1.1 反比例函数的概念 课时作业 2026--2027学年苏科版九年级数学上册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，聚焦反比例函数概念，通过基础巩固与拓展提升分层设计，构建从概念辨析到实际应用的知识路径，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础练习|反比例函数定义、表达式、实际情境识别、简单计算与综合应用|以选择、填空、解答题结合，含2025-2026年多地期中期末真题，强化概念辨析（如判断xy=-2为反比例函数）与运算能力（如已知x求y值）| |拓展提升|实际问题中的函数关系建立与合理性分析|通过养鸡场栅栏设计问题，融合几何与函数知识，培养模型意识与应用能力，需验证解的实际意义|

盐城市北蒋实验学校九年级数学导学活动单 九年级数学·上册· 第1章·反比例函数 1.1 反比例函数的概念(课时作业) 班级 姓名 作业时间 【基础练习】 1．（2026春•莱芜区期中）下列式子中，y是x的反比例函数的是（　　） A． B．y＝x2 C．xy＝﹣2 D． 2．（2025秋•志丹县期末）下列函数不是反比例函数的是（　　） A． B．y＝﹣2026x﹣1 C．xy＝﹣2026 D． 3．（2026•老河口市模拟）在温度不变的条件下，气体的压强和气体体积对应数值如下表，则可以反映y与x之间的关系的式子是（　　） 体积x（mL） 100 80 60 40 20 压强y（kPa） 60 75 100 150 300 A．y＝6000x B．y＝3000x C．y D．y 4．（2025秋•海淀区期末）下列关系中，成反比例关系的是（　　） A．长方形的周长一定时，相邻两边的长； B．三角形面积一定时，它的底和高； C．机器人每小时采摘400个苹果，它的采摘总量与采摘时间 ；D．一个人的跑步速度与他的体重5．（2025秋•恩平市期中）下面的三个问题中都有两个变量：①面积一定的等腰三角形，底边上的高y底边长x；②计划从A地到B地铺设一段铁轨，每日铺设长度y与铺设天数x；③将泳池中的水匀速放出，直至放完，泳池中的剩余水量y与放水时间x．其中，变量y与变量x满足反比例函数关系的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 6．（2026•颍泉区校级一模）若y＝（5+m）x2+n是反比例函数，则m、n的取值是（　　） A．m＝﹣5，n＝﹣3 B．m≠﹣5，n＝﹣3 C．m≠﹣5，n＝3 D．m≠﹣5，n＝﹣4 7．（2025秋•静海区校级期中）以下几组变量中，两个变量成反比例关系的有　 　 ．（填对应的序号） ①两个变量x，y，它们的积为定值20；②两个变量x，y，它们的商为定值20；③速度v一定，路程s与时间t；④矩形周长C一定，长a与宽b；⑤路程s一定,速度v与时间t．⑥矩形面积S一定,长a与宽b． 8．（2025秋•虹口区校级期中）下列函数关系式：（1）y；（2）；（3）y；（4）; （5），其中表示y是x的反比例函数的是　 　 （填入序号）． 9．（2025秋•金凤区校级期末）若是反比例函数，则a的值为　 　 ． 10．（2025春•哈尔滨校级期中）如果x、y成反比例，当x＝15时，y＝5；如果x＝2.5时，y＝　 　 ． 11．（2024秋•三河市期末）如表，如果x与y成反比例关系，那么表格中“？”处应填 　 　 ． x 10 ？ y 3 5 12．（2026春•同步）写出下列问题中两个变量间的函数关系式，指出哪些是正比例函数，哪些是反比例函数，哪些既不是正比例函数也不是反比例函数： (1)小红1分钟可以制作2朵花，x分钟可以制作y朵花； (2)体积为100cm3的长方体，高为hcm时，底面积为Scm2； (3)用一根长50cm的铁丝弯成一个长方形，一边长为xcm时，面积为ycm2； (4)小李接到一项检修管道的任务,已知管道长100m，每天能检修10m，x天后剩下的未检修管道长为ym． 13．（2025春•邗江区校级期中）已知y与x成反比例，且当x=－3时，y=－1． （1）求y与x的函数关系式；（2）求当y＝﹣4时，x的值． 14．（2024秋•淮南期末）已知y＝y1+y2，y1是x的正比例函数，y2是x的反比例函数．且当x＝1时，y＝﹣1；当x＝﹣2时，．求y关于x的函数关系式． 15．（2024春•同步）已知反比例函数y． （1）这个函数的比例系数是 ，自变量x的取值范围是 ； （2）求当x＝﹣3时函数的值；（3）求当y＝﹣2时自变量x的值． 16．（2024•邗江区校级三模）已知函数 y＝（5m﹣3）x2﹣n+（n+m）， （1）当m ，n 时，y是x的一次函数？ （2）当m ，n 时，y是x的正比例函数？ （3）当m ，n 时，y是x的反比例函数？ 【拓展提升】 17．（2022春•仪征市期末）如图，某养鸡场利用一面长为11m的墙，其他三面用栅栏围成矩形，面积为60m2，设与墙垂直的边长为xm，与墙平行的边长为ym． （1）直接写出y与x的函数关系式为 　 　 ； （2）现有两种方案x＝5或x＝6，试选择合理的设计方案，并求此栅栏总长． 1.1 反比例函数的概念(课时作业)(答案) 班级 姓名 作业时间 【基础练习】 1．（2026春•莱芜区期中）下列式子中，y是x的反比例函数的是（　C　） A． B．y＝x2 C．xy＝﹣2 D． 2．（2025秋•志丹县期末）下列函数不是反比例函数的是（　D　） A． B．y＝﹣2026x﹣1 C．xy＝﹣2026 D． 3．（2026•老河口市模拟）在温度不变的条件下，气体的压强和气体体积对应数值如下表，则可以反映y与x之间的关系的式子是（　C　） 体积x（mL） 100 80 60 40 20 压强y（kPa） 60 75 100 150 300 A．y＝6000x B．y＝3000x C．y D．y 4．（2025秋•海淀区期末）下列关系中，成反比例关系的是（　B　） A．长方形的周长一定时，相邻两边的长； B．三角形面积一定时，它的底和高； C．机器人每小时采摘400个苹果，它的采摘总量与采摘时间 ；D．一个人的跑步速度与他的体重5．（2025秋•恩平市期中）下面的三个问题中都有两个变量：①面积一定的等腰三角形，底边上的高y底边长x；②计划从A地到B地铺设一段铁轨，每日铺设长度y与铺设天数x；③将泳池中的水匀速放出，直至放完，泳池中的剩余水量y与放水时间x．其中，变量y与变量x满足反比例函数关系的是（　A　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 6．（2026•颍泉区校级一模）若y＝（5+m）x2+n是反比例函数，则m、n的取值是（　B　） A．m＝﹣5，n＝﹣3 B．m≠﹣5，n＝﹣3 C．m≠﹣5，n＝3 D．m≠﹣5，n＝﹣4 7．（2025秋•静海区校级期中）以下几组变量中，两个变量成反比例关系的有①⑤⑥　．（填对应的序号） ①两个变量x，y，它们的积为定值20；②两个变量x，y，它们的商为定值20；③速度v一定，路程s与时间t；④矩形周长C一定，长a与宽b；⑤路程s一定,速度v与时间t．⑥矩形面积S一定,长a与宽b． 8．（2025秋•虹口区校级期中）下列函数关系式：（1）y；（2）；（3）y；（4）; （5），其中表示y是x的反比例函数的是　 ②③ 　 （填入序号）． 9．（2025秋•金凤区校级期末）若是反比例函数，则a的值为　﹣1　 ． 解：由题意知，，解得：a＝﹣1．故答案为：﹣1． 10．（2025春•哈尔滨校级期中）如果x、y成反比例，当x＝15时，y＝5；如果x＝2.5时，y＝　30　 ． 解：∵果x、y成反比例，∴xy＝15×5＝75，2.5y＝75，∴y＝30．故答案为：30． 11．（2024秋•三河市期末）如表，如果x与y成反比例关系，那么表格中“？”处应填 　 6 　 ． x 10 ？ y 3 5 12．（2026春•同步）写出下列问题中两个变量间的函数关系式，指出哪些是正比例函数，哪些是反比例函数，哪些既不是正比例函数也不是反比例函数： (1)小红1分钟可以制作2朵花，x分钟可以制作y朵花； (2)体积为100cm3的长方体，高为hcm时，底面积为Scm2； (3)用一根长50cm的铁丝弯成一个长方形，一边长为xcm时，面积为ycm2； (4)小李接到一项检修管道的任务,已知管道长100m，每天能检修10m，x天后剩下的未检修管道长为ym． 解：（1）y＝2x是正比例函数； （2) S（h＞0）是反比例函数； （3）y＝x（25﹣x）既不是正比例函数，也不是反比例函数； （4）y＝100﹣10x既不是正比例函数，也不是反比例函数． 13．（2025春•邗江区校级期中）已知y与x成反比例，且当x=－3时，y=－1． （1）求y与x的函数关系式；（2）求当y＝﹣4时，x的值． 解：（1）设y与x的函数关系式为y， 又当x=－3时，y=－1，则k＝﹣1×（﹣3）＝3， ∴y与x的函数关系式为y．故答案为：y； （2）将y＝﹣4代入y，得到x，∴当y＝﹣4时，x． 14．（2024秋•淮南期末）已知y＝y1+y2，y1是x的正比例函数，y2是x的反比例函数．且当x＝1时，y＝﹣1；当x＝﹣2时，．求y关于x的函数关系式． 解：∵y1是x的正比例函数，y2是x的反比例函数，y＝y1+y2， ∴设y1＝kx，，则， ∵x＝1时，y＝﹣1；x＝﹣2时，，∴，解得， ∴y关于x的函数关系式是． 15．（2024春•同步）已知反比例函数y． （1）这个函数的比例系数是 ﹣6 ，自变量x的取值范围是 x≠0 ； （2）求当x＝﹣3时函数的值；（3）求当y＝﹣2时自变量x的值． 解：（1）这个函数的比例系数为：﹣6，自变量的取值范围是：x≠0； （2）当x＝﹣3时，y2； （3）当y＝﹣2时，﹣2，解得：x＝3，即自变量x的值为3． 16．（2024•邗江区校级三模）已知函数 y＝（5m﹣3）x2﹣n+（n+m）， （1）当m ，n ＝1 时，y是x的一次函数？ （2）当m ＝﹣1 ，n ＝1 时，y是x的正比例函数？ （3）当m ＝﹣3 ，n ＝3 时，y是x的反比例函数？ 解：（1）当函数y＝（5m﹣3）x2﹣n+（m+n）是一次函数时， 2﹣n＝1，且5m﹣3≠0，解得：n＝1且m； （2）当函数y＝（5m﹣3）x2﹣n+（m+n）是正比例函数时，，解得：n＝1，m＝﹣1． （3）当函数y＝（5m﹣3）x2﹣n+（m+n）是反比例函数时，，解得：n＝3，m＝﹣3． 【拓展提升】 17．（2022春•仪征市期末）如图，某养鸡场利用一面长为11m的墙，其他三面用栅栏围成矩形，面积为60m2，设与墙垂直的边长为xm，与墙平行的边长为ym． （1）直接写出y与x的函数关系式为 　 　 ； （2）现有两种方案x＝5或x＝6，试选择合理的设计方案，并求此栅栏总长． 解：（1）依题意得：xy＝60，∴y与x的函数关系式为y．故答案为：y． （2）当x＝5时，y12， ∵12＞11，∴不符合题意，舍去； 当x＝6时，y10， ∵10＜11，∴符合题意，此栅栏总长为2x+y＝2×6+10＝22． 答：应选择x＝6的设计方案，此栅栏总长为22m． 学科网（北京）股份有限公司 $