精品解析：河北省廊坊市安次区2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

2025—2026学年度第二学期末测试 八年级数学 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 注意事项： 1．开始答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上．考试结束， 监考人员将试卷和答题卡一并收回． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答在试卷上无效．填空题和解答题请把答案写在答题卷上． 一、选择题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 若是最简二次根式，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题根据最简二次根式的定义判断即可，最简二次根式需满足：被开方数不含分母，且被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 【详解】解：∵最简二次根式要求被开方数不含分母，且不含能开得尽方的因数或因式， 对A选项，，被开方数含分母，不符合要求； 对B选项，，是能开得尽方的因数，，不是最简二次根式，不符合要求； 对C选项，，被开方数含分母，不符合要求； 对D选项，，19是质数，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数，是最简二次根式，符合要求． ∴选D． 2. 如果下列各组数是三角形的三边，那么能组成直角三角形的一组数是（ ） A. 6，8，12 B. 1，2，3 C. 3，4，5 D. 2，2，2 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理，若三角形两条较短边的平方和等于最长边的平方，则该三角形为直角三角形；三角形三边关系，任意两边的和大于第三边．据此验证各选项即可． 【详解】解：对于选项A， ∵， ∴不能组成直角三角形． 对于选项B， ∵， ∴不能组成三角形． ∴不能组成直角三角形． 对于选项C， ∵， ∴满足条件，能组成直角三角形． 对于选项D， ∵， ∴不能组成直角三角形． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算法则，根据同类二次根式合并规则和二次根式的乘除运算法则逐一判断即可. 【详解】选项A：∵与不是同类二次根式，无法直接合并，∴A错误； 选项B：∵，∴B错误； 选项C：∵，∴C正确； 选项D：∵，∴D错误 4. 木艺活动课上，小明用四根细木条搭成如图所示的一个四边形，现要判断这个四边形是否是矩形，以下测量方案正确的是（ ） A. 测量两组对边是否分别相等 B. 测量对角线是否互相垂直 C. 测量是否有三个角是直角 D. 测量对角线是否相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定定理，根据有三个角是直角的四边形是矩形即可得解，熟练掌握矩形的判定定理是解此题的关键． 【详解】解：∵有三个角是直角的四边形是矩形， ∴现要判断这个四边形是否为矩形，可以测量是否有三个角是直角， 故选：C． 5. 某校在“科技创新”比赛中，对甲、乙、丙三项作品进行量化评分（百分制），如表： 项目作品 甲 乙 丙 创新性 90 95 90 实用性 90 90 95 如果按照创新性占，实用性占计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 甲和丙 【答案】B 【解析】 【分析】分别计算甲、乙、丙三项作品的总成绩，比较总成绩大小后择优推荐即可． 【详解】解：根据加权平均数公式，分别计算三项作品的总成绩： 甲的总成绩 （分）， 乙的总成绩 （分）， 丙的总成绩 （分）， ∵ ， ∴ 乙的总成绩最高，应推荐乙． 6. 在弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（）与所挂物体的质量x（）之间的关系如下表，下列说法不正确的是（ ） x/ 0 1 2 3 4 5 y/ 20 20.5 21 21.5 22 22.5 A. x与y都是变量，且x是自变量，y是x的函数 B. 弹簧不挂重物时的长度为0 C. 物体质量每增加1，弹簧长度y增加0.5 D. 所挂物体质量为7时，弹簧长度为23.5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查变量与函数的概念，表格表示变量间的关系，根据表格数据的规律逐一判断选项即可得到答案. 【详解】解：∵ 变化时随之变化，且对的每一个确定值，都有唯一确定值对应， ∴ 与都是变量， 是自变量，是的函数，A选项说法正确，不符合题意； ∵ 弹簧不挂重物时对应，表格中时， ∴ 弹簧不挂重物时长度为，B选项说法错误，符合题意； ∵ 观察表格可知，每增加，恒增加， ∴ 物体质量每增加，弹簧长度增加，C选项说法正确，不符合题意； ∵ 弹簧原长为，每挂 物体伸长， ∴ 当所挂物体质量为 时，，D选项说法正确，不符合题意. 故选：B. 7. 如图，在中，，是边上的中线，是的中位线，若，则的值为（ ） A. 3 B. 2 C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出的长，再根据三角形中位线定理求出的长即可． 【详解】解：在中，，是边上的中线，， ∴ ∵是的中位线， ∴． 8. 对于一次函数，下列结论错误的是（ ） A. y随x的增大而减小 B. 当时， C. 函数的图象与y轴交于点 D. 直线与第二、四象限角平分线所在直线平行 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的性质逐一判断各选项即可． 【详解】解：已知一次函数为，可得，． A、，∴随的增大而减小，结论正确，不符合题意； B、令，即，解得，∵随的增大而减小，∴当时，，结论正确，不符合题意； C、求函数与轴交点，令，得，∴函数图象与轴交于点，原结论错误，符合题意； D、第二、四象限角平分线所在直线为，与的k相同b不同，∴两直线平行，结论正确，不符合题意． 9. 如图，为数轴原点，，两点分别对应-3，3，作腰长为4的等腰，连接，以为圆心，长为半径画弧交数轴于点，则点表示的实数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及等腰三角形的性质．先利用等腰三角形的性质得到，则利用勾股定理可计算出，然后利用画法可得到，于是可确定点对应的数． 【详解】解：为等腰三角形，， ， 在中，， 以为圆心，长为半径画弧交数轴于点， ， 点对应的数为． 故选：D． 10. 如图，足球的表面是由12块正五边形黑皮和20块正六边形的白皮围成的，将足球上的一块黑皮和与它相邻的一块白皮展开放平，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查多边形内角和问题，求出正五边形和正六边形每个内角的度数，即可求解． 【详解】解：正五边形内角和为：，每个内角为：， 正六边形内角和为：，每个内角为：， 因此． 11. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线和直线相交于点，则根据图象可知关于x，y的方程组的解是（ ） A. B. C. 无解 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解，即可得出答案． 【详解】解：由图可知直线和直线相交于点， 则关于x和y的二元一次方程组，即的解是． 12. 如图，两个全等菱形的边长为1米，一个微型机器人由点开始按的顺序沿菱形的边循环运动，行走2026米停下，则这个微型机器人所停的点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形的四条边都相等可知，微型机器人行走一周的路程为8米，用2026除以8，再根据余数确定停靠的点即可． 【详解】解：两个全等菱形的边长为1米， 一个微型机器人由点开始按的顺序沿菱形的边行走一周走过的路程为（米）， ， 行走2026米与行走2米后停下的点相同， 由图可知，行走2米后停在点， 这个微型机器人停在点． 二、填空题（本大题4个小题，每题3分，共12分） 13. 计算____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的性质解题即可． 【详解】解：． 14. 一组数据分成两组，第一组12，14，第二组17，19，21，则第一组数据的离差平方和为_______，第二组数据的方差为_______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据离差平方和与方差的定义，先分别计算两组数据的平均数，再按定义计算第一组的离差平方和与第二组的方差即可． 【详解】解：对于第一组数据，平均数， 则离差平方和为： ； 对于第二组数据，平均数， 则方差为： ． 15. 据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出滴水，每滴水约毫升．小明同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小明离开分钟后，水龙头滴出毫升的水，则与之间的函数关系式是______． 【答案】 【解析】 【分析】先计算出每分钟滴水的体积，再根据总滴水量等于每分钟滴水量乘以时间，推导得到与的函数关系式． 【详解】解：由题意得，每分钟滴水体积为：（毫升）， ∴分钟后，总滴水量满足， ∴与之间的函数关系式是． 16. 如图，已知四边形是矩形，点的坐标为，点为边上一点，连接，现将沿折叠，点落在轴上的点处，直线交轴于点，则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据矩形的性质和点的坐标得出和的长，利用折叠性质得到的长，在中利用勾股定理求出的长，进而求出点的坐标，利用待定系数法求出直线的解析式，令即可求出点的坐标． 【详解】解：四边形是矩形，点， ，， 由折叠可得，， 在中，， ，即点坐标为， 设直线的解析式为， 代入、得，， 解得， ∴直线解析式为， 是直线与轴的交点， ∴令，得， 的坐标为． 三、解答题（本大题共8题，共计72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 现有一块长为、宽为的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截取两个面积分别是和的正方形木板？ 【答案】能够在这块木板上截取两个分别是和的正方形木板 【解析】 【分析】根据正方形的面积可以分别求得两个正方形的边长是和，显然只需比较两个正方形的边长的和与的大小即可． 【详解】解：， 由于， 可知，， 答：能够在这块木板上截取两个分别是和的正方形木板． 19. 如图，四边形，分别是菱形与正方形，连接，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据正方形和菱形的性质：一条对角线平分一组对角，即可求解． 【详解】解：连接，如图所示： ∵四边形，分别是菱形与正方形，且为对角线， ∴， ， ， ∵四边形是菱形， ， ． 20. 如果不复习，学习过的知识会随时间的推移而逐渐被遗忘．德国心理学家艾宾浩斯（ ，1850-1909）最早研究了记忆遗忘规律，即艾宾浩斯遗忘曲线．嘉嘉按照艾宾浩斯的方法根据自己的测试数据描绘了记完某些知识后32小时内的记忆保持量（如图所示）． 观察图象，回答下列问题： （1）经过，嘉嘉的记忆大约保持了多少? （2）图中点表示的意义是什么?在哪个时间段内遗忘的速度最快? （3）有研究表明，如及时复习，经过一天记忆能保持．根据遗忘曲线，如不复习，结果又怎样?由此，你能给嘉嘉什么建议? 【答案】（1）经过，记忆保持量约为 （2）A点表示学习小时后记忆保持量低于；前两个小时遗忘得最快 （3）如果不复习，学习过的知识会随时间的推移而逐渐被遗忘．如果一天不复习，记忆量只能保持大约，建议：每天学习知识后要及时复习 【解析】 【分析】（1）根据函数图象，即可求解． （2）根据点的横坐标和纵坐标结合题意，得出A点的意义；观察函数图象，即可得出遗忘的速度最快的时间段； （3）根据遗忘曲线，如果一天不复习，记忆量只能保持大约，要及时复习，言之有理，即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 21. 【数据收集】某市射击队为了从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对，两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】如图1，将，两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 （1）小明利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数，环，________环，可以看出，________（填或）的平均成绩略高；通过计算方差，，，可以看出，________（填或）的射击水平发挥更稳定； 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 6 ① 9 9.5 10 8 8 9 ② 10 （2）小颖利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析．①处应填________环，②处应填________环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手的整体成绩较高，选手________（填或）的射击成绩波动大； 【作出决策】 （3）请你根据八轮射击成绩，从、两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 【答案】（1）9；B；B； （2）7.5；10；A； （3）选择B选手参加青少年射击比赛，理由如下： 因为A，B两名选手的中位数相等，但B选手的方差更小，则成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强．（言之有理即可）． 【解析】 【分析】（1）根据平均数计算公式求解，再根据方差的意义判断稳定性； （2）先把选手的数据从小到大排列，再根据上四分位数、下四分位数的定义求解即可； （3）根据中位数、平均数和方差进行决策即可． 【详解】解：（1）， ∵， ∴B的成绩略高； ∵，， ∴， ∴B的射击水平发挥更稳定； （2）选手的数据从小到大排列为6，7，8，9，9，9，10，10， 则下四分位数为，即； 选手的数据从小到大排列为8，8，8，9，9，10，10，10， 则上四分位数为， 由图2知：选手A的射击成绩波动大； （3）略 22. “数趣研习社”网络学习平台为满足不同用户的学习需求，策划了A、B两种上网学习的月收费套餐，具体收费标准如下表： 收费套餐 月使用费／元 包月上网时间／ 超时费／（元／） 5 20 0.4 0.5 设每月上网学习时间为小时，套餐A、B对应的收费金额分别为元，元． （1）如图是与之间函数关系的图象，请根据图象填空：__________，__________； （2）当时，求与之间的函数关系式． （3）已知某同学每月平均上网学习的时间为70小时，选择哪种方式上网学习合算？请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）选择B方式上网学习合算，理由见解析 【解析】 【分析】（1）观察函数图象，即可作答； （2）根据表格的信息列式，即可作答； （3）分别算出当每月上网时间70小时的时候，方案A，B的收费金额，再进行比较，即可作答． 【小问1详解】 解：由函数图象可知，，； 【小问2详解】 解：当时，； 【小问3详解】 解：每月上网时间为70小时，选择B方式上网学习合算，理由如下： 由图象可得， 当时，（元）， （元）， ∵， ∴如果每月上网时间70小时，选择B方式上网学习合算． 23. 如图1，四个全等的直角三角形拼成一个大正方形，中间空白部分也是正方形．已知直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c．课堂上，老师结合图形，用不同的方式表示大正方形的面积，证明了勾股定理． （1）请用图1推导勾股定理，并写出推导过程． （2）现将图1中的两个直角三角形向内翻折，得到图2．若，，求空白部分的面积． （3）琪琪有一个和老师形状类似大小不同的图形，她把4个直角三角形剪下来紧密拼接成风车状，如图3．已知外围轮廓（实线）的周长为，，求该风车状图案的面积． 【答案】（1）证明：∵大的正方形的面积可以表示为，大的正方形的面积又可以表示为， ∴， ∴， ∴． （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据大的正方形的面积可以表示为，大的正方形的面积又可以表示为，联立等式即可求解； （2）根据空白部分的面积=边长为c的正方形的面积个直角三角形的面积，即可求解； （3）根据风车状图案的周长求出的长，在直角三角形中，利用勾股定理求出的长，进而确定出的长，求出三角形面积，即可确定出所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：空白部分的面积边长为c的正方形的面积个直角三角形的面积， ∵，， ∴空白部分的面积； 【小问3详解】 解：根据题意得：，，即， 在中，根据勾股定理得：，即， 解得：， ∴， ∴， ∴该风车状图案的面积． 24. 如图，在四边形中，，，，，，动点从点A出发，以的速度向终点运动，同时动点从点出发，以的速度沿折线向终点运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为秒． （1）______，______．（用含t的式子表示） （2）当t为何值时，直线把四边形分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形？ （3）只改变点Q的运动速度，使运动过程中某一时刻四边形为菱形，则点Q的运动速度为多少？ 【答案】（1）； （2）或时，直线把四边形分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形； （3）当Q点的速度为时，四边形为菱形． 【解析】 【分析】（1）根据P点的速度以及时间结合的长表示即可表示出；过点作，证明四边形是矩形，求出，分时，点在上，时，点在上，即可表示出； （2）只有Q点在上时，方能满足条件，分两种情况：①四边形是平行四边形，②四边形是平行四边形，进行解答即可； （3）设Q的速度为，Q在边上，此时可为菱形，满足，建立方程解决即可． 【小问1详解】 解：P点从A点以向B点运动，运动时间为秒， ， ， ； 过点作，则， ∵，， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∵，，， ∴， ∴， ∴， 则点在上运动的时间为，点在上运动的时间为， ∵点在上运动的时间为，且， ∴时，两点停止运动， 当时，点在上，此时； 当时，点在上，此时； 综上，； 【小问2详解】 解：∵直线把四边形分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形，分两种情况： ①四边形是平行四边形，如图所示： ∵即， 只需即可，由（1）知：，， ， 解得：； ②四边形是平行四边形，如图所示： 同理， 只需，四边形是平行四边形， 由（1）知，， 则， ， 解得：， 综上所述：或时，直线把四边形分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形； 【小问3详解】 解：设Q的速度为，由（2）可知，Q在边上，此时四边形可为菱形， ， 只需满足即可， 由（1）知：，，， ，， 解得：，， 当Q点的速度为时，四边形为菱形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期末测试 八年级数学 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 注意事项： 1．开始答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上．考试结束， 监考人员将试卷和答题卡一并收回． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答在试卷上无效．填空题和解答题请把答案写在答题卷上． 一、选择题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 若是最简二次根式，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 2. 如果下列各组数是三角形的三边，那么能组成直角三角形的一组数是（ ） A. 6，8，12 B. 1，2，3 C. 3，4，5 D. 2，2，2 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 木艺活动课上，小明用四根细木条搭成如图所示的一个四边形，现要判断这个四边形是否是矩形，以下测量方案正确的是（ ） A. 测量两组对边是否分别相等 B. 测量对角线是否互相垂直 C. 测量是否有三个角是直角 D. 测量对角线是否相等 5. 某校在“科技创新”比赛中，对甲、乙、丙三项作品进行量化评分（百分制），如表： 项目作品 甲 乙 丙 创新性 90 95 90 实用性 90 90 95 如果按照创新性占，实用性占计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 甲和丙 6. 在弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（）与所挂物体的质量x（）之间的关系如下表，下列说法不正确的是（ ） x/ 0 1 2 3 4 5 y/ 20 20.5 21 21.5 22 22.5 A. x与y都是变量，且x是自变量，y是x的函数 B. 弹簧不挂重物时的长度为0 C. 物体质量每增加1，弹簧长度y增加0.5 D. 所挂物体质量为7时，弹簧长度为23.5 7. 如图，在中，，是边上的中线，是的中位线，若，则的值为（ ） A. 3 B. 2 C. 4 D. 8. 对于一次函数，下列结论错误的是（ ） A. y随x的增大而减小 B. 当时， C. 函数的图象与y轴交于点 D. 直线与第二、四象限角平分线所在直线平行 9. 如图，为数轴原点，，两点分别对应-3，3，作腰长为4的等腰，连接，以为圆心，长为半径画弧交数轴于点，则点表示的实数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，足球的表面是由12块正五边形黑皮和20块正六边形的白皮围成的，将足球上的一块黑皮和与它相邻的一块白皮展开放平，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线和直线相交于点，则根据图象可知关于x，y的方程组的解是（ ） A. B. C. 无解 D. 不能确定 12. 如图，两个全等菱形的边长为1米，一个微型机器人由点开始按的顺序沿菱形的边循环运动，行走2026米停下，则这个微型机器人所停的点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 二、填空题（本大题4个小题，每题3分，共12分） 13. 计算____________． 14. 一组数据分成两组，第一组12，14，第二组17，19，21，则第一组数据的离差平方和为_______，第二组数据的方差为_______． 15. 据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出滴水，每滴水约毫升．小明同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小明离开分钟后，水龙头滴出毫升的水，则与之间的函数关系式是______． 16. 如图，已知四边形是矩形，点的坐标为，点为边上一点，连接，现将沿折叠，点落在轴上的点处，直线交轴于点，则点的坐标为________． 三、解答题（本大题共8题，共计72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算 （1）； （2）． 18. 现有一块长为、宽为的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截取两个面积分别是和的正方形木板？ 19. 如图，四边形，分别是菱形与正方形，连接，若，求的度数． 20. 如果不复习，学习过的知识会随时间的推移而逐渐被遗忘．德国心理学家艾宾浩斯（ ，1850-1909）最早研究了记忆遗忘规律，即艾宾浩斯遗忘曲线．嘉嘉按照艾宾浩斯的方法根据自己的测试数据描绘了记完某些知识后32小时内的记忆保持量（如图所示）． 观察图象，回答下列问题： （1）经过，嘉嘉的记忆大约保持了多少? （2）图中点表示的意义是什么?在哪个时间段内遗忘的速度最快? （3）有研究表明，如及时复习，经过一天记忆能保持．根据遗忘曲线，如不复习，结果又怎样?由此，你能给嘉嘉什么建议? 21. 【数据收集】某市射击队为了从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对，两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】如图1，将，两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 （1）小明利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数，环，________环，可以看出，________（填或）的平均成绩略高；通过计算方差，，，可以看出，________（填或）的射击水平发挥更稳定； 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 6 ① 9 9.5 10 8 8 9 ② 10 （2）小颖利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析．①处应填________环，②处应填________环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手的整体成绩较高，选手________（填或）的射击成绩波动大； 【作出决策】 （3）请你根据八轮射击成绩，从、两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 22. “数趣研习社”网络学习平台为满足不同用户的学习需求，策划了A、B两种上网学习的月收费套餐，具体收费标准如下表： 收费套餐 月使用费／元 包月上网时间／ 超时费／（元／） 5 20 0.4 0.5 设每月上网学习时间为小时，套餐A、B对应的收费金额分别为元，元． （1）如图是与之间函数关系的图象，请根据图象填空：__________，__________； （2）当时，求与之间的函数关系式． （3）已知某同学每月平均上网学习的时间为70小时，选择哪种方式上网学习合算？请说明理由． 23. 如图1，四个全等的直角三角形拼成一个大正方形，中间空白部分也是正方形．已知直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c．课堂上，老师结合图形，用不同的方式表示大正方形的面积，证明了勾股定理． （1）请用图1推导勾股定理，并写出推导过程． （2）现将图1中的两个直角三角形向内翻折，得到图2．若，，求空白部分的面积． （3）琪琪有一个和老师形状类似大小不同的图形，她把4个直角三角形剪下来紧密拼接成风车状，如图3．已知外围轮廓（实线）的周长为，，求该风车状图案的面积． 24. 如图，在四边形中，，，，，，动点从点A出发，以的速度向终点运动，同时动点从点出发，以的速度沿折线向终点运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为秒． （1）______，______．（用含t的式子表示） （2）当t为何值时，直线把四边形分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形？ （3）只改变点Q的运动速度，使运动过程中某一时刻四边形为菱形，则点Q的运动速度为多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $