湖南省长沙市实验中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

长沙市实验中学2023年上学期期末考试 初二年级 数学试卷 注意：本试卷共4页，25题，满分120分，时量120分钟． 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题中，正确的命题的是（ ） A. 有两边相等的平行四边形是菱形 B. 有一个角是直角的四边形是矩形 C. 四个角相等的菱形是正方形 D. 两条对角线相等的四边形是矩形 4. 一次函数的图象上有两点A（﹣3，y1）、B（1，y2），则y1与y2的大小关系是（ ） A. y1y2 B. y1=y2 C. y1y2 D. 无法确定 5. 以下列数据为三角形的三边长，能够成直角三角形的是（ ） A. 1，，4 B. ，， C. 1，，1 D. 6，7，8 6. 已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（ ） A. B. 0 C. 4 D. 8 7. 如图，一次函数的图象过点，则不等式的解是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在矩形中，过的中点作，交于，交于，连接、．若，，则的长为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 9. 表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值： x … 0 1 3 … y … 6 … 下列各选项中，正确的是（　　） A. 这个函数的最小值为 B. 这个函数的图象开口向下 C. 这个函数的图象与x轴无交点 D. 当时，y的值随x值的增大而增大 10. 如果是一元二次方程一个根，是一元二次方程的一个根，那么的值是（ ） A. 1或2 B. 0或－3 C. 或 D. 0或3 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 如图，图中所有四边形都是正方形，三角形是直角三角形，若正方形，的面积分别为10，18，则正方形的面积是________． 12. 如图，在中，，点D是的中点，且，则________． 13. 一次函数图像经过的象限是___________． 14. 为了解某居民区的用电情况，物业在月底进行了统计，发现有3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则平均用电________度． 15. 已知关于x的方程的一个根是，则它的另一个根是________． 16. 某学校航模组设计制作的火箭升空后离地面的高度与飞行时间满足函数关系式为．如果火箭在点火升空到最高点时打开降落伞，那么降落伞将在离地面______m处打开． 三、解答题（共9题，共72分） 17. 解方程 （1） （2） 18. 北京时间2023年2月10日，神舟十五号航天员圆满完成出舱活动全部既定任务，这是中国空间站全面建成后航天员首次出舱活动，见证着我国从航天大国迈向航天强国的奋进足迹．为了激发同学们学习航天知识的热情，某校举办了“致敬航天人，共筑星河梦”主题演讲比赛，比赛的成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，校团委随机抽取部分学生的比赛成绩，并将结果绘制成如所示的两幅不完整的统计图． 根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）被抽取的学生共有_______人，B等级的学生有_______人； （2）本次演讲成绩中位数落在_______等级，扇形图中D组对应扇形的圆心角为_______度； （3）若该校共有100名同学参加了此次演讲比赛，请估计比赛成绩不低于90分的学生共有多少名？ 19. 如图，矩形的对角线，相交于点O，． （1）求证：四边形菱形； （2）若，求四边形的面积． 20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数图象经过点，点B是一次函数的图象与正比例函数的图象的交点． （1）求k的值； （2）求点B的坐标． 21. 如图，是一个滑梯示意图，是滑梯，且，为3米，为1米． （1）求滑梯的长度； （2）为安全起见，减缓滑梯的坡度，把滑梯改成滑梯．若将滑梯水平放置，则刚好与一样长，求的长度． 22. 如图，四边形是平行四边形，相交于点O，点E是的中点，连接，过点E作于点F，过点O作于点G． （1）求证：四边形是矩形； （2）若四边形是菱形，，求的长． 23. 如图，是边长为4的等边三角形，动点E，F分别以每秒1个单位长度的速度同时从点A出发，点E沿折线方向运动，点F沿折线方向运动，当两者相遇时停止运动．设运动时间为t秒，点E，F的距离为y． （1）请直接写出y关于t的函数表达式并注明自变量t的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； （3）结合函数图象，写出