4.2.4解一元一次方程——去分母-课件-2026-2027学年苏科版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦解一元一次方程的去分母核心步骤，依据等式性质2，明确去分母、去括号等完整解题流程，通过小明和小丽行程问题情境导入，对比两种解法引出必要性，衔接分数运算与等式性质，搭建学习支架。 其亮点在于情境导入结合分层训练，以行程问题培养数学眼光，典例多种解法与接力解题错误分析发展数学思维，表格归纳变形步骤规范数学语言。助力学生提升运算能力与推理意识，为教师提供结构化资源，提高教学效率。

苏科版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月10日 4.2.4解一元一次方程——去分母 第四章 一元一次方程 苏科版七年级上册 解一元一次方程——去分母 专项练习题 核心知识点：去分母是解分数系数一元一次方程的核心步骤，依据等式性质2，给方程两边同时乘各分母的最小公倍数，消去分母将分数方程化为整数方程。核心规则：两边同乘最小公倍数，所有项必须全覆盖，不含分母的常数项严禁漏乘；分子为多项式时，去分母后必须给整体加括号。完整解题步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1。本节高频易错点：常数项漏乘、分子不加括号导致符号错误、最小公倍数找错、正负号混乱。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 解方程去分母的依据是（） A. 等式性质1 B. 等式性质2 C. 乘法分配律 D. 移项法则 2. 方程$$\dfrac{x}{2}=1$$去分母正确的是（） A. $$x=1$$ B. $$x=2$$ C. $$2x=1$$ D. $$x=4$$ 3. 解方程去分母时，需要给方程两边同乘（） A. 最大公约数 B. 最小公倍数 C. 任意整数 D. 任意小数 4. 方程$$\dfrac{x-1}{3}=2$$去分母正确的是（） A. $$x-1=6$$ B. $$x-1=2$$ C. $$x+1=6$$ D. $$3x-1=6$$ 5. 去分母最常见的错误是（） A. 分母项乘公倍数 B. 常数项漏乘公倍数 C. 分子整体加括号 D. 两边同时相乘 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 去分母的理论依据是________。 2. 方程去分母时，方程________所有项都要乘最小公倍数，不能漏项。 3. 方程$$\dfrac{x+2}{4}=3$$去分母得________。 4. 分子是多项式时，去分母后必须给分子________。 5. 解一元一次方程，去分母的目的是将________方程化为整数方程。 三、简答题（共60分） 1.（20分）简述去分母的依据、操作步骤，以及去分母的两大核心注意事项。 2.（20分）规范解方程：$$\dfrac{1}{2}x-1=3$$，写出去分母、移项、合并完整步骤。 3.（20分）解方程：$$\dfrac{x-3}{3}-\dfrac{2x+1}{6}=1$$，重点说明去分母与括号处理要点。 参考答案与解析 一、选择题 1.B 解析：去分母是等式两边同时乘同一个不为0的数，依据等式性质2。 2.B 解析：两边同乘2，消去分母得$$x=2$$，变形规范正确。 3.B 解析：乘分母最小公倍数可最简消去所有分母，简化后续计算。 4.A 解析：两边同乘3，分子整体保留，得$$x-1=6$$。 5.B 解析：不含分母的常数项漏乘公倍数，是去分母最高频易错点。 二、填空题 1. 等式性质2 2. 两边 3. $$x+2=12$$ 4. 加括号 5. 分数系数 三、简答题 1. 依据：等式两边同时乘同一个不为0的数，等式仍然成立。步骤：先找出方程所有分母的最小公倍数，方程两边每一项同时乘公倍数，消去分母。注意事项：所有项统一相乘，常数项绝不漏乘；分子为多项式时，整体添加括号，防止后续去括号符号出错。 2. 完整步骤：去分母，两边同乘2得$$x-2=6$$；移项得$$x=6+2$$；合并同类项得$$x=8$$。全程无漏乘、无跳步，变形规范。 3. 完整步骤：分母最小公倍数为6，去分母得$$2(x-3)-(2x+1)=6$$；去括号得$$2x-6-2x-1=6$$；合并得$$-7=6$$，此方程无解。要点：多个分母统一找公倍数，分子多项式整体括号保护，负号括号彻底变号，严谨核对每一步。 问题引入 小明和小丽同时从甲村出发去乙村．小明的速度为5 km/h，小丽的速度为4 km/h，小丽比小明晚到1 h．求甲、乙两村之间的路程． (设甲、乙两村之间的路程为xkm) 解：根据题意，得 －＝1 如何解这个方程呢？ －＝1 ＝1 x＝20． 还有其他解法吗？ 方程两边都乘20，得 5x－4x＝20 x＝20． 哪种方法更简便？ 怎样运算简便？ 为了简化运算，在方程两边同乘分母2和3的最小公倍数6，去掉分母. 典例分析 例6 解方程 ＝＋1． 解：两边都乘6，得 3(x＋1)＝8x＋6． 去括号，得 3x＋3＝8x＋6． 移项，得 3x－8x＝6－3． 合并同类项，得 －5x＝3． 系数化为1，得 x＝－． 去分母的依据是等式的性质2． 去分母的目的是将分数系数化为整数系数，使计算简化． 去分母的关键是找各分母的最小公倍数，两边都乘这个最小公倍数． 特别解读 新知巩固 1. 下列解方程去分母正确的是 ( ) A. 由－1＝，得2x－1＝3(1－x) B. 由＝1，得2(x－2)－3x－2＝4 C. 由－y，得3(y＋1)＝(3y－1)－6y D. 由－1＝，得12x－1＝5(y＋4) 不含分母的项也要乘以各分母的最小公倍数 －6 分子是多项式，去分母后，分子需要加上括号 (3x－2) 不含分母的项也要乘以各分母的最小公倍数 －15 C 哪种方法更简便？ 典例分析 例7 解方程 (2x－5)＝(x－3)－． 解法1：去分母，得 4(2x－5)＝3(x－3)－1． 去括号，得 8x－20＝3x－9－1． 移项，合并同类项，得 5x＝10． 系数化为1，得 x＝2． 你能想到几种解法？ 解法2：去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 x＝2 这里“去分母”就是方程“两边都乘12”. 1.解方程 ，去分母时，应该给方程两边同时乘( ) C A.6 B.8 C.12 D.7 返回 中考考法 6 讨论交流 根据上述例题，请你总结解一元一次方程的基本步骤. 归纳总结 一般地，解一元一次方程的步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、把未知数的系数化为1．通过这些步骤可以将一元一次方程转化为x＝c (c为常数) 的形式． 注意求出的解要代入原方程进行检验，但检验并不是必要的步骤. 归纳总结 变形名称 具体做法 注意事项 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 方程两边同乘各分母的最小公倍数，当分母是小数时，要利用分数的基本性质先把分母化为整数. 利用乘法分配律和去括号法则 把含有未知数的项和常数项分别移至等号的两侧. 系数相加，字母及字母的指数不变. 方程两边都除以未知数的系数(或乘以它的倒数) (1)不要漏乘不含分母的项； (2)分子是一个多项式，去分母后加上括号. (1)不要漏乘括号里的项； (2)不要弄错符号. 移项要变号，不移的项不用变号. (1)未知数及其指数不变； (2)未知数的系数不要漏掉符号. (1)除数不为0; (2)不要把分子、分母颠倒; (3)所求得的方程的解必须化简，能约分的要约分. 2.四名同学用接力的方式解方程： ，约定每人只能看到 前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后求出 方程的解．过程如图所示： 接力中，自己负责的一步出现错误的是( ) D A.只有乙 B.甲和丁 C.乙和丁 D.乙和丙 返回 中考考法 10 3.如果与互为相反数，那么 ( ) A A. B.10 C. D. 返回 4.方程 的解是______． 返回 中考考法 11 6.若关于的一元一次方程的解是，则 的值是___． 1 返回 5.当___时，代数式 ． 5 中考考法 12 7.（24分） 解下列方程： （1） ； 解：去分母，得 ， 去括号，得，移项，得 ， 合并同类项，得，系数化为1，得 ； 中考考法 13 （2） ； 解：去分母，得 ， 去括号，得，移项，得 ， 合并同类项，得，系数化为1，得 ； 中考考法 （3） ； 解：去分母，得 ， 去括号，得，移项，得 ， 合并同类项，得，系数化为1，得 ； （4） ； 解：去分母，得 ， 去括号，得，移项，得 ， 合并同类项，得 ； 中考考法 15 （5） ； 解：去分母，得 ， 去括号，得 ，移项，得 ， 合并同类项，得，系数化为1，得 ； （6） . 解：去分母，得 ，去括号，得 ，移项，得 ， 合并同类项，得，系数化为1，得 . 返回 中考考法 16 解一元一次方程 —去分母 依据 方法 等式的基本性质2　 在方程两边都乘各分母的最小公倍数 一般步骤 去分母→ 去括号→ 移项→ 合并同类项→ 把未知数的系数化为1 课堂小结 $