精品解析：河北邯郸市第二十四中学2025-2026年七年级第二学期期末考试数学试卷

2025～2026学年第二学期初一年级 期末考试数学试卷 一、选择题（共12题，每题3分，共36分） 1. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ） A. 测试2024神舟十八号载人飞船的零部件质量情况 B. 手术前检查各项医疗器械是否准备妥当 C. 调查一批圆珠笔芯的使用寿命 D. 调查七年级5班学生的视力情况 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义和价值不大，应选择抽样调查，对于精确度高的调查，事关重大的调查往往选用普查．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，即可得出答案． 【详解】解：A、测试2024神舟十八号载人飞船的零部件质量情况，最适合采用全面调查，不符合题意； B、手术前检查各项医疗器械是否准备妥当，最适合采用全面调查，不符合题意； C、调查一批圆珠笔芯的使用寿命，最适合采用抽样调查，符合题意； D、调查七年级5班学生的视力情况，最适合采用全面调查，不符合题意； 故选：C． 2. 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，熟练掌握“二元一次方程需同时满足含两个未知数、未知数最高次数为1、整式方程这三个条件”是解题的关键． 根据二元一次方程的定义（含两个未知数、未知数最高次数为1、整式方程），逐一判断选项是否符合条件． 【详解】解：二元一次方程需满足：①含两个未知数；②未知数最高次数为1；③整式方程． 选项A、，的次数为2，不符合； 选项B、，含分式，不是整式方程，不符合； 选项C、，含两个未知数，未知数次数均为1，是整式方程，符合； 选项D、，项次数为2，不符合． 故选：C． 3. 如图，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等解答．根据平行线的性质得出的度数，进而利用邻补角解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：A． 4. 如图，将一把直尺斜放在平面直角坐标系中，下列四点中，一定不会被直尺盖住的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根据点的坐标特点判定其所在象限等知识，根据题意得到直尺不经过第二象限，据此逐项判断即可求解． 【详解】解：由题意得，直尺经过一、三、四象限，不经过第二象限， A. 在第一象限，不合题意； B. 在第二象限，符合题意； C. 在第三象限，不合题意； D. 在第四象限，不合题意． 故选：B 5. 在，，，，，3.14，，（两个1之间依次多1个5）中，无理数的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的概念，无理数是无限不循环小数，先化简可开方的数，再根据定义判断无理数个数即可． 【详解】解：首先化简已知数：，， 所给数中，，，，，都是有理数， 无理数为，，（两个1之间依次多1个5），共3个． 6. 如图，为了估计池塘岸边 M，N两点之间的距离，小明在该池塘的一侧选取一点O，测得，，则M，N两点之间的距离可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵，，且 ∴， 则， 观察四个选项，是符合， 故选：C 7. 若点在第二象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据第二象限内点的横坐标小于，纵坐标大于，列不等式组，即可作答． 【详解】第二象限内点的横坐标小于，纵坐标大于，点在第二象限， ， 解不等式，解得， 解不等式，得， 取两个不等式解集的公共部分，得． 8. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是的（ ） A. 中线、角平分线、高线 B. 高线、中线、角平分线 C. 角平分线、高线、中线 D. 角平分线、中线、高线 【答案】C 【解析】 【分析】根据折叠的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：由图1得，， ∴是的角平分线； 由图2得，， ∵， ∴， ∴是的高线； 由图3得，， ∴是的中线； ∴依次是的角平分线、高线、中线． 9. 如图，若在棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“炮”位于点．则将棋子“马”向上平移两个单位长度后位于点（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系的建立、用坐标表示表示位置及平面直角坐标系中点的平移，由题意，建立平面直角坐标系，求出“马”位于点，再由点的平移即可得到答案，熟记平面直角坐标系坐标表示位置及点的平移是解决问题的关键． 【详解】解：根据“帅”位于点，“炮”位于点，建立平面直角坐标系，如图所示： ∴“马”位于点， ∴将棋子“马”向上平移两个单位长度后位于点， 故选：C． 10. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺．问木长多少尺﹖若设木长尺，绳长尺，依据题意可列方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组，只需根据题意找出两个等量关系，即可列出方程组得到答案． 【详解】解：设木长尺，绳长尺． ∵用绳子量长木，绳子还剩余尺， ∴绳长减去木长等于，即 ， ∵将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，即对折后的绳长比木长短尺， ∴对折后的绳长等于木长减去，即 ， 因此可得方程组． 11. 对任意两个实数定义两种运算：，并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如，,．那么等于（ ） A. B. 3 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，以及实数运算，直接利用已知运算公式进而分析得出答案． 【详解】解： ． 故选：C． 12. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点（横、纵坐标均为整数的点称为整数点），其顺序按图中“→”方向排列，如，……，根据这个规律探索可得第2025个点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标规律探索，探索出点的坐标规律是解题的关键；按点的纵坐标分类：纵坐标是1的点有1个，纵坐标是2的点有3个，纵坐标是3的点有5个，纵坐标是4的点有7个，……，一般地，纵坐标为n的点有个，得到前行的总点数为，可知第2025个点在第45行，然后考虑点排列方向，则可得第2025个点的坐标． 【详解】解：纵坐标是1的点有1个， 纵坐标是2的点有3个， 纵坐标是3的点有5个， 纵坐标是4的点有7个，……， 一般地，纵坐标为n的点有个， 且这些点的横坐标从左往右依次是； 前行的总点数为； 考虑点排列方向：纵坐标是1、3、5、7，……，点是从右往左的方向， 纵坐标是2、4、6，……，点是从左往右排列的方向； ， ∴第2025个点在第45行， ∴当纵坐标是45的点共有89个，且点是从右往左方向， 最左边的点坐标为，即第2025个点的坐标， 第2025个点的坐标为． 故选：D． 二、填空题（共4题，每题3分，共12分） 13. 的算术平方根是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根．根据算术平方根的定义即可得． 【详解】解：， 的算术平方根是， 故答案为：． 14. 科技小组的同学们为了研究近年来北京市科技创新的情况，查阅了2019-2023年北京市专利授权量的数据，并绘制了趋势图，由此对2024年北京市专利授权量做出了预测．他们的预测值可能是___________千件（结果保留整数）． 【答案】120 【解析】 【分析】本题考查统计图的应用，根据趋势图可直接得出答案． 【详解】解：由图可知，2024年对应的专利授权量为120千件， 故答案为：120． 15. 若点在轴上，那么________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据点所在坐标轴求参数，根据在轴的点的横坐标为，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 折纸实验：如图，长方形纸带，E、F分别是边、上一点，（且），将纸带沿折叠成图1，再沿折叠成图2．两次折叠后，则________（用含的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】由折叠和平行的性质求解即可． 【详解】解：由折叠得 ，， ，， ， ， 由折叠得， ． 三、解答题（共72分） 17. 按要求完成下列各题： （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）考查二次根式化简，绝对值的性质和立方根的计算，掌握相关运算法则即可逐步计算； （2）整理后用直接开平方法即可求解． 【小问1详解】 解：     【小问2详解】         解得：或． 18. （1）解方程组； （2）解不等式组，并写出它的整数解． 【答案】（1）（2），整数解有：1，2 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组、求一元一次不等式的整数解： （1）根据加减消元法可求得结果； （2）先求得一元一次不等式的解集，再求得整数解即可； 正确求解是解题的关键． 【详解】解：（1）， ①×2﹣②得：， 将代入②中可得， ∴； （2）， 对于①移项可得：， 解得：， 对于②去分母可得：， 移项可得：， 解得：， ∴， 整数解有：1，2． 19. 如图，已知，垂足分别为点，且 （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 【答案】（1），理由见解析． （2） 【解析】 【分析】（）先由垂直得同位角相等，判定；再由平行线性质得，结合等量代换得；最后由内错角相等判定； （）由得；再由知为直角三角形，利用直角三角形两锐角互余，算出． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴根据同位角相等，两直线平行，可得， ∴（两直线平行，同位角相等）， 又∵， ∴， 根据内错角相等，两直线平行，可得． 【小问2详解】 解：由（）得， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∵， ∴， 又， ∴是直角三角形，， ∴． 20. 在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标为，，． （1）将先向右平移3个单位，再向下平移4个单位，则得到，请在图中画出； （2）请直接写点的坐标____________； （3）求出的面积． （4）点D在x轴上，且的面积等于的面积，直接写出点D的坐标． 【答案】（1）见解析 （2） （3）5 （4）或 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质作图； （2）由（1）中所作图形求解即可； （3）利用割补法求解； （4）设，根据的面积等于的面积列方程求解． 【小问1详解】 解：如图，为所求； 【小问2详解】 解：点的坐标为； 【小问3详解】 解：的面积； 【小问4详解】 解：∵点D在x轴上， ∴设 ∵的面积等于的面积 ∴，即 ∴或 ∴点D的坐标为或． 21. 某校为落实“双减”工作，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A．音乐；B．体育；C．美术：D．阅读；E．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 　 根据图中信息，解答下列问题： （1）①此次调查一共随机抽取了______名学生； ②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； ③扇形统计图中圆心角______度： （2）若该校有3200名学生，估计该校参加D组（阅读）的学生人数． 【答案】（1）①200； ②补全条形统计图： ③54 （2）1120 【解析】 【分析】（1）①由B组的人数及其所占百分比可得样本容量； ②由总人数减去除C组的人数即可得到C组的人数，可补全图形 ③用乘以C组人数所占比例即可； （2）用样本中D组所占比例乘以总人数即可求解． 【小问1详解】 解：①此次调查一共随机抽取的学生人数为（名）； 故答案为：200； ②C组人数为（名）， ③， 故答案为：54； 【小问2详解】 解：该校参加D组（阅读）的学生人数为（名）， 答：该校参加D组（阅读）的学生人数为1120人． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，样本估计总体，求扇形统计图的圆心角，解题的关键是明确题意，将条形统计图和扇形统计图相关联． 22. 对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义：记，，将点与称为点的一对“相伴点”．例如：点的一对“相伴点”是点与． （1）求点的一对“相伴点”的坐标； （2）若点的一对“相伴点”重合，求的值； （3）若点的一对“相伴点”之一为，求点的坐标． 【答案】（1）与 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据新定义求出、，即可得出结论； （2）根据新定义，求出点的一对“相伴点”，进而得出结论； （3）设出点的坐标，根据新定义，建立方程组，即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴点的一对“相伴点”的坐标是与； 【小问2详解】 ∵点， ∴，， ∴点的一对“相伴点”的坐标是和， ∵点的一对“相伴点”重合， ∴， ∴， ∴的值为； 【小问3详解】 设点， ∵点的一个“相伴点”的坐标为， ∴或， ∴或， ∴点的坐标为或． 【点睛】本题考查点的坐标，新定义，解二元一次方程组，解一元一次方程，理解和应用新定义是解题的关键． 23. 为了更好地开展“阳光体育”活动，某校计划购买一批篮球和排球，对学生们加强体能训练．已知一个篮球的单价比一个排球的单价贵15元，且用购买2个篮球的钱可以购买3个排球． （1）求篮球和排球的单价分别是多少元？ （2）若该校计划购进篮球和排球共35个，其中篮球的数量不少于排球数量的一半，学校至多能够提供资金1260元，请设计所有可行的购买方案供学校选择． （3）在（2）的条件下，请指出哪一个购买方案花费最少？最少花费是多少元？ 【答案】（1） 篮球为元/个，排球为元/个； （2） 共有3种可行购买方案，分别为：①购买篮球12个，排球23个；②购买篮球13个，排球22个；③购买篮球14个，排球21个； （3） 购买篮球12个，排球23个的方案花费最少，最少花费为元． 【解析】 【分析】（1）根据题干给出的单价关系列二元一次方程组，求解得到单价； （2）设篮球的个数为，根据给定不等关系列不等式组，求解得到的整数解，整理得到所有可行方案； （3）写出总花费关于的表达式，根据表达式得到最少花费和对应方案． 【小问1详解】 解：设篮球为元/个，排球为元/个 根据题意得   解得   答：篮球为元/个，排球为元/个； 【小问2详解】 解：设购进篮球个， 则购进排球个，其中为整数 根据题意得   解第一个不等式，得，即 解第二个不等式，得，即. 因此， 又为整数，所以可取 对应可得：当时，； 当时，； 当时，； 答：共有3种可行购买方案，分别为：购买篮球12个，排球23个；购买篮球13个，排球22个；购买篮球14个，排球21个； 【小问3详解】 解：设总花费为元 根据题意得 当，得（元）， 当，得（元）， 当，得（元）， 则当时，花费最少； 答：购买篮球12个，排球23个的方案花费最少，最少花费为元． 24. 已知分别在上． （1）如图（1），求证：； （2）如图（2），若F在之间，平分，若，求与的数量关系； （3）如图（3），射线从开始，绕M点以每秒的速度逆时针旋转，同时射线从开始，绕N点以每秒的速度逆时针旋转，直线与直线交于P，若直线与直线相交所夹的锐角为，直接写出运动时间t秒的值． 【答案】（1）详见解析 （2） （3）或10或14 【解析】 【分析】（1）过E作，由平行线的性质可得出，，可得，即． （2）设，则，设，则，由(1)可知，，可列出，将和，代入化简可得； （3）将直线的点M平移与直线的N点重合，根据运动的角度差为，结合题意将角度转化为角度差，结合题意分别列出对应的角度和差关系求解即可； 【小问1详解】 解：如图，过E作， ∴，① 又， ∴， ∴．② ①②得，， ∴． 【小问2详解】 解：如图， 设，则，设，则， 由(1)可知 同理可得 又， ∴， 则， 由，得， 由，得, 将，代入，得． 【小问3详解】 解：将直线的点M平移与直线的N点重合，如图， 根据题意得，，，则， ∵直线与直线相交所夹的锐角为， ∴， ∴，解得， 根据题意得，， ∵直线与直线相交所夹的锐角为， ∴， ∴，即，解得， 根据题意得，， ∵直线与直线相交所夹的锐角为， ∴， ∴，即，解得， 故满足题意得或10或14． 【点睛】本题主要考查平行线的性质、角平分的性质、角度和差倍积的关系以及运动的思想，解题的关键是利用已知的结论和使用动态的思想求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年第二学期初一年级 期末考试数学试卷 一、选择题（共12题，每题3分，共36分） 1. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ） A. 测试2024神舟十八号载人飞船的零部件质量情况 B. 手术前检查各项医疗器械是否准备妥当 C. 调查一批圆珠笔芯的使用寿命 D. 调查七年级5班学生的视力情况 2. 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将一把直尺斜放在平面直角坐标系中，下列四点中，一定不会被直尺盖住的是（ ） A. B. C. D. 5. 在，，，，，3.14，，（两个1之间依次多1个5）中，无理数的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 6. 如图，为了估计池塘岸边 M，N两点之间的距离，小明在该池塘的一侧选取一点O，测得，，则M，N两点之间的距离可能是（ ） A. B. C. D. 7. 若点在第二象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是的（ ） A. 中线、角平分线、高线 B. 高线、中线、角平分线 C. 角平分线、高线、中线 D. 角平分线、中线、高线 9. 如图，若在棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“炮”位于点．则将棋子“马”向上平移两个单位长度后位于点（　　） A. B. C. D. 10. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺．问木长多少尺﹖若设木长尺，绳长尺，依据题意可列方程组是（ ） A. B. C. D. 11. 对任意两个实数定义两种运算：，并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如，,．那么等于（ ） A. B. 3 C. D. 2 12. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点（横、纵坐标均为整数的点称为整数点），其顺序按图中“→”方向排列，如，……，根据这个规律探索可得第2025个点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4题，每题3分，共12分） 13. 的算术平方根是___________． 14. 科技小组的同学们为了研究近年来北京市科技创新的情况，查阅了2019-2023年北京市专利授权量的数据，并绘制了趋势图，由此对2024年北京市专利授权量做出了预测．他们的预测值可能是___________千件（结果保留整数）． 15. 若点在轴上，那么________． 16. 折纸实验：如图，长方形纸带，E、F分别是边、上一点，（且），将纸带沿折叠成图1，再沿折叠成图2．两次折叠后，则________（用含的代数式表示）． 三、解答题（共72分） 17. 按要求完成下列各题： （1）计算：； （2）解方程：． 18. （1）解方程组； （2）解不等式组，并写出它的整数解． 19. 如图，已知，垂足分别为点，且 （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 20. 在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标为，，． （1）将先向右平移3个单位，再向下平移4个单位，则得到，请在图中画出； （2）请直接写点的坐标____________； （3）求出的面积． （4）点D在x轴上，且的面积等于的面积，直接写出点D的坐标． 21. 某校为落实“双减”工作，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A．音乐；B．体育；C．美术：D．阅读；E．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 　 根据图中信息，解答下列问题： （1）①此次调查一共随机抽取了______名学生； ②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； ③扇形统计图中圆心角______度： （2）若该校有3200名学生，估计该校参加D组（阅读）的学生人数． 22. 对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义：记，，将点与称为点的一对“相伴点”．例如：点的一对“相伴点”是点与． （1）求点的一对“相伴点”的坐标； （2）若点的一对“相伴点”重合，求的值； （3）若点的一对“相伴点”之一为，求点的坐标． 23. 为了更好地开展“阳光体育”活动，某校计划购买一批篮球和排球，对学生们加强体能训练．已知一个篮球的单价比一个排球的单价贵15元，且用购买2个篮球的钱可以购买3个排球． （1）求篮球和排球的单价分别是多少元？ （2）若该校计划购进篮球和排球共35个，其中篮球的数量不少于排球数量的一半，学校至多能够提供资金1260元，请设计所有可行的购买方案供学校选择． （3）在（2）的条件下，请指出哪一个购买方案花费最少？最少花费是多少元？ 24. 已知分别在上． （1）如图（1），求证：； （2）如图（2），若F在之间，平分，若，求与的数量关系； （3）如图（3），射线从开始，绕M点以每秒的速度逆时针旋转，同时射线从开始，绕N点以每秒的速度逆时针旋转，直线与直线交于P，若直线与直线相交所夹的锐角为，直接写出运动时间t秒的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $