河北省唐山市玉田县2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

20252026学年度第二学期期末质量检测 八年级数学参考答案 一、选择题（本大题共12个小题；每小题2分，共24分) 题号 2 6 10 11 12 答案 A C A 0 二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分.） 13.-214.5;15.67.5°；16.-3≤k≤-1 三、解答题（本大题共8个小题，共64分） 17.解：（1)抽样调查： 2分 (2)根据实际问题和相关概念的意义可知：45+33+15+5+2=100（人）， 近一个月内全校1000名学生的图书馆借书情况是总体， 3分 每名学生的图书馆借书情况是个体， 4分 所抽取的100名学生的借书情况是总体的一个样本， 5分 样本容量是100. 6分 18.解：1)（--1)，（4，-2).(-3,4) 3分 (2).图略 6分 19.解：(1)猜想：四边形ABCD是菱形 1分 证明：∠B=∠D=30°，∠C=150° ∴.∠B+∠C=180°，∠D+∠C=180° ∴.ABIICD,ADIIBC 3分 ∴.四边形ABCD是平行四边形 4分 AB=BC, ∴四边形ABCD是菱形. 5分 (2)过点A作AE⊥BC于点E, 6分 AB=4米，∠B=30°. AE=2米， 7分 ∴，花坪造型的面积为：4×2=8平方米 8分 20.解：(1)150： 2分 (2)a=150-15-60-45=30 3分 次数在160≤x<180的百分比为：60÷150=40% ∴.n的值为40 4分 补全频数分布直方图如图所示 5分 ·分钟跳绳次数频数分布直方图 60 60 50 5 0 30 10 0 120140160180200次数 (3)次数为180≤x≤200的学生数为45， 45 ×100%=30% 150 6分 ∴.次数为180≤x≤200的学生所在扇形圆心角的度数为： 360°×30%=108° 8分 3=2k+b 21.解：1)把(2,3)和(44)分别代入得4=4k+b, 1分 1 k= 2 解得b=2 2分 1 一次函数的表达式为”2+2 y= 3分 ②》直线少+2 1 与X轴、Y轴分别相交于点A、点B, ÷点(40)，B(0,2) 4分 OA=4,OB=2, 5分 2*4x2=4 6分 (3)y=-2x+2或y=2x+2 8分 22.证明：(1)AE⊥BD,CF⊥BD ∴.∠AEB=∠CFD=90°， 1分 :四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB=CD,ABI∥CD, 3分 ∴.∠ABD=∠BDC, 4分 ∴.△ABE≌△CDF(AAS), 5分 (2)由(1)得△ABE≌△CDF :.AE=CF, 6分 AE⊥BD,CF⊥BD, ∴.∠AED=∠CFB=90°， 7分 :AE//CF, 8分 ∴.四边形AECF是平行四边形 9分 23.解：(1)方法一： 设y与x的关系式为：y=a+b, 1分 把x=0,y=15；x=10,y=9分别代入y=ac+b得 15=b 9=10k+b 3分 [b=15 解得k=-0.6 5分 所以y与x之间的函数关系式为y=-0.6x+15 6分 y=15-15-9, 方法二：依题意， 10， 3分 整理得：y=-0.6x+15 6分 (2)免单条件是“上半部分沙子漏完”，即y=0 将y=0代入y=0.6x+15,得 0=-0.6x+15, 8分 解得x=25 所以触发免单优惠的最短等待时间为25分钟 9分 24.解：(1)A 2分 (2)证明： DE=EF,AE=CE, ∴四边形ADCF是平行四边形， 3分 ∴ADIICF,AD=CF, 4分 AD=BD..BD=CF, 5分 ∴.四边形BCFD是平行四边形 6分 ∴.DFBC,DF=BC, 7分 ∴.DElBC, 8分 DE=1DF DE=1BC 2 2 9分 (3)2b-a 10分 2025~2026学年度第二学期期末质量检测 八年级数学试卷 考生注意：1．本试卷共6页，总分100分，考试时间90分钟． 2．答题前将密封线左侧的项目填写清楚． 3．答案须用黑色钢笔、签字笔或圆珠笔书写． 一、选择题（本大题共12个小题；每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在题后的括号内） 1．下列选项中不能确定物体位置的是（ ） A．电影院5排8号 B．南偏西 C．无终东街1586号 D．东经，北纬 2．下列函数中，是的正比例函数的是（ ） A． B． C． D． 3．为了解某校800名学生每天进行体育锻炼的时间，下列抽样调查方法中最合适的是（ ） A．随机抽取七年级一个班的50名学生 B．随机抽取50名男学生 C．随机抽取运动队的50名学生 D．从学籍系统中随机抽取50名学生 4．如图，在中，是延长线上一点，若，则（ ） A． B． C． D． 5．下列函数中，自变量的取值范围为的是（ ） A． B． C． D． 6．经研究，蝉在温度超过时才会活跃起来，此时它会边吸树木的汁液边鸣叫．如图是某地一天的气温变化图象，在这一天中能听到蝉鸣的时间段为（ ） A．时 B．时 C．时 D．时 7．在平面直角坐标系中，对点叙述错误的是（ ） A．在x轴下方 B．在第四象限 C．距离x轴1个单位长度 D．距离y轴1个单位长度 8．对于一次函数，下列结论正确的是（ ） A．图象与轴交点为 B．随的增大而减小 C．图象经过第一、三、四象限 D．当时， 9．若直线与直线相交于点，则关于，的方程组的解是（ ） A． B． C． D． 10．为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表： 刹车时车速（） 0 10 20 30 40 50 …… 刹车距离（） 0 2.5 5 7.5 10 12.5 …… 以下说法错误的是（ ） A．在变化中，刹车时车速是自变量，刹车距离是函数 B．随的增大而增大 C．当刹车时车速为时，刹车距离是 D．在限速的高速公路上，最大刹车距离为 11．某同学用5根相同的小木棍首尾顺次相接组成了五边形，固定边，将点向下推，使点，，共线，形成四边形，如图所示，则此变化过程中（ ） A．内角和减少了 B．内角和增加了 C．外角和减少了 D．外角和不变 12．实验表明，对于同一树种，一般胸径越大，树就越高．由于测量树高比测量胸径困难，因此研究人员希望由胸径推测树高．在研究树高与胸径之间的关系时，收集了某种树的一些数据，如下表所示： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 胸径/ 12.1 13.5 14.8 16.4 18.1 20.3 23.5 26.4 树高/ 16.7 17.2 17.8 18.3 18.8 19.6 20.7 21.7 可以用直线近似刻画树的高度随胸径增大而增长的趋势．由此推测树的胸径为时树的高度可能为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分） 13．在函数中，当时，函数值____________． 14．如图是某地连续七天的最高气温和最低气温的折线统计图，那么温差最大的是第____________天． 15．如图，是正方形的对角线，延长至点，使，连接，若，则的度数为____________． 16．如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，点的坐标为．若直线：（）与边有交点，则的取值范围是____________． 三、解答题（本大题共8个小题，共64分．解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分6分） 某同学为调查近一个月内全校1000名学生的图书馆借书情况，在校园里对学生进行随机调查，并将结果整理成如下统计表： 借书次数/次 0 1 2 3 4及4以上 学生人数/人 45 33 15 5 2 （1）该同学采用的调查方式是____________（填“普查”或“抽样调查”）； （2）请指出这项调查的总体，个体，样本和样本容量． 18．（本题满分6分） 在无人机表演中，无人机群会由初始位置整体平移到新位置．其中A、B、C三个无人机在平面直角坐标系中的初始位置如图所示，坐标分别为，，． （1）若无人机与关于原点对称，无人机与关于轴对称，无人机与关于轴对称，则点的坐标为____________，点的坐标为____________，点的坐标为____________； （2）无人机群整体向下平移4个单位，再向左平移3个单位，画出、、三个无人机构成的平移后得到的相应图形． 19．（本题满分8分） 校园内有一块四边形的花坪造型，课外活动小组实地测量，并记录数据，根据造型画出如图的四边形，其中米，，． （1）猜想四边形的形状，并证明自己的猜想； （2）求花坪造型的面积． 20．（本题满分8分） 跳绳是一种简单而有效的有氧运动，有益于身心健康．某校在八年级全体同学中开展了一分钟跳绳比赛，并随机抽取了部分同学一分钟跳绳次数（单位：次）进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如下不完整的统计表和统计图： 一分钟跳绳次数频数分布表 次数 频数 百分比 15 60 45 请结合上述信息完成下列问题： （1）该调查抽取的学生数为____________人； （2）求统计表中与的值，并补全频数分布直方图； （3）若将抽取学生一分钟跳绳次数绘制成扇形统计图，求次数为的学生所在扇形圆心角的度数． 21．（本题满分8分） 如图，一次函数的图像经过点和，且与轴、轴分别相交于点、点． （1）求这个一次函数的表达式； （2）求的面积； （3）若点为轴上一点，且，请直接写出直线的函数表达式． 22．（本题满分9分） 如图，在中，，，，分别为垂足． （1）求证：． （2）求证：四边形是平行四边形． 23．（本题满分9分） 某网红餐厅为了提升顾客体验，用一种特制沙漏来把控上菜节奏．在漏沙过程中，假定沙子匀速漏下，沙子的高度随时间均匀下降．已知沙漏上半部分沙子初始高度为，10分钟后上半部分沙子剩余高度为．设漏沙时间为分钟，上半部分沙子剩余高度为，且与成一次函数关系． （1）求与之间的函数关系式； （2）若该餐厅推出活动：若顾客下单后，沙漏上半部分沙子漏完时还没上菜，即可享受该菜品免单优惠，求某顾客享受免单优惠的最短等待时间． 24．（本题满分10分） 数学课上，我们探究过三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．以下是对此定理的探究及证明过程： 已知：如图，在中，、分别是、的中点． 求证：且． （1）【定理探究】某数学小组有甲，乙，丙三位同学．他们在思考后说出了添加的辅助线： 甲：延长至点，使，连接． 乙：延长到点，使，连接，，． 丙：过点作，交于点，过点作的平行线，交延长线于点． 则三位同学所作的辅助线能证明三角形中位线定理的是（ ）【填序号】 A．甲、乙、丙均可以 B．甲、乙可以，丙不可以 C．乙可以，甲、丙不可以 D．乙、丙可以，甲不可以 （2）【定理证明】请你按“乙同学”所作的辅助线将证明过程补充完整； （3）【定理应用】如图，、两地被池塘隔开，不能直接测量它们之间的距离．数学小组的同学们在地面上选了点和点，使，连接、，并分别找到和的中点、．若测得米，米，请直接写出、两地间的距离（用含，的代数式表示）． 学科网（北京）股份有限公司 $