河北张家口市桥西区2025-2026学年度第二学期期末学情诊断测试八年级数学试卷

2025一2026学年度第二学期八年级期末学情诊断测试 数学参考答案及评分参考 一、选择题（每小题3分，共36分） 题号 2 3 4 U 6 答案 B A C C C D 题号 7 8 9 10 11 12 答案A D y 不 D B 二.填空题（每空3分，共12分） 13、答案不唯一，如AC=BD,∠ABC=90等： 14、二： 15、3: 16、5. 三.解答题（本大题8个小题，共52分） 17、解： (1)x2+2x=0 解得：X1=0,x2=一2 .2分 (2)“口”内的值为1， .4分 方程的根x1=2=一1. 6分 18、解： 都正确 .2分 连接AE, E是BC的中点， EC=lBC, 2 AD=-BC, 2 .AD=EC, .AD∥BC, 四边形ADCE是平行四边形， E AD=DC, 四边形ADCE是菱形； 嘉嘉的说法正确 ...6分 连接AC, AE=CE=BE LEAC=∠ECA,∠EAB=LB, LEAC+∠ECA+∠EAB+∠B=180°， 2∠EAC+2∠EAB=180°， ∠EAC十∠EAB=90°， ∴.∠BAC=90°， ∴.△ABC是直角三角形」 琪琪的说法正确， 19、解： (1)0.25: …2分 (2)画树状图如下： 开始 正 反 正反 正反 由图知，共有4种等可能结果，其中2枚硬币正面都朝上的有1种结果， 所以2枚硬币正面都朝上的概率为 …………6分 4 20、解： (1)证明：四边形ABCD是正方形， ∴AB=CB,∠ABD=∠CBD 又BE=BE, ∴.△ABE≌△CBE(SAS); …3分 (2)四边形ABCD是正方形， ∴.∠BAD=90°，∠ADB=45°， .DE=DA, ∴.∠DAE=∠DEA, ∴.∠DAE+∠DEA+∠ADE=180°， ∴∠DAE=∠DEA=67.5°， ∠BAE=∠BAD-∠DAE=22.5°. …6分 21、解： 设小路宽问xm,由于花园四周小路的宽度相等， 则根据题意，可得(16-2x)(12-2x)=1×16×12, …2分 即x2-14x+24=0, 解之得x=2或x=12 …4分 由于矩形荒地的宽是12n,故舍去x=12. 答：花园四周小路宽为2m. …6分 22、解： 【观察发现】正方形的边长为a十b,长方形的长为a十2b;…2分 【探索应用】 (1) (a+b)2=b(2b+a), …3分 a=2, b2-2b-4=0 解得b=1±1V5(舍负) b=1+V5 …5分 (2)14+65 …6分 23、解： （1)将x-一1)(x-2)=m2,整理得x2-3x+2一2=0 △=9-8+4m2=42+1>0 无论m取何实数时，原方程总有两个不相等的实数根； …3分 (2) ①把x1=-1代入方程(x-1)(x一2)=2，得2=6， ∴=士V6 …6分 ②0. …7分 理由： ,x2-3x+2-m2=0 x1十x2=3,x1x2=2一2. x1一1)(1-x2)=x1+x2-x1x2-1=m2≥0 所以代数式(x1一1)(1一x)的最小值为0. 24、解： (1)方法不唯一，略； …3分 (2) ①过A作AMLBC,如图 B ME C 在Rt△ABM中，AM=33 2 S8g=SAB0D=6x35=93: …5分 2 ②能 …6分 :四边形AEDF为平行四边形， ,EF与AD互相平分， 当EF⊥AD时，四边形AEDF为菱形（或当AE=AD时，四边形AEDF为菱形），如图， 此时EW=33 D C 在Rt△ABN中，由勾股定理得AB=3V7, …7分 2 ③3或6. …9分2025-2026学 八 考生注意：1.本试卷共4页，总 2.请务必在答题纸上 3.答卷前，请在答题 4.客观题答题，必须 5.主观题答案须用黑 6.必须在答题纸上题 7.保持卷面清洁、完 一、选择题（本大题共12个小思 一项是符合题目要求的) 1.将关于x的一元二次方程x A.x2+x=0 B.x2- 2.如图，嘉嘉想将一张平行四 个口BFDE,若∠1=32°，则 A.32° B.38° C.58° D.64 3.不透明袋子中有若干个白球 随机取出一个球，灰球出现： A B. 4.如图，在四边形ABCD中， =3,则四边形ABCD的周t A.6 B.9 C.12 D.18 5.用公式法解方程x2一1=2： “口”处应填 A.1 B.-1 6.如图，一把长为10m的梯子 过程中，梯子的中点C到墙 A变大 C.先变小再变大 7.中国古代数学家杨辉的《田 十四步，只云长阔共六十步 地的面积为864平方步，只 形的宽为x步，‘根据题意可 A.x(60-x)=864 C.x(60+x)=864 年度第二学期期未学情诊斯测试 年级 数学试卷 分100分，考战时间90分钟， 作答，写在孩春上的答案无洗者实结来，只收系题纸 纸上将进名级、考场，佳等、准考江号埃写清楚。 使用2B铅笔填涂，修改时月豫定擦千净。 色字迹钢笔、签字笔书写， 号所对应的答题区城内作参，超出答题区城的书写，无效： 整。禁止对答题纸恶意折损， 涂画，否则不能过扫描机器。 每题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有 x一1)=0化为一般形式为 = C.x2-1=0 D.x2+1=0 形纸片沿BE,DF剪下后得到 ∠2的度数是 O)和灰球（○），这些球除颜色外无其他差别。从袋子中 频率如图所示，则该不透明袋子不可能是 43 2. C. 100020003000次数 对角线AC与BD互相垂直平分，AB 为 时，得x=口±X回，则 2 C.2 D.-2 AB斜靠在墙上，当梯子的顶端沿墙下滑的 角O的距离变化情况是 B.变小 10cm D.不变 亩比类乘除捷法》中记载：“直田积人百六 问长多阔几何。”其大意是：一块矩形田 07 知道它的长与宽共60步，同它的长此宽多多少步？设这个矩 列方程为 B.x(x-60)=864 D.2[x+(z+60)]=864 八年级数学第1页（共4页） 如图，正方形ABCD的边长为4，A的坐标为（一1,1），AB平行于x 轴，则点C坐标为 A.(3,4) B.(5,3) C.(4,5) D.(3,5) 已知甲方程为(x一4)2=9，乙方程为(x十9)2=一4，则关于甲、乙两 方程的解的情况，下列叙述正确的是 A.甲有两个不相等的解，乙无解 B.甲、乙都有两个不相等的解 C.甲有两个相等的解，乙无解 D.甲有两个相等的解，乙有两个不相等的解 1O.直线L与正六边形ABCDEF的边AB,EF分别相交于点M,N,如图所示，则a+g A.115 B.1209 C.135 D.144° 11. 如图是小丽与DeepSeek的对话截屏， DeepSeek在深度思考后，给出的正确答案是 A.±1 B.1 C.士2 D.-2 12.如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC,分别交AB,CD 于E,F,连接PB,PD,若AE=3,PF=8,则图中阴影部分的面积为 A.12 B.24 C.27 D.54 新对话 d 有没有这样一个数，先计算它的平方， 然后加上它的3倍，运算结果与这个 数的相反数减4相同？ @深度思考中… 开启对话 给DeepSeek发送消息 8深度思寿风)出联丹视家 +回 11题图 12题图 10题图 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.如图，在平行四边形ABCD中，增加一个条件后，平行四边形ABCD就成为矩形，这 个条件可以是 14. 如图所示，方案1和方案2都是由2个电子元件R和R2组成的电路系统，其中每个元 件正常工作的概率均为号，且每个元件能否正常工作互相不影响。当A到B的电路为 通路状态时，系统正常工作，当A到B的电路为断路状态，系统不能正常工作。根据 电路系统正常工作的概率，连接方案更稳定可靠的电路是方案？（选填“一”或 15.把方程x2-4x十1=0化成(x-2)2=m的形式，则m的值是 “二”). 16.如图，在矩形ABCD中，AB=8,AD=6,点E、F分别是边AD、CD上的动点，连 接BE、EF,点G为BE的中点，点H为EF的中点，连接GH,则GH的最大值是 ARR 方案1 方案2 16题图 三、解答题（本大题共8个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14题图 13题图 八年级数学第2页（共4页） 17.(本小题满分6分) 现要在关于x的一元二次方程x+2x十口=0中的“口”内填人一个实数 (1)若“口”内填入0，请求出方程的根； (2)在“口”内填入一个合适的数，使此方程有两个相等的实数根，确定“口”内的值 及方程的根. 18.(本小题满分6分) 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,且AD=DC=2BC.下面是嘉嘉、淇淇两位同 学得到结论： 嘉嘉说：若连接AE,则四边形ADCE是菱形； 淇淇说：若连接AC,则△ABC是直角三角形. 谁的说法正确，请选择其中一人的说法进行说理。 19.(本小题满分6分) 在学习频率与概率的相关知识时，小明与同伴一起做“同时抛掷2枚质地均匀的硬币” 的试验，记录的试验结果如表 80 160 240 320 400 480 560 抛掷次数” 18 37 61 78 103 118 141 2枚正面都朝上的频数m 2枚正面都朝上的频率（特确到0.250.2310.2540.2440.2580.2460,252 0.001) ()根据表中试验结果，估计“2枚硬币正面都朝上”的概率是 (精确到0.01)； (2)请你用列表或画树状图的方法解释(1)中的结论 20.(本小题满分6分) 如图所示，某兴趣小组需要在正方形纸板ABCD上剪下机翼状纸板（阴影部分），点E 【问题背景】 在对角线BD上. (I)该机翼状纸板是由两个全等三角形组成，请写出△ABE≌△CBE的证明过程， 【数学理解】 (2)若裁剪过程中满足DE=DA,求“机翼角”∠BAE的度数。 八年级数学第3页（共4页） 21.(本小题满分6分) 在一块长16m、宽12m的矩形荒地上，小明要建造一个花园， 16m 并使花园所占的面积为荒地面积的一半，其中花园四周小路的宽 度都相等，求小路的宽 22.(本小题满分6分) 【动手实践】如图，将一个等腰三角形纸片沿图中虚线剪成四块图形，通过变换，将4块 图形进行拼接，恰能拼成一个既不重叠、又不留空隙的正方形①或长方形②（含拼接线）. 【观察发现】正方形的边长为 长方形 的长为 (用含a,b的代数式表示) 【探索应用】 02 正方形0 (1)若a=2,求b的值； (2)直接写出等腰三角形纸片的面积。 63 2 长方形② 23.(本小题满分7分) 已知关于x的方程(x-1)(x-2)=m2. (1)求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根； 学 (2)若1，x2是方程的两根. ①当x1=一1时，求m的值； ②直接写出代数式(x一1)(1一x2)的最小值. 24.(本小题满分9分) 如图，在口ABCD中，AB=3,BC=6,∠ABC=60°，点E为边BC上-点（不与B 点重合，但可与C点重合)，连接AE、DE. (I)利用直尺和圆规作AEDF,使点E、F位于AD的异侧（不写作法，保留作图痕迹）； (2)在(1)的条件下. ①求SOAEDF; ②四边形AEDF可以为菱形吗？若能，求其边长；若不能，说明理由！ ③四边形AEDF为矩形时，直接写出BE的长， 八年级数学第4页（共4页）