精品解析：山东烟台市莱州市2026年夏适应性检测 初一数学试题

2026年夏适应性检测 初一数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡，试题卷共8页，共3道大题，26道小题，满分120分．考试时间为120分钟． 2．答题前，请将自己的班级、姓名、座号填写在相应的位置上． 一、选择题（本题共12个小题，每小题均给出标号为A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方与完全平方公式逐项分析判断． 【详解】解：、，该选项运算错误，不符合题意； 、，该选项运算正确，符合题意； 、，该选项运算错误，不符合题意； 、，该选项运算错误，不符合题意． 2. 下列说法正确的是（ ） A. 线段，则点是线段的中点 B. 两点之间的线段叫做两点之间的距离 C. 用度、分、秒表示为 D. 射线和射线是同一条射线 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段中点、两点间距离、度分秒换算及射线的定义，解题的关键是准确掌握相关概念的定义与换算规则； 对选项A需注意点C不一定在线段上；对选项B需区分线段与距离的定义；对选项C需掌握度分秒的换算方法；对选项D需注意射线的端点与方向． 【详解】解：A、若线段，点C不一定在线段上，因此点C不一定是线段的中点，此选项不符合题意． B、两点之间的线段的长度叫做两点之间的距离，而非线段本身，此选项不符合题意． C、，，故，此选项符合题意． D、射线的端点是A，射线的端点是B，二者不是同一条射线，此选项不符合题意． 故选：C． 3. 如图，直线a和直线b被直线c所截，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理，结合图形中角的位置关系（对顶角、邻补角、内错角）进行判断，即可解题． 【详解】解：， （内错角相等，两直线平行）． 4. 若是关于x的一元一次方程，则m等于（ ） A. 1 B. 2 C. 1或2 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，即只含有一个未知数，且未知数的次数为，这样的整式方程叫一元一次方程．根据一元一次方程的定义可得：，，再解即可． 【详解】解：是关于的一元一次方程， ，， 解得：， 故选：A． 5. “春江潮水连海平，海上明月共潮生”，水是诗人钟爱的意象，经测算，一个水分子的直径约为，数据0.0000004用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：数据0.0000004用科学记数法表示为， 故选：A． 6. 初夏，把一个温度计放在一杯冰水中，后拿出放在室温中，下列可以近似表示所述过程中温度计的读数与时间的关系的图象是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据温度计放入冰水中时，温度会迅速下降，后拿出放到室温，温度开始上升，到最后会和室温一样即可得出 【详解】温度计放入冰水中时，温度会迅速下降，后拿出放到室温，温度开始上升，到最后会和室温一样， 故选择D 【点睛】本题考查函数图像的理解，能够理解题意与函数图像是解题关键 7. 若是一个完全平方式，则m的值为（ ） A. 8 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查完全平方式的概念，根据完全平方式的形式求解即可． 【详解】解：∵，且是一个完全平方式， ∴， 故选：C． 8. 如图，射线表示北偏东方向，射线表示南偏东方向，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查方向角，由方向角的定义得到，由平角的定义即可求出的度数． 【详解】解：∵射线表示北偏东方向，射线表示南偏东方向， ∴， ∴． 故选：A． 9. 把方程﹣1＝的分母化为整数可得方程（　　） A. ﹣10＝ B. ﹣1＝ C. ﹣10＝ D. ﹣1＝ 【答案】B 【解析】 【分析】方程各项利用分数的基本性质化简得到结果，即可作出判断． 【详解】方程整理得：． 故选：B． 【点睛】本题考查一元一次方程，熟练掌握分数的基本性质是解题的关键． 10. 已知，则，的值分别是（ ） A. 8，11 B. C. 8，15 D. ，11 【答案】B 【解析】 【分析】先等号左边的式子利用多项式的乘法展开，然后左右两边对比系数列出并求解二元一次方程组，即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故选：B． 【点睛】此题考查了多项式与多项式的乘法、二元一次方程组，熟练掌握多项式与多项式乘法的运算法则、二元一次方程组的求解是解答此题的关键． 11. 弹簧挂上物体后伸长，在弹簧能承受的范围内，已知所挂物体的质量（）与弹簧的长度（）之间的关系如表所示： 物体的质量（） 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度（） 10 12.5 15 17.5 20 22.5 下列说法中正确的个数是（ ） ①在没挂物体时，弹簧的长度为； ②弹簧的长度随所挂物体的质量的变化而变化，所挂物体的质量是因变量，弹簧的长度是自变量； ③在弹簧能承受的范围内，如果物体的质量为（），那么弹簧的长度（）可以表示为； ④在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为时，弹簧的长度为． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】结合自变量与因变量的定义，推导弹簧长度和物体质量的关系式，逐个判断各说法的正误，统计正确说法的个数即可得到答案． 【详解】解：①没挂物体时物体质量为，从表格可得此时弹簧的长度为，故①正确； ②弹簧长度随所挂物体质量的变化而变化，物体质量是主动变化的量，∴所挂物体的质量是自变量，弹簧长度是因变量，②说法颠倒了自变量和因变量，故②错误； ③观察表格可知，物体质量每增加，弹簧长度伸长，弹簧原长为，∴若物体质量为，弹簧长度，代入表格数据验证均成立，故③正确； ④将代入，得，即弹簧长度为，故④正确． 综上，正确的说法共3个． 12. 如图，把一张对边互相平行的纸条，沿折叠，则以下结论：①；②；③； ④， ⑤．其中正确的结论有（ ） A. ①⑤ B. ②③④ C. ①②③⑤ D. ①②③④⑤ 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质，以及折叠的性质即可判断①，根据平行线的性质可得，，即可判断②，根据平行线的性质可得，根据对等角相等可得，即可判断③，根据平行线的性质得出，根据邻补角的定义，即可判断④，根据折叠的性质即可判断⑤ 【详解】解：∵ ∴ ∵折叠， ∴， ∴，故①正确； ∵ ∴ 又 ∴ ∴，故②正确 ∵ ∴ 又 ∴，故③正确 ∵，, 又 ∴ ∴ ∵ ∴，故④正确； 根据折叠的性质可得，故⑤正确， 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，邻补角的定义，熟练掌握折叠的性质，平行线的性质是解题的关键． 二、填空题（本题共8个小题） 13. 如图，请你观察，的度数约为____________． 【答案】 【解析】 【分析】因为的两条边对应量角器上的两个刻度，所以先分别读取两条边对应的刻度值并求差值，因为和这个夹角是对顶角，即可得到的度数． 【详解】解：观察量角器，的两条边对应量角器半圆内的两条射线，两条射线分别对应刻度和， 因此半圆内两条射线的夹角为 ． 和这个夹角是对顶角， ． 14. 若，，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查幂的运算，逆用同底数幂的除法，幂的乘方，进行计算即可． 【详解】解：由，得；由，且，得； 故， 故答案为： 15. 如图，点是线段的中点，点在线段上，若，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查线段中点的性质及线段的和差运算，先根据线段中点的性质求出和的长度，再结合求出的长度，最后通过线段的差计算出的长度． 【详解】解：∵点是线段的中点，， ∴； 又∵， ∴； ∴； 故答案为：． 16. 若是方程的解，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解．将代入方程，得到的值，再将用表示，整体代入计算． 【详解】解：因为是方程的解， 所以代入得，即． 则． 故答案为：． 17. 李奶奶要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为36米．要围成的菜园是如图所示的长方形．设边的长为米，边的长为米，则与之间的关系式为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用关系式表示变量间的关系，根据用篱笆围成的另外三边总长度恰好为36米，设边的长为米，则，即可作答． 【详解】解：∵用篱笆围成的另外三边总长度恰好为36米，设边的长为米，边的长为米， ∴， ∴． 18. 图1为某校六（1）（2）两个班级的劳动实践基地，图2是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长为、的正方形，其中重叠部分为池塘，阴影部分、分别表示六（1）（2）两个班级的基地面积．若，，则____________． 【答案】16 【解析】 【分析】根据，得到，进行求解即可． 【详解】解：由图可知：， ∴， ∵，， ∴， ∴． 三、解答题 19. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ． 20. 用无刻度直尺和圆规作图．如图，已知，点E在上． （1）在上作一点F，使；（要求：保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）条件下，判断与是否平行，并说明理由． 【答案】（1）解：如图所示，点F即为所求作的点； （2）解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据要求作图即可； （2）根据平行线的性质得到，可知，即可证明． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略． 21. 解决下列问题： （1）解方程：； （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1） （2），1 【解析】 【小问1详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 方程两边都除以，得； 【小问2详解】 解：原式 ， ∵，， ∴原式． 22. 如图，直线、相交于点，平分，于． （1）的余角是______．（写出图中所有符合要求的角） （2）若，求的度数． 【答案】（1）、、 （2） 【解析】 【分析】本题考查余角的定义与性质，角平分线的定义，对顶角的性质，掌握角的和差计算是解题关键． （1）先由垂直关系找到的一个余角，再利用角平分线和对顶角相等的性质，推导出另外两个余角； （2）先通过角的和差求出的度数，再根据（1）的结论，直接得到的度数． 【小问1详解】 解：， ， ， ， 平分， ， ， 故的余角是、、． 答：、、． 【小问2详解】 解：，， ， 根据（1）可知，， ． 答：． 23. 周末，小明坐公交车到文华公园游玩，他从家出发0.8小时后到达书城，停留一段时间后继续坐公交车到文华公园，在小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往文华公园，如图是他们离家的路程与小明离家时间的关系图，请根据图回答下列问题： （1）图中自变量是______，因变量是______；小明家到文华公园的路程为______； （2）小明书城停留的时间为______，小明从家出发到达文化公园的平均速度为______； （3）图中的点表示____________________________________； （4）爸爸驾车经过多久追上小明？此时距离文华公园多远？ 【答案】（1）小明离家的时间，他们离家的路程，30； （2）1.7，7.5； （3）爸爸出发3.5-2.5=1（小时）后到达文华公园，或小明离家3.5小时时，爸爸到达文华公园，或爸爸离家的路程为30km； （4）爸爸驾车经过小时追上小明，此时距离文华公园10km 【解析】 【分析】（1）根据图像进行判断，即可得出自变量与因变量、路程； （2）根据图像中数据进行计算，即可得到时间、速度； （3）根据自变量、因变量表示的意义以及B点坐标即可得到B点坐标表示的意义； （4）根据相应的路程除以时间，即可得出两人速度，再根据追击问题关系式即可解答． 【小问1详解】 解：由图像可得，自变量是小明离家的时间，因变量是他们离家的路程，小明家到文华公园的路程为30km． 故答案为：小明离家的时间，他们离家的路程，30； 【小问2详解】 解：由图像可得，小明在中心书城逗留的时间为2.5-0.8=1.7（h），小明从家出发到达文化公园的平均速度为：30÷4=7.5（km/h）． 故答案为：1.7，7.5； 【小问3详解】 解：由图像可得，B点坐标为（3.5，30），表示爸爸出发3.5-2.5=1（小时）后到达文华公园，或小明离家3.5小时时，爸爸到达文华公园，或爸爸离家的路程为30km． 故答案为：爸爸出发3.5-2.5=1（小时）后到达文华公园，或小明离家3.5小时时，爸爸到达文华公园，或爸爸离家的路程为30km； 【小问4详解】 解：由图像可得，小明从书城到公园的平均速度为（km/h）， 小明爸爸驾车的平均速度为（km/h）， 爸爸驾车经过h追上小明， （km）； 即爸爸驾车经过小时追上小明，此时距离文华公园10km． 【点睛】本题考查了函数的图像，以及行程问题的数量关系的运用，解题关键是正确理解清楚函数图像的意义． 24. 数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题． （1）请写出图1，图2，图3阴影部分的面积分别能解释的乘法公式： 图1、_______________图2、____________________图3、_____________________ （2）用4个全等的长和宽分别为，的长方形拼摆成一个如图4的正方形，请你通过计算阴影部分的面积，直接写出这三个代数式，，之间的等量关系； （3）根据（1），（2）中你探索发现的结论，完成下列计算： 已知，，求代数式①；②的值． 【答案】（1），， （2） （3）①68②或 【解析】 【分析】（1）根据图形面积直接得出即可； （2）用两种方法表示阴影部分的面积可得结论； （3）①根据完全平方公式变形可得结论；②根据（2）中的公式代入可得结论． 【小问1详解】 解：根据题意，可得 ，，； 故答案为：，，； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ∵， ∴，即， ∴， 将代入，得； ②∵， ∴， ∴或． 【点睛】本题主要考查了完全平方式的实际应用、代数式求值等知识，解题关键是要仔细观察图形． 25. 【综合与实践】 一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的五折出售，将亏本50元；如果按标价的八折出售，将盈利70元． （1）每件服装的标价是多少元？进价是多少元？ （2）打几折销售能恰好保证利润率为？ 【答案】（1）每件服装的标价是400元，进价是250元 （2）打七折销售能恰好保证利润率为 【解析】 【分析】（1）设每件服装的标价是x元，根据“如果每件服装按标价的五折出售，将亏本50元；如果按标价的八折出售，将盈利70元”列方程求解即可； （2）设打y折销售能恰好保证利润率为，根据“利润率为”列方程求解即可． 【小问1详解】 解：设每件服装的标价是x元， 根据题意得：， 解得：． ∴（元）． 答：每件服装的标价是400元，进价是250元； 【小问2详解】 解：设打y折销售能恰好保证利润率为， 根据题意得：， 解得：． 答：打七折销售能恰好保证利润率为． 26. 如图，已知直线，且和，分别相交于A，两点，和，分别交于，两点，点在线段上． （1）写出，，之间的等量关系，并说明理由； （2）应用（1）中的结论解答下列问题： 已知，点，在上，点，在上，连接，，分别是，的平分线，，． ①如图，当点在点A的右侧时，的度数为______ 度； ②如图，当点在点A的左侧时，的度数为______ 度 【答案】（1），理由见解析 （2）①53；②143 【解析】 【分析】（1）过点作，则，由平行线的性质得，，即可得出结论； 过点作，则，由（1）可知，，再由角平分线定义即可得出结论； 过点作，则，由平行线的性质得，，则，再由角平分线定义即可得出结论． 【小问1详解】 解：，理由如下： 如图，过点作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：如图，过点作， ∵， ∴， 由（1）可知，， ∵，，分别是，的平分线，，， ∴，， ∴，， ∴； ∴的度数为， 故答案为：； 如图，过点作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵，，， ∴，， ，分别是，的平分线， ∴，， ∴， 即的度数为， 故答案为：． 【点睛】本题是几何变换综合题，考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义以及图形变换等知识，本题综合性强，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和角平分线的定义，属于中考常考题型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年夏适应性检测 初一数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡，试题卷共8页，共3道大题，26道小题，满分120分．考试时间为120分钟． 2．答题前，请将自己的班级、姓名、座号填写在相应的位置上． 一、选择题（本题共12个小题，每小题均给出标号为A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 线段，则点是线段的中点 B. 两点之间的线段叫做两点之间的距离 C. 用度、分、秒表示为 D. 射线和射线是同一条射线 3. 如图，直线a和直线b被直线c所截，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 4. 若是关于x的一元一次方程，则m等于（ ） A. 1 B. 2 C. 1或2 D. 0 5. “春江潮水连海平，海上明月共潮生”，水是诗人钟爱的意象，经测算，一个水分子的直径约为，数据0.0000004用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 初夏，把一个温度计放在一杯冰水中，后拿出放在室温中，下列可以近似表示所述过程中温度计的读数与时间的关系的图象是（　　） A. B. C. D. 7. 若是一个完全平方式，则m的值为（ ） A. 8 B. C. D. 8. 如图，射线表示北偏东方向，射线表示南偏东方向，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 把方程﹣1＝的分母化为整数可得方程（　　） A. ﹣10＝ B. ﹣1＝ C. ﹣10＝ D. ﹣1＝ 10. 已知，则，的值分别是（ ） A. 8，11 B. C. 8，15 D. ，11 11. 弹簧挂上物体后伸长，在弹簧能承受的范围内，已知所挂物体的质量（）与弹簧的长度（）之间的关系如表所示： 物体的质量（） 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度（） 10 12.5 15 17.5 20 22.5 下列说法中正确的个数是（ ） ①在没挂物体时，弹簧的长度为； ②弹簧的长度随所挂物体的质量的变化而变化，所挂物体的质量是因变量，弹簧的长度是自变量； ③在弹簧能承受的范围内，如果物体的质量为（），那么弹簧的长度（）可以表示为； ④在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为时，弹簧的长度为． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 如图，把一张对边互相平行的纸条，沿折叠，则以下结论：①；②；③； ④， ⑤．其中正确的结论有（ ） A. ①⑤ B. ②③④ C. ①②③⑤ D. ①②③④⑤ 二、填空题（本题共8个小题） 13. 如图，请你观察，的度数约为____________． 14. 若，，则_______． 15. 如图，点是线段的中点，点在线段上，若，，则_____． 16. 若是方程的解，则的值为______． 17. 李奶奶要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为36米．要围成的菜园是如图所示的长方形．设边的长为米，边的长为米，则与之间的关系式为__________． 18. 图1为某校六（1）（2）两个班级的劳动实践基地，图2是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长为、的正方形，其中重叠部分为池塘，阴影部分、分别表示六（1）（2）两个班级的基地面积．若，，则____________． 三、解答题 19. 计算： （1）； （2）； （3）． 20. 用无刻度直尺和圆规作图．如图，已知，点E在上． （1）在上作一点F，使；（要求：保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）条件下，判断与是否平行，并说明理由． 21. 解决下列问题： （1）解方程：； （2）先化简，再求值：，其中，． 22. 如图，直线、相交于点，平分，于． （1）的余角是______．（写出图中所有符合要求的角） （2）若，求的度数． 23. 周末，小明坐公交车到文华公园游玩，他从家出发0.8小时后到达书城，停留一段时间后继续坐公交车到文华公园，在小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往文华公园，如图是他们离家的路程与小明离家时间的关系图，请根据图回答下列问题： （1）图中自变量是______，因变量是______；小明家到文华公园的路程为______； （2）小明书城停留的时间为______，小明从家出发到达文化公园的平均速度为______； （3）图中的点表示____________________________________； （4）爸爸驾车经过多久追上小明？此时距离文华公园多远？ 24. 数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题． （1）请写出图1，图2，图3阴影部分的面积分别能解释的乘法公式： 图1、_______________图2、____________________图3、_____________________ （2）用4个全等的长和宽分别为，的长方形拼摆成一个如图4的正方形，请你通过计算阴影部分的面积，直接写出这三个代数式，，之间的等量关系； （3）根据（1），（2）中你探索发现的结论，完成下列计算： 已知，，求代数式①；②的值． 25. 【综合与实践】 一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的五折出售，将亏本50元；如果按标价的八折出售，将盈利70元． （1）每件服装的标价是多少元？进价是多少元？ （2）打几折销售能恰好保证利润率为？ 26. 如图，已知直线，且和，分别相交于A，两点，和，分别交于，两点，点在线段上． （1）写出，，之间的等量关系，并说明理由； （2）应用（1）中的结论解答下列问题： 已知，点，在上，点，在上，连接，，分别是，的平分线，，． ①如图，当点在点A的右侧时，的度数为______ 度； ②如图，当点在点A的左侧时，的度数为______ 度 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $