知识点过关练-绝对值 2026-2027学年 浙教版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦绝对值核心概念与应用，通过分层题型构建"概念理解-性质应用-几何迁移-综合创新"的完整训练体系，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-2、填空9|定义辨析法、符号分类法|从绝对值定义出发，建立"数-形"对应关系| |性质应用|选择3、5-7、填空10|非负性分析、分类讨论法|通过符号法则推导绝对值化简规律| |几何意义|选择4、填空11-12、解答13-14|数轴定位法、距离模型法|将代数问题转化为几何直观，体现数形结合思想| |综合创新|选择8、解答15|新定义迁移、多变量分析|结合逻辑推理与模型意识，提升综合应用能力|

绝对值 一、选择题 1．-2026的绝对值是（　　） A．-2026 B．2026 C． D． 2．若|a|＝-a，则a的取值范围是（　　） A．a＜0 B．a＞0 C．a≥0 D．a≤0 3．若时，化简（　　） A．1 B． C．-1 D． 4．如图，数轴的单位长度为1，如果点B，C表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是（　　） A．-2 B．-4 C．-5 D．-6 5．若|m－1|＝－m＋1，则m一定（　　） A．大于1 B．小于1 C．不大于1 D．不小于1 6．下面说法正确的有（　　） （1）互为相反数的两数的绝对值相等；（2）一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数；（3）若|m|＞m，则m＜0；（4）若|a|＞|b|，则a＞b． A．（1）（2）（3） B．（1）（2）（4） C．（1）（3）（4） D．（2）（3）（4） 7．已知a，b，c为非零有理数，则的值不可能为（　　） A．0 B．-3 C．-1 D．3 8．已知：，且，则共有个不同的值，若在这些不同的值中，最大的值为，则（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．若的绝对值为6，则　 　. 10．已知|a|＝5，|b|＝3，若|a+b|＝a+b，则a+b＝　 　． 11．已知的位置如图： 则化简　 　. 12．如图，图中数轴的单位长度为1，如果点B、C所表示的数的绝对值相等，A，B，C所表示的数分别为a，b，c.则　 　. 三、解答题 13．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且满足|a|＝|b|＝2|-c|＝4. （1）求a，b，c的值； （2）求|a-2b|+|-b+c|+|c-3a|的值. 14．我们知道，|a|可以理解为|a﹣0|，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|，反过来，式子|a﹣b|的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离．利用此结论，回答以下问题： （一）数轴上表示数-8的点和表示数3的点之间的距离是　 　 （二）数轴上点A用数a表示， （ 1 ）若|a﹣3|＝5，那么a的值是　 　． （ 2 ）当|a+2|+|a﹣3|＝5时，这样的整数a有　 　个 （ 3 ）|a﹣3|+|a+2022|最小值是　 　． （ 4 ）3|a﹣3|+|a+2022|+|a+3|最小值是　 　． （ 5 ）|3a+3|+|a+4|+|4a-8|最小值是　 　． 15．对于数轴上的两点P、Q给出如下定义：P、Q两点到原点O的距离之差的绝对值称为P、Q两点的“绝对距离”，记为||POQ||. 例如，P、Q两点表示的数如图1所示， 则|POQ|-|PO-QO|=|3-1|=2. （1）两点表示的数如图2所示. ①求两点的“绝对距离”； ②若点C为数轴上一点（不与点O重合），且，求点C表示的数； （2）点为数轴上的两点（点M在点N左侧），且，， 请直接写出点M表示的为　 　. 答案解析部分 1．【答案】B 【知识点】绝对值及有理数的绝对值 【解析】【解答】解：. 故答案为：B. 【分析】根据一个负数的绝对值等于其相反数，而只有符号不同的两个数互为相反数，即可得出答案. 2．【答案】D 【知识点】绝对值的非负性 【解析】【解答】解：∵|a|＝-a， ∴a≤0. 故答案为：D. 【分析】根据绝对值的非负性可得-a≥0，据此不难得到a的范围. 3．【答案】B 【知识点】绝对值及有理数的绝对值 【解析】【解答】解：， ， ， . 故答案为：B. 【分析】由2＜a知2-a＜0，然后根据绝对值的性质化简即可. 4．【答案】B 【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值 【解析】【解答】解：如图： 由点B，C表示的数的绝对值相等，得 原点O的位置， ∴A点表示的数是-4. 故答案为：B. 【分析】由点B、C表示的数的绝对值相等可得其中点即为原点O的位置，进而可得A点表示的数. 5．【答案】C 【知识点】绝对值的非负性 【解析】【解答】解：∵|m-1|＝-m+1≥0， ∴m≤1． 故答案为：C． 【分析】根据绝对值的非负性可得-m+1≥0，解之即可求解. 6．【答案】（1）A 【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值 【解析】【解答】解：互为相反数的两数的绝对值相等，故（1）正确， 一个数的绝对值等于本身，这个数可能是0或整数；故（2）正确， 若|m|＞m，则m＜0， 当b=-2，a=-3时，|a|＞|b|，但 ﹣2＞-3，即a＜b，故原说法错误. 综上所述，正确的有（1）、（2）、（3）. 故答案为：A. 【分析】数轴上表示互为相反数的两个数，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等，据此可判断（1）；根据非负数的绝对值为其本身可判断（2）；根据负数的绝对值为其相反数可判断（3）；取a=-3，b=-2，满足|a|＞|b|，但a<b，据此判断（4）. 7．【答案】A 【知识点】绝对值及有理数的绝对值 【解析】【解答】解：当a、b、c没有负数时，原式＝1+1+1＝3； 当a、b、c有一个负数时，原式＝-1+1+1＝1； 当a、b、c有两个负数时，原式＝-1-1+1＝-1； 当a、b、c有三个负数时，原式＝-1-1-1＝-3. 原式的值不可能为0， 故答案为：A. 【分析】分①当a、b、c都是正数，②当a、b、c都是负数，③当a、b、c中有一个正数，④当a、b、c中有两个负数，四种情况考虑，分别根据绝对值的性质化简绝对值，再约分，最后利用有理数的加减法计算即可. 8．【答案】B 【知识点】绝对值及有理数的绝对值 【解析】【解答】解：当a，b，c都为正数时，因为a+b+c=0，所以a+b=-c<0，这是不可能的； 当a，b，c中有两个为负数一个为正数时， （1）当a<0，b<0，c>0时，因为a+b+c=0，所以a+b=-c<0，a+c=-b>0，b+c=-a>0，所以； 当a<0，b>0，c<0时，因为a+b+c=0，所以a+b=-c>0，a+c=-b<0，b+c=-a>0，所以； 当a>0，b<0，c<0时，因为a+b+c=0，所以a+b=-c>0，a+c=-b>0，b+c=-a<0，所以. 所以共有3个不同的值，最大值为0，所以x=3，y=0，所以x+y=3+0=3. 故答案为：B. 【分析】根据a，b，c三数的积大于，分三个都为正数和两个为负数一个正数这两种情况讨论求解. 9．【答案】 【知识点】绝对值及有理数的绝对值 【解析】【解答】解：∵的绝对值为6， ∴. 故答案为：±6. 【分析】根据绝对值的性质，一个正数的绝对值等于其本身，一个负数的绝对值等于其相反数，故绝对值等于一个正数的数有两个，这两个数互为相反数，据此即可得出答案. 10．【答案】8或2 【知识点】绝对值及有理数的绝对值 【解析】【解答】解：∵|a|＝5，|b|＝3， ∴a＝±5，b＝±3， ∵|a＋b|＝a＋b， ∴a+b＞0， ∴a＝5，b＝3或a＝5，b＝−3， ∴a+b＝5+3＝8或a+b＝5+（−3）＝2， ∴a+b的值为2或8． 故答案为：8或2. 【分析】先由绝对值性质知a＝±5，b＝±3，由|a＋b|＝a＋b，得a＝5，b＝3或a＝5，b＝−3，再分别计算即可． 11．【答案】b-2a 【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值 【解析】【解答】解：根据题意得：a＜0＜b＜c，且＜＜， ∴-a＞0，c-b＞0，a-c＜0， ∴原式=-a-（c-b）-（a-c）=b-2a. 故答案为：b-2a. 【分析】先根据a，b，c在数轴上的位置得出a＜0＜b＜c，且＜＜，再根据绝对值的性质进行化简，再合并同类项，即可得出答案. 12．【答案】 【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值 【解析】【解答】解：∵点B、C所表示的数的绝对值相等， ∴原点在点B、C的中间位置，如图所示： ∵A，B，C所表示的数分别为a，b，c， ∴，，， ∴． 故答案为：． 【分析】由点B、C所表示的数的绝对值相等，可得原点在点B、C的中间位置，从而求出a、b、c的值，再代入计算即可. 13．【答案】（1）解：∵a＜0，b＞0，c＞0，且满足|a|＝|b|＝2|-c|＝4， ∴a＝-4，b＝4，c＝2 （2）解：|a-2b|+|-b+c|+|c-3a| ＝|-4-8|+|-4+2|+|2+12| ＝12+2+14 ＝28. 【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值 【解析】【分析】（1）根据数轴可得a＜0，b＞0，c＞0，然后结合|a|＝|b|＝2|-c|＝4就可得到a、b、c的值； （2）将a、b、c的值代入|a-2b|+|-b+c|+|c-3a|中进行计算即可. 14．【答案】11；8或-2；6；2025；2031；15 【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值 【解析】【解答】解：（一）数轴上表示数-8的点和表示数3的点之间的距离为|-8-3|=11. 故答案为：11 （二）（1）∵|a﹣3|＝5， ∴a-3=±5， 解之：a=8或-2； （2）∵|a+2|+|a﹣3|表示数a与-2、3的距离之和， ∵当-2≤a≤3时，|a+2|+|a﹣3|的最小值为5， ∴a=-2，-1，0，1，2，3，一共6个数； （3）∵|a﹣3|+|a+2022|表示数a与3、-2022的距离之和， ∴当-2022≤a≤3时，|a﹣3|+|a+2022|的值最小， 最小值为：3-a+a+2022=2025； （4）3|a﹣3|+|a+2022|+|a+3|=|a﹣3|+|a﹣3|+|a﹣3|+|a+2022|+|a+3|， 当a=3时，其最小值为：2025+6=2031； （5）|3a+3|+|a+4|+|4a-8|=3 |a+1|+|a+4|+4|a-2| ∴当-1≤a≤2时，|3a+3|+|a+4|+|4a-8|的最小值为：3a+3+a+4+8-4a=15； 故答案为：8或-2，6，2025，15 【分析】（一）利用数轴上两点之间的距离的计算方法，可求出数轴上表示数-8的点和表示数3的点之间的距离. （二）（1）利用绝对值的性质可得到a-3=±5，解方程求出a的值. （2）利用绝对值的性质可知|a+2|+|a﹣3|表示数a与-2、3的距离之和，可得到当-2≤a≤3时|a+2|+|a﹣3|的最小值为5，可求出符合题意的a的值. （3）根据题意可知当-2022≤a≤3时，|a﹣3|+|a+2022|的值最小，然后化简绝对值，可求出其最小值. （4）利用绝对值的性质可知当a=3时|3a+3|+|a+4|+|4a-8|最小，代入计算求出其最小值. （5）将|3a+3|+|a+4|+|4a-8|转化为3 |a+1|+|a+4|+4|a-2| ，可知当-1≤a≤2时，|3a+3|+|a+4|+|4a-8|的值最小，然后化简绝对值，可求出结果. 15．【答案】（1）解：①||AOB||=|AO-BO|=|1-3|=2； ②∵，， ∴， ∴， ∴或， 解得：或2， ∵C点不与O点重合， ∴点C表示的数为2或； （2）或 【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值 【解析】【解答】解：（2）由题可知， ∴或. ∵点M在点N左侧， 故可分类讨论：①当M，N都在原点的左侧时， ∴. ∵， ∴， ∴此情况不存在； ②当M，N都在原点的右侧时， ∵， ∴， ∴此情况不存在； ③当M点在原点的左侧，N点在原点的右侧时， ∵， ∴. ∵或， ∴或， ∴点M表示的数为或. 故答案为：或. 【分析】（1）①根据定义结合数轴上点A、B所表示的数，计算即可；②先根据||AOB||＝2||AOC||得到||AOC||＝1，再根据两点的绝对距离的定义即可求解； （2）根据两点间的距离公式，以及||MON||＝1，可得MO-NO=1或NO-MO=1；由于点M在点N左侧，故分类讨论：①当M，N都在原点的左侧时，②当M，N都在原点的右侧时，③当M点在原点的左侧，N点在原点的右侧时，分别结合数轴上的点所表示数的特点即可得出答案. 1 学科网（北京）股份有限公司 $