4.3用一元一次方程解决问题（4）课件2025-2026学年苏科版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦用一元一次方程解决实际问题，课堂导入先复习解题一般步骤及等量关系寻找方法，再通过“鸡兔同笼”列表尝试让学生感受计算复杂，自然过渡到方程解法，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以列表法为核心辅助工具，结合“鸡兔同笼”“工程问题”“购物问题”等实例，引导学生用数学眼光抽象数量关系，通过表格梳理量与量的联系培养推理意识，小结明确解题流程助力模型意识形成，既提升学生解决实际问题能力，也为教师提供结构化教学思路。

4.3用一元一次方程解决问题（4） 1 复习导入 用一元一次方程解决问题的一般步骤是： 审、设、列、解、验、答 用一元一次方程解决问题的一般步骤是什么？其中的关键是什么？你是如何找到等量关系的？ 解决问题过程中，等量关系如何寻找最为关键，不仅要找准表示 “等量关系”的关键词，还可以用“线形示意图”分析数量关系，或者从“公式”和“规律”中找到作为列方程依据的等量关系。 2 创设情境 请解决课本P105章头活动中的“鸡兔同笼”问题： 今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？ 创设情境 请解决课本P105章头活动中的“鸡兔同笼”问题： 今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？ 鸡的只数 1 2 3 4 5 6 …… 兔的只数 34 33 32 31 30 29 …… 总足数 …… 138 136 134 132 130 128 计算复杂、数量多，不易找到答案 4 “鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？ 探索活动 设鸡有x只。 项目 只数（头数） 足数 鸡 x 兔 合计 35 94 2x 4(35－x) (35－x) 列表 以量刻画的对象主体“鸡”、“兔”为行， 以量的种类“鸡和兔的只数”、“鸡和兔的足数”为列。 5 “鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？ 探索活动 1 解：设鸡有x只，则兔子有(35－x)只。 2x＋4(35 － x)=94 解这个方程，得 x=23 ∴35－x=12 答：鸡有23只，兔有12只。 等量关系：鸡的足数+兔的足数=94 项目 只数（头数） 足数 鸡 x 兔 合计 35 94 2x 4(35－x) (35－x) 6 用计算机处理一批数据，甲单独做需18h完成，乙单独做需12h完成。现在先由甲单独做8h，剩下的部分由甲、乙合做完成。甲、乙两人合做了多长时间？ 例题教学     工作效率 工作时间 工作量 甲单独做 甲、乙合做 乙单独做 设甲、乙两人合做了x小时。 合计 设总工作量为单位“1” 1 8 x 工作效率×工作时间=工作量 7 用计算机处理一批数据，甲单独做需18h完成，乙单独做需12h完成。现在先由甲单独做8h，剩下的部分由甲、乙合做完成。 甲、乙两人合做了多长时间？ 例题教学 解：设甲、乙两人合做了xh。 解这个方程，得x=4 答：甲、乙两人合做了4 h。 等量关系：甲单独做的工作量+甲、乙合做的工作量=总工作量     工作效率 工作时间 工作量 甲单独做 甲、乙合做 乙单独做 合计 1 8 x 8 例题教学 小明 的想法 小丽 的想法 甲做的工作量+乙做的工作量=总工作量 甲、乙合做的工作量 =总工作量-甲单独做的工作量     工作效率 工作时间 工作量 甲单独做 甲、乙合做 乙单独做 合计 1 8 x x 乙的工作量为 9 1.小丽在水果店用18元买了苹果和橘子共6千克，已知苹果每千克3.2元，橘子每千克2.6元。小丽买了苹果和橘子各多少千克？ 课堂练习 解：设苹果买了x千克， 则橘子买了（6－x)千克。 品名 单价/（元/千克） 质量/千克 金额/元 苹果 3.2 橘子 2.6 合计 —— 6 x 6－x 3.2x 2.6(6－x) 相等关系：买苹果的金额+买橘子的金额=18元 3.2x＋2.6（6－x)=18 解这个方程，得 x=4 6－x=2 答：小丽买了苹果4千克，橘子2千克。 18 苹果 橘子 金额 单价 质量 10 课堂练习 1、小丽在水果店用18元买了苹果和橘子共6千克，已知苹果每千克3.2元，橘子每千克2.6元。小丽买了苹果和橘子各多少千克？ 解：设橘子买了y千克， 则苹果买了（6－y)千克。 2.6y＋3.2（6－y)=18 解这个方程，得 y=2 6－y=4 答：小丽买了苹果4千克，橘子2千克。 如果设橘子买了y千克，可以列出怎样的方程呢？ 品名 单价/（元/千克） 质量/千克 金额/元 苹果 3.2 橘子 2.6 合计 —— 6 y 3.2(6－y) 2.6y 等量关系：买苹果的金额＋买橘子的金额=18元 18 6－y 11 课堂练习 2.某排水管道工程由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成，现在先由两队从两端同时施工2天，然后由乙队单独施工完成，乙队还要需要多少天？     工作效率 工作时间 工作量 甲单独做 甲、乙合做 乙单独做 合计 1 2 x 解：设乙队还需要x天。 解这个方程，得x=10 答：乙队还需要10天。 等量关系：甲、乙合做的工作量+乙单独做的工作量=总工作量 有其他的想法吗？ 和同学们交流一下。 12 课堂小结 实际问题 等量关系 一元一次方程 审 设 线形示意图 公式或者规律 列表 …… 列 解、验、答 涉及的量较多、较复杂时需要列表。 一般以量刻画的对象主体为行，以量的类型为列，进而寻找主要等量关系。 13 $