奥数专题02 万以内加减巧算（讲义）-2026-2027学年三年级上册数学人教版

本讲义聚焦万以内加减巧算核心知识点，系统梳理凑整法、基准数法、带符号搬家、去括号法则、竖式数字谜五大考点，通过知识体系全景梳理与解题方法图表构建学习支架，从基础方法到奥数思维提升形成完整脉络。 该资料以分层进阶练习与易错避坑指南为特色，用基准数法培养抽象能力（数学眼光），通过竖式数字谜发展推理意识（数学思维），借助技巧口诀帮助学生精准表达方法（数学语言）。课中辅助教师高效授课，课后助力学生查漏补缺，提升计算速度与思维品质。

专题二 万以内加减巧算 第一部分 核心方法论与知识体系构建 1 一、知识体系全景梳理 1 二、解题方法图表记忆法 1 三、奥数思维提升 1 第二部分 典型例题解构与解题策略精讲 3 考点一：凑整法巧算 3 考点二：基准数法 4 考点三：带符号搬家 6 考点四：去括号与添括号 7 考点五：加减竖式数字谜 9 第三部分 易错避坑指南 12 第四部分 分层进阶专题精练 13 一、基础夯实篇（8题） 13 二、能力进阶篇（7题） 13 三、思维跃迁篇（5题） 14 第五部分 精准解析 15 一、基础夯实篇解析 15 二、能力进阶篇解析 16 三、思维跃迁篇解析 18 第一部分 核心方法论与知识体系构建 一、知识体系全景梳理 本专题是人教版三年级上册第二单元的奥数培优内容，核心是"加减法的简便运算"，依托凑整法、基准数法、带符号搬家、去括号法则、竖式数字谜五大考点，系统梳理加减巧算的方法技巧，培养数感和简算意识，提高计算速度和准确率。 知识模块 核心内容 关键方法 易错提醒 凑整法 把接近整十整百的数凑成整数 多加了要减，多减了要加 注意是多加还是多减，符号不要反 基准数法 找一个接近的整数作为基准 总和 = 基准数×个数 + 累计差 累计差有正有负，不要算错符号 带符号搬家 交换位置时带着前面的符号走 a+b-c = a-c+b 第一个数没有符号，默认是+号 去括号法则 括号前是+号，去括号不变号；括号前是-号，去括号全变号 +( )直接去，-( )全变号 括号前是减号时，里面每个数都要变号 竖式数字谜 根据加减法规则填数字 从个位开始推，注意进位退位 两个数字相加最多进1，三个数相加最多进2 二、解题方法图表记忆法 方法名称 适用题型 操作步骤 技巧口诀 凑整法 接近整十整百的数相加减 找接近的整数→凑整→调整 多加就减，多减就加，少加再加，少减再减 基准数法 几个相近的数求和 选基准数→算每个数与基准的差→总和=基准×个数+差的和 选中间的整十整百数作基准 带符号搬家 加减混合运算 带着符号交换位置→凑整计算 搬家要带号，首数正号不用写 去括号法 有括号的加减混合 看括号前符号→去括号变号→计算 加括号不变号，减括号全变号 逆推法 竖式数字谜 从个位开始→逐位推算→验证 加法看进位，减法看退位，从低到高推 三、奥数思维提升 1. 凑整思想：化零为整，简化计算 核心要点：计算时，把接近整十、整百、整千的数先看成整数来算，再调整偏差。凑整后计算更简单，不容易出错。这是巧算中最常用的思想。 示例：计算198+297，把198看成200（多加了2），把297看成300（多加了3），200+300=500，一共多加了5，所以500-5=495。 2. 转化思想：复杂变简单 核心要点：把不熟悉的、复杂的计算，转化成熟悉的、简单的计算。比如带符号搬家后能凑整，去括号后能简化，都是转化思想的应用。 示例：计算365-198+35，如果按顺序算比较麻烦。用带符号搬家：365+35-198 = 400-198 = 202，就简单多了。 3. 整体思想：把一组数看作整体 核心要点：基准数法就是把所有数都和基准数比较，把每个数拆成"基准数+偏差"，然后整体计算。整体思想能让复杂的求和变得有规律。 示例：计算203+198+201+199+202，选200作基准数：200×5=1000，偏差分别是+3、-2、+1、-1、+2，偏差和是3，所以总和=1000+3=1003。 4. 逆向思维：从结果倒推 核心要点：竖式数字谜问题，通常从个位开始，逆向推导每个数位上的数字。知道和求加数，知道差求被减数或减数，都是逆向思维。 示例：一道加法竖式，个位上□+5=8，那□里就是3。十位上3+□=12，那□里就是9，而且向百位进1。从低到高一位一位推。 5. 分类讨论思想：考虑所有可能 核心要点：数字谜中，有时候一个位置有多种可能，需要分类讨论，把每种情况都试一试，排除不可能的，找到正确答案。 示例：一道减法竖式，个位上□-6=3，那□=9，只有一种可能。但如果是□-□=5，就有很多种可能，需要结合其他位一起判断。 第二部分 典型例题解构与解题策略精讲 考点一：凑整法巧算 典型例题 1（基础型）—— 加法凑整 题目：计算：199 + 203 解题步骤： ① 199接近200，203接近200； ② 把199看成200，多加了1，后面要减1； ③ 把203看成200，少加了3，后面要加3； ④ 199 + 203 = 200 - 1 + 200 + 3； ⑤ = (200 + 200) + (-1 + 3)； ⑥ = 400 + 2 = 402； ⑦ 所以结果是402。 【答案】402 【知识点睛】多加了要减，少加了要加。凑整后根据偏差调整。 典型例题 2（提高型）—— 减法凑整 题目：计算：536 - 198 解题步骤： ① 198接近200； ② 减198看成减200，多减了2，后面要加回来； ③ 536 - 198 = 536 - 200 + 2； ④ = 336 + 2 = 338； ⑤ 验证：536 - 200 = 336，因为多减了2，所以加2，得338； ⑥ 所以结果是338。 【答案】338 【知识点睛】多减了要加回来。减一个接近整百的数，先减整百，再加回多减的部分。 典型例题 3（奥数型）—— 连加凑整 题目：计算：99 + 999 + 9999 + 3 解题步骤： ① 99接近100，999接近1000，9999接近10000； ② 每个数都差1就凑整了，正好后面有个3，可以拆成3个1； ③ 99 + 999 + 9999 + 3； ④ = 99 + 1 + 999 + 1 + 9999 + 1； ⑤ = 100 + 1000 + 10000； ⑥ = 11100； ⑦ 所以结果是11100。 【答案】11100 【知识点睛】多个接近整十整百的数相加，如果有补数，就拆补数来凑整。 考点二：基准数法 典型例题 1（基础型）—— 简单基准数求和 题目：计算：51 + 48 + 53 + 49 + 50 解题步骤： ① 这几个数都接近50，选50作基准数； ② 51比50多1，48比50少2，53比50多3，49比50少1，50正好； ③ 偏差分别是：+1、-2、+3、-1、0； ④ 基准总和：50 × 5 = 250； ⑤ 偏差和：1 - 2 + 3 - 1 + 0 = 1； ⑥ 实际总和：250 + 1 = 251； ⑦ 所以结果是251。 【答案】251 【知识点睛】基准数法：总和 = 基准数 × 个数 + 偏差的和。选中间的整十整百数作基准。 典型例题 2（提高型）—— 较大数的基准数求和 题目：计算：205 + 198 + 203 + 196 + 202 + 199 解题步骤： ① 都接近200，选200作基准数； ② 偏差：+5、-2、+3、-4、+2、-1； ③ 基准总和：200 × 6 = 1200； ④ 偏差和：5 - 2 + 3 - 4 + 2 - 1 = 3； ⑤ 实际总和：1200 + 3 = 1203； ⑥ 所以结果是1203。 【答案】1203 【知识点睛】基准数法适合计算多个相近数的和，偏差有正有负，注意符号。 典型例题 3（奥数型）—— 基准数求平均数 题目：小红 6 次英语测验的成绩分别是：93 分、88 分、95 分、90 分、92 分、94 分。她的平均分是多少？ 解题步骤： ① 成绩都接近 90 分，选 90 作基准数； ② 偏差分别是：+3、-2、+5、0、+2、+4； ③ 偏差和：3 - 2 + 5 + 0 + 2 + 4 = 12； ④ 平均偏差：12 ÷ 6 = 2； ⑤ 平均分 = 90 + 2 = 92 分； ⑥ 验证：总分 93+88+95+90+92+94=552，552÷6=92； ⑦ 所以平均分是 92 分。 【答案】92分 【知识点睛】用基准数求平均数：平均分 = 基准数 + 平均偏差。先算每个数与基准的偏差总和，再除以个数得到平均偏差。 考点三：带符号搬家 典型例题 1（基础型）—— 简单的带符号搬家 题目：计算：138 + 75 - 38 解题步骤： ① 观察：138和38的尾数相同，先减比较方便； ② 带着符号搬家：-38搬到前面； ③ 138 + 75 - 38 = 138 - 38 + 75； ④ = 100 + 75 = 175； ⑤ 所以结果是175。 【答案】175 【知识点睛】加减混合运算中，可以带着数前面的符号交换位置，结果不变。第一个数默认是+号。 典型例题 2（提高型）—— 多个数的带符号搬家 题目：计算：325 - 180 + 75 - 220 解题步骤： ① 观察：325和75能凑整，180和220能凑整； ② 带符号搬家，把加的放一起，减的放一起； ③ 325 - 180 + 75 - 220； ④ = 325 + 75 - 180 - 220； ⑤ = (325 + 75) - (180 + 220)； ⑥ = 400 - 400 = 0； ⑦ 所以结果是0。 【答案】0 【知识点睛】带符号搬家后，把能凑整的加在一起，减的也可以加在一起再一起减。 典型例题 3（奥数型）—— 复杂的加减混合巧算 题目：计算：100 - 99 + 98 - 97 + 96 - 95 + … + 4 - 3 + 2 - 1 解题步骤： ① 观察规律：减一个加一个，交替出现； ② 两个一组：(100-99) + (98-97) + … + (2-1)； ③ 每组的结果都是1； ④ 一共有多少组？从1到100共100个数，2个一组，共50组； ⑤ 50 × 1 = 50； ⑥ 所以结果是50。 【答案】50 【知识点睛】交替加减的数列，可以两两分组，每组结果相同，用组数乘每组结果。 考点四：去括号与添括号 典型例题 1（基础型）—— 括号前是加号 题目：计算：156 + (44 - 38) 解题步骤： ① 括号前是加号，去括号后里面的符号不变； ② 156 + (44 - 38) = 156 + 44 - 38； ③ = 200 - 38 = 162； ④ 验证：先算括号里：44-38=6，再算156+6=162，结果一致； ⑤ 所以结果是162。 【答案】162 【知识点睛】括号前面是加号，去括号后，括号里的加减号不变。加括号同理。 典型例题 2（提高型）—— 括号前是减号 题目：计算：327 - (127 + 58) 解题步骤： ① 括号前是减号，去括号后里面的加号要变成减号； ② 327 - (127 + 58) = 327 - 127 - 58； ③ = 200 - 58 = 142； ④ 验证：先算括号里：127+58=185，再算327-185=142，一致； ⑤ 所以结果是142。 【答案】142 【知识点睛】括号前面是减号，去括号后，括号里的加号变减号，减号变加号。每个都要变号！ 典型例题 3（奥数型）—— 添括号巧算 题目：计算：843 - 167 - 233 解题步骤： ① 观察：167和233加起来正好是400； ② 连续减两个数，等于减这两个数的和； ③ 843 - 167 - 233 = 843 - (167 + 233)； ④ = 843 - 400 = 443； ⑤ 验证：843-167=676，676-233=443，一致； ⑥ 所以结果是443。 【答案】443 【知识点睛】一个数连续减两个数 = 这个数减两个数的和。a-b-c = a-(b+c)。 考点五：加减竖式数字谜 典型例题 1（基础型）—— 加法填空 题目：在□里填上合适的数字： 3 □ 5 + □ 7 6 ------------ 8 2 1 解题步骤： ① 从个位开始：5 + 6 = 11，个位写1，向十位进1； ② 十位：□ + 7 + 进位1 = 12（因为和的十位是2，说明有进位）； ③ 所以十位的□ = 12 - 7 - 1 = 4； ④ 十位向百位进1； ⑤ 百位：3 + □ + 进位1 = 8； ⑥ 所以百位的□ = 8 - 3 - 1 = 4； ⑦ 验证：345 + 476 = 821，正确； ⑧ 所以十位填4，百位填4。 【答案】十位填4，百位填4（345+476=821） 【知识点睛】加法数字谜从个位开始推，注意进位。两个一位数相加最多进1。 典型例题 2（提高型）—— 减法填空 题目：在□里填上合适的数字： □ 3 □ - 2 □ 5 ------------- 3 8 7 解题步骤： ① 从个位开始：□ - 5 = 7，不够减，要从十位借1； ② 1□ - 5 = 7，所以个位的□ = 2（12-5=7）； ③ 个位向十位借了1； ④ 十位：3被借走1剩2，2 - □ = 8，不够减，向百位借1； ⑤ 12 - □ = 8，所以十位的□ = 4； ⑥ 十位向百位借了1； ⑦ 百位：□被借走1后减2等于3； ⑧ □ - 1 - 2 = 3，所以百位的□ = 6； ⑨ 验证：632 - 245 = 387，正确。 【答案】百位填6，个位填2，减数十位填4（632-245=387） 【知识点睛】减法数字谜从个位开始，注意退位。不够减就向前一位借1当10。 典型例题 3（奥数型）—— 字母数字谜 题目：下面的算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字。求A+B+C等于多少？ A B + B A ---------- C C 解题步骤： ① 两位数加两位数，和还是两位数，说明十位相加没有进位到百位； ② 个位：B + A = C 或者 B + A = 10 + C（进位1）； ③ 十位：A + B + 进位 = C； ④ 因为A+B和B+A是一样的，如果个位不进位，那十位A+B=C，个位也是A+B=C，一致； ⑤ 但如果个位不进位，十位A+B=C，和的十位就是C，个位也是C，好像可以； ⑥ 等等，两位数加两位数得两位数，且十位和个位相同，比如11、22...99； ⑦ AB + BA = 10A+B + 10B+A = 11A + 11B = 11(A+B)； ⑧ 结果CC = 11C，所以11(A+B) = 11C，即A+B = C； ⑨ 因为C是一位数（十位），所以A+B ≤ 9，没有进位； ⑩ 比如A=1，B=2，C=3：12+21=33，成立； ⑪ A+B+C = A+B+(A+B) = 2(A+B)，比如1+2+3=6； ⑫ 答案不唯一，但A+B=C，且都是不同数字，C≤9。 【答案】答案不唯一，如A=1,B=2,C=3时，A+B+C=6（满足A+B=C即可） 【知识点睛】字母数字谜：先分析位数判断是否进位，再找数字关系。AB+BA=11(A+B)，结果一定是11的倍数。 第三部分 易错避坑指南 易错点：去括号时，括号前是减号但忘记变号 错误示例：100 - (50 + 30) = 100 - 50 + 30 = 80（错误） 正确分析：括号前面是减号，去括号后里面的加号要变成减号。100减50与30的和，等于连续减50再减30，不是加30。 修正方法：记住口诀：减括号，全变号。括号前是减号，去括号后里面每个数都变号：+变-，-变+。正确：100-(50+30)=100-50-30=20。 易错点：带符号搬家时，第一个数也带符号 错误示例：25 + 75 - 25 = 25 - 75 + 25（错误，把+75变成-75了） 正确分析：带符号搬家是搬后面的数，带着它前面的符号走。第一个数前面没有符号，默认是+号，不能把后面的符号安到第一个数上。 修正方法：第一个数不动，后面的数带着自己前面的符号搬家。25+75-25中，75前面是+，25前面是-，所以=25-25+75=75。 易错点：凑整时多加了忘记减，多减了忘记加 错误示例：298 + 103 = 300 + 100 = 400（错误，多加了2没减，少加了3没加） 正确分析：把298看成300，多加了2，后面要减2；把103看成100，少加了3，后面要加3。不能凑完整就不管了。 修正方法：口诀：多加就减，多减就加，少加再加，少减再减。凑整后一定要调整偏差。正确：298+103=300-2+100+3=401。 易错点：数字谜中忘记进位或退位 错误示例：个位算完直接算十位，忘记个位相加有进位 正确分析：加法数字谜，低位相加满十要向高位进1；减法数字谜，低位不够减要向高位借1。这些进位和退位会影响高位的计算，不能忘。 修正方法：从个位开始算，每算完一位就标记一下有没有进位（加法）或退位（减法），算下一位时要加上进位或减去退位。 第四部分 分层进阶专题精练 一、基础夯实篇（8题） 1. 计算：198 + 205 2. 计算：435 - 199 3. 计算：286 + 97 - 86 4. 计算：324 + (76 - 45) 5. 计算：500 - 123 - 77 6. 计算：52 + 49 + 51 + 48 7. 竖式填空： 3□4 + □57 = 801 8. 计算：90 - 89 + 88 - 87 + 86 - 85 二、能力进阶篇（7题） 9. 计算：999 + 99 + 9 + 3 10. 计算：368 - 197 + 232 - 103 11. 计算：756 - (156 + 289) 12. 用基准数法计算：203 + 199 + 201 + 198 + 204 13. 计算：100 + 99 - 98 - 97 + 96 + 95 - 94 - 93 + … + 4 + 3 - 2 - 1 14. 减法竖式填空： □2□ - 3□6 = 487 15. 计算：1 + 2 + 3 + 4 + … + 9 + 10 + 9 + … + 2 + 1 三、思维跃迁篇（5题） 16. 计算：1999 + 199 + 19 + 3 17. 计算：(1 + 3 + 5 + … + 99) - (2 + 4 + 6 + … + 98) 18. 在下面的加法竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。"数"+"学"+"好"等于多少？ 数 学 + 学 数 -------- 好 好 19. 把1~9九个数字填入下面的□里，每个数字只用一次，使等式成立： □□□ + □□□ = □□□ 20. 计算：1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + … + 97 - 98 + 99 第五部分 精准解析 一、基础夯实篇解析 1. 【答案】403 解题步骤： ① 198看成200，多加了2；205看成200，少加了5； ② 200 + 200 - 2 + 5 = 403。 【知识点睛】凑整法：多加就减，少加就加。 2. 【答案】236 解题步骤： ① 减199看成减200，多减了1； ② 435 - 200 + 1 = 235 + 1 = 236。 【知识点睛】多减了要加回来。 3. 【答案】297 解题步骤： ① 带符号搬家：286 - 86 + 97； ② = 200 + 97 = 297。 【知识点睛】尾数相同的先减，凑整方便。 4. 【答案】355 解题步骤： ① 括号前是+，直接去括号：324 + 76 - 45； ② = 400 - 45 = 355。 【知识点睛】加括号不变号。 5. 【答案】300 解题步骤： ① 连续减两个数 = 减它们的和； ② 500 - (123 + 77) = 500 - 200 = 300。 【知识点睛】a-b-c = a-(b+c)。 6. 【答案】200 解题步骤： ① 基准数50：50×4=200； ② 偏差：+2、-1、+1、-2，偏差和为0； ③ 总和=200+0=200。 【知识点睛】基准数法，偏差正负抵消。 7. 【答案】第一个□填4，第二个□填4（344+457=801） 解题步骤： ① 个位：4+7=11，写1进1； ② 十位：□+5+1=10，□=4，进1； ③ 百位：3+□+1=8，□=4。 【知识点睛】从个位开始，注意进位。 8. 【答案】3 解题步骤： ① 两两分组：(90-89)+(88-87)+(86-85)； ② 每组=1，共3组； ③ 3×1=3。 【知识点睛】交替加减，两两分组。 二、能力进阶篇解析 9. 【答案】1110 解题步骤： ① 把3拆成1+1+1； ② 999+1 + 99+1 + 9+1； ③ = 1000 + 100 + 10 = 1110。 【知识点睛】拆补数凑整。 10. 【答案】300 解题步骤： ① 带符号搬家：368+232 - 197-103； ② = 600 - (197+103)； ③ = 600 - 300 = 300。 【知识点睛】加的凑一起，减的也凑一起。 11. 【答案】311 解题步骤： ① 去括号：756 - 156 - 289； ② = 600 - 289 = 311。 【知识点睛】减括号，全变号。 12. 【答案】1005 解题步骤： ① 基准数200：200×5=1000； ② 偏差：+3、-1、+1、-2、+4； ③ 偏差和=3-1+1-2+4=5； ④ 总和=1000+5=1005。 【知识点睛】基准数法求和。 13. 【答案】100 解题步骤： ① 四个一组：(100+99-98-97)+(96+95-94-93)+…+(4+3-2-1)； ② 每组=4，共25组； ③ 25×4=100。 【知识点睛】找规律分组，每组结果相同。 14. 【答案】被减数百位填8，个位填3，减数十位填3（823-336=487） 解题步骤： ① 个位：□-6=7，不够减，借1，13-6=7，个位=3； ② 十位：2被借1剩1，1-□=8，不够减，借1，11-□=8，□=3； ③ 百位：□-1-3=4，□=8。 【知识点睛】减法数字谜，注意退位。 15. 【答案】100 解题步骤： ① 这是金字塔数列，从1加到10再加回1； ② 和 = 中间数 × 中间数 = 10×10 = 100。 【知识点睛】金字塔数列求和：从 1 加到中间数再加回到 1，和 = 中间数 × 中间数。 三、思维跃迁篇解析 16. 【答案】2220 解题步骤： ① 把3拆成1+1+1； ② 1999+1 + 199+1 + 19+1； ③ = 2000 + 200 + 20 = 2220。 【知识点睛】拆补数凑整，每个接近整千整百的数补1。 17. 【答案】50 解题步骤： ① 去括号：1+3+5+…+99 - 2 - 4 - 6 - … - 98； ② 带符号搬家：1 + (3-2) + (5-4) + … + (99-98)； ③ 从2到98共49个偶数，配49组，每组=1； ④ 1 + 49×1 = 50。 【知识点睛】去括号后重新配对，奇数减偶数。 18. 【答案】答案不唯一，如数=1,学=2,好=3时，和为6（满足数+学=好即可） 解题步骤： ① 数学 + 学数 = 10数+学 + 10学+数 = 11(数+学)； ② 好好 = 11好； ③ 所以11(数+学)=11好，即数+学=好； ④ 不同数字，且好是一位数，数+学≤9； ⑤ 数+学+好 = 数+学+(数+学) = 2(数+学)。 【知识点睛】两位数换位相加，和是11的倍数。 19. 【答案】答案不唯一，例如：124 + 659 = 783 解题步骤： ① 这是三位数加三位数等于三位数的数字谜； ② 1~9各用一次，共9个数字； ③ 百位两个数相加等于和的百位（或加进位）； ④ 有很多种答案，如124+659=783，125+739=864等。 【知识点睛】数字谜答案可能不唯一，只要满足条件即可。 20. 【答案】50 解题步骤： ① 分组：1 + (-2+3) + (-4+5) + … + (-98+99)； ② 从2到99共98个数，2个一组，共49组； ③ 每组=1，49组=49； ④ 加上开头的1：1 + 49 = 50。 【知识点睛】交替加减，从第二个数开始两两分组。 1 学科网（北京）股份有限公司 $