云南昭通一中教研联盟2025-2026学年高一下学期期末考试数学（A卷）

昭通一中教研联盟2026年春季学期高一年级期末考试 数学(A卷)答题卡 班级 姓 名 考场号 座位号 注意事项 正确填涂 准考证号 1.答题前，考生先将自己的姓名、准 填 考证号、考场号、座位号填写清楚。 ■ 2.选择题使用2B船笔填涂，非选择题 使用黑色碳素笔书写，超出答题区域 错误填涂 汇双。 ☑I 3.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄 0000000]000 技。 母中 和① 和工和① 团和和 ▣ 2刀 R 2202刀2I 2020 2 2习 3 3 33 33】3 3 3 四 55555 555 5 5 ■ 贴条形码区 666666 66 6 6] 刀刀刀刀 刀 ◆ (正面朝上，请贴在虚线框内) 88I818I8I8I8☐888 99999I9]9]999 缺考 标记 口整资婆程考整喜发美贵喜躲 1 [A][B]C][D] 5 [A][B]C]D 9[A][B]C][D] 2 A BC网D 6 A [B]CD 10IBC网D可 3 A]B C]D 7BD 11AIBD可 4 A][B C][D] 8A▣BCD ■ 三、填空题（本大题共3小题， 每小题5分，共15分) 12. 13. 14. 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 四、解答题（共77分） 15.(本小题满分13分) 解：(1) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 16.(本小题满分15分) C (1) B (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 A卷ZT 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 17.（本小题满分15分) 解：（1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 昭通一中教研联盟2026年春季学期高一年级期末考试 数学（A卷） 命题单位：昭通市第一中学高二数学备课组 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第3页至第6页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，满分150分，考试用时120分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 一、单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 复数的实部是（ ） A. B. C. D. 2. 某商场顾客购买生活物品时只用现金支付的概率为0.48，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.12，则不用现金支付的概率为（ ） A. 0.3 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.7 3. 已知平面向量与的夹角为60°，，，则（ ） A. B. 2 C. D. 4. 某工厂有退休工人200人，中年职工400人，青年职工400人，为了解该工厂的职工健康情况，计划采用按比例分层抽样的方法从该工厂所有职工中抽取一个容量为50的样本，则应从中年职工抽取的人数为（ ） A. 10 B. 12 C. 18 D. 20 5. 若一个圆锥的轴截面是一个等边三角形，则该圆锥的表面积与轴截面面积之比是（ ） A. B. C. D. 6. 若事件A、B发生的概率分别为，，则下列说法不正确的是（ ） A. 若A与B相互独立，则 B. 若A与B互斥，则 C. 若，则事件A与相互独立 D. 若，则 7. 如图，已知为正方体，则异面直线与所成角为（ ） A. B. C. D. 8. 记锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知是两条不重合的直线，，，是三个两两不重合的平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 10. 已知单位向量，及平面向量，则下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，且，则 C. D. 若，则向量在向量上的投影向量是 11. 随着人们生活水平的提高，给自己买保险是一种新趋势，因此某保险公司为客户定制了5个健康险种供顾客购买：甲，一年期短险；乙，长期医疗保险；丙，e生保；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险.5个健康险种推出一定时间后，该保险公司对5个险种的购买客户进行抽样调查，经数据处理得出统计图如图： 若用该样本估计总体，则以下四个选项正确的是（ ） A. 周岁人群的人均参保费用最少且不同年龄人均参保费用随年龄增大而增加 B. 30周岁以上人群占参保人群的79% C. 甲、乙、丙三种参保险种的比例和比参保险种戊的大 D. 丁险种更受参保人喜爱 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 如图，在中，P为线段上的一点，，且，则________. 13. 某厂新购买生产高精产品的新设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品某项指标数据如下： 旧设备 9.8 10.3 10.0 10.2 9.9 9.8 10.0 10.1 10.2 9.7 新设备 10.1 10.4 10.1 10.0 10.1 10.3 10.6 10.5 10.4 10.5 旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为和，样本方差分别记为和，则__________. 14. 已知为锐角三角形，内角A满足向量，，且，则__________；设，（，），当时，则面积的最大值为__________. 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 某海鲜养殖场创新某种海鲜水产品养殖，现就养殖的新、旧网箱养殖方法的收获产量进行对比，各随机抽取了100个网箱，称重各箱水产品的产量（单位：），其频率分布直方图如图： （1）根据箱产量的频率分布直方图，求旧养殖法的众数和新养殖法箱产量的50%分位数的估计值（精确到0.01）； （2）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件：“旧养殖法的箱产量不低于50，新养殖法的箱产量低于50”，估计A的概率. 16. 如图，在直三棱柱中，E，F分别是，的中点，且. （1）证明：平面； （2）若底面是边长为2的等边三角形且直线与平面所成的角为45°，求的长及三棱锥的体积. 17. 某学校举办文体艺术周有体育竞技类和文艺艺术类两类参赛活动，其中体育竞技类有4项活动，文艺艺术类有6项活动，每位参赛同学从中随机抽取一项参赛活动. （1）若甲、乙两人只参加文艺艺术类活动，求甲、乙两人抽到不同文艺艺术类活动的概率； （2）若丙同学采用不放回方式随机地从文体艺术周的体育竞技类和文艺艺术类两类参赛活动中抽取两项参赛活动. ①求丙同学第二次抽到体育竞技类参赛活动的概率； ②若体育竞技类有4项活动，文艺艺术类有m项活动，如果丙同学抽到的2项参赛活动都是体育竞技类项的参赛活动概率不超过，那么m的最小值是多少？ 18. 如图，在四棱锥中，平面，底面是正方形，，E为的中点. （1）求证：平面； （2）设平面平面，求证：平面； （3）求二面角的余弦值. 19. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若. （1）求a的值； （2）若于，且， ①证明：； ②求的最小值. 昭通一中教研联盟2026年春季学期高一年级期末考试 数学（A卷） 命题单位：昭通市第一中学高二数学备课组 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第3页至第6页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，满分150分，考试用时120分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 一、单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ABD 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】0.076 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1）众数为47.50，中位数52.35kg （2）0.1292 【16题答案】 【答案】（1）证明：如图，因为三棱柱是直三棱柱，所以. 又因，所以是等腰三角形. 因E是边的中点，所以. 又，且两直线在平面内. 因此平面. （2），. 【17题答案】 【答案】（1） （2）①；②5 【18题答案】 【答案】（1）证明：连接，交于M，如图所示： 因为底面是正方形，故M为的中点，所以. 因为平面，平面， 所以平面. （2）证明：在正方形中，有， 因为平面，平面，所以平面. 因为平面，平面平面，所以， 因为平面，平面，所以平面． （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）①证明：由余弦定理可知：， 即，所以， 当且仅当时，等号成立， 又因，即， 所以， 故，即，得证. ②8 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 18.（本小题满分17分) (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 19.（本小题满分17分) 解：(1) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效