1.2 反比例函数的图象与性质 培优拔高练习 2026--2027学年苏科版九年级数学上册

**基本信息** 聚焦反比例函数概念、图像性质及综合应用，以分层题型构建从基础到培优的知识逻辑链，渗透抽象能力与几何直观。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1、填空11|反比例函数定义及参数取值|概念生成：从解析式形式到参数限制| |图像性质|选择2、3、7、填空12|增减性、对称性及最值|原理推导：性质与k值符号的关联| |k的几何意义|选择5、10、填空13、16|面积计算与坐标关系|应用拓展：几何图形与函数图像的结合| |综合应用|解答23-27|函数与几何综合、存在性问题|模型构建：动点参数与数形结合推理|

一、选择题 1.【答案】A 解析 反比例函数可写成y=kx1,所以指数必须为-1： m2-3m+1=-1→m2-3m+2=0→m=1或m=2 同时系数不能为0： m2-5m+6=(m-2)(m-3) 当m=2时，系数为0，舍去；当m=1时，系数为2。 所以函数为： 2 y= 答案：A 2.【答案】D 解析 若要求"任意x1<x2"都有h>2,则反比例函数必须在整个定 义域上单调递减。 但反比例函数两支分别在两个象限，不可能在整个定义域上单调 递减。 例如k>0时，取x1=-1,2=1,则劝<2，不满足； k<0时，在同一象限内也不满足。 所以不存在这样的k。 答案：D 3.【答案】A 解析 点A(a-1,小、B(a+1,)在)=5上，且A<x。 反比例函数)=。在同一象限内递减，所以若两点同号，则功 >2,与1<次矛盾。 因此两点必须异号： (a-1)(a+1)<0→-1<a<1 此时xA<0,xB>0,所以功<0<欢，符合题意。 答案：A 4.【答案】C 解析 点关于直线！=一x对称，坐标变换为： (x,y)一(-y,-x) 所以P(2m,3)关于y=-x的对称点为： (-3,-2m)】 它应等于Q(-6,n),于是应有： -3=-6 矛盾，因此不存在这样的k。 答案：C 5.【答案】B 解析 设水平线为y=,与)=上交于两点，横坐标分别为±京则 S△AOB= =l 由题意S=6,所以k=6,通常取k=6。 答案：B 6.【答案】D 解析 由ab<0,反比例函数y= 心的图象在第二、四象限。 一次函数y=ax-b: ·若a>0,b<0,则一次函数递增且交y轴正半轴； ·若a<0,b>0,则一次函数递减且交y轴负半轴。 题目给出的选项A、B、C均不能完全匹配，故以上均不正确。 答案：D 7.【答案】B 解析 反比例函数y=m-3 在区间2≤x≤4上连续。 若m-3>0(即m>3),函数在正区间单调递减，最大值在d =2处取得，不符合“x=4时有最大值”。 若m-3<0(即m<3),函数单调递增，最大值在x=4处 取得，符合题意。 当m=3时，y=0,不是反比例函数，舍去。 所以m<3。 答案：B 8.【答案)】D 解析 A:任意两点与原点围成的三角形面积不相等； B:同一象限内两点向坐标轴作垂线围成的梯形面积不是定值； C:只有特殊点（如y=T上的点）才平分坐标轴夹角； D:平行于坐标轴的弦，若平行于x轴，设两点为(x1,h),(x2,h ),则|x1-x2=2 面积=2 ·h=,正确。 答案：D 9.【答案】B 解析 直线与双曲线只有一个公共点，联立： 4 -x+m= x2-mx+4=0 判别式： △=m2-16=0 m=士4 答案：B 10.【答案】A 解析 正方形中心为原点，边平行于坐标轴。设右上角顶点为D(a,a ),则正方形边长为2a,面积为： (2a)2=12→a2=3 Da,a)在y=上： x k=a2=3 答案：A 二、填空题 11.【答案】-1 解析 指数为-1： n2-n-3=-1→n2-n-2=0→n=2或n=-1 系数n-2≠0，所以n≠2。 又图象在二、四象限，系数n-2<0,n=-1满足。 答案：-1 12.【答案】<h 解析 k=a2+2>0,所以当x<0时，y<0;当x>0时，y> 0。 由x1<0<2,得： 斯<0<2 答案：劝<2 13.【答案】15 解析 A(1,8),B(4,2)0 梯形上底AM=8,下底BN=2,高MN=3。 s=8+2×3=15 2 答案：15 14.【答案】-3 设P() 关于，轴对称得： n(a) P关于原点对称得： (a) 因为B在y=3上： 答案：-3 15.【答案】-2<m<0 解析 6 班=一m,欢=m+2 由功>2： 6 6 m>m+2 化简得： 1 m(m+2<0 所以： m(m+2<0→-2<m<0 答案：-2<m<0 16.【答案)世 解析 设OD=DE=EF=a,则A,B,C的横坐标分别为a,2a,3 a,对应纵坐标为： a'2a'3a 三个对应矩形面积分别为： 精 图中阴影部分由这三个矩形组成（常见图形），故总面积为： 8=+皆+营-世 答案：世 17.【答案】6 解析 当k>0时，y= 上在1≤x≤3上递减，最大值在x=1处取 得： k=6 当k<0时，函数递增，最大值在x=3处取得，但k<0时最 大值为负，不可能为6。 所以k=6。 答案：6 18.【答案】任意实数 解析 联立： 2x+t=1 2x2+tx-1=0 判别式： △=2+8>0 恒成立，所以无论t取何值，都有两个不同交点。 答案：teR 19.【答案】不是 解析 取过原点的直线)=x与y=交于AVG,V⑥)，B(-V6,- 6) 取双曲线上两点P(1,6)、P(2,3),分别计算△PAB面积，结 果不同。 所以面积不是定值。 答案：不是 20.【答案】 2 3、 3 解析 设A(a,h),因为A在第二象限，所以a<0,h>0。 A在=品上 h=-2a= 2 a 正方形ABCD中，ADIx轴，且BC在x轴上，所以边长等 于h。 设D(d,h),则： d-a=h 又D在g=上： 代入a=层得： d=h- 2 h=-7 7h 2=h2-2 h- h 7 1=2-2→2=9→h=3 所以： 答案： 三、解答题 21.【答案】P=0 解析 P=m2-n2 2mn+n2 m2-mn +m+ m 第一项： m2-n2= (m-n)(m+n）_m+n m2 -mn m(m-n) m 第二项： m+2mn+n2 m2+2mn+n2 (m+n)2 m m 所以： p=m+n+(m+n2(m+n)(m+n+1) m m 因为y=3xm+n为反比例函数，所以： m+n=-1 代入： P=-10=0 答案：P=0 22.【证明】 设两点横坐标为T1,2,且12<0。 对应函数值： 12 12 2= 则： 144 班2= .∠0 T1T2 所以h,2异号。证毕。 解析 一次函数y=-x+2与x轴交于B(2,0)。 反比例函数过A(-2,3),所以： 、6 AC⊥x轴，所以C(-2,0),BC=4o 设P(x,),则： Sarne=号BCM=分41=2w=18 lyl=9 当y=9时： 96 2 当y=-9时： 所以P为： (）或（层-9 24.【答案】 (1)m=-2,k=-1,b=1 (2)点D(-3,4)在1上，且12恒过点D (3)-3<a<-2 1 解析 (1)反比例函数y=”过B(2,-1): m=2×(-1)=-2 所以： 、2 A(-1,n)在双曲线上： n=-2 2 所以A(-1,2) 直线l1:y=kx+b过A(-1,2)、B(2,-1): k=-1,b=1 (2)11:y=-x+1,代入D(-3,4): 4=-(-3)+1=4 所以D在1上。 又： l2:y=tc+4+3t=t(x+3)+4 当x=-3时，y=4,所以2恒过点D(-3,4)。 (3)当)随x增大而减小时，t<0。 设交点P(a,-名，它在2上，所以： 0 2-4 t=- -2-4a a+3=aa+3 由t<0且a<0,解得： -3<a<-2 25.【答案】 (0)n=名+1物-=9 (2)①P(1,0);②S△PAB=2 解析 (1)一次函数劝=x+1过B(3,2): 2=3k1+1→M=3 所以： 1 =3+1 反比例函数功= 应过B(3,2): 色今2=6 2= 所以： 、6 一次函数与y轴交于A(0,1)。 (2)①作A关于x轴的对称点A'(0,-1),连接A'B,与x 轴交点即为P。 直线A'B过(0，-1)、(3,2)，斜率为1： y=x-1 令y=0,得： x=1 所以： P(1,0) ② S△PAB=2EAUB-n+xB(p-A)）+rr(A-B =号0+30-)+10-2=专-3-=2 答案：面积为2 26.【答案】 0g=-9 (2)n=9,沿y轴正方向平移 解析 ()设反比例函数为y=,过P(2,-3: 3 2→k=-6 所以： (2)P(2,-3)沿x轴负方向平移3个单位后为： (-1,-3) 再沿y轴方向平移个单位，若沿正方向，则为： (-1,-3+n) 要使其在y=-6上： 6 -3+n=-1=6 n=9 若沿负方向，纵坐标会更小，不可能变为6。 所以沿)轴正方向平移9个单位。 27.【答案】 (1)B(5,1)是格点，直线AB:y=-x+6 (2)P(2,3)或P(3,2) 解析 (1)双曲线过A(1,5): k=1×5=5 所以： y=- B(5,t)在双曲线上： 所以B(⑤，1)，横纵坐标均为整数，是格点。 直线AB过(1,5)，(5,1)，斜率为-1： y=-x+6 (2)阴影部分在第一象限内，双曲线与直线围成的区域满足： 1<x<5,5<<6- 因为P(m,n)是格点，所以m=2,3.4: m=2: 2<n<4,整数n=3,得(2,3)； m=3: 3 <n<3,整数n=2,得(3,2)； m=4: 4<n<2,没有整数。 所以格点为： (2.3),(3,2) 苏科版九年级上册第一章 1.2反比例函数图象与性质 培优拔高练习 考查范围：反比例函数概念、图像对称性、增减性、比例系数k的几何意义、函数与几何面积综合、动点与参数存在性问题 难度定位：中考培优（中上难度，适配拔高训练） 一、选择题 1. 若函数 为反比例函数，则该函数解析式为（ ） A. B. C. D. 2. 已知反比例函数，若对任意 ，当 时始终有 ，则的取值情况是（ ） A. B. C. D. 不存在这样的 3. 已知点 、 在双曲线 上，且 ，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 4. 若双曲线 上两点 、 关于直线 对称，则 的值为（ ） A. B. C. 不存在 D. 5. 点A、B在双曲线 上，且 轴，若 ，则 的值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知 ，则一次函数 与反比例函数 在同一坐标系中的图像大致是（ ） A. 一三象限双曲线，一次函数递增交y轴正半轴 B. 二四象限双曲线，一次函数递增交y轴负半轴 C. 二四象限双曲线，一次函数递减交y轴正半轴 D. 以上均不正确 7. 已知反比例函数 ，当 时，=4时有最大值，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 对于反比例函数 ，下列说法正确的是（ ） A. 任意两点与原点构成的三角形面积相等 B. 同一象限内任意两点向坐标轴作垂线，围成梯形面积为定值 C. 过双曲线上任意一点与原点连线，平分坐标轴夹角 D. 平行于坐标轴的弦，两端点与原点构成三角形面积恒为 9. 直线 与双曲线 只有一个公共点，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，以正方形两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，轴，轴，双曲线经过点D，若正方形的面积为12，则k的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题 11. 若 是反比例函数，且图像在二、四象限，则________。 12. 已知反比例函数 ，当 ，则 、 的大小关系是________。 13. 点A、B在 上，横坐标分别为1、4，过A、B作x轴垂线，垂足为M、N，则梯形AMNB面积为________。 14. 点P在双曲线 上，P关于y轴对称点为，关于原点对称点在 上，则 ________。 15. 已知点、在 上，且 ，则的取值范围是____。 16．如图，A、B、C均在反比例函数图象上，横轴上垂足为D、E、F，若D、E是的三等分点，则图中阴影部分的面积为 （用含k的式子表示）． 17. 已知反比例函数 ，当 时，最大值为6，则 ________。 18. 若直线 与双曲线 有两个不同交点，则的取值范围为________。 19. 过原点的直线与双曲线 交于A、B两点，P为双曲线上任意一点，则 ________定值（填“是”或“不是”）。 20.如图，点A、D分别在函数 图象上，点B、C在x轴上，若四边形ABCD为正方形，且点A在第二象限，则点A的坐标为 ______ ． ​ 三、解答题（本大题共10小题） 21.已知： (1)化简P； (2)若函数为反比例函数，求P的值． 22.已知双曲线 ，求证：若两点横坐标异号，则对应函数值一定异号。 23.如图，一次函数y＝－x＋2的图象与x轴交于点B，与反比例函数y＝的图象的交点为A(－2，3)． (1)求反比例函数的表达式； (2)过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，若点P在反比例函数图象上，且△PBC的面积等于18，求P点的坐标． 24.．如图，一次函数（k，b为常数，且）的图象与反比例函数（m为常数，且）的图象G交于点和，一次函数（t为常数，且）的图象与双曲线G在第二象限部分的公共点为P，设点P的横坐标为． （1）求的值； （2）判断点D是否在上，并通过计算说明一定过点D； （3）对于一次函数（t为常数且），当y随增大而减小时，直接写出的取值范围．    25．如图，已知一次函数与轴交于点，与反比例函数的图象交于点． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)点P为x轴上一动点，且的值最小． ①画出点P的位置，并直接写出点P的坐标； ②求出此时的面积． 26.已知反比例函数的图象经过点P(2，－3). (1)求该函数的解析式； (2)若将点P沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴方向平移n(n＞0)个单位得到点P′，使点P′恰好在该函数的图象上，求n的值和点P沿y轴平移的方向. 27.【新定义试题】【推理能力】新定义:如果一个点的横、纵坐标均为整数,那么我们称这个点是“格点”.如图,双曲线y1=(x>0)与直线y2=ax+b交于A(1,5)和B(5,t). (1)判断点B是不是“格点”,请说明理由,并求直线AB的解析式; (2)P(m,n)是图中双曲线与直线围成的阴影部分内部(不包括边界)的“格点”,试求点P的坐标. 学科网（北京）股份有限公司 $