4.1.1 等式-课件-2026-2027学年苏科版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦等式的定义与基本性质，通过天平平衡、长方形面积计算、购物花费等生活情境导入，引导学生从具体实例抽象出等量关系，搭建从现实问题到数学概念的学习支架，衔接后续一元一次方程的学习。 其亮点在于以数学眼光观察现实、用数学思维推理变形、用数学语言表达规律。如通过高铁行驶、盐水配比等实例培养抽象能力，借助典例分步变形强化推理意识，课堂小结系统梳理知识。学生能提升应用意识，教师可高效开展概念教学与技能训练。

苏科版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月10日 4.1.1 等式 第四章 一元一次方程 苏科版七年级上册 等式 练习题 核心知识点：等式是一元一次方程的基础，重点掌握等式的定义与两大基本性质。含有等号，表示两个式子相等的式子叫做等式。等式性质一：等式两边同时加（或减）同一个数或整式，等式仍然成立。等式性质二：等式两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立。解题核心：利用等式性质对式子变形，变形时必须保证等式两边操作完全一致，除数严禁为0，规避单边变形、漏乘漏除、除以0等高频易错问题。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列式子中，属于等式的是（） A. $$2x+3$$ B. $$3x-1=5$$ C. $$x+2>1$$ D. $$4x-2$$ 2. 若$$a=b$$，下列变形正确的是（） A. $$a+2=b-2$$ B. $$a-3=b-3$$ C. $$2a=b$$ D. $$\dfrac{a}{0}=\dfrac{b}{0}$$ 3. 等式两边同时乘同一个数，等式（） A. 仍然成立 B. 一定不成立 C. 不一定成立 D. 无法判断 4. 根据等式性质，若$$x-4=6$$，则$$x$$的值为（） A. 2 B. 10 C. -2 D. -10 5. 等式变形严禁出现的操作是（） A. 两边同加5 B. 两边同减整式 C. 两边同除以0 D. 两边同乘负数 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 含有________，表示两个式子相等的式子叫做等式。 2. 等式性质1：等式两边同时________同一个数或整式，等式仍成立。 3. 若$$a=b$$，则$$3a=$$________。 4. 等式两边同时除以的数，必须________，否则变形无意义。 5. 若$$x+5=9$$，根据等式性质可得$$x=$$________。 三、简答题（共60分） 1.（20分）简述等式的定义和两大基本性质，并说明等式变形的核心要求。 2.（20分）利用等式性质完成变形：已知$$2x-3=5$$，逐步求出x的值。 3.（20分）举例说明等式变形的常见错误，并写出正确变形过程。 参考答案与解析 一、选择题 1.B 解析：等式必须含有等号，A、D是代数式，C是不等式，只有B符合等式定义。 2.B 解析：等式两边同时减去同一个数，等式成立，其余选项均为单边错误变形。 3.A 解析：等式两边同乘任意数，两边数值仍相等，等式保持成立。 4.B 解析：两边同时加4，$$x=6+4=10$$，依据等式性质1变形求解。 5.C 解析：0不能作为除数，等式两边严禁除以0，该操作无数学意义。 二、填空题 1. 等号 2. 加或减 3. $$3b$$ 4. 不为0 5. 4 三、简答题 1. 定义：含有等号的式子叫做等式，表示左右两边数量相等。性质1：等式两边同时加（减）同一个数或整式，等式仍然成立；性质2：等式两边同时乘（除以）同一个非0数，等式仍然成立。核心要求：等式变形必须保证两边同步操作，数值、运算完全一致，杜绝单边变形，且除数不能为0。 2. 原式$$2x-3=5$$，两边同时加3得$$2x=8$$，再两边同时除以2，解得$$x=4$$。全程依据等式两大性质分步变形，保证等式始终成立。 3. 常见错误：若$$a=b$$，错误变形$$a\div0=b\div0$$、单边加减数字。正确示例：$$a=b$$，两边同加2得$$a+2=b+2$$，两边同乘3得$$3a=3b$$。等式变形核心是**两边同步变化**，严格规避违规操作。 3．购买12支铅笔和3本笔记本共花费58元，铅笔每支a元，笔记本每 本b元，则__________＝58． 新知探究 1．天平左边托盘中有2袋食盐，每袋xg，右边托盘中有3袋白糖，每 袋yg，天平平衡表示_________； 2x＝3y xy 12a＋3b 2袋食盐的质量＝3袋白糖的质量 2．长方形的长和宽分别为x，y，面积为S，则S＝_____； 长方形的面积＝长×宽 12支铅笔的费用＋3本笔记本的费用＝58 概念引入 像2x＝3y，S＝xy，12a＋3b＝58这样，表示相等关系的式子叫作等式 (equation)． 你还能举出一些生活中这样的例子吗？ 1.下列各式中，是等式的是( ) C A. B. C. D. 返回 2.若，则 等于( ) D A.15 B.16 C.23 D.24 返回 中考考法 4 典例分析 例1 根据下列情境中的等量关系列出一个等式： (1) 某高铁列车以v km/h的平均速度行驶0.5h，行驶的路程为150 km； 解：(1)等量关系：速度×时间＝路程，用等式表示为 0.5v＝150； (2) 按盐和水的质量之比为1:10的配比，把 x g盐配成550 g的盐水； (2)等量关系：盐的质量＋水的质量＝盐水的质量，用等式表示为 　　　　　　　　　　　　x＋10x＝550； 典例分析 例1 根据下列情境中的等量关系列出一个等式： (3) 如图，一张正方形纸片被分割成四部分． 解：(3)等量关系：正方形纸片的面积等于四 部分面积之和，用等式表示为 (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2； 归纳总结 列等式的一般步骤： (1) 找出实际问题中的等量关系； 常用等量关系：速度×时间＝路程，总量＝各部分量之和， 售价＝标价(原价)× 折扣，利润＝ 售价－进价等． (2) 用含有数、字母、运算符号和等号的式子表示出等量关系． 新知探究 (2) 如图，仿照上述过程设计天平操作过程，求出小球的质量y，写出每一步操作 对应的等式，并解释等式的变形过程． 3y＝y＋6 两边都减去y 2y＝6 两边都除以2 y＝3 新知归纳 1. 等式两边都加上(或减去)同一个数或整式，所得结果仍是等式． 2. 等式两边都乘(或除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式． 等式的基本性质 如果a＝b，且m≠0，那么 ． 如果a＝b，那 a±m＝b±m； 如果a＝b，那么am＝bm； 用字母可以表示为： 典例分析 解：(1)根据等式的基本性质1，在等式x＋5＝2的两边都减去5， 　　　得x＝－3； 　　(2)根据等式的基本性质2，在等式－2x＝4的两边都除以－2， 　　　得x＝－2； 　　(3)根据等式的基本性质1，在等式6x＝x＋5的两边都减去x， 　　　得5x＝5，再根据等式的基本性质2，在等式5x＝5的两边 　　　都除以5，得x＝1． 例2 利用等式的基本性质，将下面的等式变形为x＝c(c为常数)的形式： (1) x＋5＝2；(2)－2x＝4；(3) 6x＝x＋5． 归纳总结 运用等式的基本性质时注意“两同”： (1) 同一种运算：等式的两边必须都进行同一种运算； (2) 同一个数(或式子)：等式两边加或减的必须是同一个数(或式子)， 乘的必须是同一个数，除以的必须是同一个不为0的数. 3.如果 ，则下列等式不一定成立的是( ) C A. B. C. D. 4.［2025盐城亭湖区月考］下列变形中，不正确的是( ) D A.若，则B.若，则 C.若，则D.若，则 中考考法 12 5.如果，那么 ______． 6.（1）列等式表示“比的3倍大5的数等于 的4倍”为_____________; （2）一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同向行驶，客车的 行驶速度是，卡车的行驶速度是，客车经过 到达B 地，卡车比客车晚到．根据题意列出关于 的等式为______________ ___; 中考考法 13 （3）在地球表面以下，每下降温度就上升约 ．假设地表温度 是，某矿井的温度是，设该矿井在地表以下约为 处，则 可列等式为_______________; （4）某校组织学生研学旅行，租用同型号客车4辆，还剩30人没有座位； 租用5辆，还空10个座位．设该客车的载客量为 人，可列等式为______ _____________． 返回 中考考法 14 等式 列等式 等式的基本性质 概念 表示相等关系的式子 关键是找出实际问题中的等量关系 如果a＝b，且m≠0，那么 ． 如果a＝b，那 a±m＝b±m； 如果a＝b，那么am＝bm； 等式变形的依据 课堂小结 $