湖南长沙市雨花区2025－2026学年下学期期末质量检测试卷八年级数学

2026年上学期期末质量检测试卷 八年级数学参考答案 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D B A C D A B B 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 11．> 12．3 13．4 14．21（米） 15．30 16． 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17．，． （6分，求根公式正确，或配方正确，或因式分解正确记4分） 18．． （每项计算2分，结果错扣1分） 19．（1）把代入，得，解得； （3分） （2）由题意，得，解得，∴当时，y随x的增大而减小． （6分） 20．（1）由题意，得A地考生的数学平均分为． （4分） （2）不能．（5分，注意举例的不唯一性） 如B地甲类学校有考生1000人，乙类学校有考生3000人， 则B地考生的数学平均分． 因为，所以不能判断B地考生数学平均分一定比A地考生数学平均分高． （8分） 21．（1），，， （2分） 又，． （4分） （2），，，， （6分） 在中，，． （8分） 22．（1）设每箱饮料降价x元，商场日销售量箱，每箱饮料盈利元； （2分） 依题意得：（元） 答：每箱降价3元，每天销售该饮料可获利1440元； （3分） （2）要使每天销售饮料获利1400元，依据题意列方程得，， （4分） 整理得，解得，； （5分） ∵为了多销售，增加利润，， 答：每箱应降价5元，可使每天销售饮料获利1400元； （6分） （3）不能，（7分）理由如下： 要使每天销售饮料获利1500元，依据题意列方程得， （8分） 整理得， 因为， （9分） 所以该方程无实数根，即不能使每天销售该饮料获利达到1500元． 23．（1），时，；时，， ，． （1分） 是的中点，． （2分） 设直线的函数解析式为． 把代入，得． ∴直线的函数解析式为． （3分） （2）当点P在点A右侧时，，， （4分） 将直线沿着y轴向上平移6个单位长度，得到直线：， （5分） 当时，，； （6分） （3）为中点，，设， （7分） ，， 所以C在M上方，即，， ，，即， （8分） 此时C的坐标为． （9分） 24．（1）方程①的“换位方程”为； （3分） （2）当时，对于方程①及其“换位方程”均有 ， ∴方程①及其“换位方程”总有两个不相等的实数根． （6分） （3）由题意，， ，， （7分） 当时，方程①与其“换位方程”相同，不符合题意， 所以或， （8分） 当时，代入方程①得； （9分） 当时，代入方程①得． （10分） 25，（1）∵菱形中，，， （1分） 为等边三角形，，， （2分） 又，； （3分） （2）由（1）知，， （4分） 所以当G为中点时，四边形是菱形． （5分） ，，由勾股定理此时； （6分） （3）． （7分） 证明如下：如图，延长至H，使，连接、， （8分） ，， ，， 是等边三角形， ，， ， 在和中， ，， （9分） ， 是的中点，Q是的中点，是的中位线， ，． （10分） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上学期期末质量检测试卷 八年级数学 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、考号填写清楚，并认真核对答题卡的姓名、考号、考室和座位号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．若二次根式有意义，则x的取值范围是 A． B． C． D． 2．如图，在中，，则的度数为 A． B． C． D． 3．如图，曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度h（m）随飞行时间t（s）的变化情况，则它飞行的最高高度约为 A． B． C． D． 4．下列运算正确的是 A． B． C． D． 5．关于x的一元二次方程的一个解为，则另一个解为 A． B． C． D． 6．在同一平面直角坐标系中，函数和（）的图象可能是 A． B． C． D． 7．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美四边形”，现有如图所示的“垂美四边形”，对角线，交于点O．若，，则等于 A．45 B．49 C．50 D．53 8．某校开展了红色经典故事演讲比赛，其中10名学生的参赛成绩如图所示．对于这10名学生参赛成绩的数据，下列说法正确的是 A．众数是90 B．中位数是95 C．平均数是95 D．方差是15 9．直线不经过第二象限，则关于x的方程实数解的个数是 A．0个 B．1或2个 C．1个 D．2个 10．嘉嘉和淇淇分别进行了12次跳绳测试，将他们两人的成绩整理后绘制成了如图所示的箱线图，则下列说法： ①嘉嘉成绩的第一四分位数为174； ②淇淇成绩的第三四分位数为173； ③嘉嘉成绩的最大值和最小值均高于淇淇； ④淇淇的成绩波动较小． 其中错误的是 A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．比较大小：_______（填“>”“<”或“=”）． 12．已知一次函数，当时，y的最大值是____． 13．一次函数的图象向下平移3个单位长度后，恰好经过点，则b的值为________． 14．如图，某斜拉桥的主梁垂直桥面于点D，主梁上两根拉索，的长度分别为13米和20米，主梁的高度为12米，则固定点B，C之间的距离为_______． 15．如图，在菱形中，，分别以点A，B为圆心，以大于一半的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，直线交于点E，连接，则______． 16．如图，在中，，点D，E分别在边，上，且，，连接，M，N分别是，的中点，连接，则的长度为______． 三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题满分6分）解方程：． 18．（本题满分6分）计算：． 19．（本题满分6分）已知一次函数． （1）若其图象与x轴交于点，求k的值； （2）当k为何值时，y随x的增大而减小？ 20．（本题满分8分）已知A、B两地都只有甲、乙两类普通高中学校．在一次普通高中学业水平考试中，A地甲类学校有考生3000人，数学平均分为90分；乙类学校有考生2000人，数学平均分为80分． （1）求A地考生的数学平均分； （2）若B地甲类学校数学平均分为94分，乙类学校数学平均分为82分，据此，能否判断B地考生数学平均分一定比A地考生数学平均分高？若能，请说明理由：若不能，请举例说明． 21．（本题满分8分）如图，在中，，于点D． （1）若，求的度数； （2）若，，求，的长． 22．（本题满分9分）某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，每箱每降价1元，平均每天可多售出20箱． （1）若每箱降价3元，每天销售该饮料可获利多少元？ （2）若要使每天销售该饮料获利1400元，则每箱应降价多少元？ （3）能否使每天销售该饮料获利达到1500元？若能，请求出每箱应降价多少元；若不能，请说明理由． 23．（本题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，函数的图象分别交x轴、y轴于A，B两点，过点A的直线交y轴正半轴于点M，且M为线段的中点． （1）求直线的函数解析式； （2）P为x轴上位于点A右侧的一点，当时，求点P的坐标； （3）若C是射线上一点，且，求点C的坐标． 24．（本题满分10分）定义：方程（）与方程互为“换位方程”．如一元二次方程的“换位方程”是．已知关于x的一元二次方程①：，其中． （1）写出方程①的“换位方程”； （2）求证：当时，方程①及其“换位方程”总有两个不相等的实数根； （3）若方程①与其“换位方程”有且仅有一个公共根，求这个公共根及m的值． 25．（本题满分10分）如图，在菱形中，，，M为对角线上一动点（不与A、C重合），以为边向上构造等边三角形，线段与交于点G，连接、、，Q为线段的中点，连接． （1）求证：； （2）四边形是否可以是菱形？如果可能，求出此时的长度；如不可能，请说明理由； （3）判断与的数量关系，并证明你的结论． 学科网（北京）股份有限公司 $