贵州铜仁市2025-2026学年高一下学期7月质量监测数学试题

2026年7月质量监测试题 请在各居口的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各愿目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 高一数学·答题卡 16.(15分) 15.(13分) 姓 名： 准考证号： 注意事项 1,答愿前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查丝考员所粘粘的条形码。 贴条形码区 2,选择圈必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用 0.5mm黑色签字笔容恩，不得用铅笔或圆珠笔 答圆：字体工整、笔迹清晰， 3.请按题号颗序在各题目的答圈区域内作答，超出 缺考 区域书写的容案无效：在草稿纸，试题卷上容题 此栏考生禁填 无效。 标记 4。保特卡面清洁。不要折叠。不要弄破。 一、选择题（每小题5分，共40分） (A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 3 [A][B][C][D] 4 [A][B][CI[D) 5[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 7 [A][B][CI [D) 8 [A][B][C][D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分，共18分) 9[A][B]ICIID] 1O [A][B][C][D] 11[A][B]IC]ID] 三、填空（每小题5分，共15分） 14. 请在各题目的答圆区域内作答，起出量色矩形边框限定区域的答案无效 请在各圆目的答想区域内作答，超出黑色矩形边框限定区城的答案无效 请在各居目的答题区城内作答，超出黑色矩形边瓶限定区城的答案无效 数学第1页（共6页） 数学第2页（共6页） 数学第3页（共6页） 请在各圆目的答题区域内作等，相出黑色矩形边框跟定区域的答案无效！ 请在各圆目的容盟区域内作答，胡出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各慧目的客幅区域内作答，韶出黑色矩形边框跟定区域的答案无效！ 17.(15分) 18.(17分》 19,(17分) 请在各题目的答题区域内作管，超出黑色恒形边据限定区城的答案无效 情在各圈目的答题区域内作等，超出压色矩形边框展定区域的答赏无效 请在各题目的管题区城内作答，髓出黑色矩形边框限定区城的普案无效 数学第4页（共6页） 数学第5页（共6页） 数学第6页（共6页） 2026年7月质量监测试题 高一数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知，，则 A． B． C． D． 2．已知复数满足，则 A． B． C． D． 3．以下是甲、乙两名射击运动员的射击成绩频率分布条形图，分别设甲、乙的方差为、，则下列说法正确的是 A．，甲的成绩更稳定 B．，乙的成绩更稳定 C．，甲的成绩更稳定 D．，乙的成绩更稳定 4．下列函数中，在区间上单调递增的是 A． B． C． D． 5．不等式的解集是 A． B． C． D． 6．已知，是两个不同的平面，为内的一条直线，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．某大型商场计划在7月11日举行户外促销活动．根据气象统计资料，这一天吹南风的概率为30%，下雨的概率为40%，吹南风或下雨的概率为45%，则既吹南风又下雨的概率为 A．15% B．20% C．25% D．30% 8．在中，是中点，是线段上一点，若，则的最大值为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知，，则下列不等式能使成立的有 A． B． C． D． 10．已知圆台的上底面半径，下底面半径，体积为，则下列结论正确的是 A．圆台的母线长为4 B．圆台的高为 C．圆台内切球的半径为2 D．圆台的侧面积为 11．甲、乙两人组成“旭日队”参加投篮活动，每轮活动由甲、乙各投两个球，已知甲每次投进的概率为，乙每次投进的概率为．在每轮活动中，甲和乙每次投进与否互不影响，各轮结果也互不影响，且每轮甲和乙合计至少投进三个球队伍才能晋级下一轮活动，则下列结论正确的是 A．在第一轮活动中，甲恰好投进一个球的概率为 B．在第一轮活动中，“旭日队”晋级下一轮活动的概率为 C．若第一轮活动中甲已经投进两个球，则“旭日队”晋级第二轮的概率为 D．“旭日队”晋级第三轮且队伍中有人在前两轮中全部投进的概率为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则________． 13．已知向量，，则在方向上的投影向量为________． 14．在棱长为1的正方体中，P，M，N分别是，，的中点，则过P，M，N三点的平面截正方体所得截面的面积为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求角的大小； （2）若，的面积为，求的周长． 16．（15分） 一个箱子中装有30盒钢笔，其中有10盒一等品，15盒二等品，5盒三等品，用分层抽样的方法从中抽取6盒， （1）这6盒钢笔中，一等品、二等品和三等品各有几盒？ （2）从这6盒钢笔中，随机取出2盒，求一等品和二等品各有1盒的概率． 17．（15分） 如图，四棱锥中，底面是平行四边形，，，，且． （1）证明：平面； （2）求二面角的正切值． 18．（17分） 某市居民用水拟实行阶梯水价．每人月用水量中不超过的部分按5元收费，超出的部分按10元收费．从该市随机调查了10000户居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图如图所示． （1）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，估计该市居民该月的人均用水量； （2）如果规定为整数，那么根据此次调查，为使以上居民在该月的用水价格为5元，至少可取多少？请说明理由； （3）若用样本中居民的用水量数据估计全市居民用水量数据，用频率估计概率，则从全市居民中任取3户，求恰有2户的用水量不超过的概率． 19．（17分） 已知函数在一个周期内的图象如图所示． （1）求的解析式； （2）将的图象向右平移个单位，再将各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标缩短到原来的倍，得到的图象，求的解析式； （3）设函数，证明：有且只有一个零点，且． 学科网（北京）股份有限公司 $ 铜仁市2026年7月质量监测试卷高一数学 参考答案 一、单选题选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的. 请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B D D B A C A 【解析】 1．， ,选C. 2．. 选B. 3.由图可知，甲的数据更分散，方差更大，选D. 4．对于A，因为在上单调递减，故A错误； 对于B，因为在上单调递减，故B错误； 对于C，因为在上单调递减，故C错误； 对于D，因为在单调递增，故D正确. 选D. 5.因为，所以，整理得， 等价于且， 综上得.选B. 6.由平面与平面垂直的判定定理容易知A选项正确，选A. 7.设吹南风为事件，下雨为事件，则既吹南风又下雨为事件， 由得， ，故.选C. 8. 因为三点共线，所以， 由基本不等式有，当且仅当时等号成立， 所以.选A. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 部分选对的得部分分，有选错的得0分. 序号 9 10 11 答案 ABD ABD ACD 9．ABD 因为为增函数，由可得，A正确； 因为为上的减函数，由得，B正确； 因为为上的增函数，由，得，C不正确； 因为，，所以，D正确. 选ABD. 10．圆台的上底面半径，下底面半径，体积为，由圆台的体积公式易知圆台的高为，则圆台的母线长为，因为圆台的母线长刚好等于上下底面半径之和，所以圆台的内切球的半径为高的一半即为，圆台的侧面积为，选ABD. 11．对于A，在第一轮活动中，甲恰好投进一个，即甲第一球投进第二球不投进或第二球投进第一球不投进，故其概率为，故A正确； 对于B，在第一轮活动中，“旭日队”晋级则甲投进2球乙投进1球或甲投进1球乙投进2球或甲乙全部投进，而乙恰好投进一球的概率为，故“旭日队”晋级的概率为，故B不正确； 对于C，在第一轮活动中，甲已经投进2球，则乙至少投进1球“旭日队”即可晋级，故其概率为，故C正确； 对于D，队伍获得嘉奖，则每轮中至少一人全投进另一人至少投进一个，我们分甲全部投进和乙全部投进两种情况进行讨论，设第轮甲全部投进为事件，甲恰好投进一个为事件，乙全部投进为事件，乙恰好投进一个为事件，队伍获得嘉奖为事件M，则 法一： ，故D正确. 法二： ，故D正确. 选ACD. 3、 填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【解析】 12．是定义在上的奇函数，当时，， 13.在方向上的投影向量为 14．取中点，因为为中点，故， 因为分别是的中点，所以， 由正方体性质可得， 所以四边形为平行四边形，故， 所以， 延长，与直线交于点，与直线交于点， 连接，交于点，连接，交于点， 则过三点的平面截正方体所得截面为正六边形， 记的交点为，则， 由已知，所以， 所以， 故过三点的平面截正方体所得截面面积为.       四、解答题：本题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.解：(1)根据正弦定理及有， ·················2分 所以, 即 ··············4分 在中，，所以， 又因为， 所以 ··············6分 （2）， ···············8分 由余弦定理得， ， ···············10分 ， 所以 ·············12分 故的周长为 ···············13分 16．解：（1）易知抽样比为， · ··············2分 故一等品有支，二等品有支，三等品有支； ········5分 （若不写抽样比，直接得出结论也可给满分） （2）将这6支钢笔中的一等品记为，二等品记为，三等品记为，则样本空间为，············11分 样本容量为15，其中事件“一等品和二等品各有一盒”所包含的样本点有，共6个样本点 故所求概率 · ···············15分 17．（1）证明：, 在中，，由余弦定理得 ····························2分 ···························4分 平面 平面 ················6分 （2） 解：设为的中点，连接 由是等边三角形可知且 ············8分 平面平面 ··············9分 又且平面平面， 平面 ··············11分 故为二面角的平面角. ················12分 由（1）知平面平面， ················13分 ，故所求二面角的正切值为 ················15分 18．解：（1）平均用水量为 ()· ·······5分 （2）用水量不超过2的居民频率为0.45，用水量不超过3的频率为0.85·······7分 又为整数，故至少定为3时，可使以上居民在该月的用水价格为5/· ·····························10分 （3） 由频率分布直方图可知，居民用水量不超过的频率为0.7，即概率为0.7 ·····························12分 分别记被抽取的3户居民用水量不超过为事件A、B、C，恰有户的用水量不超过为事件M，则 ·····························17分 19．解(1)由及函数图象知， 又 ················分 由函数图象可知点在函数图象上，则 又 ····················分 （2）函数的图象向右平移个单位后得到函数为， 图象上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标缩短到原来的倍 得到的函数为 的解析式为 ··············分 （3） 证明：函数，定义域为， ①当时，函数在上单调递增， 根据零点存在定理，使得， 在上有且只有一个零点. ················分 ②当时，单调递增，单调递减， ， 在上不存在零点； ················分 ③当时,单调递增， 在上不存在零点； 综上所述：有且只有一个零点，且. ················分 注意：若学生用图像法判断出函数在（0，1）上有且只有一个零点，只要有理有据，此部分也可给3分。 ， , 又在上单调递减 ················分 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $