样调查的是（ ） A. 了解七（1）班学生的视力情况 B. 对乘坐飞机的乘客进行安检 C. 调查某批次汽车的抗撞击能力 D. 学校招聘，对应聘人员进行面试 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查抽样调查与全面调查的适用情况．抽样调查适用于调查对象数量大、具有破坏性或无法进行全面调查的情况；全面调查则用于范围小、要求精确度高的调查． 根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断即可． 【详解】解：A． 了解七（1）班学生的视力情况，班级人数较少，适合全面调查，故此选项不符合题意． B． 对乘坐飞机的乘客安检，涉及安全问题，必须全面检查，故此选项不符合题意． C． 调查某批次汽车的抗撞击能力，测试具有破坏性，无法全部检测，适合抽样调查，故此选项符合题意． D． 学校招聘对应聘人员面试，需逐一考察，适合全面调查，故此选项不符合题意． 故选：C． 3. 设点在第二象限，且，，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了在第二象限内点的坐标的符号，解答本题的关键要掌握：横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离． 先根据绝对值的意义求出x、y的值，再根据点在第二象限，即可求出点的坐标． 【详解】解：由，得或． 由，得或． 因点P在第二象限， ∴， ∴点P的坐标为， 故选：A． 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解集在数轴上表示的方法是解题关键．用数轴表示不等式的解集时要“两定”：一定边界点，二定方向．在定边界点时，若符号是“≤”或“≥”，边界点为实心点；若符号是“＜”或“＞”，边界点为空心圆圈．在定方向时，相对于边界点而言，“小于向左，大于向右”． 先通过移项、合并同类项求出不等式的解集，再将一元一次不等式的解集表示在数轴上即可得． 【详解】解：， ， ， 在数轴上表示不等式的解集为： 故选：B． 5. 下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质逐项判断即可. 【详解】A、∵AB//CD， ∴∠1+∠2=180°．故本选项不符合题意； B、如图，∵AB//CD， ∴∠1=∠3． ∵∠2=∠3， ∴∠1=∠2．故本选项正确． C、∵AB//CD， ∴∠BAD=∠CDA，不能得到∠1=∠2．故本选项不符合题意； D、当梯形ABDC是等腰梯形时才有，∠1=∠2．故本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答的关键. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，灵活运用不等式的性质成为解题的关键． 根据不等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：A． 若，则，故该选项错误，不符合题意； B． 当时，，，故该选项错误，不符合题意； C． 若，当时，，故该选项错误，不符合题意； D． 若，则，故该选项正确，符合题意． 故选D． 7. 用加减消元法解方程组时，，可消去，则，的值可能是（ ） A. 5，7 B. 7，5 C. 7，3 D. 3，7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法是解题关键．利用加减消元法判断即可得到答案． 【详解】解：利用加减法解方程组时， 利用消去y，得：， 依题意，，的值可能是7，3 故选：C． 8. 已知关于的不等式组的整数解共有4个，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解不等式组的解集，由不等式组解集的情况求参数．首先解不等式组，确定解集范围，再根据整数解的个数确定参数a的取值范围，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：∵， ∴； ∵， ∴ 即关于的不等式组的解集为， ∵关于的不等式组的整数解共有4个， ∴可能的整数解为 ∴的取值范围是， 故选：A 9. 《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀，六只燕，共重16两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”若设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据总重量得到第一个方程，再分析互换一只后两边的雀燕数量，根据重量相等得到第二个方程，即可选出正确答案． 【详解】解：设雀每只两，燕每只两， ∵五只雀，六只燕共重16两， ∴可得第一个方程， 互换其中一只后，一方剩余4只雀，得到1只燕，另一方剩余5只燕，得到1只雀，此时二者重量相等， ∴可得第二个方程 ， 因此列出的方程组为． 10. 现有一点A按照如图所示的指令从原点开始运动，每次运动1个单位长度后就立即改变方向，第一次运动到点，第二次运动到点，…，第次运动到点，则点运动到时点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查点的坐标规律探究，解题的关键是找到规律，正确推理运算． 根据图象可得移动8次图象完成一个循环，从而可得出点的坐标． 【详解】解： ，，，，，，，，，，，，… ∵， ∴时点的坐标为， 即， 故选：A． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知实数，满足，则代数式的立方根是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的非负性，求代数式的值，求立方根，先根据非负数的性质求出，，再求出的值，最后根据立方根的定义计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴， ∴代数式的立方根是， 故答案为：2． 12. 在平面直角坐标系中，点在第______象限． 【答案】四 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，判断点的坐标所在象限，先估算出，从而得出，，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴，， ∴在平面直角坐标系中，点在第四象限， 故答案为：四． 13. 一个容量为的样本最大值是，最小值是，用频数分布直方图描述这一组数据，取组距为，则可以分成________组． 【答案】8 【解析】 【分析】求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数． 【详解】解：123-50=73， 73÷10=7.3， 所以应该分成8组， 故答案为：8． 【点睛】本题考查频率分布表中组数的确定，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数． 14. 若关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的整体运算与不等式的综合应用，解题的关键是通过方程组变形得到的表达式，再结合不等式条件求解m的范围． 对方程组进行变形，得到，化简得． 根据，列不等式，解得． 【详解】已知方程组 得：化简得． ∵，得，解得． 故答案为：． 15. 期中考试时间定在4月28日，初一年段数学组老师设置了如上图运算程序，规定运行到“判断结果是否大于28”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，能列出不等式组．根据第二次运算结果不大于28，且第三次运算结果要大于28，列出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围． 【详解】得：由题意可得：， 解得：． 故答案为：． 16. 任意实数，表示不超过的最大整数．例如：，．若，，则所有可能的值为______． 【答案】6或7 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，由新定义得，，结合不等式的基本性质及新定义，即可求解． 【详解】解：，， ， ， ， 或； 故答案为：6或7． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. （1）计算：； （2）解方程组：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算、解二元一次方程组，熟知相关运算法则是解答的关键． （1）先乘方、绝对值、算术平方根、立方根运算，再加减运算即可求解； （2）利用加减消元法解方程组即可求解． 【详解】解：（1）原式 ． （2） 得：，解得：， 将代入②得：，解得：， 原方程组的解是：． 18. 解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并写出的整数解． 【答案】， 数轴表示如下所示： ，，0，1． 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，再表示在数轴上，最后写出整数解即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为：． 故的整数解有，，0，1． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为，，． （1）将向左平移4个单位长度后得到，请画出； （2）请求出的面积； （3）定义：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点称为“整点”，请直接写出内部所有的整点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2） （3），， 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中的平移，网格求三角形面积，新定义“整点”；会利用平移画图及网格求面积，理解新定义“整点”是解题的关键． （1）在平面直角坐标系内利用网格平移即可； （2）利用割补法在网格求三角形面积即可； （3）根据“整点”的定义，利用图形即可求解． 【小问1详解】 解：如图， 为所求作； 【小问2详解】 解：由图得 ． ； 【小问3详解】 解：由图得 ，，． 20. 临沂市一研究机构为了了解岁年龄段市民对刀郎临沂演唱会的关注程度，随机选取了100名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示： 组别 年龄段 频数（人数） 第1组 5 第2组 第组 35 第4组 20 第5组 15 （1）请直接写出______，______． （2）请补全上面的频数分布直方图；第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是______度； （3）假设该市现有岁的市民700万人，则岁年龄段的关注本次演唱会的人数约有多少？ 【答案】（1）25；20． （2）见解析，126 （3）140万人 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图、扇形统计图、由样本估计总体，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）用总人数减去其它小组的人数即可得出的值，用第组的人数除以总人数即可得出的值； （2）根据（1）中计算的结果补全频数分布直方图，用乘以第3组人数所占的比例即可得解； （3）用万人乘以岁年龄段的关注本次演唱会的人数所占的比例即可得解． 【小问1详解】 解：， ，即； 【小问2详解】 解：补全条形统计图如图： ， 第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是； 【小问3详解】 解：岁年龄段的关注本次演唱会的人数约有（万人）． 21. 如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值是互为相反数，我们称这个方程组为“关联方程组”． （1）判断方程组是不是“关联方程组”，并说明理由； （2）如果关于x，y的方程组是“关联方程组”，求a的值． 【答案】（1）方程组是“关联方程组”，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）方程组是“关联方程组”，利用①②，可得出，进而可得出方程组是“关联方程组”； （2）利用①②，可得出，结合关于，的方程组是“关联方程组”，可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值． 【小问1详解】 解：方程组是“关联方程组”，理由如下： ， ①②得：， 方程组是“关联方程组”； 【小问2详解】 ， ①②得：． 又关于，的方程组是“关联方程组”， ， 解得：， 的值为． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法及步骤是解题的关键． 22. 小明现有一块面积为的正方形纸板，他准备用这块纸板自制一个书架装饰品，他设计了如下的两种方案： 方案一：沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸板； 方案二：沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸板，且其长宽之比为． 小明设计的两种方案是否可行？若可行，说明如何裁剪；若不可行，请说明理由． 【答案】方案一可行，方案二不能，见解析 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用—几何图形的面积问题，根据题意正确列出方程是解题的关键．方案一通过比较面积和边长可行性——正方形边长，裁长方形需一边（，可行）；方案二需结合长宽比计算具体尺寸——设长、宽，由面积得，则长，超出正方形范围，故不可行。 【详解】解：方案一：， ， 以正方形一边为长（），沿垂直方向裁出宽 的长方形，方案一可行． 方案二：不能 理由：长方形纸板的长宽之比为 设长方形的纸板的长为，则宽为． 根据题意，得， 解得，（舍去）． 长方形纸板的长为． ， ，即长方形的纸片大于正方形边长， 方案二不可行． 23. 【问题背景】 蛟龙去，灵蛇来．中央广播电视总台《2025年春节联欢晚会》以“巳巳如意，生生不息”为主题，引领全球华人迈向生机盎然、充满希望的乙巳蛇年．小明所在的班级，准备开展知识竞赛，需要去商店购买A、B两种款式的蛇年盲盒作为奖品． 素材1 某商店在无促销活动时，若买15个A款盲盒、10个B款盲盒，共需230元；若买25个A款盲盒、25个B款盲盒，共需450元． 素材2 该商店迎蛇年搞促销活动：用35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售（已知小明在此之前不是该商店的会员）；线上淘宝店促销活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售且包邮． 【问题解决】 （1）某商店在无促销活动时，求A款盲盒和B款盲盒的销售单价各是多少元？ （2）小明计划在促销期间购买A、B两款盲盒共40个，其中A款盲盒m个（）若在线下商店购买，共需要 元；若在线上淘宝店购买，共需要 元．（均用含m的代数式表示）请你帮小明算一算，购买A款盲盒的数量在什么范围内时，线下购买方式更合算？ 【答案】（1）某商店在无促销活动时，A款盲盒销售单价为10元，B款盲盒销售单价为8元 （2），，当购买A款盲盒的数量超过15个且少于40个时，线下购买方式更合算 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，不等式的实际问题，列代数式表示实际问题等知识点，理解题意并列出方程、代数式、不等式并求解是解题的关键． （1）设某商店在无促销活动时，A款盲盒销售单价为x元，B款盲盒销售的单价为y元，根据题意，列出方程组，即可求解； （2）分别求出在线下商店购买和在线上淘宝店购买的所需费用，再根据线下购买方式更合算，列出不等式，即可求解． 【小问1详解】 解：设某商店在无促销活动时，A款盲盒销售单价为x元，B款盲盒销售的单价为y元，由题意得： ， 解得， 答：某商店在无促销活动时，A款盲盒销售单价为10元，B款单价销售单价为8元． 【小问2详解】 解：依题意得： 在线下商店购买，共需要（元）， 在线上淘宝店购买，共需要（元）， ∵线下购买方式更合算， ∴， 解得， ∵， ∴， 答：当购买A款盲盒的数量超过15个且少于40个时，线下购买方式更合算． 24. 科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．如图①，一束平行光线与射向一个水平镜面后被反射．此时，． （1）与的大小关系是______；和的大小关系是相等，依据是______；反射光线与平行，依据是______； （2）解决问题： ①如图②，一束光线射到平面镜上，被反射到平面镜上，又被镜反射，若反射出的光线平行于，且，求和的度数； ②在①中若，则______，若，则______； （3）由（2）请你猜想：当______时，任何射到平面镜上的光线经过平面镜和的两次反射后，入射光线与反射光线总是平行的，并证明． 【答案】（1）相等；等量代换；同位角相等，两直线平行 （2）①，；②， （3），证明见解析 【解析】 【分析】本题在平面镜反射光线的背景下考查角的运算，熟练掌握平行线的判定定理与性质以及补角定义，三角形内角和为是解题的关键． （1）①根据题意利用平行线的性质进行分析即可； ②根据题意利用平行线的判定定理进行分析即可； （2）图见解析，根据题意得，再利用平行线的判定定理与性质以及补角定义，得出度数，再利用三角形内角和为进行综合分析求解； （3）先提出猜想时，再结合平行线的性质以及补角定义，三角形内角和为进行证明． 【小问1详解】 解：， ， 又，， （等量代换） （同位角相等，两直线平行） 故答案为：相等；等量代换；同位角相等，两直线平行． 【小问2详解】 ①如图所示 由光的反射可知且 故答案为：，； ② 度数与无关，若，；若， 故答案为：， 【小问3详解】 时，理由如下： 当，则 故答案为： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度下学期期末质量检测 七年级数学试题 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列实数中，最大的是（ ） A. B. C. 1 D. 2. 以下调查中，适宜采用抽样调查的是（ ） A. 了解七（1）班学生的视力情况 B. 对乘坐飞机的乘客进行安检 C. 调查某批次汽车的抗撞击能力 D. 学校招聘，对应聘人员进行面试 3. 设点在第二象限，且，，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 用加减消元法解方程组时，，可消去，则，的值可能是（ ） A. 5，7 B. 7，5 C. 7，3 D. 3，7 8. 已知关于的不等式组的整数解共有4个，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀，六只燕，共重16两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”若设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 现有一点A按照如图所示的指令从原点开始运动，每次运动1个单位长度后就立即改变方向，第一次运动到点，第二次运动到点，…，第次运动到点，则点运动到时点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知实数，满足，则代数式的立方根是______． 12. 在平面直角坐标系中，点在第______象限． 13. 一个容量为的样本最大值是，最小值是，用频数分布直方图描述这一组数据，取组距为，则可以分成________组． 14. 若关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是______． 15. 期中考试时间定在4月28日，初一年段数学组老师设置了如上图运算程序，规定运行到“判断结果是否大于28”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是________． 16. 任意实数，表示不超过的最大整数．例如：，．若，，则所有可能的值为______． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. （1）计算：； （2）解方程组：． 18. 解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并写出的整数解． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为，，． （1）将向左平移4个单位长度后得到，请画出； （2）请求出的面积； （3）定义：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点称为“整点”，请直接写出内部所有的整点的坐标． 20. 临沂市一研究机构为了了解岁年龄段市民对刀郎临沂演唱会的关注程度，随机选取了100名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示： 组别 年龄段 频数（人数） 第1组 5 第2组 第组 35 第4组 20 第5组 15 （1）请直接写出______，______． （2）请补全上面的频数分布直方图；第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是______度； （3）假设该市现有岁的市民700万人，则岁年龄段的关注本次演唱会的人数约有多少？ 21. 如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值是互为相反数，我们称这个方程组为“关联方程组”． （1）判断方程组是不是“关联方程组”，并说明理由； （2）如果关于x，y的方程组是“关联方程组”，求a的值． 22. 小明现有一块面积为的正方形纸板，他准备用这块纸板自制一个书架装饰品，他设计了如下的两种方案： 方案一：沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸板； 方案二：沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸板，且其长宽之比为． 小明设计的两种方案是否可行？若可行，说明如何裁剪；若不可行，请说明理由． 23. 【问题背景】 蛟龙去，灵蛇来．中央广播电视总台《2025年春节联欢晚会》以“巳巳如意，生生不息”为主题，引领全球华人迈向生机盎然、充满希望的乙巳蛇年．小明所在的班级，准备开展知识竞赛，需要去商店购买A、B两种款式的蛇年盲盒作为奖品． 素材1 某商店在无促销活动时，若买15个A款盲盒、10个B款盲盒，共需230元；若买25个A款盲盒、25个B款盲盒，共需450元． 素材2 该商店迎蛇年搞促销活动：用35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售（已知小明在此之前不是该商店的会员）；线上淘宝店促销活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售且包邮． 【问题解决】 （1）某商店在无促销活动时，求A款盲盒和B款盲盒的销售单价各是多少元？ （2）小明计划在促销期间购买A、B两款盲盒共40个，其中A款盲盒m个（）若在线下商店购买，共需要 元；若在线上淘宝店购买，共需要 元．（均用含m的代数式表示）请你帮小明算一算，购买A款盲盒的数量在什么范围内时，线下购买方式更合算？ 24. 科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．如图①，一束平行光线与射向一个水平镜面后被反射．此时，． （1）与的大小关系是______；和的大小关系是相等，依据是______；反射光线与平行，依据是______； （2）解决问题： ①如图②，一束光线射到平面镜上，被反射到平面镜上，又被镜反射，若反射出的光线平行于，且，求和的度数； ②在①中若，则______，若，则______； （3）由（2）请你猜想：当______时，任何射到平面镜上的光线经过平面镜和的两次反射后，入射光线与反射光线总是平行的，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $