湖南常德市2025-2026学年下学期期末质量监测八年级数学（问卷）

班级____________ 姓名____________ 学号____________ 2026年上学期期末质量监测 八年级 数学 （问卷） 时量：120分钟 总分：120分 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．我国有56个民族，民族文化丰富多彩，下列具有民族特色的服饰图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的为（ ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，将点先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，最后所得点的坐标是（ ） A． B． C． D． 3．下列各曲线中，能表示是的函数的是（ ） A． B． C． D． 4．一组数据1，2，5，7，2，5，5，则这组数据的众数是（ ） A．1 B．2 C．5 D．7 5．如图，小张要测量池塘两岸相对的，两点间的距离，可以在池塘外选一点，连接，，分别取，的中点，，测得，则的长是（ ） A． B． C． D． 6．如图，在中，对角线与相交于点，下列结论错误的是（ ） A． B． C． D． 7．一组数据的样本容量是60，若其中一个数出现的频率为0.5，则该数出现的频数为（ ） A．20 B．25 C．30 D．120 8．下列命题正确的是（ ） A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线相等的平行四边形是矩形 D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 9．如图，，两地相距，甲、乙两人都从地去地，图中和分别表示甲、乙两人所走路程（）与时间（）之间的关系，有下列说法：①乙晚出发；②乙出发后追上甲；③甲的速度是；④乙先到达B地．其中正确的是（ ） A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④ 10．如图，已知一个矩形纸片，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点为边上的动点，将沿折叠得到，连接、．则下列结论中：①当时，四边形为正方形；②当时，的面积为10；③当在运动过程中，的最小值；④当时，．其中结论正确的有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．在函数中，自变量的取值范围是____________． 12．如果正比例函数的图象经过第一、三象限，那么实数的值可以是____________．（只需写出一个符合条件的实数即可） 13．若正边形的每个内角的度数均为．则的值是____________． 14．如果点和点关于轴对称，则的值是____________． 15．如图，是甲、乙两班举行的一次数学考试成绩箱线图，根据此统计图可以判断出____________班的成绩较好． 16．如图，一次函数的图象为直线，菱形，、，…按图中所示的方式放置，顶点，，，，…均在直线上，顶点，，，…均在轴上，则点的纵坐标是____________． 三、解答题（共72分） 17．（7分）已知一次函数的图象与轴的负半轴相交，随的增大而减小，且为整数． （1）求的值； （2）当时，求的取值范围． 18．（7分）在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若点到轴的距离为3，求点的坐标； （3）若点到坐标轴的距离相等，求的值． 19．（8分）如图，点，，，分别是四边形的边，，，的中点，对角线，互相垂直，垂足为． （1）求证：四边形为矩形； （2）若四边形的面积为，求四边形的面积． 20．（10分）为了强化学生的突发事件意识，提高学生在发生突发事件时的应变能力，某校组织了一次安全知识专题讲座，并在讲座结束后进行了安全知识测评，现从该校参加此次测评的八年级学生中随机抽取部分学生的测评成绩（满分分），进行整理和分析，绘成如图所示的统计图，根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）被抽取学生测评成绩的众数为____________分，中位数为____________分； （2）求该校八年级此次被抽取学生测评成绩的平均数； （3）若八年级共有名学生参加此次测评，请估计该校八年级达到满分的学生有多少名？ 21．（8分）中江挂面以“细如发丝、清如白玉、耐煮不糊、入口绵软”闻名遐迩，其独特的空心技艺传承千年，从揉面、开条、上筷到拉扯成型，需经十余道古法工序．数学兴趣小组走进某老字号挂面厂进行调研，已知购买袋型与袋型挂面共需费用元，购买袋型与袋型挂面共需费用元． （1）型、型挂面的单价分别是多少元？ （2）为进一步推广此非遗美食，兴趣小组决定购买、两种型号挂面共袋．在单价不变，总费用不超过元，且型挂面不少于袋的条件下，共有几种购买方案？其中最低花费多少元？ 22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴正半轴上，点在轴的正半轴上，点和点的坐标分别为，． （1）求线段的长； （2）点从原点出发沿射线以每秒个单位长度的速度运动，运动时间为，连接，设的面积为，试用含的代数式表示（不要求写出的取值范围）． 23．（12分）对于平面内的一个四边形，若存在点，使得该四边形的一条对角线绕点旋转一定角度后能与另一条对角线重合，则称该四边形为“可旋四边形”，点是该四边形的一个“旋点”．例如，在矩形中，对角线、相交于点，则点是矩形的一个“旋点”． （1）若菱形为“可旋四边形”，其面积是，则菱形的边长是____________； （2）如图1，四边形为“可旋四边形”，边的中点是四边形的一个“旋点”．求的度数； （3）如图2，在四边形中，，与不平行．四边形是否为“可旋四边形”？请说明理由． 24．（12分）如图1，直线与轴、轴分别交于点和点，点在轴负半轴，且． （1）求直线的解析式； （2）为线段上一个动点，过点作轴，交直线于点，若，求此时点的坐标； （3）点是的中点，为直线上的一个动点，连接，若，请直接写出点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $答案 一、单选题（共30分） 1-5 ADACA 6-10 BCCDB 二、填空题（共18分） 11.x>202612.1(k>0即可) 13.914.115.甲16.2" 三、解答题（共72分） 2-m<0 17.(7分)解：(1)由题意，得2m-7<0 1分 解得2<m<3.5, ,m为整数， .m=3 (2)由(1)知，m=3,则该一次函数解析式为：y=-x-1 当x=-1时，y=-x-1=-(-1)-1=0 当x=2时，y=-x-1=-2-1=-3 ·y随x的增大而减小， 当-1≤x≤2时，-3≤y≤0 18.(7分)(1)解：已知点M(2-m,l1+2m)】 由题意得，1+2m=0, 3分 4分 7分 1 m=- 解得， 2, .2-m=2.5 .M(2.5,0) (2)解：由题意得， |2-m=3 则2-m=3或2-m=-3, 解得，m=-1或5， M(3,-0或(-3,1) (3)解：·点M到坐标轴的距离相等 2-mll1+2m. ·2-m=1+2m或2-m=-1+2m). 1 解得， m=5或m=-3,， 1 5 5 m= 2-m= 当3时， 1+2m=3, 3 当m=-3时，2-m=5,1+2m=-5, 19.(8分)(1)证明：由题意得：EF,HG分别是 EF=1AC HG=1 ∴EFAC且EF=24C,HGAC且 AC 2 ∴.EFIHG且EF=HG: 2分 4分 7分 AABC,△ACD的中位线， ∴.四边形EFGH为平行四边形： G-1BD 同理可得：FGIIBD且 .AC⊥BD,EFI∥AC,FGIBD, .EF⊥FG. ∴.四边形EFGH为矩形； (2)解：，四边形EFGH的面积为6， ..EF.FG=6. S四边形ABCD=S△ABD+S△CBD 2×BDXA0+2×BD×C0=)×BD×ACEF= ,且 2 1 FG=-BD 2 .S四边形ABCD=S△MBD+S△cBD=2EF,FG=12 20.(10分)(1)90：90 70×4+80×3+90×8+100×5=87 （2)解： 4+3+8+5 (分)， 故该校八年级此次被抽取学生测评成绩的平均数为87分 5 200× -=50 (3)解： 4+3+8+5 (名)， 故估计该校八年级达到满分的学生有50名 21.(8分)(1)解：设A型挂面每袋x元，B型挂面每袋y元. 年 的 [2x+2y=100 则(3x+2y=120 x=20 得(y=30 答：A型挂面每袋20元，B型挂面每袋30元. (2)解：设购买B型挂面a袋，则购买A型挂面的数量为(40-a)袋， (40-a)×20+30a≤950 则 a≥10 解得l0≤a≤15， 又·a为正整数， .a=10,11,12,13,14,15. 由题意得w=(40-a)×20+30a=10a+800 .10>0. ∴.w随a的增大而增大， .a=10时，w有最小值，最小值为10×10+800=900（元）. 答：共有6种购买方案，最低费用为900元. 8分 22.(8分) (1)解：点A和点B的坐标分别为(0,8)，(6,0)】 ∴.OA=8,OB=6.∠AOB=90°， 在R△A0B中，AB=VOA+OB2=V82+62=10, AB=10: 4分 总费用为W元. 4分 (2)解：如图所示，点P从原点O出发沿射线OA以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为， ∴OP=t, ①当P在OA上时，则AP=8-t, 5=4P-08-8-0x6=24-1 ②当P在OA延长线上时，则AP=t-8, 5=-8别6=-24 综上， 24-3t(0≤t≤8) S= 3t-24 (t>8) 8分 23.(12分) (1)2 2分 解析：~菱形ABCD是“可旋四边形”， ∴.AC=BD」 ∴菱形ABCD是正方形， ∴.正方形ABCD的边长是2， 故答案为：2， (2)如图1， D 图】 连接OC, ,四边形ABCD是“可旋四边形”，O为旋点， ∴.OC=OB ∴.∠OCB=∠OBC, .OA=OB, ..0A=OC, ∴.∠OAC=∠OCA. .∠OAC+∠OCA+∠OBC+∠OCB=180° ∴.2（∠OCA+∠OCB)=180° ∴.∠ACB=90°， （3)如图2， C D 图2 7分 四边形ABCD是“可旋四边形”，理由如下： 分别作AD和BC的垂直平分线，交于点O,连接OA,OD,OB,OC, ∴.OA=OD,OC=OB. AC=BD .△AOC≌△DOB(SSS), .∴.∠AOC=∠BOD .∠AOD=∠BOC, ∴.四边形ABCD是“可旋四边形” 12分 24.(10分)解：(1)：直线y=-x+6与x轴、y轴分别交于点C和点B, 当x=0,y=6；当y=0,-x+6=0,此时x=6, ÷点B(0,6),点C(6,0), ∴.OB=OC=6 .OB=20A, .OA=3, “点4(-3,0) 设直线AB的解析式为y=cx+6, ∴.0=-3k+6 .k=2 ∴直线AB的解析式为y=2x+6, 4分 (2)解：设P点坐标为(m,2m+6)】 “卫点坐标为(m,-m+6), ∴.P9=（-m+6)-(2m+6)=-3m P9=3 .-3m=3, ∴.m=-1 此时P点坐标为-L4): 8分 126 642 (3)点 55)或55 12分 解析：如图，当点N在点B下方时，过点M作MH⊥MN交直线AB于H,过点M作MD⊥AC于 D,过点N作NF⊥直线MD于F,过点H作HE⊥直线MD于E, B 千- A O DC六 图2 ∴.∠NMH=90°=∠HEM=∠NFM, ∴.∠NMF+∠HME=90°=∠NMF+∠MNF, ∴.∠HME=∠MNF ∠BNM=45°， ∴△NHM是等腰直角三角形， ∴.MN=MH. :△NMF≌△MHE(AAS), .HE=MF,NF EM ~点M是BC的中点，点B(0,6),点C(6,0) ÷点M(3,3) 设点N(m,2n+6) ∴.MF=3-2n-6=-3-2n=EH.NF=3-n .H(6+2n,6-n) .6-n=2(6+2n)+6 12 .∴.n=- 126 点N坐标为 55): 当点N在点B上方时如图，构造同样辅助线： EM, B A D 备用图 同理△NMF≌△MHE(AAS), ∴.HE=MF,NF=EM “点M是BC的中点，点B(0,6),点C(6,0), ∴点M(3,3) 设点V(m,2n+6) .MF=2n+6-3=2n+3=EH,NF=3-n=EM, .H(-2n,n) n=2(-2n)+6, 6 .∴.n= 点N坐标为 综上：点 号9劉