4.1.2方程-课件-2026-2027学年苏科版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦一元一次方程入门，核心涵盖方程定义、解与解方程概念及等式与方程关系。通过天平小球质量、篮球联赛胜负场数等实际问题导入，引导学生找等量关系、用未知数表示未知量，搭建从等式到方程的学习支架。 其亮点在于以真实情境培养数学眼光，如长方形油画面积问题让学生发现数量关系；通过概念辨析和方程解检验步骤发展数学思维，如对比等式与方程强化推理意识；列方程步骤归纳（审题、表示、列式）强化数学语言，助力学生建立模型意识，教师可高效开展概念教学与应用指导。

苏科版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月10日 4.1.2方程 第四章 一元一次方程 苏科版七年级上册 方程 练习题 核心知识点：本节在等式基础上学习方程的基础概念，是一元一次方程求解的入门重点。含有未知数的等式叫做方程。方程必须同时满足两个条件：一是含有未知数，二是必须是等式，二者缺一不可。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解；求方程解的过程叫做解方程。重点区分等式与方程的关系：方程一定是等式，但等式不一定是方程，熟练辨别方程、代数式、不等式，夯实解方程的前期基础。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列式子中，属于方程的是（） A. $$3x+5$$ B. $$2x-6=0$$ C. $$x+3>7$$ D. $$9-4=5$$ 2. 判断一个式子是方程的必备条件是（） A. 只有未知数 B. 只有等号 C. 含有未知数的等式 D. 含有数字 3. 下列说法正确的是（） A. 等式一定是方程 B. 方程一定是等式 C. 代数式是方程 D. 不等式是方程 4. 已知$$x=2$$是方程$$3x+a=8$$的解，则a的值为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. “解方程”指的是（） A. 随便计算式子 B. 求方程解的过程 C. 方程的结果 D. 代入数值 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 含有________的________叫做方程。 2. 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做________。 3. 方程是特殊的________，特殊在含有未知数。 4. 检验$$x=3$$是否为方程$$2x+1=7$$的解，结果是________（填“是”或“不是”）。 5. 不含未知数的等式，一定不是________。 三、简答题（共60分） 1.（20分）简述方程的定义，详细说明等式与方程的区别和联系。 2.（20分）判断下列式子是否为方程，说明理由：①$$5x-3$$ ②$$4x+2=10$$ ③$$7+8=15$$。 3.（20分）检验$$x=4$$是不是方程$$3x-5=7$$的解，写出完整检验步骤。 参考答案与解析 一、选择题 1.B 解析：方程需含未知数且有等号，A是代数式，C是不等式，D是无未知数等式，只有B是方程。 2.C 解析：方程的核心定义，必须同时具备未知数和等号两个条件。 3.B 解析：方程属于特殊等式，等式若无未知数就不是方程。 4.A 解析：代入$$x=2$$，得$$6+a=8$$，解得$$a=2$$。 5.B 解析：求方程解的完整运算过程叫做解方程，区别于方程的解（结果）。 二、填空题 1. 未知数、等式 2. 方程的解 3. 等式 4. 是 5. 方程 三、简答题 1. 定义：含有未知数的等式叫做方程。区别：等式不一定含未知数，不含未知数的等式只是普通等式；方程必须含未知数，是特殊等式。联系：方程完全满足等式的特征，所有方程都是等式，二者是包含与被包含的关系。 2. ①不是方程，无等号，属于代数式；②是方程，既含未知数x，又是等式，满足方程定义；③不是方程，是等式但不含未知数，不满足方程条件。 3. 检验步骤：把$$x=4$$代入方程左边，左边$$=3\times4-5=12-5=7$$，方程右边=7，左边=右边。因此$$x=4$$是该方程的解。检验核心是代入对比左右两边数值是否相等。 问题引入 1. 如图，天平两边托盘中小球的质量是多少？ 这个问题中的等量关系是什么？ 未知的量如何表示？ 如何用等式表示找出的等量关系？ 思路点拨 解：等量关系： 左边托盘中物品的质量＝右边托盘中物品的质量 用x表示小球的质量， 2x＋1＝x＋5. 上述等量关系可以表示为 问题引入 2. 篮球联赛规则规定：胜一场得2分，负一场得1分，第一中学球队赛了12场，共得20分，该球队胜、负各多少场？ 这个问题中的等量关系是什么？ 未知的量如何表示？ 如何用等式表示找出的等量关系？ 思路点拨 解：等量关系：胜的场数＋负的场数＝12场， 胜场得分＋负场得分＝20分． 用a，b分别表示胜的场数和负的场数， 上述等量关系可以表示为：a＋b＝12， 2a＋b＝20． 问题引入 3. 一幅长方形油画的长与宽的比为1 : 0.618，面积为 1.6 m2，它的长为多少？ 这个问题中的等量关系是什么？ 未知的量如何表示？ 如何用等式表示找出的等量关系？ 思路点拨 解：等量关系：长×宽＝1.6 m2． 用x表示长方形的长，则宽为 0.618x， 上述等量关系可以表示为： 0.618x2＝1.6． 概念引入 2x＋1＝x＋5 a＋b＝12 2a＋b＝20 0.618x2＝1.6 这些等式中的字母表示的量有什么共同特点？ 这些等式中，都是用字母表示要求的未知的量，这样的字母叫作未知数 (unknown number)． 像这样，含有未知数的等式叫作方程(equation). ① ② 1.下列各式中是方程的是( ) D A. B. C. D. 2.下列方程中，解为 的方程是( ) D A. B. C. D. 返回 中考考法 6 典例分析 例3 根据所设未知数列方程： (1) 用16m长的篱笆围一个长方形的小兔乐园，当长方形的一边为多少时，乐园面积为15m2？(设长方形的一边长为xm) 根据所设未知数列方程的一般步骤： ①审题—理解题意，明晰题中的相关 量，找出等量关系； ②表示—用所设未知数表示出相关量； ③列式—根据找出的等量关系列方程. 解：(1) 根据题意，得 x·(16－2x)＝15； 等量关系：2×(长＋宽)＝16m， 长×宽＝15m2 设长方形的一边长为xm，则另一边为 (16－2x)m 方法点拨 典例分析 例3 根据所设未知数列方程： (2) 花费90元购买了硬面抄和软面抄共30 本，硬面抄每本5元，软面抄每本2元． 硬面抄和软面抄各买了多少本？(设购买了x本硬面抄和y本软面抄) 方法点拨 根据所设未知数列方程的一般步骤： ①审题—理解题意，明晰题中的相关 量，找出等量关系； ②表示—用所设未知数表示出相关量； ③列式—根据找出的等量关系列方程. 解：(2)根据题意，得 x＋y＝30，5x＋2y＝90． 归纳总结 确定实际问题中的等量关系的方法： ①根据题目中的不变量寻找； ②利用相关公式寻找； ③根据关键词寻找. 如和差关系通常用“一共有…”“比…多…”“比…少…”表示， 倍数关系通常用“是…的几倍”表示等等. 3. 《九章算术》中有一道“凫雁相逢”问题（凫：野鸭）， 大意如下：野鸭从南海飞到北海需要7天，大雁从北海飞到南海需要9 天．如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多少天相遇？设 经过 天相遇，则下列方程正确的是( ) A A. B. C. D. 返回 中考考法 10 尝试交流 大英博物馆收藏的古埃及《莱因德纸草书》上记载着一道著名的求未知数的问题：一个数加上它的，其和等于19，你能求出这个数吗？你能根据题意列出方程吗？ 解：设这个数为x，则 x＋x＝19． x＝？ 方程是解决实际问题的常用工具．我们根据实际问题中的等量关系列出方程后，还需要进一步求出未知数的值． 新知归纳 能使方程两边的值相等的未知数的值叫作方程的解． 求方程的解的过程叫作解方程． 方程的解与解方程有什么区别与联系？ 方程的解 解方程 区别 联系 是一个具体的数 求方程的解的过程 方程的解是通过解方程求得的 典例分析 例4 两个数1，－1中，哪一个是方程x2＋2x＝－1的解？ 解：将x＝1代入方程x2＋2x＝－1，左边＝12＋2×1＝3 ，右边＝－1， 因为左边≠右边，所以x＝1不是方程x2＋2x＝－1的解； 将x＝－1代入方程x2＋2x＝－1，左边＝(－1)2＋2×(－1)＝－1 ， 右边＝－1， 因为左边＝右边，所以x＝－1是方程x2＋2x＝－1的解. 归纳总结 判断数值是否为方程的解的一般步骤： 第一步：将数值分别代入原方程的左、右两边进行计算； 第二步：比较方程左、右两边的值； 第三步：根据方程的解的定义判断是否是原方程的解. 4.在；；； 中，等 式有________，方程有______．（填序号） ②③④ ②④ 返回 5.语句“的3倍比的 大7”用方程表示为____________． 返回 6.若单项式与是同类项，则可以得到关于 的方程为 _______________． 返回 中考考法 15 7.已知是方程的解，则 ___. 3 返回 中考考法 16 8.（8分）根据下列问题，设未知数，列出方程： （1）某次知识竞赛共20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分， 小明考了68分，那么小明答对了多少道题？ 解：设小明答对了道题，则答错或不答的题有 道，由题意,得 . （2）甲班有学生50人，乙班有学生36人，要使甲、乙两班人数相等， 应如何调动？ 解：设甲班调动人去乙班，则甲班现在有 人， 乙班现在有 人， 由题意,得 . 返回 中考考法 17 9.（8分） 小张去水果市场购买苹果和橘子，每千克 苹果要比每千克橘子贵12元，买2千克苹果与买5千克橘子的费用相等， 设橘子的单价为 元. （1）根据题意列出方程； 解：根据题意,得 . 中考考法 18 （2）在，， 中，哪一个是（1）中所列方程的解？ 解：把代入方程两边，左边，右边 ， 所以等号的左右两边不相等， 所以 不是方程的解； 把代入方程两边，左边，右边 ， 所以等号的左右两边不相等， 所以 不是方程的解； 把代入方程两边，左边，右边 ， 所以等号的左右两边相等， 所以 是方程的解. 返回 中考考法 19 方程 解方程 方程的解 能使方程两边的值相等的未知数的值. 求方程的解的过程. 概念 含有未知数的等式. 列方程 审题、表示、列式 课堂小结 $