山东省青岛第一中学2025-2026学年第二学期第二次模块考试高一数学试题

2026高一下期末试卷 青岛一中2025-2026学年度第二学期第二次模块考试高一数学试题 2026.7 一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共计40分。每小题只有一个选项符合要求） 题1.已知平面向量à，不共线，且2a+=xd-3防，则() A.x=2,y=-3B.x=-2,y=3 C.x=2,y=3D.x=-2,y=-3 题2若(1-2i)(a+61)∈R,则实数a等于（) A.-3 B.-2 C.2 D.3 题3已知样本数据8,12,13，a,17的第80百分位数为16，则a=() A.14 B.15 C.16. D.17 题4.已知向量à，满足à=2，(d-L方，a+=13,则|方|=0 A.1 B.√② C.5 D.2 题5.已知棱台的上、下底面均是有一个内角为60°的菱形，上、下底面的边长分别为2,3， 该棱台的高为，则其体积为() A吕 B.1 C.9 4 题6己知事件A和事件B独立，若P(A)=P(B)=0.4.则P(A+)=（) A.0.56 B.0.76 C.0.80 D.0.96 题Z,在△ABC中，D,E分别为线段AB,BC上的点，直线AE,CD交于点P且满足 P=号BA+号BG,则&e=() 3 SABPD B.2 C.3 4 D 题8.记△ABC的内角4，B,C 的对边分别为a,b,c,若b= 2sinB sin2A+2sin'C’ 则△ABC面积的最大值为() B.V② 2 C.② 3 D.② 一2026高一下期末试卷 二、多选题（本题共3个小题，每小题满分6分，共计18分.每个小题给出的选项中有多个 选项符合题意，全对得6分，对但不全得部分分，选错或不答得0分) 题9已知复数，22是方程z2+4z+16=0的两个异根，则() A.z1·z2=16 B.乙1的实部为2 C.|z1-z2=2W5D.z=64 题10.如图，△ABC是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形组成的大筝边三角 形，若DF=2AF,则() A.sin∠CAF=3sin∠ACF B.IACI=243 CF 3 C而-品花+品C D.AD与BC夹角的余弦值为- 13 题11.如图，已知正四面体P-ABC的棱长均为6，点O为点P在底面ABC上的射影， G,M分别为线段PO,PC的中点，过点G作平面α与平面PBC平行，点Q为侧面PBC 上一动点（含边界），且AQ=2W7,则() G --3B A.平面α截三棱锥P-ABC所得截面的面积为25y5 4 B.点2的轨迹长度为2π. C.三棱锥P一ABC的内切球的表面积为√6π D.过点M的平面截三棱锥P一ABC的外接球所得截面面积的最小值为9π 三、填空题（本题共3个小题，每小题5分，共计15分） 题12.某单位为了解职工体重情况，采用分层随机抽样的方法从800名职工中抽取了一个 容量为80的样本，其中，男性平均体重为64千克，方差为151；女性平均体重为56千 克，方差为159，男、女人数之比为5：3，则估计全体单位职工体重的方差为 2026高一下期末试卷合 题13.甲和乙进行一个游戏：初始时每人各持有2枚徽章.根据游戏规则，每局由丙负责投 掷一枚均匀的股子，出现奇数点则甲胜，出现偶数点则乙胜，胜负概率均为弓输的一 方需将自己的1枚徽章交给赢的一方，游戏进行到其中一人拥有全部徽章时立即终止，且 各局结果相互独立.则游戏恰好进行4局终止且甲拥有全部懲章的概率为 题14.已知O是△ABC的外心，且BC+2AC=2AB,点E满足BE=2EA, 则BC.EO的最小值是 四、解答题（本题共5个小题，15题13分，16-17题每小题15分，18-19题每小题17分） 题15.已知在△ABC中，N是边AB的中点，且4BM=BC,设AM与CN交于点P.记 AB=a,AC=b. ()若2AB=AC=2,且c8∠BAC=子，求证：CNLAB:- (2)设AP=xAM,CP=yCN,求x,y的值. B M 3 ✉2026高一下期末试卷 题16.为优化假期安排，调整学生学习节奏，提升综合素养，某城市于2026年4月下号 至3号首次实施春假制度，某中学为了解春假期间学生外出体验的情况，随机选取了该校 高一及高二共100名同学并对其进行了问卷调查，将外出时间（单位：小时）数据按照 (5.7),(7,9),(9,11),(11,13),[13,15]分成5组，绘制成如图所示的频率分布直方图. 频率/组距 0.180… 0.150- 0.040 0.025- 579111315时间/小时 (1)根据频率分布直方图算出a的值，并估计该校学生春假外出时间的平均数（每组数据 取区间的中点值作代表)、众数与中位数： (2)若外出时间在[9,11]内的男女比例为3：2，现利用分层随机抽样的方法选取5名同学 进行访谈，然后再从这5名同学中随机选取2人在访谈会中发言，求发盲的同学为一男 一女的概率， 题17，已知△ABC的内角A,B1C所对的边分别为a,b,c, 且b=2,(√3a-bsinC)cosB=a+bsinBcosC, (1)求B; (2)若△ABC的面积为2=√求△ABC的周长： 4 (3)求a-√c的取值范围， 2026高一下期末试卷合 题I8.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD,AB=BC=AD=2,CD=4,E为CD的中点， 将△DAE沿AE翻折至△PAE的位置，使点D落在点P的位置，且PB=√6，F,G分 别为AE,BC的中点 B (1)证明：平面PAE⊥平面ABCE (2)若线段PC上存在点M,使得平面PBF∥平面MEG, (①)猜想P4的值，并说明理由：()求二面角P一BE-M的正弦值， PC 5 ☆2026高一下期末试卷 题19.如图，已知△ABC是边长为4的等边三角形，D,E分别是AB,AC的中点，将 △ADE沿着DB翻折，使点A到点P处，得到四棱锥P-BCED. ◇ A (1)设平面PDE∩平面PBC=U,证明：l∥平面BCED; (2)当PB⊥PC时，求平面PDE与平面PDB的夹角的余弦值： (3)若点P在平面BCED的射影在四边形BCED的内部，四校锥P-BCED的体积 V∈，2②)，求直线AP被四楼锥P-BCED外接球球O我得的弦长L的取值范国。 6