安徽合肥市第一中学2025-2026学年第二学期期末教学质量监测高一数学试题

合肥一中2025-2026学年度第二学期期末教学质量监测 高一数学试题 (考试时长:120分钟满分:150分) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的。 1.已知平面向量a=(3,-2),b=1,q+1),若 Lb,则q=() B吉 c D.-2 5 2.设3=1+i,z2=1-i,则i=() A.31+3 B.31-2 C.222 D. 3.已知圆锥的底面直径和母线均为8,则该圆锥的侧面积为() A.8 B.16元 C.32 D.64 4.已知 ,B为两个不同的平面,m,n为两条不同的直线,下列结论不正确的是() A.若//n,⊥,则n⊥a B.若a⊥B,⊥a,则m/B C.若m⊥o,m⊥B,则a/1B D.若⊥a,mcB,则a⊥B 5.有4个分别标有数字1,2,3,4的相同小球,从中不放回地随机取两次,每次取1个球.甲 表示事件“第一次取出的球的数字是1”,乙表示事件“第二次取出的球的数字是3”,丙表示 事件“两次取出的球的数字之和是4”,丁表示事件“两次取出的球的数字之和是5”,则下列 选项正确的是() A.甲与乙互斥 B.丙与丁对立 C.甲与丙相互独立 D.乙与丁相互独立 6.在 ABC中,sinA=sin BsinC,BC=3,则 ABC的面积为() A.2 B.3 9 c. D.6 第1页共4页 7.己知样本数据x1,x2,,x,的平均数为9,方差为12,现这组样本数据增加一个数据xo, 此时新样本数据的平均数为10,则新样本数据的方差为() A.17.8 B.18.8 C.19.8 D.20.8 8.已知平面内三个不同的单位向量a,b,c,满足a.b>0,ac=0,b.c<0,则a+b+c 可能的取值为() A.1 B.2 C.3 D.4 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目 要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 9.某城市连续7天的最低温度(单位:C为3,5,2,0,5,7,6,则这组数据的() A.众数为5 B.极差为7 C.中位数为6 D.40%分位数为3 10.设有下面四个命题,其中的真命题为() A.若复数二∈R,则z∈R B.若复数z满足上∈R,则z∈R C.若复数z=a+bi(a,b∈R),则z为纯虚数的充要条件是a=0 D.若(91-2)}+(52-3)}=0,则31=22=3 11.如图,正方体ABCD-AB,C,D中,顶点A在平面a内,其余顶点在a的同侧,顶点A,B, C到a的距离分别为√6,1,2,则() A.BD/平面 D B.平面AAC⊥平面u B C.直线AB与a所成角比直线AA与a所成角大 D.正方体的棱长为2√2 第2页共4页 三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共计15分。 12.事件A、B相互独立,P(A)=0.6,P(B)=0.7,则P(AUB)= 13.如图,为了测量两山顶M,N间的距离,飞机沿水平方向在A,B两点进行测量,A,B, M,N在同一铅垂平面内,飞机在A点到M,N点的俯角分别为75 ,30 ,飞行3后, 在B点到M,N点的俯角分别为45 ,60 ,则测得两山顶M,N间距离为a. A B 14.已知三棱锥P-ABC满足PA⊥AB,BC⊥PC,AB⊥BC,且AB=1,BC=V2,PA=V5, 则异面直线AC与PB所成夹角的余弦值为 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 学校正在研究基于“合一小虎”的人工智能答疑系统, 频率组距 更方便地帮助学生解决学习中碰到的问题.为了测试答疑 0.06 系统的准确性,现利用“合一小虎”解答了50份不同的模 0.04 拟试卷,收集其准确率,整理得到其频率分布直方图. 0.02 (1)求图中a的值及这组数据的中位数; 80859095100准确率% (2)若采用样本量比例分配的分层随机抽样从[85,90),[95,100)两组中抽取5份,再 从这5份中随机抽取2份,求这2份中至少有1份的准确率在[85,90)的概率. 16.(15分) 如图,在平行四边形ABCM中,AB=AC=3,∠ACM=90 ,以AC为折痕将 ACM折起, 使点M到达点D的位置,且AB⊥DA. (1)证明:平面ACD⊥平面ABC: (2)Q为线段AD上一点,P为线段BC上一点, 且BP=DO=2DA,求三棱锥Q-ABP的体积. 3 M- P 第3页共4页 17.(15分) 同学甲参加一项招聘考试,分为笔试和面试两个环节,笔试成绩合格后才能进入面试.笔试 共有2道专业理论题与2道岗位实践题,每道专业理论题的难度系数(考生能够正确作答的概率) 均为p(0<p<1),每道岗位实践题的难度系数均为q(0<q<1),考生至少答对3道题才能进入 面试,否侧被淘汰出局:已知甲笔试得满分的概率为6:笔试各题是否答对相互独立 (1)当p时,求g: 3 (2)求甲能够进入面试的概率f(p)的最小值及相应的卫值, 18.(17分) 在AMBC中,已知tanA=simB+sinC cosB+cosC (1)求角A: (2)若AB=2,BC=V6,D为BC上一点,AD为∠BAC的平分线,求AD. (3)若sinB=psin C,试确定p的取值范围,使 ABC为锐角三角形, 19.(17分) 如图是一个正三棱柱(以ABC为底面)被一平面所截得到的几何体,截面为DEF.已知 AB=2,AD=3,BE=2,CF=1.M是DF的中点. (1)证明:EM/平面ABC; (2)求平面ABC与平面DEF所成角的正弦值; E (3)若点P在线段AD上,求三棱锥P-DEF的外接球半径的最小值 及此时P的位置, 第4页共4页