河南信阳市普通高中2025-2026学年高二下学期期末教学质量检测数学试题

★2026年7月9日：，：州从t公计，赛者计小￥学星(！)8 2025一2026学年普通高中高二下学期期末教学质量检测 水二年的品馆世洛中混好一阅 .,卧光量商1 数学 ,-￡+-+，y-=1义金.( 注意事项：果网的天，（粉西心胜音州问全宗光两麦彩菩，无=后出(1 1,答卷前，考生务必将自已的姓名考生号等填写在答题卡指定位置上查册，=仁 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结来后，将本试卷和答题卡一并交回。由前登加快好小立 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的 1.已知数列{an}的前n项和公式为Sn=n2+3n,则a4= A.9 B.10 C.11 D.12 2若复数：=日-小(a+2(aeR)为纯虚数，则a A.-4 B.-12)g-()八=().(C.11)+×+5m=()g.9D.6增胶（下）Qi 3.已知向量a=(x,2,-1),b=(1,1,1),且a⊥b,则x= 抖周单1（+，0)注(x.)'t行（「 A.-2 B.-1 ,明C.0诗美水，立0<(D.1附0<￥意1言(0 4.曲线f(x)=x2+nx在点(1，f(1))处的切线方程为 :地，()值林：之语n通其，（1n=议缕(E A.y=3x-1 B.y=2x+1 C.y=2x-1 D.y=3x-2 1 5若随机变量X-B9,3),则E(1-2X) +(【+n)<,乙路， {+ A.-5 B.-6 C.6 D.7 6.某数学建模活动小组为测量郑州市寿圣寺双塔塔尖之间的距离，构建了如图所示的几何模型（点 M,N分别代表两座塔的塔尖位置).若AC=40W2米，BC=50米，∠MCA=45°，∠NCB=60°，∠MCN= 120°，则塔尖MN之间的距离为 A.80米 B.120米 C.20√61米 D.20√67米 高二数学试题第1页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 气，已知椭圆c+=1a>b>0)的左右焦点分别为下E且F,为抛物线)=2px(p>0)的焦点，设 抛物线与C在第一象限的交点为P,若PF,-PF=号，则C的离心率为 )上网民G ,-1数划=民2△进处5=83中1 多用↓伏引 .2 B. C. 2 D. 3 -3 8.已知函数f(x)=e2+m-ln(x+2)+2m-3,若f(x)≥0对任意x>-2恒成立，则实数m的取值范围可能 为 ,口.哭14{时，反81W与(0)2 B C.(-o,2] :左公D.[2,+∞)(I 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.为了解某款新型“智能手环”的销售状况，创新实践小组对该产品上半年的销售情况进行了调查，部 分数据为：1月份销量1.0万件，2月份销量1.2万件，3月份销量1.4万件.已知第二季度销量比第 一季度多0.6万件.设月份为x,销量为y(万件)，经过回归计算得到线性回归方程为y=0.1x+à，则 下列说法正确的有9点，0=以畸，S=升面孔，中○，8，小-水身查(21) A.a=0.95 .(<494=3日 B.该组数据的线性相关系数为0.1，故相关性很弱春0,8,9，上.4否(1 C.根据回归方程，推测4月份销量为1.35万件弥○9的平已○，14m平张，1C=半(C D.1月份销量的残差为0.05 10.已知A,B是概率均不为0的随机事件，下列说法正确的有 A.若P(AUB)=P(A)+P(B),则事件A与事件B互为对立事件 B.若P(AIB)=P(BIA),则P(A)=P(B) C.若P(A)=P(B),则P(AB)=P(AB) D若PA)了，P氏BA)=,P(BA=则P(B)=号 11.声音的合成在音乐、信号处理中十分常见.纯音的数学模型是函数y=Asin wx,我们日常听到的声 1 音通常由多个纯音叠加而成，记∫(x)=sinx- Isin 2xsin .+(-1)Isin n(nN), ,231 n 下列说法正确的有 式的)福太(1 A.f(x)的最小正周期为T B.f2(x)在区间[0,2π]上恰有3个零点 3个零占点，(0,1八点8，上心，80则 C.f(x)的图象关于点(2k,0)(k∈Z)中心对称 .9说t父E8自，.AT世/ D.5(x)的最大值为22， 32 高二数学试题第2页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 0,· 12.(3+2x)(1-x)3的展开式中x2的系数为 13.已知圆M经过点C(0,3),D(4,1),且圆心在直线y=x上，则圆M的方程为 14.在边长为4的菱形ABCD中，∠BAD=T,沿对角线BD将△ABD折起得到三棱锥A'-BCD,若 A'店.C=0,则三棱锥A'-BCD外接球的表面积为 1发州」， 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.(13分)已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且a,=b,=3,a2+a4=2b2,a1a3=b3: (1)求{an}和{b.}的通项公式： x-) 店(2)记数列{a,b}的前n项和为S,求满足S.<2026的最大正整数n,小毛共盟太：西， 合0形声：年，合合府阳版洁，食ò黔的汉 福.查两了武数静出的单平“以小关的，有花“下君所宝1 张出的二民5相可得代.护骨民手8式州！经群过：火 视.。+xI0=文试书试1回隆商：四，（式） 16.(15分)在正三棱柱ABC-A,B,C,中，底面边长AB=2,侧棱AA,=6,点P在侧棱BB,上，且满足 BB;=uBP(u>1). 200=， (1)是否存在实数，使得A,P⊥B,C?若存在，求出4的值；若不存在，说明理由.卧 (2)当4=2时，求平面PA,C,与平面PAC,所成的锐二面角的余弦值. A 自阳还出及不，整0这子 密7武不9年上：，处9+（人 4)州=(，4枫.产 ()9=:5,(司 =),(1八=( 奇4使常百（用，@入=1是测星经举装消贝价中：，活小合 (5分)已知椭澳C。1(©>60)的焦距为23.月椭图上的点到两个焦点的距离之和为A (1)求椭圆C的标准方程. (2)设椭圆C的左、右顶点分别为A,B,点P(1,0),过点P的动直线1与椭圆C交于M,N两点(M, N均不同于A,B),直线AM与BN交于点Q,求证：点Q在定直线上，并求出该定直线的方程. 高二数学试题第3页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 18.(17分)某学校举办书法比赛，共有n幅作品.评委首先按质量从高到低排序，最优者为第1名，次 优者为第2名，…，最差者为第n名.一周后，评委遗忘之前排序，再次对这n幅作品按质量排序.设 第一次排序中排名为的作品在第二次排序中的名次为a,(a1,a2,…,a,是1,2，…，n的一个排 列).定义X=|1-a,|+2-a2|+|3-a,+…+|n-a,|用以衡量两次排序的偏离程度 (1)当=3时，若评委两次排序完全随机（即所有排列等可能），求X的所有可能取值集合. (2)取n=4,假设评委仅凭随机猜测排序，且各轮测试相互独立. ①求X的分布列与数学期望E(X)·1 ②若某评委在连续三轮测试中，每次都有X≤2，计算这一事件发生的概率.根据该概率，能否认为 该评委具有较好的质量鉴别能力？请说明理由。何炎”， 要巨合景园一容只，中兴个圆的出织小避本代共，代无辞，必小名共好水，形季， 、n,nn=乙少公存0n的w3写 E1.1 1:0 u =,（分与+-= 19.(17分)已知函数f(x)=e,g(x)=ax2+x+1(aeR),h(x)=f(x)-g(x): (1)讨论h'(x)在(0，+∞)上的单调性 1,1,1）-01-,S,)=0深56 (2)若任意x>0都有h(x)>0恒成立，求实数a的取值范围. 1-. (3)已知数列{a}满足a,=一(neN),其前n项和为S.,利用(2)中的结论，证明：对任意正整数 1 a,都有Sh(+1)+) =18,州-8 下国 0-4 开)T沐，热平间心数女装市提小生、界 0二/，-)3，米0花=08，米0肚=)谷：1， 代义V的呢 米区( 高二数学试题第4页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP2025一2026学年普通高中高二下学期期末教学质量检测 数学参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 1.B【解析】a4=S4-S3=(42+3×4)-(32+3×3)=28-18=10. 2A【解析1：=-(（行(a+2)=2+i-ai-2=(2+号+(1-a)i因为复数：为纯虚数， 2+ =0, 所以2 解得a=-4. 1-a≠0， 3.B【解析】由a⊥b,得a·b=x×1+2×1+(-1)×1=x+1=0,解得x=-1. 4.D【解标]因为fx)=nx,所以f'(x)=2x+f'(1)=2+1=3.又f1)=1+Hn1=1,所 以曲线f(x)=x2+lnx在点(1f1))处的切线方程为y-1=3(x-1),即y=3x-2 5A【解析】由随机变量X~B9,),得X的期望(X)=9x了-3.所以E(1-2X)= 1-2E(X)=-5. 6C【解析】市题意，得MC=4C5-402=80(米)，C=BC-50-10(米).所 c0s45°√2 c0s60°1 2 2 以在△MCN中，由余弦定理，得MN2=MC2+NC2-2MC·VCcos∠MCW,即MN2=802 10w-2x0x10x(》=2440所以N=V244m=20v石（米). 7.D【解析】作抛物线的准线1，则1过椭圆的左焦点 F,过点P作PW⊥1交l于点N.因为椭圆C与抛 P（xo%入 物线有共同的焦点，所以p=2c.设P(xo,yo),因 为1PE,1+1PF,1=2a,1PE,1-P,1=号=c,所以 0 IPF,=a,PF,I=a+又因为PF,l=PWI, )所以=a在△PPN中，IPNP+1NEP立 高二数学答案第1页（共9页） (a分)=a+号)，解得分=2ac.又P(o)在抛物线上，则分=4，即2c= 4a,得a=3c所以C的离心率e= 8.B【解析】因为f'(x)=2e2x+m- x+2√'(x)在(-2，+∞)上单调递增，所以存在∈ (-2,+∞），使得f'(0)=0,即2e2m=1 2等式两边取对数可得，-1n(6+2) In 2+2xo+m.[f(x)]min=f(o)=e*oTM-In(o+2)+2m-3= -+In 2+2xo+m 2(x+2) +2m-3 2(x0+2 )+2(x+2)+l血2+3m-7≥2+n2+3m-7,当且仅当。1 2(x+2) =2x0+ 4,即=2时，等号成立.要使得fx)≥0，则3m+ln2-5≥0，解得m≥ -ln2 3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.AC【解析】根据题意，月份平均值x=1+2+3+4+5+6=3.5第一季度总销量为1,0+ 6 1.2+1.4=3.6(万件)，则第二季度总销量为3.6+0.6=4.2（万件），上半年总销量 为3,6+42=7.8（万件），销量平均值y,81.3.将(3.5,1.3)代入回归方程，得 1.3=3.5×0.1+a,解得a=0.95,A正确.由题知数据呈现线性回归，相关性较强，其 相关系数并不是回归直线的斜率，故B错误.令x=4,得y=0.1×4+0.95=1.35,C 正确.由残差的概念，计算得1月份残差为y-y=1.0-(0.1×1+0.95)=1.0-1.05= -0.05,D错误 10.CD【解析】对于A,由P(AUB)=P(A)+P(B),得P(AB)=0,则事件A与事件B 互斥，但不能得到事件A与事件B互为对立事件，故A错误.对于B,由P(AIB)= P(B1A),得B）=PCAB,则P(AB)=0或P(A)=P(B),故B错误对于C, P(B)P(A) P(A)=P(AB)+P(AB),P(B)=P(AB)+P(AB),P(A)=P(B),P(AB)= P(MB),故C正确对于D,由全概率公式，得P(B)=P(A)P(BAA)+P(④P(BIM)=写× 21》×D正确 高二数学答案第2页（共9页） 1.Bc【解折1对于A()=smx号n2,则(+m)=sn(+m）号n(2x+2m) 1 1 -sinx2sin2x≠(x),所以T不是f(x)的最小正周期，A错误对于B,(x)= 1 1 sin &2sin 2a=sin ·2 sin xcos=sinx(1-cosx),令f5(x)=0,则sinx=0或 1-cosx=0.因为sinx=0在[0,2r]上的解为x=0,T,2T,1-cosx=0,即cosx=1 在[0,2π]上的解为x=0,2π（与上述解重合），所以f(x)在[0,2m]上的零点为x=0,T, 2m,共3个，B正确对于C,因为f(2km-)=sin(2km-x)-2in(4m-2x)+3× sn(m3）)-t(-1）im(2kma）=m(-x)m(-2)+an(-3)-…叶 「1，。1 (-D(-u）=-sma2in2t分-）xnw=-6()ke Z),所以f(2kT-x)+f(x)=0,则f(x)的图象关于点(2kT,0)(k∈Z)中心对称， C正确对打D=咖2血，闲为=mos2a 且c0sx+cos3x=2cos2 xCos x,所以f3'(x)=cos2x(2cosx-1).令f3'(x)=0,得 s2x=0或2cs-1=0,解得x=年或x=±行+2h,keZ在一个周期[-T, 42 )内所有能界点银值点)为行不写号计负，得得 42 231 g-}g2==}(引=层} }25l-0号mm于-}号-7引 12W2 所以人国的最大值为)2.D正确 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.3【解析】法一：易知(3+2x)(1-x)3=3(1-x)3+2x(1-x)3,展开式中含x2的项为 C(-x)2+2xC(-x)=3x2,所以(3+2x)(1-x)3的展开式中x2的系数为3. 法二：直接展开得(3+2x)(1-x)3=3(1-3x+3x2-x3)+2x(1-3x+3x2-x3) 高二数学答案第3页（共9页） =3-9x+9x2-3x3+2x-6x2+6x3-2x4=3-7x+3x2+3x3-2x4, 所以(3+2x)(1-x)3的展开式中x2的系数为3. 13.(x-2)2+(y-2)2=5【解析】设圆心M(a,a),半径为r,则1MC1=1MD1=r,即a2+ (a-3)2=(a-4)2+(a-1)2.解得a=2.所以圆心M(2,2),半径r=1MC1=√4+1= √5.所以圆M的方程为(x-2)2+(y-2)2=5. 1424m【解析】因为折香前菱形ABCD的边长为4，∠BAD=号，所以△ABD,△BCD为 等边三角形，BD=4.设BD的中点为0，则A0⊥BD,C0⊥BD,且A0=C0=2√3.所 以以O为坐标原点，BD为x轴正方向，C0为y轴正方向，垂直于平面BCD的直 线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系，得B(-2,0,0),D(2,0,0),C(0, -23,0).设折叠后A'(0,a,b).由A'0=2V3,得a2+b2=12.因为A'B·CD=0, A店=(-2，-m,-b),C=(2,23,0),所以-4-23a=0,解得a=- 23 6=12.得6=46则4624} 设三棱锥A'-BCD的外接球球心O'(x, y,z).由10'B1=10'D1,得x=0;由10'B1=10'C1,得 (x+2)2+y2+22=x2+(y+23)2+2,代人x=0,解得y=- ；由101=10A,得(x+2)++子=#+ 2V3 2 2+4，代入=0y=-2解得 所以球心0.2 .42 半径R=10'B1=√4+y2+2=4+号+2=6.所以 33 所求外接球表面积S=4πR2=24π. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.【解析】(1)设数列{an}的公差为d,数列{bn}的公比为g(g≠0)： 因为a1=b1=3,a2+a4=2b2,所以2a1+4d=2b19,即6+4d=6g. 因为a1a=b3,所以3(3+2d)=3g2. 联立} 6+4d=6q, 解得=3或 s、3 2(舍去).…4分 3(3+2d)=3g2,(g=3 9=0 所以an=3+3(n-1)=3n,bn=3·3"-1=3". 6分 高二数学答案第4页（共9页） (2)由(1)知，abn=3n×3"=n·3m1>0,所以Sn=a,b,+a,b2+…+abn单调递增. 所以Sn=1×32+2×33+3×34+…+n×3+1①， 则3Sn=1×33+2×3+…+(n-1)×3+1+n×3+2②. ①2.得-25=343+3++3·3-3-·3=份含 1-3 号以32139 4 10分 因为S.<2026,所以解不等式(2m-1)32+9 4 <2026,即(2n-1)3m+2<8095(*). 逐项验证(*)式， 当n=1时，(2-1)×3=27<8095，成立；当n=2时，(4-1)×3=243<8095，成立； 当n=3时，(6-1)×3=1215<8095，成立；当n=4时，(8-1)×36=5103<8095， 成立； 当n=5时，(10-1)×3=9×2187=19683>8095，不成立. 所以满足Sn<2026的最大正整数n为4.… 13分 16.【解析】(1)取AC的中点0，连接B0,则B0⊥AC.以0为坐标原点，0C为x轴正 方向，OB为y轴正方向，过点0作平行A4的直线为z轴，建立空间直角坐标系. 由题意，得AB=2,AA1=6,则A(-1,0,0),C(1,0,0),B(0,√3,0)，A1(-1,0,6), C(1,0,6),B(0,w3,6).… …2分 设P(0,3,),由BB=uBm(u>1),BB=(0,0,6),B=(0,0,),得=6，即 Po5,) 4分 所以A户=13，。-6，BC=(1,-5,-6.若AP1BC,则4庐.BG-0,即 IX1x(v3)-x(-6)=0解得-9满足=1，符合意 18 所以存在r=使得A,PLB,C …6分 (2)若儿=2，则P(0,√3,3).…7分 设平面PA,C的一个法向量为n=(x1,1,1),则由A,C=(2,0,0),A,P=(1, n·A1C1=0,2x1=0, 3,-3),得 .A,P=0,lx+W3-3z=0. 令a1=1,则y1=3,x1=0,得n=(0, 高二数学答案第5页（共9页） 3,1)· 10分 设平面PAC的一个法向量为m=(x2,y2,),则由AC,=(2,0,6),AP=(1,W3, 3),得 m·AC,=0,n2x,+63,=0, 即 m·A=0.,tw3y,+3,=0 令2=1，则y2=0,x2=-3,得m=（-3,0, 1).… 13分 设平面PA,C1与平面PAC,所成的锐二面角为0，则由夹角公式可得cos0= Icos(m,n)= lm·nl1√10 1ml·n2√/1020 /10 所以平面PA,C,与平面PAC,所成的锐二面角的余弦值为 …15分 20 17.【解析】(1)由题意，得焦距2c=2√3，即c=√3，椭圆上的点到两个焦点的距离之和 为4，即2a=4,得a=2.所以b=√a2-c=1. 厅以椭圆C的标准方程为4+y=1.…一 5分 (2)法一：设直线l的方程为x=y+1(当直线l的斜率不存在时，即x=1),代入椭 圆方程y2=1,得(m心+1)2+4=4，即(m+4)y+2m3=0 设M(),N(),则=-2m m2+4y3- ① 8分 m2+4 由1机-2,0)，8(2.0)，得直线w的方程为y本2(x+2).直线N的方程为) 2a-2).联立解得交点0的横华标， y2 -2y1(x2-2)-2y2(x1+2) ②.…10分 y1(x2-2)-y2(x1+2) 将x1=my1+1,x2=my2+1,代入②得xo 4myy2-2y,+62③. …11分 y1+3y2 5-号则 3(y+y2)④. 12分 Yiy2 2y2y2 将④代入③中，得x0 4my-2y,+6y2_6(y+y2)-2+62=4..1 4分 y1+3y2 y1+3y2 所以点Q的横坐标为4，即点Q在定直线x=4上.… 15分 法二：设直线1的方程为x=y+1(当直线1的斜率不存在时，即x=1),代入椭圆 方程+=1，得(m+1)+4=4,即(m2+4)+2m-3=0设(，)，N(x, 高二数学答案第6页（共9页） 2m 3 3 2),则+5= m2+4y= ,可得my=之（%+，)① …8分 m2+4 由A(-2,0),B(2,0),得直线AM的方程为y= +2x+2,直线y的方程为， -2.联立+2 y2 花-之（x-2)②，- 10分 消去x1,x2并整理得4yy2=(x+2)y2+3(x-2)y1.将①代入等式左边，得6y1+6y2=(x+ 2t3(2.比较1系数，得+2=6. 解得x=4……14分 3(x-2)=6, 所以点Q的横坐标为4，即点Q在定直线x=4上 。 15分 法三（仿射变换）：作变换x=,x=2y,则椭圆+y2=1变为圆x2+y2=4. … 8分 点A(-2,0),B(2,0),P(1,0)保持不变过P的直线1变为过P的直线1'，与圆交 于M'N'.由圆的几何性质（相交弦定理或相似三角形）可知（同法二），直线AM'与 BN'的交点Q'的横坐标恒为4.… 12分 变换回原坐标，横坐标不变，则点Q的横坐标为4，即点Q在定直线x=4上，即点 Q在定直线x=4上，该定直线的方程为x=4. 15分 18.【解析】(1)当n=3时，a,的各种排列方式如下表： I 2 2 3 3 2 3 11 3 11 2 a 3 2 3 2 0 2 所以X的所有可能取值集合为{0,2,4. 4分 (2)①当n=4时，所有排列共有4！=24种.首先需要计算每个排列的X值.由于 对称性，可以按置换的轮换结构或直接枚举.考虑到在1,2,3,4中奇数和偶数各 有两个，则a2,a4中的奇数个数等于a1,a3中的偶数个数，那么1-a+3-a3与 |2-a2+4-a4的奇偶性相同.所以X=(|1-a,+|3-a31)+(2-a2+4-a4)必 为偶数.而X≥0，且易知X≤1-4+2-3+3-2+4-1=8，所以X的所有可 能取值为0,2,4,6,8.… …6分 所以0=风=2-是-P4 C3 1 C4+C2+17 24P(X=6)= A 高二数学答案第7页（共9页） C2×C2+C2+C2+13 C2+1+11 ,P(X=8)= 9分 A A 6 所以X的分布列为 0 2 4 6 8 1 1 3 1 24 8 24 8 6 所以X的数学期望E(X0=0x242×8+4×24 3 8+8x +6× -=5 13分 6 ②记“在相继进行的三轮测试中都有X≤2”为事件A,“在某轮测试中有X≤2”为 事件B,则P(B)=P(X=0)+P(X=2)=2486 1,11 15分 因为各轮测试相西独立.所以PA)=P(BBB)=P(A)P石×。66 考虑到P(A)=216 0.0046，该可能性非常小，根据概率的实际推断原理，这样的 小概率事件在试验中几乎不可能发生，从而我们认为该评委具有较好的质量鉴别 能力.…17分 19.【解析】(1)由题意，得h(x)=f(x)-g(x)=e-ax2-x-1.记p(x)=h'(x)=e-2ax- 1,定义域为(0，+0)，则p'(x=e-2a.当2a≤1，即a≤)时，p'()=e-2n>e- 2a=1-2a≥0，此时9(x)在(0，+∞)上单调递增；当2a>1,即a>时，令p'(x) 0,得x=ln2a,且p'(x)=e-2a在(0，+o)上单调递增，则p(x)在(0，ln2a)上单 调递减，在(n2a,+o)上单调递增. 综上所述，当a≤时，h(x)在(0，+x)上单调递增；当a>时，h'(x)在(0， ln2a)上单调递减，在(ln2a,+∞)上单调递增. …5分 (2)由(1)知，当a≤2时，'(x)在(0，+∞)上单调递增，所以(x)>'(0)=0.所 以h(x)在(0，+∞)上单调递增，则h(x)>h(0)=0,符合题意 当a>2时，'(x)在(0，n2a)上单调递减，则(x)<'(0)=0.所以h(x)在(0， ln2a)上单调递减，h(x)<h(0)=0,不符合题意. 综上所述，实数a的取值范周为(，引 9分 高二数学答案第8页（共9页） (3)由(2知，当a=宁时，对任意0A()20相成立.则e>1+分之.令=e N)得e1++京肉边眼对数，得>h1 .因为1+方+2 11 2l0+2n.所以2hf2-2x …11分 对于k=1,2.3.a,求和得8=含含n+24+h(a+1)+ n+2）因为当0时，有n(1+)>x三（设u(s)=n(1+)+兮则 ia=1=40,且0=n10-0rg-0.所以s30在0.a 上恒成立)， 所以am)4D 13分 a文4nen 所以2日g2f日e1 1<1-1-1 6+1产a(k+1)n 15分 因为g2D小中名a4 所以2k4小>g4-l 所以8h(r*+1)*n>la(a*1)+好》 所以对任意正整数，都有S>n(n+1)+中） …17分 高二数学答案第9页（共9页）