山东青岛市即墨区2025-2026学年度第二学期期末教学质量检测高一数学试题

2025—2026学年度第二学期教学质量检测 高一数学试题 2026.07 本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试用时120分钟。考试结束后， 将答题卡交回。 注意事项： 1.答卷前考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上， 2.选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.所有试题的答案，写在答题卡上，不能答在本试卷 上，否则无效。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1复数z=, 一+i在复平面内对应的点位于 2+ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.对于非零向量a,b,下列说法错误的是 A.若a与b平行，b与c平行，则a与c平行 B.若a与b共线，则a=b(∈R) c.若ab=bc,则a=c D.若a·b=0,则a,b的夹角为90° 3.在△ABC中，O为BC的中点，记OA=m,OB=n,则AC= A.-m+n B.-m-n C.m-n D.m+n 4.已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为√3，则圆锥的体积为 A.9V3π B.6N3元 C.3v3π D.23π 5.已知随机事件A,B,C中，A与B互斥，B与C对立，且P(A)=0.2,P(C)=0.7,则 P(AUB)= A.0.3 B.0.5 C.0.7 D.0.9 高一数学试题第3页（共6页） ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效百蓉 6.已知4,4，A,A4是平面内四个点，满足|AA曰AA日AA=1,AA,·A4= 44·44=】,则下列式子一定不成立的是 A44=24可 B.AA·AA4=2 C.A4=44 D.AA4·AA,=2 7.如图，为了测量河对岸的塔AB高度，选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与 D.现测得∠BCD=75°，∠BDC=45°，CD=30m,在点C测得塔顶A的仰角 ∠ACB=60°，则塔AB高为 A.20v2m B.30v2m C.30v3m D.40v2m 8.已知正四面体的各顶点都在球O,的球面上，该正四面体内有一球O,,O,与该正四面体的四 个面都相切，则O与O,的表面积之比为 A.3:1 B.2:1 C.4:1 D.9:1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.某科技公司推出了A,B型两款智能商用服务器，公司统计了某地区2025年前6个月这两款 服务器月销售量（单位：万合），得到了下面的销售量的折线图，分析这6个月的销售数据， 下列说法正确的是 万台 50 A型号 750 45 424045 B型号 40 35 37.38 2525 20225 0一月二月三月四月五月六月月份 A.A型号服务器月销售量的极差比B型号服务器月销售量的极差大 B.A型号服务器月平均销售量比B型号服务器月平均销售量大 C.A型号服务器月销售量的上四分位数比B型号服务器销售量的上四分位数大 D.A型号服务器月销售量的方差比B型号服务器月销售量的方差小 高一数学试题第4页（共6页） ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效奇 10.在棱长为1的正方体ABCD-ABCD中，E,F分别为棱AD,BC的中点，则 A.BE⊥CD B.AB//面EFCD C.二面角C,-EF-C的平面角的正切值为2 D.动点M是正方体表面上一点，若EM//面B,CD,,则动点M的轨迹所围成区域的面积为 3 16 11.在锐角△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,C,若a=2,AB.AC=aC+BA·BC,h 为△ABC的边AB上的高，则 A.B=24 B.b=2cosA C.h=2sin B D.4h+b2的最大值为8+8√2 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分. 12.已知a+ai=1+bi其中a,b∈R,则a+2bi= 13.甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，甲每轮猜对的概 率为4，乙每轮猜对的概率为了，在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响， 则“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率为 14.在正三棱锥P-ABC中，PA=4,D为PB的中点，E为PC上靠近P点的三等分点，且 AD⊥DE,则三棱锥P-ADE的体积为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.(本小题13分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD,PA=AB, E为线段PB的中点，N为线段BC上的动点， (1)证明：面AEN⊥面PBC; (2)若N,F分别为线段BC,AD中点，求证：PF/1面AEN 1 E DX F B 高一数学试题第3页（共6页） ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ 16.（本小题15分) 某交管部门在某路段通过交通摄像系统随机拍摄了100辆正在行驶的汽车，并测算这些汽 车的速度数据，整理测算数据得到如下频率分布直方图 (1)已知在45,65)内的样本数据的方差8，=12，在65,85内的样本数据的方差S2=10, 请估计这100个样本数据的方差s2；(每组数据的平均数可用矩形底边中点的横坐标代替) (2)为进一步了解车速较高的车辆的信息，已经从[65,75)，[75,85]两组数据中采用分层随机 抽样的方法共抽取8个数据，现从这8个数据中随机抽取2个数据，求这两个数据是同一组的 概率。 4频率 组距 0.045 0.03 0.015 0.01 4555657585时速(km) 17.（本小题15分) 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知(2a+c)cosB+bcosC=0, (1)求B; (2)若b=6,∠B的角平分线交AC于点D,BD=V3,点E在线段AC上，EC=2EA,求△BDE 的面积. 高一数学试题第4页（共6页） Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 18.(本小题17分) 如图，三棱台ABC-AB,C,中，AB⊥BC,AC⊥BB,平面ABBA⊥平面ABC. (1)证明：B,B⊥平面ABC; (2)若AB=3,BC=2,BB1=1,设AC与AC相交于点D,AE=2EB,且DE//平 面BCC,B; ①求三棱锥CA,B,一D的体积； D ②求CC与平面A,B,C所成角的余弦值. 、E A B 高一数学试题第5页（共6页） Q夸克扫描王 ▣▣ 极速扫描，就是高效 19.（本小题17分) 如图所示，设Ox,Oy是平面内夹角为a(0<x<)的两条射线，g,e2分别为与Ox,Oy同 向的单位向量，定义平面坐标系xOy为仿射坐标系.在x仿射坐标系中，若OP=xC,+ye2, 则记0P=(x,y) D B (1)在a=元仿射坐标系中，ā=L,2).6=(3,m),若a1万，求m的值； (2)在0仿射坐标系中，若ā=（-3,2)，b=（-2,3),且ā与b的夹角余弦值为 2 ,求cosa 3 的值； (3)如图所示，在a=仿射坐标系中，B,C分别在x轴，y轴正半轴上，OD=1OC,点 3 点F分别为5D,BC中点，且厉.元-号，求O0匠.0F的小值 高一数学试题第6页（共6页） Q夸克扫描王 ▣▣ 极速扫描，就是高效可 高一数学试题参考答案 2026.07 1、 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A C B C B B B D ABC AC AC 2、 填空题 12. 13. 14. 三、解答题 15. 证明（1）底面 ,, 面···················2分 ，为线段中点， 面····················4分 面，面面········6分 （2）连接，与交点为，连接 A B C D E P F N O 为各棱中点，底面为正方形 ， 为平行四边形，为中点 为中点，·················10分 面，面 面····················13分 16. 解：（1）内的样本数据的平均数 内的样本数据的平均数 总体平均数 ·······7分 （2）从两组中抽取的数据个数分别为个，分别设为和 实验的样本空间共个样本点····11分 两个数据是同一组事件共个样本点·········13分 所以·························15分 17. 解：（1）由正弦定理得 即 ····························7分 （2）因为是的平分线，， 又，由， 可得，即．①··········10分 由余弦定理可知，，即．②·········13分 由①②可知．所以， 又，则， 所以················15分 18.（1）因为平面平面 平面平面 ；面 C A1 B1 C1 A B D E 面·······················2分 面， ， 平面····················5分 （2）①连接 平面，平面，平面 ，，由因为 ················8分 因为三棱锥的体积 由（1）知面 ······················11分 ②作 由（1）知，， 面 面 就是与平面所成角···············15分 在中，，， 由余弦定理得··················17分 19.（1）解： ····················2分 ·······················5分 （2）在仿射坐标系中，由， 可得，且， 所以， ，可得， ，·······8分 因为向量与的夹角为，可得， 解得；·······················10分 （3）在仿射坐标系中，分别在轴，轴正半轴上， 设，其中，所以， 因为，点为中点，可得 又因为分别为中点，可得， 所以， 可得， 因为，所以，即，即·······12分 又由向量，且， 所以， 因为，可得， 代入得，············15分 又因为， 当且仅当时，即时，等号成立， 所以的最小值为.····················17分 1 学科网（北京）股份有限公司 $