精品解析：山东省德州市乐陵市2025--2026学年第二学期期末质量检测七年级数学试题

2025—2026学年第二学期期末质量检测七年级 数学试题 （满分150分，时间120分钟） 亲爱的同学们： 打开试卷的同时，你半个学期辛勤努力将会有一番见证．望你沉着冷静，耐心思考，勇敢接受挑战，争取考出自己的最佳水平！ 一、选择题：（每小题4分，共40分） 1. 在实数，，，这四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵ 正数大于0，0大于一切负数， ∴ 最小的数在和中，估算得，即， ∵，， ， ∴， 整理得，因此最小的数是． 2. 在平面直角坐标系中，下列位于第二象限的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中第二象限内点的坐标特征，即横坐标为负，纵坐标为正，逐一判断选项即可得到答案． 【详解】解：第二象限内点的坐标特征为横坐标小于，纵坐标大于， A、横坐标为正，纵坐标为负，位于第四象限，不符合要求； B、横坐标为正，纵坐标为正，位于第一象限，不符合要求； C、横坐标为负，纵坐标为正，符合第二象限点的坐标特征，符合要求； D、横坐标为负，纵坐标为负，位于第三象限，不符合要求； 故选：C． 3. 下列调查中，适用抽样调查的是（ ） A. 乘坐高铁时，对旅客进行安检 B. 调查某种蓝莓的甜度情况 C. 检查载人航天飞船的零部件安全性能 D. 学校定制校服，测量每位学生的身高 【答案】B 【解析】 【分析】调查具有破坏性或范围广难以全面调查时，适用抽样调查；调查要求精度高、事关安全或需要准确个体数据时，适用全面普查． 【详解】解：A．乘坐高铁安检事关公共安全，需要对所有旅客检查，适用普查，不符合要求． B．调查蓝莓甜度会破坏蓝莓，且蓝莓数量大，适用抽样调查，符合要求． C．载人航天飞船零部件对安全性要求极高，必须逐个检查，适用普查，不符合要求． D．学校定制校服需要得到每位学生的准确身高，适用普查，不符合要求． 4. 与的差不小于的倍，用不等式表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：与的差不小于的倍，用不等式表示为． 5. 如图是2022年北京冬季残奥会的吉祥物“雪容融”，下列可以通过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】明确平移的性质，即图形在平移过程中，其形状、大小和方向都不发生改变，只是位置发生变化． 【详解】解：选项D中的图形是由基本图形通过在平面内沿某个方向作相同距离的移动得到的， 符合平移的定义，故可以通过平移得到的是选项D． 6. 对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是（ ） A. B. ， C. ， D. 【答案】B 【解析】 【分析】要说明原命题是假命题，需要找到满足命题条件，但不满足命题结论的例子． 【详解】解：A、，则，满足条件也满足结论，不能作为反例，故A不符合题意； B、，，则，满足条件，但，不满足结论，可以作为反例，故B符合题意； C、，，，不满足条件，不能作为反例，故C不符合题意； D、，不满足条件，不能作为反例，故D不符合题意． 7. 《九章算术》中有这样一道题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”意思是：有大小两种容器，已知5个大容器和1个小容器的总容量为3斛（斛是过去的一种量器），1个大容器和5个小容器的总容量为2斛．大、小容器的容量分别是多少斛？设1个大容器的容量为斛，1个小容器的容量为斛，则列方程组正确的是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设1个大容器的容量为斛，1个小容器的容量为斛，根据“已知5个大容器和1个小容器的总容量为3斛（斛是过去的一种量器），1个大容器和5个小容器的总容量为2斛．”列出方程组即可． 【详解】解：设1个大容器的容量为斛，1个小容器的容量为斛，根据题意得： ． 8. 下列命题是真命题的有（ ）． ①若，则；②实数与数轴上的点是一一对应的；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；⑥一个数的立方根有两个，它们互为相反数． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质、实数的性质及垂线的性质逐一判断每个命题的真假，统计真命题的个数，从而选出正确选项． 【详解】解：①当时，，不满足，故①为假命题． ②实数与数轴上的点是一一对应的，故②为真命题． ③当点在已知直线上时，不存在与已知直线平行的直线，故③为假命题． ④未限定在同一平面内，空间中过一点有无数条直线与已知直线垂直，故④为假命题． ⑤点到直线的距离是垂线段的长度，不是垂线段本身，故⑤为假命题． ⑥一个数的立方根只有1个，故⑥为假命题． 综上，真命题共1个． 9. 一早餐店主营牛奶、饭团和面包，其店内海报如图．某日该早餐店准备了150杯牛奶，100个饭团和160个面包，全部售出后当天总收入为1500元．已知两种套餐售出数量恰好相等，记为a份，单独售出牛奶m杯，饭团n个，面包p个，则下列等式错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：套餐①和套餐②各一杯牛奶，共杯，单独售出牛奶m杯， ∴，A选项正确，不符合题意； 套餐①一个饭团，共个，单独售出饭团n个， ∴，B选项正确，不符合题意； 套餐②两个面包，共个，单独售出面包p个， ∴，C选项正确，不符合题意； 总收入等于套餐①、套餐②的收入加上单独售出的收入， 即， D选项错误，符合题意． 10. 如图，直线，被直线所截，交点分别是，，已知，与的角平分线相交于点，与的角平分线相交于点，与的角平分线相交于点，，按此规律依次进行，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质得，结合角平分线得到，，过点作，过点作，则和，有，，即可得，及，再次根据角平分线得到和，则，同理，，依此类推得到，即可求得． 【详解】解：∵， ∴， ∵与的角平分线相交于点， ∴，， 如图所示，过点作， ∴， ∴，， ∵， ∴， 过点作， ∴， ∵与的角平分线相交于点，， ∴，， ∴， 同理，， 依此类推，， ∴． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．） 11. 已知点在y轴上，则P的坐标是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标轴上点的坐标特征，掌握轴上点的横坐标为是解题关键，根据轴上点的横坐标为求出的值，再代入计算得到点的纵坐标，即可得到点的坐标. 【详解】解：点在轴上 点的横坐标为，即 解得 将代入纵坐标得： 点的坐标为． 12. 已知二元一次方程，用含的代数式表示，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】把y看成常量，把x看成未知数，求解关于x的一元一次方程即可． 【详解】解：∵， ∴． 13. 体育老师统计本班同学的身高，并对统计到的数据进行整理分析．已知班内身高最高的是，最低的是，在绘制频数分布直方图时要求组距为5，则组数为____． 【答案】 【解析】 【分析】先计算身高数据的极差，再根据组数的计算规则，用极差除以组距，若计算结果不为整数，组数取大于结果的最小整数，即可得到答案． 【详解】解：， ， 因为组数为正整数，因此取大于的最小整数， 所以组数为． 14. 按如图程序进行运算：并规定，程序运行到“结果是否大于25”为一次运算，且运算进行2次才停止，则可输入的实数的取值范围是_______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据程序可以列出不等式组，即可确定实数x的取值范围，从而求解． 【详解】解：根据题意得：第一次：， 第二次：， 根据题意得：， 解得：． 15. 关于的不等式组有且只有5个整数解，则常数的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】先分别求解不等式组中的两个不等式，得到不等式组的解集，再根据不等式组有且只有个整数解，确定出所有整数解，列出关于的不等式，求解即可得到的取值范围. 【详解】解：， 解不等式得：， 解不等式得：， 原不等式组的解集为：， 不等式组有且只有个整数解， 不等式组的个整数解为. ， 解得. 三、解答题（本题共8小题，共90分．） 16. 计算与解方程 （1）计算： （2）求的值： 【答案】（1） （2）或 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， ， ， 或． 17. 解答下列问题： （1）解方程组：． （2）解不等式（组），并将不等式组的解集在数轴上表示出来：． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【小问1详解】 解：． 由①得：， 把代入②式得：， 解得， 把代入，得， 则方程组的解为． 【小问2详解】 解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 所以原不等式组的解集为， 数轴表示见答案． 18. 为让每个农村孩子都能上学，国家实施了“农村中小学寄宿制学校建设工程”，如图是某寄宿制学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． （1）请你画出该学校平面示意图所在的坐标系： （2）办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置； （3）写出食堂、图书馆、宿舍楼、大门的坐标． 【答案】（1）解：坐标系如图： （2）解：办公楼和教学楼的位置如图： （3）食堂，图书馆，宿舍楼，大门 【解析】 【分析】（1）根据旗杆与实验室的位置，确定该学校位于“大门”上一个单位长度处，由此画坐标系即可； （2）根据办公楼与教学楼的位置作图即可； （3）根据食堂、图书馆、宿舍楼、大门的位置写出坐标即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 19. 把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由． 如图，点A，B，C在同一条直线上，已知平分，，，求证． 证明：（已知） _________（垂直的定义） ， 平分（已知） _________（角平分线定义） （已知） 又， _________（_________）， （_________）． 【答案】；；；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】根据角平分线以及垂线的定义、余角的性质进行求证即可． 【详解】略 20. 2026年4月，山水茶乡信阳迎来文旅盛会，第34届信阳茶文化旅游节如期开幕．某学校计划组织七年级480名学生出游观景，为摸清学生心仪游玩地点，随机抽取部分学生开展问卷调查，游玩备选地点共有4处信阳特色景区，A．南湾湖、B．鸡公山、C．波尔登森林公园、D．文新茶村（每名学生只能选择一处）．结合下列不完整的统计图表，解答下列问题： （1）所抽取的样本容量为_________； （2）请补全条形统计图； （3）扇形统计图中，A对应的圆心角度数为_________； （4）请你根据抽样调查结果，估计该校七年级最想去波尔登森林公园的学生有多少人？ 【答案】（1）60 （2） （3）60 （4）208人 【解析】 【分析】（1）用D组的人数除以占比即可求出样本容量． （2）求出B组人数，即可补全条形统计图． （3）用360度乘以A组人数的占比即可求解． （4）用样本估计总体即可． 【小问1详解】 解：， 答：所抽取的样本容量为60． 【小问2详解】 解：B组的人数为：（人） 补全条形统计图：略； 【小问3详解】 解：， 答：扇形统计图中，A对应的圆心角度数为． 【小问4详解】 解：（人） 答：该校七年级最想去波尔登森林公园的学生有208人． 21. 已知关于x，y的方程组的解中，． （1）a的取值范围为_____________． （2）化简：． （3）在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式的解集为？ 【答案】（1） （2） （3）当时，不等式的解集为 【解析】 【分析】（1）把看作已知数表示出方程组的解，根据，，求出的范围即可； （2）根据（1）中的取值可解答； （3）先根据不等式的基本性质求出的取值范围，再结合（1）中的取值范围即可得到整数的值． 【小问1详解】 解：解方程组得 ∵，， ∴ 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为，即a的取值范围为． 【小问2详解】 解：由（1）可知，， ∴，， ∴原式． 【小问3详解】 解：∵， ∴． ∵不等式的解集为， ∴， 解得， 又∵， ∴， ∵为整数， ∴． ∴当时，不等式的解集为． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，绝对值，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 22. 某体育用品商场销售A，B两款足球，售价和进价如表： 类型 进价（元/个） 售价（元/个） A款 m 120 B款 n 90 若该商场购进5个A款足球和12个B款足球需1120元；若该商场购进10个A款足球和15个B款足球需1700元． （1）求m和n的值； （2）某校在该商场一次性购买A款足球x个和B款足球y个，共消费3300元，那么该商场可获利多少元？ （3）若某日该商场售出A、B两款足球盈利600元，则该商场当日售出A、B两款足球各多少个？（每款都有销售）请写出所有情况． 【答案】（1）m的值为80，n的值为60； （2）该商场可获利1100元； （3）该商场当日售出A款足球3个，B款足球16个或A款足球6个，B款足球12个或A款足球9个，B款足球8个或A款足球12个，B款足球4个． 【解析】 【分析】（1）根据“该商场购进5个A款足球和12个B款足球需1120元；购进10个A款足球和15个B款足球需1700元”，可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出m，n的值； （2）利用销售总价等于销售单价乘以销售数量，可得出关于x，y的二元一次方程，再在方程的两边同时除以3，即可求出结论； （3）设该日商场销售a个A款足球，个B款足球，利用总利润等于每个的销售利润乘以销售数量，可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数，即可得出结论． 【小问1详解】 解：根据题意得：， 解得：， 答：m的值为80，n的值为60； 【小问2详解】 解：根据题意得：， ∴， ∴． 答：该商场可获利1100元； 【小问3详解】 解：设该商场当日售出A款足球a个，B款足球b个， 根据题意得：， 整理得：， 又∵a、b均为正整数， ∴或或或， ∴该商场当日售出A款足球3个，B款足球16个或A款足球6个，B款足球12个或A款足球9个，B款足球8个或A款足球12个，B款足球4个； 答：该商场当日售出A款足球3个，B款足球16个或A款足球6个，B款足球12个或A款足球9个，B款足球8个或A款足球12个，B款足球4个． 23. 【问题情境】 我国新能源车发展迅速，由于电池重量，导致整车质量较大，新能源车轮胎的磨损普遍会比传统能源油车较大，且前期大多数新能源汽车是前轮驱动和转向的，所以前、后轮的磨损程度不一．从安全角度考虑，通常前后一起换新轮胎；从性价比考虑，可先进行前、后轮胎换位，使磨损程度均衡，从而延长使用寿命． 信息1：新能源汽车的轮胎，若只放置在前轮，一般行驶达到时报废，而放置在后轮，应在行驶达到时报废； 信息2：为了让轮胎均匀磨损并延长使用寿命，一般建议每行驶进行一次轮胎换位． 根据以上信息，在不考虑其他因素影响下，解决下列任务： （1）任务一： 可类比工程类问题，将每个新轮胎的总磨损量设为“单位1”或引入未知数． ①汽车前轮轮胎每千米的磨损量为________，后轮轮胎每千米的磨损量为________； ②若汽车没有按照建议，只在行驶了时进行了1次前、后轮胎换位，则该汽车第一次轮胎报废时，汽车行驶的总里程为________； （2）任务二： 如果在轮胎的使用寿命内只交换一次前、后轮轮胎，那么应在汽车行驶里程达到多少时交换前、后轮轮胎，能使汽车的两对轮胎同时报废？并求出轮胎报废时汽车的行驶里程． （3）任务三： 若按建议每更换前后轮胎一次，经过偶数次换位后至有轮胎报废时，汽车的行驶里程最高是多少？（精确到） 【答案】（1）①，；②； （2）应在行驶时交换轮胎，报废时总行驶里程为； （3）最高行驶里程约为． 【解析】 【分析】（1）①根据信息1即可解答；②先求出行驶剩余磨损，即可求出换到后轮后还可行驶的路程，即可解答； （2）设行驶时交换前后轮，总行驶里程为时两对轮胎同时报废，由题意列出二元一次方程组求解即可； （3）设经过（为正整数）次换位，换位完成时已经行驶了，求出总磨损为，设换位后原前轮回到前轮，剩余磨损可继续行驶，根据题意列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：① 设每个轮胎总磨损量为单位， 前轮报废，因此每千米磨损为；后轮报废，因此每千米磨损为； ② 行驶后，原前轮总磨损​，剩余磨损​， 换到后轮后还可行驶， 总里程为， 【小问2详解】 解：设行驶时交换前后轮，总行驶里程为时两对轮胎同时报废， 根据题意得 ， 解得， 则 答：应在行驶时交换轮胎，报废时总行驶里程为； 【小问3详解】 解：设经过（为正整数）次换位，换位完成时已经行驶了，每两次换位后，每个轮胎在前轮、后轮各行驶， 总磨损为， 设换位后原前轮回到前轮，剩余磨损可继续行驶， 则， 解得， 总里程为， ∵，即，为整数， ∴最大， 则， 答：最高行驶里程约为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期期末质量检测七年级 数学试题 （满分150分，时间120分钟） 亲爱的同学们： 打开试卷的同时，你半个学期辛勤努力将会有一番见证．望你沉着冷静，耐心思考，勇敢接受挑战，争取考出自己的最佳水平！ 一、选择题：（每小题4分，共40分） 1. 在实数，，，这四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，下列位于第二象限的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 下列调查中，适用抽样调查的是（ ） A. 乘坐高铁时，对旅客进行安检 B. 调查某种蓝莓的甜度情况 C. 检查载人航天飞船的零部件安全性能 D. 学校定制校服，测量每位学生的身高 4. 与的差不小于的倍，用不等式表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图是2022年北京冬季残奥会的吉祥物“雪容融”，下列可以通过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 6. 对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是（ ） A. B. ， C. ， D. 7. 《九章算术》中有这样一道题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”意思是：有大小两种容器，已知5个大容器和1个小容器的总容量为3斛（斛是过去的一种量器），1个大容器和5个小容器的总容量为2斛．大、小容器的容量分别是多少斛？设1个大容器的容量为斛，1个小容器的容量为斛，则列方程组正确的是 A. B. C. D. 8. 下列命题是真命题的有（ ）． ①若，则；②实数与数轴上的点是一一对应的；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；⑥一个数的立方根有两个，它们互为相反数． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 9. 一早餐店主营牛奶、饭团和面包，其店内海报如图．某日该早餐店准备了150杯牛奶，100个饭团和160个面包，全部售出后当天总收入为1500元．已知两种套餐售出数量恰好相等，记为a份，单独售出牛奶m杯，饭团n个，面包p个，则下列等式错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，直线，被直线所截，交点分别是，，已知，与的角平分线相交于点，与的角平分线相交于点，与的角平分线相交于点，，按此规律依次进行，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．） 11. 已知点在y轴上，则P的坐标是_________． 12. 已知二元一次方程，用含的代数式表示，则_________． 13. 体育老师统计本班同学的身高，并对统计到的数据进行整理分析．已知班内身高最高的是，最低的是，在绘制频数分布直方图时要求组距为5，则组数为____． 14. 按如图程序进行运算：并规定，程序运行到“结果是否大于25”为一次运算，且运算进行2次才停止，则可输入的实数的取值范围是_______________． 15. 关于的不等式组有且只有5个整数解，则常数的取值范围是______． 三、解答题（本题共8小题，共90分．） 16. 计算与解方程 （1）计算： （2）求的值： 17. 解答下列问题： （1）解方程组：． （2）解不等式（组），并将不等式组的解集在数轴上表示出来：． 18. 为让每个农村孩子都能上学，国家实施了“农村中小学寄宿制学校建设工程”，如图是某寄宿制学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． （1）请你画出该学校平面示意图所在的坐标系： （2）办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置； （3）写出食堂、图书馆、宿舍楼、大门的坐标． 19. 把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由． 如图，点A，B，C在同一条直线上，已知平分，，，求证． 证明：（已知） _________（垂直的定义） ， 平分（已知） _________（角平分线定义） （已知） 又， _________（_________）， （_________）． 20. 2026年4月，山水茶乡信阳迎来文旅盛会，第34届信阳茶文化旅游节如期开幕．某学校计划组织七年级480名学生出游观景，为摸清学生心仪游玩地点，随机抽取部分学生开展问卷调查，游玩备选地点共有4处信阳特色景区，A．南湾湖、B．鸡公山、C．波尔登森林公园、D．文新茶村（每名学生只能选择一处）．结合下列不完整的统计图表，解答下列问题： （1）所抽取的样本容量为_________； （2）请补全条形统计图； （3）扇形统计图中，A对应的圆心角度数为_________； （4）请你根据抽样调查结果，估计该校七年级最想去波尔登森林公园的学生有多少人？ 21. 已知关于x，y的方程组的解中，． （1）a的取值范围为_____________． （2）化简：． （3）在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式的解集为？ 22. 某体育用品商场销售A，B两款足球，售价和进价如表： 类型 进价（元/个） 售价（元/个） A款 m 120 B款 n 90 若该商场购进5个A款足球和12个B款足球需1120元；若该商场购进10个A款足球和15个B款足球需1700元． （1）求m和n的值； （2）某校在该商场一次性购买A款足球x个和B款足球y个，共消费3300元，那么该商场可获利多少元？ （3）若某日该商场售出A、B两款足球盈利600元，则该商场当日售出A、B两款足球各多少个？（每款都有销售）请写出所有情况． 23. 【问题情境】 我国新能源车发展迅速，由于电池重量，导致整车质量较大，新能源车轮胎的磨损普遍会比传统能源油车较大，且前期大多数新能源汽车是前轮驱动和转向的，所以前、后轮的磨损程度不一．从安全角度考虑，通常前后一起换新轮胎；从性价比考虑，可先进行前、后轮胎换位，使磨损程度均衡，从而延长使用寿命． 信息1：新能源汽车的轮胎，若只放置在前轮，一般行驶达到时报废，而放置在后轮，应在行驶达到时报废； 信息2：为了让轮胎均匀磨损并延长使用寿命，一般建议每行驶进行一次轮胎换位． 根据以上信息，在不考虑其他因素影响下，解决下列任务： （1）任务一： 可类比工程类问题，将每个新轮胎的总磨损量设为“单位1”或引入未知数． ①汽车前轮轮胎每千米的磨损量为________，后轮轮胎每千米的磨损量为________； ②若汽车没有按照建议，只在行驶了时进行了1次前、后轮胎换位，则该汽车第一次轮胎报废时，汽车行驶的总里程为________； （2）任务二： 如果在轮胎的使用寿命内只交换一次前、后轮轮胎，那么应在汽车行驶里程达到多少时交换前、后轮轮胎，能使汽车的两对轮胎同时报废？并求出轮胎报废时汽车的行驶里程． （3）任务三： 若按建议每更换前后轮胎一次，经过偶数次换位后至有轮胎报废时，汽车的行驶里程最高是多少？（精确到） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $