湖南省长沙市博才实验中学等校2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

2025一2026学年度第二学期八年级期末考试 答案·数学 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 5 6 7 8 9 10 答案 B C A B B B A A B 二.填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.a≤3 12.16 13.8.4分 14.m<爱 15.4 16.4 三.解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9 分，第24、25题每题10分，共72分) 17.(6分)解：V6×3+2网÷厄+2-2-（分）1 =√18+√5+2-2-2 …4分 -3√5， …6分 18.(6分)解方程：x2-4x-5=0. 解：a=1,b=-4,c=-5 △=(-4)2-4×1×(-5)=36>0， rs土公 2a x1=-1,x3=5. …6分 19.(6分)(1)解：Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=12,AB=13, .BC=VAB2-ACm=V132-122=5 …2分 (2)证明：在△BCD中，CD=4,BD=3,BC=5, .42+32=52, ∴.CD+BD2=BC2, B A ∴.△BCD是直角三角形. …6分 第1页（共7页） 20.(8分)（1)80；补全条形统计图如下： 抽取的学生竞赛成绩条形统计图 个人数 24 126… 16 12.. 6° 8085 9095100成绩 …3分 (2)90；92.5；27°； …6分 (3)1040×6+26+24=728(人). 80 答：估计该校八年级生物知识竞赛“成绩良好”的学生共有728人· ……8分 21.(8分)解：（1)关于x的一元二次方程x2-2x-m=0有实数根， .△=b2-4c=（-2）2+4m20, 解得：m≥-1. 故m的取值范围是m≥-1； …4分 (2)根据根与系数的关系得x1+x2=2,x1x2=-, x12+x22=(x1+x2）2-2x1x2=6, ∴.22+2=6， 解得：=1. 故m的值是=1. …8分 22.(8分)(1)证明：四边形BECD是菱形 ∴.DC∥AB,BC⊥ED, AD⊥ED, ∴AD∥BC, ∴四边形ABCD是平行四边形； 4分 (2)解：AB=BC,四边形ABCD是平行四边形， ∴.四边形ABCD是菱形 ..AB=DC=AD=BC=6, 四边形BECD是菱形， ∴.BE=DC=6, B 第2页（共7页） ..AE=AB+BE=12, 由勾股定理得到：DE=VAE2-AD2=6√3， 菱形BBCD的面积=7BCDB=×6Bx6-18VB ……8分 23.(9分)解：(1)设甲种垃圾桶每个元，乙种垃圾桶每个n元， 由题意，得10m+20r8000 20m+30=13000 解得0四 答：甲种垃圾桶每个200元，乙种垃圾桶每个300元. ……3分 (2)若购买两种垃圾桶共400个，其中购买甲种垃圾桶x个，则侧购买乙种垃圾桶（400-x)个， ∴.所需总资金为y=200x+300(400-x)=-100x+120000, y(元)与x(个)之间的函数关系式为y=-100x+120000: …6分 (3)由题意得x≤3(400-x), 解得x≤100 在y=-100x+120000中， -100<0, y随x的增大而减小， 当x=100时，y最小. 此时y=-100×100+120000=110000. 故花费最少的方案是购买甲种垃圾桶100个，乙种垃圾桶300个，花费110000元. …9分 24.(10分)1)m=6,n=-2; …2分 (2)依题可得=x+3的镜函数是y=-x-3, 联立得+3 =--3' 解得下 ,则A(是，0)， y=0 同理可得B(-号，0 由xy得()(-0.整理得<0， 2m 则0360 解得0<K1. ……6分 第3页（共7页） (3)联立l1:y=(ct2)x-a与12：y=-(at2)x+a, 解得0则C(品0) 整理11：y=(at2)x-a得1y=a(x-1)+2x, 当x=1时y=2, .l1过定点M(1,2). M1,2) 在11：y=(at2)x-a中，当x=0时，y=-d ∴.l1与y轴交点为P(0,-, 9N1,-2) ·.-2<0 图1 ∴.0<-K2, :l经过第一、二、三象限 同理可得12过定点N(1,-2),与y轴交点2(0，)， 经过第二、三、四象限 且1与2的图像关于x轴对称，如图1所示。 D,E关于l1对称 ∴.1是线段DE的对称轴， ∴.EC=DC 同理FC=DC=CE 由l1与l2的图像关于x轴对称，D在x轴上可得DEDF,如图2所示。 当四边形DECF为平行四边形时，CE=DF, .∴.FC-DC=CE=DF=DE .∴.FC-CE-=DF=DE,且DC-CE-DE .∴.四边形DECF为菱形，且△CDE为等边三角形 ∴.∠ECD=60°，∠MCD=30° .∠MDC=90° D1.0) ∴.在RIAMDC中，CD=V5MD=2V3. 连接EF交CD于G, 在Rt△ECG中，∠ECG=60°，则∠CEG=30°， ∴.CGEC-号CD=3,EG-3,EF=6, 图2 菱形CEDF面积=CDEF=63. ………10分 第4页（共7页） 25.(10分)(1)证明：四边形ABCD是矩形， :∠ABE=∠C=90°， .:∠BAE+∠BEA=90°， :AE⊥BF, .:∠FBC+∠BEA=90°， .:∠BAE=∠FBC, 在△ABE与△BCF中， [∠BAE=∠FBC ∠ABE=∠C BE=CF .∴.△ABE≡△BCF(AAS) .∴.AB=BC …2分 (2)证明：由(1)可知，在矩形ABCD中，AB=BC, '.四边形ABCD是正方形 点O为正方形ABCD的对角线交点， ∴.OA=OB,∠BAO=∠CBO=45°，∠AOB=∠BOC=90°， 由(I)知：△ABE≡△BCF, ∴.AE=BF,∠BAE=∠CBF, .∴.∠BAO-∠BAE=∠CBO-∠CBF, 即∠OAG=∠OBH, 在△OAG与△OBH中， OA=OB ∠OAG=∠OBH AG=BH ∴.△OAG≡△OBH(SAS) .∴∠AOG=∠BOH .∠AOG+∠BOG=∠AOB=90°， ∴.∠BOH+∠BOG=90°， 即∠G0H=90° ∴.∠GOH是直角 …5分 (3)①：由(2)可知，△OAG≡△OBH, 第5页（共7页） ∴.OG=0H, 由(2)可知，∠GOH是直角， SAOGH-0G OH-OG, ∴.当OG取得最小值时，SAoc最小， .当OG⊥AE时，OG最小， 如图，连接OE, .‘BC=6, ∴AB=6,BE=3, G 在Rt△ABE中，AE=VAB2+BE2=√62+32=3V5, H '点E、O分别是BC、AC的中点 ∴.EO是△ABC的中位线， .OE=AB=3,OE∥AB, ∴.∠OEC=∠ABC=90°， ∴.OE⊥BC S△oAB=OBBE=AE0G, .∴.OEBE=AEOG ∴.3×3=3V50G 005 即0G的最小值为 5 Sao3m最小值=0G=(9=品、 …7分 ②：解：如图，连接HC, D 点O是AC的中点， 点K是AH的中点， ..OK是△AHC的中位线， .∴.OW/HC, .∴.∠OHC=∠GOH=90°， E 在△ABG与△BCH中， 第6页（共7页） AB=BC ∠BAG=∠CBH AG=BH D .△ABG≡△BCH(SAS), ∴.HCBG=t, 在等腰直角三角形△GOH中， HG=20,即O=HG2=p2, 在Rt△OHC中，OC2=O+HC2=D2+t E 四边形ABCD是正方形， ∴.BC2=20C2=p2+2t2, .BC-=Vp2+22 ……10分 第7页（共7页）2025一2026学年度第二学期八年级期末考试 试题卷·数学 总分：120分 时间：120分钟 一，选择题（在下列各题中的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.。 本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1.下列曲线中，表示y是x的函数的是() 2.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是() A.8,15,17 B.1,√2，√3 C.1,3,√7 D.5,12,13 3.如图，在口ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,下列结论错误的是() A.OA=OC B.AB=CD C.AC=BD D.∠ABC=∠ADC 成绩分 160 140 120 …… 100 80 60 20 0 口一班口二班 第3题图 第4题图 第5题图 第6题图 4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD=8,点D为边AB的中点，则AB的长为( A.16 B.5 C.4 D.7 5.如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C,并分别找到AC和BC的中点D、E,测 量得DE=16米，则A、B两点间的距离为() A.30米 B.32米 C.36米 D.48米 6.已知一班和二班的人数相等，在一次考试中两个班成绩（单位：分）的箱线图如图所示，下列说法正 确的是（) A.一班成绩比二班成绩集中 B.一班成绩的下四分位数是80分 C.一班有同学的成绩超过140分 D.一班的最低分高于二班的最低分 7.如图，一次函数y=2x-3的图象大致是( 8.已知关于x的一元二次方程2x2-5x-2=0根的情况是（) A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根 第1页共4页 9.如图，是一次函数y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的图象，则关于x的方程+b=0的解是() A.x=3 B.x=-2 C.x=0 D.x=-月 -2 R 第9题图 第10题图 IO.如图，在正方形ABCD中，E为AB中点，连接DE,过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F,连接 EF,若EF=VIO,则正方形ABCD的边长为() A.1 B.2 C.3 D.4 二.填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.二次根式√3-a有意义，则a的取值范围是 12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的三边为边向外作正方形，S,S,S3分别表示这三 个正方形的面积.若S=6,3=10,则S的值为 C D S 0 2 6 第12题图 第15题图 第16题图 13.小雅参加“我为团旗添光彩”主题演讲比赛，形象、表达、内容三项得分分别是8分、8分、9分， 若三项得分依次按2：4：4的比例确定最终成绩，则小雅的最终比赛成绩为 14.一次函数y=(3-2)x+1的函数值y随自变量x的值增大而减小，则m的取值范围是 15.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O.若∠COD=60°，CD=2,则AC= 16.某医院研究所开发了一种新药，在实验药效时发现：如果成人按规定剂量服用，那么服药后每毫升血 液中含药量y(微克)随时间x(小时)的变化情况如图所示，如果每毫升血液中的含药量3微克或3 微克以上时，治疗疾病最有效，那么这个最有效的时间共有」 小时 三.解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9 分，第24、25题每题10分，共72分) 17.(6分)计算：6×3+√24÷√12+2-√2-()1 18.(6分)解方程：x2-4x-5=0. 19.(6分)如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=12,AB=13,点 D是Rt△ABC外一点，连接DC,DB,且CD=4,BD=3. (1)求BC的长； (2)求证：△BCD是直角三角形. 第2页共4页 20.(8分)联合国《生物多样性公约》第十五次缔约方大会(COP15)在中国云南昆明召开，为了广泛 宣传生物多样性工作，某中学组织学生结合所学知识，进行了生物知识竞赛活动.校方想了解该校八 年级学生的竞赛情况，随机抽取了部分学生成绩进行分析，并将测试成绩绘制成两幅统计图.请根据 统计图中提供的信息，回答下列问题： 抽取的学生竞赛成绩条形统计图 抽取的学生竞赛成绩扇形统计图 ↑人数 28 24… 85分 20-- 90分 16 12 80分 100分 95分 4 30% 80 85 90 95 100 成绩 (1)此次调查的样本容量是 ，并补全条形统计图： (2)抽取的样本中，测试成绩的众数是 分，中位数是 分，表示测试成绩为85分的扇 形的圆心角度数为 (3)已知该校八年级共有学生1040人，若竞赛成绩在85-95（含85分和95分）分视为“成绩良好”， 请你估计该校八年级生物知识竞赛“成绩良好”的学生共有多少人？ 21.(8分)已知关于x的一元二次方程x2-2x-m=0有实数根. (1)求的取值范围： （2)若两实数根分别为x1和x2,且x12+x22=6,求的值. D 22.(9分)如图，四边形BECD是菱形，AD⊥ED交EB的延长线于A. (1)求证：四边形ABCD是平行四边形： (2)如果AB=BC,AD=6,求菱形BECD的面积. A E 23.(9分)树立文明新风尚，某区投入一批资金计划购买甲、乙两种道旁装饰性垃圾桶.已知购买10个 甲种垃圾桶、20个乙种垃圾桶需8000元；购买20个甲种垃圾桶、30个乙种垃圾桶需13000元. (1)甲、乙两种垃圾桶的单价各是多少元？ (2)若购买两种垃圾桶共400个，其中购买甲种垃圾桶x个，所需总资金为y元，求y(元)与x(个) 之间的函数关系式： (3)在(2)中，若购买甲种垃圾桶的个数不超过乙种垃圾桶个数的三分之一，请你设计购买这批垃 圾桶花费最少的方案，最少花费是多少元？ 第3页共4页 24.（10分)我们约定：关于x的一次函数y1=k1x+b1和y2=2x+b2,满足VK1+石+(b1+b)2=0,则 称y1和y互为“镜函数”请根据该约定，解答下列问题： (1)若关于x的一次函数y=2x+和y=x-6互为“镜函数”，则= (2)关于x的一次函数y=x+3与它的“镜函数”交点为A(化1,1)，关于x的一次函数y=2x+-1 与它的“镜函数”交点为B(K2,y2),当X1x2<y1y2时，求的范围. (3)己知关于x的一次函数y=(a+2)x-a(其中-2<a<0)的图像是直线l1,它的“镜函数”图 像是直线l2,且I1与12的交点为C.点D(1,0)关于11的对称点为E,点D(1,0)关于l2的 对称点为F.当以C,D,E,F为顶点的四边形是平行四边形时，求该平行四边形的面积. y 25.(I0分)如图1，在矩形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的点，BE=CF,连接AE、BF,AE⊥BF (1)求证：AB=BC; (2)如图2，对角线AC、BD交于点O,点G、H分别是线段AE、BF上的点，AG=BH,连接OG、 OH、GH.求证：∠GOH是直角： (3)在(2)的条件下： ①若点E是边BC的中点，且BC=6,求△OGH面积的最小值： ②如图3，连接AH、BG,AH交OG于点K,若AK=KH,设HG=p,BG=t,请用含有p,t 的式子表示边BC的长. D G G F H B B C B C 图1 图2 图3 第4页共4页