1.3 绝对值 同步练习 2026-2027学年浙教版七年级数学上册

**基本信息** 本练习以“基础巩固-能力提升-易错矫正”分层设计，覆盖绝对值几何意义、求绝对值、字母化简等核心知识点，通过选择、填空、解答题梯度递进，强化抽象能力与推理意识，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|绝对值几何意义、求具体数绝对值、简单字母化简|以选择填空为主，如数轴上点到原点距离（题型一）、直接求数的绝对值（题型二），夯实概念理解| |提升层|绝对值非负性、最值问题|综合解答题，如非负性与相反数结合（21题）、含绝对值的最值计算（27题），培养逻辑推理能力| |易错巩固层|0的特殊性、漏解、分类讨论不全|通过辨析题（如“若|a|=a则a为非负数”）及总结，强化运算精准性，发展批判性思维|

1.3绝对值同步练习 题型一 绝对值的几何意义 1.数轴上有，，，四个点，其中绝对值等于的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】A 【知识点】绝对值的几何意义 【分析】本题考查了绝对值的定义，掌握绝对值的定义是解题的关键．根据绝对值的定义，求出，，，四个点的绝对值，对四个选项进行逐项分析即可． 【详解】点在数轴上表示的数为，所以它的绝对值为，符合题意； 点在数轴上表示的数为，所以它的绝对值为，不符合题意； 点在数轴上表示的数为，所以它的绝对值为，不符合题意； 点在数轴上表示的数为，所以它的绝对值为，不符合题意． 故选A． 2.数轴上表示的点到原点的距离是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】绝对值的几何意义 【分析】本题考查了绝对值定义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值． 根据绝对值的意义求解即可． 【详解】解：数轴上表示的点到原点的距离是：， 故选：． 3.绝对值小于6且不小于3的整数有（   ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】A 【知识点】绝对值的几何意义 【分析】本题考查了绝对值的定义，理解其定义是解题的关键． 根据绝对值的定义解题即可． 【详解】解：绝对值小于6且不小于3的整数有：、、，一共6个． 故选：A ． 4.表示实数a，b，c，d的点在数轴上的位置如图所示，若，则下列各式正确的是（   ） ①；②；③；④． A．①③ B．②③ C．②④ D．③④ 【答案】B 【知识点】绝对值的几何意义、根据点在数轴的位置判断式子的正负、相反数的定义、有理数加法运算 【分析】本题主要考查了数轴，相反数，绝对值的几何意义．根据，可得b，d互为相反数，且，观察数轴得：，，即可求解． 【详解】解：∵， ∴b，d互为相反数，且， 观察数轴得：，，故④错误； ∴，，；故②③正确，①错误； 故选：B 5.，在数轴上的位置如图．则在，，，中负数的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【知识点】绝对值的几何意义、利用数轴比较有理数的大小、根据点在数轴的位置判断式子的正负 【分析】本题主要考查了数轴，绝对值，有理数的大小比较等知识点，根据题中所给的数轴得：，，，可得，，，，进而即可得解，熟练掌握其性质并能灵活运用是解决此题的关键． 【详解】解：由图可知，，，， ∴，，，， ∴和是负数，共两个， 故选：B． 题型二 求一个数的绝对值 6.的绝对值是（     ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【知识点】求一个数的绝对值 【详解】解：的绝对值是2． 7.绝对值等于6的数是（     ） A．6 B． C． D． 【答案】C 【知识点】绝对值方程、求一个数的绝对值 【分析】根据绝对值的定义即可求出满足条件的数． 【详解】设绝对值等于6的数为x， 根据绝对值的定义可得：， ∵绝对值等于正数的数有两个，且两个数互为相反数， ∴． 8.下列四个数中，绝对值最大的是（    ） A．2 B．0 C． D． 【答案】D 【知识点】有理数大小比较、求一个数的绝对值 【分析】根据绝对值的定义计算出每个数的绝对值，再比较绝对值的大小，即可得到结果． 【详解】解：，，，， 又 ∵ ， ∴ 绝对值最大的数是． 9.的相反数是______． 【答案】 【知识点】相反数的定义、求一个数的绝对值 【分析】先计算绝对值，再根据相反数的定义求解即可． 【详解】解： 的相反数是． 10.的绝对值是___． 【答案】 【知识点】求一个数的绝对值 【详解】解：． 题型三 带字母的绝对值化简 11.若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、两个有理数的乘法运算 【分析】本题考查有理数的乘法，绝对值．根据绝对值的性质及有理数乘法法则，先确定的符号，再求其绝对值． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 故选：A 12.若，，且，则的值是（   ） A．2 B．8 C．或 D．2或8 【答案】D 【知识点】有理数的减法运算、带有字母的绝对值化简问题、有理数加法运算、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的加减法运算，代数式求值，正确求出的值是解题的关键． 先求出，根据得到，则或，再进行有理数减法计算． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴或， ∴或， 故选：D． 13.如果，那么下列成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】带有字母的绝对值化简问题 【分析】本题考查绝对值的意义，熟记绝对值的意义是解决问题的关键． 根据绝对值的意义，由可推导出的取值范围，即可得到答案． 【详解】解：∵ ，， ∴， ∴， 故选：D． 14.若，则的取值不可能是（   ） A．0 B．1 C．2 D． 【答案】B 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、两个有理数的乘法运算 【分析】本题考查了绝对值的性质以及有理数的乘法，能够正确将，的符号分类讨论，是解本题的关键． 根据，分两种情况进行讨论：①、同号；②、异号；然后根据绝对值的性质进行化简即可． 【详解】解：， ，， ①当、同号时，原式或原式； ②当、异号时，原式， 故的值不可能是， 故选B． 15.若a，b，c是有理数且，则的值是（        ） A． B． C．或 D．或1 【答案】C 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、多个有理数的乘法运算 【分析】本题主要考查了有理数的乘法，求一个数的绝对值．根据乘法计算法则可得a、b、c中负数的个数为偶数个，再分当a、b、c三个都为正时，有两个为负一个为正时，两种情况化简绝对值进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴a、b、c中负数的个数为偶数个， 当a、b、c三个都为正时，则， 当a、b、c中，有两个为负一个为正时，则； 综上所述，的值为3或， 故选：C． 16.有理数a、b表示的点在数轴上的位置如图所示： 化简：______；______； 【答案】 【知识点】用数轴上的点表示有理数、带有字母的绝对值化简问题 【详解】解：由数轴可得， ∴，． 17.已知，化简___________． 【答案】1 【知识点】带有字母的绝对值化简问题 【分析】本题考查化简绝对值，根据，可得，，根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，化简绝对值后进行加减运算即可． 【详解】解：， ，， ， 故答案为：1． 18.有理数、、在数轴上的位置如图所示，则代数式的值等于______． 【答案】1 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、根据点在数轴的位置判断式子的正负 【分析】本题考查根据数轴上点的位置化简绝对值． 根据数轴上点的位置得到式子的正负，再结合绝对值的性质化简即可得到答案． 【详解】解：由数轴可得，， ， ． 故答案为1． 19.已知，，根据下列条件，求式子的值． (1)当，时，求的值； (2)当时，求的值； 【答案】(1) (2) 【知识点】带有字母的绝对值化简问题 【分析】本题考查了绝对值的意义，熟悉掌握绝对值的化简是解题的关键． （1）化简和的绝对值，再根据和的取值范围确定和的值，代入运算即可； （2）化简和的绝对值，再根据和的取值情况确定和的值，代入运算即可； 【详解】（1）解：∵，， ∴，， ∵，， ∴，， ∴； （2）解：∵，， ∴，， ∵，与异号， ∴当时，，则； 当时，，则； 综上的值为：． 20.在数轴上表示数，，，的结果如图所示． (1)比较，，，的大小，并用“＜”连接． (2)化简： 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减运算、绝对值的几何意义、带有字母的绝对值化简问题、根据点在数轴的位置判断式子的正负 【分析】本题考查了数轴，绝对值的意义，整式的加减运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据绝对值的意义且结合数轴上数，，，的位置，即可作答． （2）分别得出，再逐个化简绝对值，然后再进行整式的加减运算，即可作答． 【详解】（1）解：∵， ∴， （2）解：∵， ∴， ． 提升练一 绝对值的非负性 21.若与互为相反数，则的值为（   ） A． B． C． D．或 【答案】A 【知识点】相反数的定义、绝对值非负性、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了相反数的定义，绝对值的非负性，代数式求值，根据与互为相反数可得，进而得，，求出的值再代入代数式计算即可求解，掌握绝对值的非负性是解题的关键． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 故选：． 22.已知非零实数a，b，满足，则（    ） A．1 B．－1 C．0 D．±1 【答案】D 【知识点】绝对值非负性 【分析】∵非零实数a，b，满足，∴a,b两数异号或同为负 【详解】解：∵非零实数a，b，满足，∴a,b两数异号或同为负 ∴±1 故选D 23.若，则a的值是（   ） A．任意有理数 B．任意一个非负数 C．任意一个非正数 D．任意一个负数 【答案】C 【知识点】绝对值非负性 【分析】本题考查绝对值性质．根据题意分三种情况，当时，当时，当时，结合绝对值性质讨论求解，即可解题． 【详解】解：当时，，，此时； 当时，，，此时； 当时，，，此时； 所以当，则a的值是任意一个非正数； 故选：C． 24.已知，，且则式子的值为_____． 【答案】1 【知识点】绝对值方程、两个有理数的乘法运算、绝对值非负性、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了绝对值的化简与计算，掌握绝对值的非负性是解题的关键． 由绝对值的非负性可知，，，且，因此，，解得，，由，得或，即或，又因为，且，所以，故，最后代入计算即可． 【详解】解：，，且， ，， 解得，， 又， 或， 解得或， ，且， ， ， ． 故答案为：． 25.已知，且，则m的最小值是______． 【答案】 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、绝对值非负性 【分析】本题考查了绝对值，有理数的混合运算，体现了分类讨论的数学思想，由可得 ，，，代入 的表达式化简为 ，根据 的符号情况（由于，不能全正或全负），分类讨论所有可能组合，计算的值，并比较得出最小值． 【详解】解：由 ，得 ，，， 代入原式得：，其中 、、 的值取决于对应变量的符号，可能为 1 或 ， 由于，不能全正或全负，需分情况讨论： 当两个正一个负时： 若 ，则 ， 若 ，则 ， 若 ，则 ， 当两个负一个正时： 若 ，则 ， 若 ，则 ， 若 ，则 ， 比较所有值，的最小值为． 故答案为：． 26.若，，为整数，，则的值为______． 【答案】或 【知识点】整式的加减运算、带有字母的绝对值化简问题、绝对值非负性 【分析】本题考查的知识点是绝对值的性质以及整数的幂运算性质．因为绝对值具有非负性，且为整数，，所以需要分析和都是非负整数，可能的取值情况，进而求出 的值． 【详解】解：∵是整数，且， ∵绝对值具有非负性， ∴和都是非负整数， 又∵任何整数的正整数次幂都是整数，且绝对值最小的非负整数是， 的任何正整数次幂都是，的正整数次幂大于， 若，则，此时无整数解，反之亦然， 故只能且， 当时，所以， 当时，所以， ∵，， ∴，， 由可得， 由可得， 当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时， ； 综上可得或； 当时， ； 当时， ； 故答案为：或． 提升练二 最值问题 27.求的最小值是_____． 【答案】5 【知识点】绝对值的几何意义 【分析】本题考查绝对值的最值问题，根据绝对值的几何意义可知，表示数轴上表示的点到表示2的点的距离与到表示7的点的距离和，进而可得当时，取最小值5． 【详解】解： 表示数轴上表示的点到表示2的点的距离与到表示7的点的距离和， 所以当时，取最小值，最小值为：， 故答案为：5． 28.已知m是有理数，则的最小值是_______． 【答案】8 【知识点】绝对值的几何意义、带有字母的绝对值化简问题 【分析】该题主要考查了绝对值的意义以及化简绝对值，解题的关键是进行分类讨论． 根据绝对值最小的数是0，分别令四个绝对值为0，从而求得m的四个值，分别将这四个值代入代数式求值，比较得不难求得其最小值． 【详解】解：∵绝对值最小的数是0， ∴分别当等于0时，有最小值． ∴m的值分别为2，4，6，8． ∵①当时，原式； ②当时，原式； ③当时，原式； ④当时，原式； ∴的最小值是8． 故答案为：8． 易错1 忽视0的特殊性 1.下列结论成立的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则或 【答案】D 【知识点】带有字母的绝对值化简问题 【分析】本题主要考查了绝对值的性质，掌握绝对值的性质是解题的关键． 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，据此判断即可． 【详解】解：A、若，则，该选项错误，不符合题意； B、若，则，该选项错误，不符合题意； C、当，此时，可知，该选项错误，不符合题意； D、若，则或，该选项正确，符合题意． 故选D． 【总结】 公式： 若，很多同学只写；正确：，0的绝对值是 0，−0=0符合条件。 若，易错答案：；正确：（非负数）。 易错2 漏解 2.方程的解是（    ） A．11 B． C．或 D．11或1 【答案】D 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】，去绝对值可得，，解一元一次方程即可． 【详解】解：， 当，解得， 当，解得， ∴方程的解为或， 故选：D． 3.若x为实数，，则x的绝对值为（    ） A．2 B．3 C． D． 【答案】C 【知识点】绝对值的几何意义、绝对值方程 【分析】本题考查绝对值的意义，根据绝对值的意义得一元一次方程是正确解决本题的关键． 根据绝对值的意义得两个一元一次方程分别求解即可． 【详解】解：由绝对值的意义得：，或， ①，无解，解②得， 则x的绝对值为， 故答案为：C． 【总结】∣a∣=∣b∣漏解 易错：由∣a∣=∣b∣推出a=b；正确：a=b或a=−b。 易错3 分类讨论不全 4.已知为有理数，，且，当 取不同的值时，的值等于（   ） A． B．或 C．或 D．或 【答案】D 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、整式的加减运算 【分析】根据绝对值的性质，分类讨论，当，当，当，当，再根据有理数的计算法则即可求解． 【详解】解：∵为有理数，， ∴， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 综上所述，的值等于或， 故选：． 【总结】绝对值的化简问题 普遍错误：不判断正负，直接去掉绝对值符号。 经典误区：认为是负数，；牢记负数去掉绝对值要写成它的相反数 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.3绝对值同步练习 题型一 绝对值的几何意义 1.数轴上有，，，四个点，其中绝对值等于的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 2.数轴上表示的点到原点的距离是（  ） A． B． C． D． 3.绝对值小于6且不小于3的整数有（   ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 4.表示实数a，b，c，d的点在数轴上的位置如图所示，若，则下列各式正确的是（   ） ①；②；③；④． A．①③ B．②③ C．②④ D．③④ 5.，在数轴上的位置如图．则在，，，中负数的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 题型二 求一个数的绝对值 6.的绝对值是（     ） A．2 B． C． D． 7.绝对值等于6的数是（     ） A．6 B． C． D． 8.下列四个数中，绝对值最大的是（    ） A．2 B．0 C． D． 9.的相反数是______． 10.的绝对值是___． 题型三 带字母的绝对值化简 11.若，则（   ） A． B． C． D． 12.若，，且，则的值是（   ） A．2 B．8 C．或 D．2或8 13.如果，那么下列成立的是（   ） A． B． C． D． 14.若，则的取值不可能是（   ） A．0 B．1 C．2 D． 15.若a，b，c是有理数且，则的值是（        ） A． B． C．或 D．或1 16.有理数a、b表示的点在数轴上的位置如图所示： 化简：______；______； 17.已知，化简___________． 18.有理数、、在数轴上的位置如图所示，则代数式的值等于______． 19.已知，，根据下列条件，求式子的值． (1)当，时，求的值； (2)当时，求的值； 20.在数轴上表示数，，，的结果如图所示． (1)比较，，，的大小，并用“＜”连接． (2)化简： 提升练一 绝对值的非负性 21.若与互为相反数，则的值为（   ） A． B． C． D．或 22.已知非零实数a，b，满足，则（    ） A．1 B．－1 C．0 D．±1 23.若，则a的值是（   ） A．任意有理数 B．任意一个非负数 C．任意一个非正数 D．任意一个负数 24.已知，，且则式子的值为_____． 25.已知，且，则m的最小值是______． 26.若，，为整数，，则的值为______． 提升练二 最值问题 27.求的最小值是_____． 28.已知m是有理数，则的最小值是_______． 易错1 忽视0的特殊性 1.下列结论成立的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则或 【总结】 公式： 若，很多同学只写；正确：，0的绝对值是 0，−0=0符合条件。 若，易错答案：；正确：（非负数）。 易错2 漏解 2.方程的解是（    ） A．11 B． C．或 D．11或1 3.若x为实数，，则x的绝对值为（    ） A．2 B．3 C． D． 易错3 分类讨论不全 4.已知为有理数，，且，当 取不同的值时，的值等于（   ） A． B．或 C．或 D．或 【总结】绝对值的化简问题 普遍错误：不判断正负，直接去掉绝对值符号。 经典误区：认为是负数，；牢记负数去掉绝对值要写成它的相反数 1 学科网（北京）股份有限公司 $