精品解析：陕西省宝鸡市凤翔区2024-2025学年下学期期末考试七年级数学试题

2024-2025学年度第二学期期末质量检测 七年级数学试题（卷） （考试时间：120分钟试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 1. 2024年巴黎第33届夏季奥运会，中国代表团以40金27银24铜共91枚奖牌，创造了新的境外参加奥运会最佳成绩，多个项目实现历史性突破．如图所示的体育项目图案，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件是随机事件的是（ ） A. 平面内，过圆内一点的直线与圆相交 B. 任意画一个三角形，其内角和是 C. 经过有交通信号灯的路口，恰好遇到绿灯 D. 抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数为8 3. 水中涟漪（圆）不断扩大，记它的半径为，圆周长为，下列关于等式的说法正确的是（ ） A. ，，是变量，2是常量 B. 是变量，2，，是常量 C. ，是变量，2，是常量 D. 是变量，，是常量 4. 如图，，，则点到所在直线的距离是线段　　的长． A. B. C. D. 以上都不是 5. 如图,下列条件中,不能证明△ABC≌△DCB的是(　　) A. AB=DCAC=DB B. AB=DC,∠ABC=∠DCB C. BO=CO,∠A=∠D D. AB=DC,∠DBC=∠ACB 6. 如图所示，直线AB，CD，EF，GH，MN相交于点O，则图中对顶角共有（ ） A. 3对 B. 6对 C. 12对 D. 20对 7. 有9张背面完全相同的卡片，正面分别写着1，2，3，4，5，6，7，8，9．若将这些卡片背面向上，混合均匀，从中随机抽取1张，则该卡片上的数字是3的整数倍的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 已知x满足，则的值是（ ） A. 512 B. 516 C. 520 D. 1032 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 9. 若等腰三角形的两边长分别为2和5，则这个等腰三角形的周长为__________． 10. 如图，在中，平分若则____． 11. 某地用电量与应缴电费之间的关系如下表所示，若应缴电费为2.75元，则用电量为__________度． 用电量/度 1 2 3 4 … 应缴电费/元 0.55 110 1.65 2.20 … 12. 如图，直线分别与直线，交于点A，B，，，若直线，保持不动，将直线绕点A逆时针旋转，使得，则旋转的最小角度是______． 13. 将一张长方形纸片折叠成如图所示的图形，若，则∠CAB的度数为 _____度． 三、解答题（本大题共13个小题，共81分） 14. 计算：． 15. 计算： 16. 先化简再求值;其中 17. 一个正方体的棱长为． （1）它的表面积是多少平方米？ （2）它的体积是多少立方米？ 18. 一只不透明的袋子中装有1个白球、2个黄球和3个红球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出一个球：（1）该球是白球；（2）该球是黄球；（3）该球是红球．估计上述事件发生的可能性的大小，将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列． 19. 如图，，点E在线段上，点F在延长线上，，求证：． 20. 如图，已知，是的平分线，． （1）的度数； （2）的度数． 21. 如图，三个顶点坐标分别为，，． （1）请作出关于x轴对称的； （2）写出的坐标； 22. 刹车距离是指车辆在行驶过程中从开始刹车到车辆完全停止所行驶的距离，主要取决于车速、摩擦系数、车重、路面状况等因素．为了测定某种型号新能源汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的新能源汽车进行了测试，测得的数据如下表：请回答下列问题： 刹车时车速 刹车距离 （1）在这个变化过程中，自变量是_______，因变量是_______； （2）请用关系式表示变量与之间的数量关系：_______；表格中m的值为_______； （3）若该型号新能源车以的速度前行，且与前车保持直线距离20米，若遭遇紧急情况，司机紧急制动后是否会发生追尾事故？ 23. 项目式学习【项目背景】为方便师生雨天出行，某校在校园内设置了4个共享雨伞放置区，总投放240把雨伞．小明发现雨天时各放置区的雨伞使用效率差别很大，有些放置区的雨伞不够用，而有些放置区的雨伞被闲置，为探究雨伞的合理投放方案，小明和同学们展开了研究． 【数据收集】在雨天到各放置区对师生使用共享雨伞的情况，人流量进行数据收集，数据如表1，表2： 表1：师生使用共享雨伞情况的抽样调查数据 放置区 教学楼 图书馆 饭堂 宿舍楼 经过放置区的师生人数 80 110 70 90 使用共享雨伞的人数 6 8 7 6 表2：雨天经过放置区的平均人流量 放置区 教学楼 图书馆 饭堂 宿舍楼 人流量（单位：人） 280 330 200 225 【问题解决】 （1）经过饭堂的师生使用共享雨伞的概率是多少？ （2）请设计一个合理的投放方案，应对该校师生使用共享雨伞的需求． 24. 如图, 已知：AB⊥BC于B , EF⊥AC于G , DF ⊥BC于D , BC=DF．求证：AC=EF． 25. “天宫课堂”开讲，传播普及空间科学知识，激发了广大青少年不断追求“科学梦”的热情．小明在周末从家骑自行车到本市科技馆探索科技的奥秘，他骑行了一段时间后，在某路口等待红绿灯，待绿灯亮起后继续向科技馆方向骑行，在快到科技馆时突然发现钥匙不见了，于是他着急地原路返回，在刚刚等红绿灯的路口处找到了钥匙，然后继续前往科技馆．小明离科技馆的距离与离家的时间的关系如图所示，请根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小明家到本市科技馆的距离是  ； （2）小明等待红绿灯所用的时间为  ； （3）图中点表示的意义是  ； （4）小明整个途中，哪个时间段骑车速度最快？ （5）小明整个途中，共行驶了多少路程？ 26. 数学课上，老师让同学们利用三角形纸片进行操作活动，探究有关线段之间的关系 问题情境： 如图1，三角形纸片中，，.将点C放在直线上，点A，B位于直线的同侧，过点A作于点D 初步探究： （1）在图1的直线上取点E，使，得到图2，猜想线段与的数量关系，并说明理由； （2）小颖又拿了一张三角形纸片继续进行拼图操作，其中，.小颖在图1的基础上，将三角形纸片的顶点P放在直线上，点M与点B重合，过点N作于点H.如图3，探究线段，，之间的数量关系，并说明理由 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第二学期期末质量检测 七年级数学试题（卷） （考试时间：120分钟试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 1. 2024年巴黎第33届夏季奥运会，中国代表团以40金27银24铜共91枚奖牌，创造了新的境外参加奥运会最佳成绩，多个项目实现历史性突破．如图所示的体育项目图案，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的识别．如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．根据定义逐项判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，不合题意； B．不是轴对称图形，不合题意； C．不是轴对称图形，不合题意； D．是轴对称图形，符合题意； 故选D． 2. 下列事件是随机事件的是（ ） A. 平面内，过圆内一点的直线与圆相交 B. 任意画一个三角形，其内角和是 C. 经过有交通信号灯的路口，恰好遇到绿灯 D. 抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数为8 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了事件的分类，在一定条件下一定会发生的事件叫做必然事件，在一定条件下，可能发生也有可能不会发生的事件叫做随机事件，在一定条件下一定不会发生的事件叫做不可能事件，据此求解即可． 【详解】解：A、平面内，过圆内一点的直线与圆相交，这是必然事件，不符合题意； B、任意画一个三角形，其内角和是，这是不可能事件，不符合题意； C、经过有交通信号灯的路口，恰好遇到绿灯，这是随机事件，符合题意； D、抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数为8，这是不可能事件，不符合题意； 故选；C． 3. 水中涟漪（圆）不断扩大，记它的半径为，圆周长为，下列关于等式的说法正确的是（ ） A. ，，是变量，2是常量 B. 是变量，2，，是常量 C. ，是变量，2，是常量 D. 是变量，，是常量 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了变量，常量， 根据半径R变化，周长C也随之变化，而2，不变，即可得出答案． 【详解】解：随着半径R变化，周长C也随之变化，而2，不变， 所以R,C是变量，2，是常量． 故选：C． 4. 如图，，，则点到所在直线的距离是线段　　的长． A. B. C. D. 以上都不是 【答案】B 【解析】 【分析】根据点到线的距离是垂线即可判断. 【详解】∵， 点到所在直线的距离是线段CD的长. 【点睛】此题主要考查垂线的定义，解题的关键是熟知点到线的距离就是垂线段的长. 5. 如图,下列条件中,不能证明△ABC≌△DCB的是(　　) A. AB=DC,AC=DB B. AB=DC,∠ABC=∠DCB C. BO=CO,∠A=∠D D. AB=DC,∠DBC=∠ACB 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意知，BC边为公共边． 【详解】A．由“SSS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误； B．由“SAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误； C．由BO=CO可以推知∠ACB=∠DBC，则由“AAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误； D．由“SSA”不能判定△ABC≌△DCB，故本选项正确． 故选D． 考点：全等三角形的判定． 6. 如图所示，直线AB，CD，EF，GH，MN相交于点O，则图中对顶角共有（ ） A. 3对 B. 6对 C. 12对 D. 20对 【答案】D 【解析】 【分析】根据对顶角的特点，找n条直线可形成几对对顶角的规律，即可选出答案. 【详解】2条直线交于一点，对顶角有2对，； 3条直线交于一点，对顶角有6对，； 4条直线交于点，对顶角有12对，； 由规律可得n条不同直线相交于一点， 可以得到对对顶角， 所以直线AB，CD，EF，OH，MN相交于点O， 对顶角共有（对）. 故选D. 【点睛】本题考查的是对顶角的特点和学生归纳总结规律的能力，能够找出n条直线可形成几对对顶角的规律是解题的关键. 7. 有9张背面完全相同的卡片，正面分别写着1，2，3，4，5，6，7，8，9．若将这些卡片背面向上，混合均匀，从中随机抽取1张，则该卡片上的数字是3的整数倍的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比．熟记概率公式是解题的关键．卡片上的数字是3的整数倍的结果有3种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：∵有9张背面完全相同的卡片，正面分别写着1，2，3，4，5，6，7，8，9，其中卡片上的数字是3的整数倍的结果有3种，即3，6，9， ∴从中随机抽取1张，则该卡片上的数字是3的整数倍的概率是， 故选：C． 8. 已知x满足，则的值是（ ） A. 512 B. 516 C. 520 D. 1032 【答案】C 【解析】 【分析】将所求式子化为，再整体利用多项式乘多项式法则展开计算即可． 【详解】解：∵， ∴ 故选C． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是注意观察式子的形式，利用整体思想进行运算． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 9. 若等腰三角形的两边长分别为2和5，则这个等腰三角形的周长为__________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，正确记忆三角形的三边关系分情况讨论是解题关键．分5是腰长和底边两种情况，利用三角形的三边关系判断，然后根据三角形的周长的定义列式计算即可得解． 【详解】解：①5是腰长时，三角形的三边分别为5、5，2， 能组成三角形， 周长， ②5是底边时，三角形的三边分别为2、2、5，因为， 所以不能组成三角形， 故答案为：12 10. 如图，在中，平分若则____． 【答案】1 【解析】 【分析】作于点F，由角平分线的性质推出，再利用三角形面积公式求解即可． 【详解】解：如图，作于点F， ∵平分，，， ∴， ∴． 故答案为：1． 【点睛】本题考查角平分线的性质，通过作辅助线求出三角形ACD中AC边上的高是解题的关键． 11. 某地用电量与应缴电费之间的关系如下表所示，若应缴电费为2.75元，则用电量为__________度． 用电量/度 1 2 3 4 … 应缴电费/元 0.55 1.10 1.65 2.20 … 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了数据的观察与分析能力，正确的识别规律建立方程是解答本题的关键．观察表格数据，找出用电量与应缴电费之间的规律：通过观察发现用电量每增加1度，电费增加了0.55元，这意味着电费和用电量之间存在一定变化规律，根据这规律列出方程，再把应缴电费为2.75元代入求解即可． 【详解】解：设用电量为x度，应缴电费为y元，根据题意， ， 把代入上式， 解这个方程得，， 故答案为：5． 12. 如图，直线分别与直线，交于点A，B，，，若直线，保持不动，将直线绕点A逆时针旋转，使得，则旋转的最小角度是______． 【答案】 【解析】 【分析】过点A作，当绕点A逆时针旋转到直线的位置上时，，的读数即为旋转的最小度数． 【详解】解：过点A作， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查旋转的性质，平行线的性质，关键是熟练运用旋转的性质． 13. 将一张长方形纸片折叠成如图所示图形，若，则∠CAB的度数为 _____度． 【答案】 【解析】 【分析】根据折叠的性质得出∠ABC=∠DBC，根据平行线的性质得出，再根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：如下图所示，设该长方形纸片为长方形DEFG，四边形BCGD沿BC翻折后得到四边形BCNM． ∵四边形BCGD沿BC翻折后得到四边形BCNM， ∴∠DBC=∠ABC． ∵四边形DEFG是长方形， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查长方形的性质，平行线的性质，轴对称的性质，三角形内角和定理，熟练掌握这些知识点是解题关键． 三、解答题（本大题共13个小题，共81分） 14. 计算：． 【答案】2 【解析】 【分析】根据有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂解答即可． 本题考查了有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解： ． 15. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】根据整式的混合运算解答即可． 本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 16. 先化简再求值;其中 【答案】-5xy-9；-4 【解析】 【分析】先将原式进行化简，之后将x、y的值代入化简的结果计算即可. 【详解】 = = = ∵， ∴原式==. 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题关键. 17. 一个正方体的棱长为． （1）它的表面积是多少平方米？ （2）它的体积是多少立方米？ 【答案】（1）表面积是平方米 （2）体积是立方米 【解析】 【分析】（1）根据它的表面积是6个正方形的面积和解答即可． （2）根据立方体的体积公式解答即可． 本题考查了立方体的计算，熟练掌握计算公式是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵一个正方体的棱长为， ∴它表面积是：． 【小问2详解】 解：∵一个正方体的棱长为， ∴它的体积是：． 18. 一只不透明的袋子中装有1个白球、2个黄球和3个红球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出一个球：（1）该球是白球；（2）该球是黄球；（3）该球是红球．估计上述事件发生的可能性的大小，将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列． 【答案】 【解析】 【分析】利用简单地概率公式计算各事件发生的概率，比较大小解答即可． 本题考查了简单地概率公式求概率，熟练掌握计算是解题的关键． 【详解】解：∵不透明的袋子中装有1个白球、2个黄球和3个红球， ∴摸到白球的概率为， 摸到黄球的概率为， 摸到红球的概率为， ∵， ∴， 故． 19. 如图，，点E在线段上，点F在延长线上，，求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】由全等三角形的性质证明结合，证明从而可得结论. 【详解】解： ， ， 【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，平行线的判定，证明是解本题的关键. 20. 如图，已知，是的平分线，． （1）的度数； （2）的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了角的平分线，一元一次方程的应用，余角的性质，角的和差． (1)根据得，结合，设，，结合，列式计算即可． (2)根据是的平分线，得到，结合计算即可． 【小问1详解】 ∵， ∴， ∵， 设，则， ∵， ∴， 解得， 故 【小问2详解】 ∵是的平分线，， ∴， ∵， ∴． 21. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请作出关于x轴对称的； （2）写出的坐标； 【答案】（1）见解析 （2）点的坐标为 【解析】 【分析】本题考查画轴对称图形，平面直角坐标系点的坐标． （1）根据轴对称的性质画出图形即可； （2）根据的位置，写出坐标即可； 【小问1详解】 解：如图，即所求． 【小问2详解】 解：由图可得，点的坐标为． 22. 刹车距离是指车辆在行驶过程中从开始刹车到车辆完全停止所行驶的距离，主要取决于车速、摩擦系数、车重、路面状况等因素．为了测定某种型号新能源汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的新能源汽车进行了测试，测得的数据如下表：请回答下列问题： 刹车时车速 刹车距离 （1）在这个变化过程中，自变量是_______，因变量是_______； （2）请用关系式表示变量与之间的数量关系：_______；表格中m的值为_______； （3）若该型号新能源车以的速度前行，且与前车保持直线距离20米，若遭遇紧急情况，司机紧急制动后是否会发生追尾事故？ 【答案】（1）刹车时车速；刹车距离 （2）， （3）会，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了函数的表示方法以及函数的定义． （1）根据函数的定义解答即可； （2）根据表格中的数据可知当刹车时车速每增加时，刹车距离增加，由此可得，代入求出的值即可得到答案． （3）将代入，进而比较距离的大小，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得，自变量是刹车时车速，因变量是刹车距离． 故答案为：刹车时车速；刹车距离； 【小问2详解】 解：由表格中的数据可知，当刹车时车速每增加时，刹车距离增加， ∴， ∴当时，则， 即， 故答案为：，． 【小问3详解】 解：当， ∴司机紧急制动后会发生追尾事故． 23. 项目式学习【项目背景】为方便师生雨天出行，某校在校园内设置了4个共享雨伞放置区，总投放240把雨伞．小明发现雨天时各放置区的雨伞使用效率差别很大，有些放置区的雨伞不够用，而有些放置区的雨伞被闲置，为探究雨伞的合理投放方案，小明和同学们展开了研究． 【数据收集】在雨天到各放置区对师生使用共享雨伞的情况，人流量进行数据收集，数据如表1，表2： 表1：师生使用共享雨伞情况的抽样调查数据 放置区 教学楼 图书馆 饭堂 宿舍楼 经过放置区的师生人数 80 110 70 90 使用共享雨伞的人数 6 8 7 6 表2：雨天经过放置区的平均人流量 放置区 教学楼 图书馆 饭堂 宿舍楼 人流量（单位：人） 280 330 200 225 问题解决】 （1）经过饭堂的师生使用共享雨伞的概率是多少？ （2）请设计一个合理的投放方案，应对该校师生使用共享雨伞的需求． 【答案】（1）经过饭堂师生使用共享雨伞的概率是； （2）投放方案是教学楼63把，图书馆72把，饭堂60把，宿舍45把 【解析】 【分析】本题主要考查了统计与概率，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）由表格直接代入公式求解即可； （2）先计算4个放置区使用共享雨伞的平均人数，从而得到雨天使用的平均人数，进而根据比例求解即可． 【小问1详解】 解：由表1可知，经过饭堂的师生有70人，使用共享雨伞的有7人， ∴经过饭堂的师生使用共享雨伞的概率是． 答：经过饭堂的师生使用共享雨伞的概率是； 【小问2详解】 解：4个放置区使用共享雨伞的平均人数分别是： 教学楼： 图书馆： 饭堂： 宿舍楼： ∴雨天使用共享雨伞的平均人数约为：， ∴教学楼： 图书馆： 饭堂： 宿舍楼： ∴投放方案是：教学楼63把，图书馆72把，饭堂60把，宿舍45把． 答：投放方案是：教学楼63把，图书馆72把，饭堂60把，宿舍45把． 24. 如图, 已知：AB⊥BC于B , EF⊥AC于G , DF ⊥BC于D , BC=DF．求证：AC=EF． 【答案】证明见解析. 【解析】 【分析】通过全等三角形的判定定理AAS证得△ABC≌△EDF，则其对应边相等，即AC=EF． 【详解】证明：如图， ∵AB⊥BC于B，EF⊥AC于G， ∴∠B=∠CGE=90°， ∴∠A=∠1 又∵DF⊥BC于D， ∴∠B=∠EDF=90°， ∴在△ABC与△EDF中， ， ∴△ABC≌△EDF（AAS）， ∴AC=EF． 考点：全等三角形的判定与性质． 25. “天宫课堂”开讲，传播普及空间科学知识，激发了广大青少年不断追求“科学梦”的热情．小明在周末从家骑自行车到本市科技馆探索科技的奥秘，他骑行了一段时间后，在某路口等待红绿灯，待绿灯亮起后继续向科技馆方向骑行，在快到科技馆时突然发现钥匙不见了，于是他着急地原路返回，在刚刚等红绿灯的路口处找到了钥匙，然后继续前往科技馆．小明离科技馆的距离与离家的时间的关系如图所示，请根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小明家到本市科技馆的距离是  ； （2）小明等待红绿灯所用的时间为  ； （3）图中点表示的意义是  ； （4）小明在整个途中，哪个时间段骑车速度最快？ （5）小明在整个途中，共行驶了多少路程？ 【答案】（1）； （2）； （3）快到科技馆时突然发现钥匙不见了，于是他着急地原路返回，在刚刚等红绿灯的路口处找到了钥匙，此时小明离家，离科技馆是； （4）小明在整个途中，时间段的骑车速度最快； （5）小明在整个途中，共行驶了； 【解析】 【分析】（）根据题意和函数图象可以得到小明家到科技馆的距离； （）根据题意和函数图象可以得到小明等待红绿灯所用的时间； （）根据题意和函数图象可以得到小明在点时间段的意义 ； （）根据题意和函数图象可以得到小明在整个途中，时间段的骑车速度最快； （）根据题意和函数图象可以得到小明在整个途中共行驶路程． 【小问1详解】 解：由图象可知小明家到本市科技馆的距离是， 故答案为； 【小问2详解】 解：由图象可知，小明在之间等待红绿灯， ∴小明等待红绿灯所用的时间为， 故答案为； 【小问3详解】 解：由图象可知点是快到科技馆时突然发现钥匙不见了，于是他着急地原路返回，在刚刚等红绿灯的路口处找到了钥匙，此时小明离家，离科技馆是， 故答案为 ：快到科技馆时突然发现钥匙不见了，于是他着急地原路返回，在刚刚等红绿灯的路口处找到了钥匙, 此时小明离家，离科技馆是； 【小问4详解】 解： ∵时间段的速度为， 时间段的速度为， 时间段的速度为， 时间段的速度为， ∴， ∴小明在整个途中，时间段的骑车速度最快； 【小问5详解】 解：∵时间段的路程为， 时间段的路程为， 时间段的路程为， 时间段的路程为， ∴小明在整个途中，共行驶了． 【点睛】本题考查了函数图象，利用函数图象获取信息明白图中各点的意义是解题的关键． 26. 数学课上，老师让同学们利用三角形纸片进行操作活动，探究有关线段之间的关系 问题情境： 如图1，三角形纸片中，，.将点C放在直线上，点A，B位于直线的同侧，过点A作于点D 初步探究： （1）在图1的直线上取点E，使，得到图2，猜想线段与的数量关系，并说明理由； （2）小颖又拿了一张三角形纸片继续进行拼图操作，其中，.小颖在图1的基础上，将三角形纸片的顶点P放在直线上，点M与点B重合，过点N作于点H.如图3，探究线段，，之间的数量关系，并说明理由 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的常见模型－垂直模型，熟记模型的构成以及结论是解题关键． （1）过点B作于点F，证得，根据“三线合一”可得，即可求解； （2）结合（1）的推理过程可得得，再证得即可求解． 【小问1详解】 解：，理由如下： 过点B作于点F，即， ， ，， . ， . . 在和中，， . . ，， . . 【小问2详解】 解：.理由如下： 过点B作于点F，∴， 由（1）可得：， . ， ，. ， . . 在和中，， . . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$