4.2 一元一次方程及其解法 第4课时 解一元一次方程——去分母 课件 2025-2026学年苏科版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“解一元一次方程——去分母”，通过《孙子算经》“多人共车”问题导入，先设车数列无分母方程求解，再设人数引出含分母方程，以认知冲突搭建支架，衔接等式性质旧知与去分母新知。 其亮点在于以古代数学趣题激发探究欲，通过合作交流明确去分母依据（等式性质2），结合例题总结五步解法培养推理意识与运算能力，分层作业和评价题巩固知识，助力学生提升解题技能，教师教学更具梯度与实效。

苏科版七年级数学上册 第4章 一元一次方程 4.2 一元一次方程及其解法 第4课时 解一元一次方程——去分母 大约一千五百年前，我国古代《孙子算经》中记载了一道数学趣题——“多人共车”：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是说：“每三人共乘一辆车，最终剩余2 辆车；每2 人共乘一辆车，最终有9 人无车可乘，问人和车的数量各是多少？” 问题1：如果设车的数量为x，应该如何列方程？ 可以解出来吗？ 解：设车的数量为x. 由题意得3(x－2)＝2x＋9.3x－6＝2x＋9.3x－2x＝9＋6.x＝15. 则总人数为3×(15－2)＝39(人). 导入新课 3 问题2：还可以设谁为未知数？ 如何表示其他量？ 能否列出方程？ 解：设总人数为y. 由题意得 导入新课 4 问题3：尝试解这个方程 解： 问题4：造成这个方程难解的原因是什么？ 该方程带有分数系数的特征. 导入新课 5 环节一：合作交流，探究方法 思考：有什么方法可以把分母去掉？ 去分母的依据是什么？ 方法： (1)在方程两边同乘分母的最小公倍数； (2)去分母的依据是等式的基本性质2. 高效课堂 6 问题1：尝试解方程 两边都乘6，得 整理，得2y＋12＝3(y－9). 去括号，得2y＋12＝3y－27. 移项、合并同类项，得－y＝－39. 系数化为1，得y＝39. 高效课堂 7 问题2：你认为去分母的过程中有哪些地方需要注意？ 为什么分子为多项式时，去完分母要加括号？ 因为 可以表示为 因此 去分母时要注意不要漏乘. 高效课堂 8 环节二：应用新知，解决问题 例1 解方程 解：两边都乘6，得3(x＋1)＝8x＋6. 去括号，得3x＋3＝8x＋6. 移项、合并同类项，得3x－8x＝6－3，－5x＝3. 系数化为1，得 高效课堂 9 例2 解方程 解：去分母，得4(2x－5)＝3(x－3)－1. 去括号，得8x－20＝3x－9－1. 移项、合并同类项，得5x＝10. 系数化为1，得x＝2. 问题3：根据例2，能否总结解一元一次方程的基本步骤？ 并说出每一步的依据. 高效课堂 10 解一元一次方程的步骤是： 去分母、去括号、移项、合并同类项、把未知数的系数化为1. 通过这些步骤可以将一元一次方程转化为x＝c(c为常数)的形式. 高效课堂 11 课堂评价 点拨 去分母不要漏乘，分子如果是多项式需要加括号. C 12 课堂评价 点拨 互为倒数的两个数乘积为1. 13 课堂评价 答案 14 4.写出下列各数的最小公倍数： (1)2，3，4：　 　；  (2)3，6，8：　 　.  　24　 　12　 一般步骤 依据 注意事项 A.去分母(方程的两边同时乘各个分母的最小公倍数) (1)不要漏乘不含分母的项 (2)若分子是含未知数的多项式，其作为一个整体应加上 　 　 B.去括号 分配律、去括号的法则 (1)不要漏乘括号里的项 (2)不要搞错符号 C.移项 移项法则 移项要 . 　 　 D.合并同类项 合并同类项的法则 (1)系数相加 (2)字母部分不变 E.系数化为1 等式的性质2 分子与分母不要搞颠倒 　 变号 　  　 括号 　  等式的性质2  5.用去分母法解一元一次方程 6.(人教7上P129、北师7上P137改编)一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是2，求这个数. 解：设这个数为x. 根据题意，列方程得 　.  解这个方程：方程两边同乘各分母的最小公倍数　 　， 得　 　.  合并同类项，得　 　.  系数化为1，得　 　.  　97x＝84　 　28x＋21x＋6x＋42x＝84　 　42　   　 x＋x＋x＋x＝2 x＝ 小结：方程中有些系数是分数，一般先化去分母.这个方程中各分母的最小公倍数是42，方程两边同乘42，把系数化成整数，则可以使解方程中的计算更简便些. 回顾本节课所学主要内容，并回答以下问题： (1)本节课学习了哪些主要内容？ (2)去分母的依据是什么？ 去分母的作用是什么？ (3)去分母时，方程两边所乘的数是怎样确定的？ (4)去分母解一元一次方程时应该注意什么？ (5)解一元一次方程的一般性步骤有哪些？ 课堂总结 19 基础性作业：教材练习第1，2题. 提高性作业：教材习题第6~8题. 拓展性作业：小玲在解方程 去分母时，方程右边的“－1”没有乘公分母6，因而求得了错误解为x＝2.请根据上述信息求方程正确的解. 作业设计 20 感 谢 观 看 $