云南省昭通一中教研联盟2024-2025学年高一下学期期末质量检测数学试卷(A卷)

昭通一中教研联盟2024~2025学年下学期高一年级期末质量检测 数学（A卷） 命题单位：昭通市第一中学高二数学备课组 命题人：帅清 审题人：李章莹 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第I卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟． 第I卷（选择题，共58分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效． 一、单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设复数的共轭复数为，则的虚部为（ ） A. 4 B. 5 C. D. 3 2. 为了了解全校200名学生的年龄情况，从中抽取40名学生进行调查，被抽取的40名学生是（ ） A. 样本 B. 个体 C. 样本量 D. 总体 3. 已知向量，若，则（ ） A. B. 0 C. 2 D. 1 4. 在中，内角所对的边分别为，已知，则B的大小为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 5. 在投掷一枚质地均匀的骰子试验中，事件A表示“向上的点数为偶数”，事件B表示“向上的点数是1或2”，事件C表示“向上的点数大于2”，则下列说法正确的是（ ） A. A与B是对立事件 B. B与C是对立事件 C. A与C是互斥事件 D. A与B是互斥事件 6. 已知直三棱柱中，，则其外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 7. 在中，点满足，则 A. B. C. D. 8. 如图，三棱锥中，为等腰直角三角形，斜边为的中点，则直线所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知的内角的对边分别为，则如下判断正确的是（ ） A. 若，则是锐角三角形 B. 若，则为等腰三角形或直角三角形 C. 在锐角中，不等式恒成立 D. 若的面积，则 10. 如图，在棱长为1的正方体中，分别为棱的中点，分别是的中点，点P是线段上一动点，则（ ） A. 直线与是异面直线 B. 过三点的平面截正方体所得截面图形是菱形 C. 平面 D. 四面体的高可以为1 11. 四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据四名同学的统计结果，可能出现点数6的是（ ） A. 第25百分位数为3，众数为5 B. 平均数为2，方差为3 C. 中位数为3，方差为2.8 D. 平均数为3，中位数为4 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效． 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 某品牌电动汽车公司为了解车主使用电动车辅助驾驶功能的情况，进行了问卷调查，从中抽取了100位车主进行抽样分析，得出这100位车主每人在100次驾驶途中使用辅助驾驶功能的次数的频率分布直方图如图，则________． 13. 已知向量的夹角为，满足，则________． 14. 已知正整数，欧拉函数表示、、、中与互质的整数的个数，例如，，，且、互质时，．若从、、、中随机取一个数，则满足的概率为__________． 四、解答题（共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 根据国家工信部关于全面推行中国特色企业新型学徒制，加强技能人才培养的通知，我区明确面向各类企业全面推行企业新型学徒制培训，深化产教融合，校企合作，学徒培养目标以符合企业岗位需要的中、高级技术工人．2024年度某企业共需要学徒制培训200人，培训结束后进行考核，现对考核后取得相应岗位证书进行统计，统计情况如下表： 岗位证书 初级工 中级工 高级工 技师 高级技师 人数 20 60 60 40 20 频率 （1）根据表中数据，计算并填写相应人数的频率； （2）为了鼓励企业员工参加培训，该企业在2025年出台了如下培训奖励措施． 取得岗位证书 初级工 中级工 高级工 技师 高级技师 奖励金额（元/人） 0 500 600 800 1000 以2024年度培训取得各岗位证书的频率来估计2025年的培训考核结果，若该企业在2025年度培训共400人，请估计该企业2025年度共需支付多少奖金？ 16. 如图，已知在平面四边形中，． （1）设，若，求； （2）是否存在，使得平分，若存在，求的长；若不存在，说明理由. 17. 三个班共有100名学生，为调查他们的课外读书情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的课外读书的时间，数据如下表（单位：小时）： A班 3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5 B班 6 6.5 7 7.5 8 C班 6 7 8 9 10 11 12 （1）试估计A班的学生人数； （2）再从三个班中各随机抽取一名学生，他们该周课外读书的时间分别是（单位：小时）．这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为，表格中数据的平均数记为，求和，并比较和的大小． 18. 已知如图甲，在梯形中，分别是的中点，沿将梯形翻折，使平面平面（如图乙）． （1）证明：平面； （2）求二面角的正切值． 19. 某学校举办了“知识竞赛”．竞赛共分两轮，即每位参赛选手均须参加两轮比赛，已知在第一轮比赛中，选手甲，乙胜出的概率分别为；在第二轮比赛中，选手甲，乙胜出的概率分别为．假设甲，乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响．若甲，乙各有一轮胜出的概率为，甲，乙两轮都胜出的概率为． （1）求的值； （2）分别求甲、乙两轮都胜出的概率； （3）求甲，乙两人至少有一人两轮都胜出的概率． 昭通一中教研联盟2024~2025学年下学期高一年级期末质量检测 数学（A卷） 命题单位：昭通市第一中学高二数学备课组 命题人：帅清 审题人：李章莹 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第I卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟． 第I卷（选择题，共58分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效． 一、单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AC 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效． 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】0.010 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】## 四、解答题（共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1）列表： 岗位证书 初级工 中级工 高级工 技师 高级技师 人数 20 60 60 40 20 频率 0.1 0.3 0.3 0.2 0.1 （2）236000元． 【16题答案】 【答案】（1） （2）不存在，理由见解析. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 在直角梯形中，因为，可得， 又因为分别是的中点，所以，所以， 所以在折叠后的几何体中，有， 因为，且平面，所以平面． （2）． 【19题答案】 【答案】（1）． （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $