1.2 反比例函数的图象与性质课时作业(5)2026-2027学年九年级数学上学期苏科版

**基本信息** 本同步练习通过“基础练习+拓展提升”分层设计，基础层聚焦反比例函数与一次函数的图象识别、交点计算等核心知识，拓展层深化综合应用，形成从单一到综合的知识巩固路径，适配新授课教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础练习|反比例函数与一次函数的图象识别、交点坐标求解、不等式解集、简单面积计算|以选择、填空、解答题为主，融入期末/模拟真题，强化运算能力与几何直观| |拓展提升|综合面积计算、最值问题、函数与几何综合应用|结合轴对称性质与动态几何，发展推理能力与模型意识|

盐城市北蒋实验学校九年级数学导学活动单 九年级数学·上册· 第1章·反比例函数 1.2 反比例函数的图象与性质(5)---与一次函数的综合(课时作业) 班级 姓名 作业时间 【基础练习】 1．（2025秋•永寿县期末）一次函数y＝mx+n与反比例函数，n为常数且均不等于0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 2．（2025秋•泗县期末）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数（m为常数且m≠0）的图象都经过A（﹣1，2），B（2，﹣1），结合图象，则不等式的解集是（　　） A．x＜﹣1或0＜x＜2 B．﹣1＜x＜0或x＞2 C．0＜x＜2 D．x＞2 第2题图 第3题图 第5题图 第6题图 第7题图 3．（2026•长沙县模拟）如图，反比例函数与直线y＝x+4交于点A（﹣3，y），则m的值为（　　） A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6 4．（2026•常熟市模拟）已知点P（a，b）是一次函数y＝x﹣3与反比例函数的交点，则代数式的值是（　　） A．﹣3 B． C． D． 5．（2026•任城区一模）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点P，点A和B都在x轴上，△PAB是等腰直角三角形，PA＝PB，，则k的值为（　　） A． B． C． D．4 6．（2026春•盐城月考）如图，已知直线y＝k1x与双曲线的一个交点坐标为（2，4），则不等式的解集为　 　 ． 7．（2026•庐阳区校级二模）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝mx（m＜0）与反比例函数交于A、B两点，点C在x轴上，且AC＝AO，若S△ABC＝6，则k＝　 　 ． 8．（2026•湖北模拟）如图，过原点的直线与反比例函数0）的图象交于 A（m，n），B（m﹣2，n﹣8）两点，则k的值为　 　 ． 9．（2025秋•正定县期末）如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数的图象于A、B两点，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，若S△BCD＝6，则a的值为　 　 ． 第9题图 第10题图 第11题图 10．（2025秋•昌黎县期末）如图，反比例函数与过原点的直线交于点A，延长OA至点B使得AB＝OA，过点B作BC⊥x轴，垂足为C，BC与反比例函数图象交于点D，则S△OBD＝　 　 ． 11．（2026•泗水县三模）如图，一次函数y＝kx+2（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于点A（﹣2，n），与y轴交于点B，与x轴交于点C（4，0）． （1）一次函数和反比例函数的解析式； （2）P为x轴上的一动点，当△APB的面积为3时，求P的坐标． 12．（2026•海州区二模）如图，一次函数y1＝mx+n的图象与反比例函数的图象相交于A（1，m）和B（4，1）两点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）过线段AB上的动点P作x轴的垂线，垂足为点M，PM交反比例函数的图象于点Q，S△POQ＝1，求P点坐标． 【拓展提升】 13．（2026•宛城区二模）如图所示，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限的点A（﹣2，a）和点B（b，﹣2），过A点作x轴的垂线，垂足为点C，△AOC的面积为4． （1）分别求出a和b的值； （2）结合图象直接写出的取值范围； （3）在y轴上取点P，使PB﹣PA取得最大值时，求出点P的坐标． 1.2 反比例函数的图象与性质(5)---与一次函数的综合(课时作业)(答案) 班级 姓名 作业时间 【基础练习】 1．（2025秋•永寿县期末）一次函数y＝mx+n与反比例函数，n为常数且均不等于0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　D　） A． B． C． D． 2．（2025秋•泗县期末）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数（m为常数且m≠0）的图象都经过A（﹣1，2），B（2，﹣1），结合图象，则不等式的解集是（　B　） A．x＜﹣1或0＜x＜2 B．﹣1＜x＜0或x＞2 C．0＜x＜2 D．x＞2 第2题图 第3题图 第5题图 第6题图 第7题图 3．（2026•长沙县模拟）如图，反比例函数与直线y＝x+4交于点A（﹣3，y），则m的值为（　A　） A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6 4．（2026•常熟市模拟）已知点P（a，b）是一次函数y＝x﹣3与反比例函数的交点，则代数式的值是（　D　） A．﹣3 B． C． D． 解：∵点P（a，b）是一次函数y＝x﹣3与反比例函数的交点， ∴b＝a﹣3，b，∴b﹣a＝﹣3，ab＝﹣2，∴．故选：D． 5．（2026•任城区一模）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点P，点A和B都在x轴上，△PAB是等腰直角三角形，PA＝PB，，则k的值为（　D　） A． B． C． D．4 解：如图，过点P作PC⊥x轴于点C，由条件可知， 将代入正比例函数得：，解得，∴， 将点代入反比例函数得：．故选：D． 6．（2026春•盐城月考）如图，已知直线y＝k1x与双曲线的一个交点坐标为（2，4），则不等式的解集为　 x＜﹣2或0＜x＜2　 ． 7．（2026•庐阳区校级二模）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝mx（m＜0）与反比例函数交于A、B两点，点C在x轴上，且AC＝AO，若S△ABC＝6，则k＝　 ﹣3 　 ． 解：作AM⊥CO于M，如图：由条件可知OA＝OB，S△ABC＝6，∴S△AOC＝S△BOC＝3， ∵AC＝AO，∴CM＝OM，∴，∴|k|＝2S△AMO＝3， ∵反比例函数图象在第二象限，∴k＝﹣3． 故答案为：﹣3． 8．（2026•湖北模拟）如图，过原点的直线与反比例函数0）的图象交于 A（m，n），B（m﹣2，n﹣8）两点，则k的值为　 4 　 ． 解：由条件可知点A与点B关于原点O对称， ∴点A和点B的横纵坐标互为相反数， ∴m+（m﹣2）＝0，n+（n﹣8）＝0，解得m＝1，n＝4，∴A（1，4）， 把A（1，4）代入，得，解得k＝4． 故答案为：4． 9．（2025秋•正定县期末）如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数的图象于A、B两点，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，若S△BCD＝6，则a的值为　 13 　 ． 第9题图 第10题图 第11题图 10．（2025秋•昌黎县期末）如图，反比例函数与过原点的直线交于点A，延长OA至点B使得AB＝OA，过点B作BC⊥x轴，垂足为C，BC与反比例函数图象交于点D，则S△OBD＝　 　 ． 解：反比例函数与过原点的直线交于点A，延长OA至点B使得AB＝OA， 设，∵AB＝OA，∴A是OB的中点，∴， ∵BC⊥x轴，D在反比例函数上，∴， ∴OC＝2a，，∴， ∵，∴，故答案为：． 11．（2026•泗水县三模）如图，一次函数y＝kx+2（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于点A（﹣2，n），与y轴交于点B，与x轴交于点C（4，0）． （1）一次函数和反比例函数的解析式； （2）P为x轴上的一动点，当△APB的面积为3时，求P的坐标． 解：（1）∵一次函数y＝kx+2（k≠0）的图象与x轴交于点C（4，0）． ∴4k+2＝0，解得k， ∴一次函数解析式为y2， ∵点A（﹣2，n）在直线y图象上，∴n＝3， ∵点A（﹣2，3）在反比例函数图象上，∴k＝﹣6，∴反比例函数解析式为y； （2）设点P的坐标为（m，0），则PC＝|4﹣m|， ∵S△ABP＝S△APC﹣S△BPC＝3，∴3，解得m＝10或﹣2． P的坐标为（10，0）或（﹣2，0）． 12．（2026•海州区二模）如图，一次函数y1＝mx+n的图象与反比例函数的图象相交于A（1，m）和B（4，1）两点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）过线段AB上的动点P作x轴的垂线，垂足为点M，PM交反比例函数的图象于点Q，S△POQ＝1，求P点坐标． 解：（1）将点B坐标代入得，k＝4×1＝4，所以反比例函数解析式为． 将点A坐标代入得，m＝4，所以点A坐标为（1，4）． 将点A和点B坐标代入y1＝mx+n得，，解得， 所以一次函数的表达式为y＝﹣x+5； （2）因为点P在线段AB上，所以令点P坐标为（a，﹣a+5）． 因为PM⊥x轴，所以点Q坐标为（a，），所以，解得a＝2或3， 所以点P坐标为（2，3）或（3，2）． 【拓展提升】 13．（2026•宛城区二模）如图所示，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限的点A（﹣2，a）和点B（b，﹣2），过A点作x轴的垂线，垂足为点C，△AOC的面积为4． （1）分别求出a和b的值； （2）结合图象直接写出的取值范围； （3）在y轴上取点P，使PB﹣PA取得最大值时，求出点P的坐标． 解：（1）一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限的点A（﹣2，a）和点B（b，﹣2）， ∵△AOC的面积为4，∴，解得，k＝﹣8或k＝8（舍去），∴， 把点A（﹣2，a）和点B（b，﹣2）代入得，，． （2）根据一次函数与反比例函数的图象可知， 不等式的解集为： x≤﹣2或0＜x≤4； （3）作点A关于y轴的对称点A′，连接BA′并延长，交y轴于点P，连接PA，如图所示： 根据轴对称可得：PA＝PA′，∴PB﹣PA＝PB﹣PA′≤A′B，∴此时PB﹣PA最大， 点A（﹣2，4）关于y轴的对称点A′（2，4）， 设直线A′B的关系式为y＝cx+d，代入A′（2，4）和B（4，﹣2）得，，解得， ∴直线A′B的关系式为y＝﹣3x+10， 令x＝0，y＝10， ∴直线y＝﹣3x+10与y轴的交点坐标为（0，10）， 即点P的坐标为（0，10）． 学科网（北京）股份有限公司 $