山西太原市山西大学附属中学校2025-2026学年高一下学期7月期末数学试题

山西大学附中 2025~2026学年第二学期高一期末考试 数学试题 考试时间：120分钟 总分：150分 一、选择题：本小题8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列特征量中，刻画一组数据的集中趋势的是（ ） A. 平均数 B. 频数 C. 方差 D. 极差 2. 气象局预报，今天小店区的降雨概率是，迎泽区的降雨概率是，下列说法正确的是（ ） A. 小店区今天一定降雨，而迎泽区一定不降雨 B. 小店区今天可能降雨，而迎泽区可能没有降雨 C. 小店区和迎泽区都会降雨 D. 迎泽区降雨的可能性比小店区大 3. 已知五个数，，，，的极差为4，方差为2，则，，，，的（ ） A. 极差为12，方差为18 B. 极差为9，方差为6 C. 极差为12，方差为6 D. 极差为9，方差为18 4. 已知，表示两条不同直线，，表示平面，下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，则 5. 设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3点，则取到的3点共线的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 某一时间段内，从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗漏、流失而在水平面上积聚的深度，称为这个时段的降雨量（单位：）．24h降雨量的等级划分如下： 等级 24h降雨量（精确到0.1） …… …… 小雨 0.1~9.9 中雨 10.0~24.9 大雨 25.0~49.9 暴雨 50.0~99.9 …… …… 在综合实践活动中，某小组自制了一个底面直径为200 mm，高为300 mm的圆锥形雨量器.若一次降雨过程中，该雨量器收集的24h的雨水高度是150 mm（如图所示)，则这24h降雨量的等级是 A. 小雨 B. 中雨 C. 大雨 D. 暴雨 7. 如图，四边形的斜二测画法直观图为等腰梯形．已知，，则下列说法正确的是（     ） A. B. C. 四边形的周长为 D. 四边形的面积为 8. 如图，圆锥的轴截面是等边三角形，是底面圆周上一动点，是的中点，则直线与所成角的余弦值的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本小题3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知两组样本数据和，，其中是的平均数， 不全相同，则这两组样本数据的（ ） A. 平均数一定相等 B. 中位数一定相等 C. 标准差一定不相等 D. 第百分位数可能相等 10. 一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五张号签，从中有放回地随机选取两张号签，每次取一张．事件A＝“第一次取到标号为1或2的号签”，事件B＝“第二次取到标号为5的号签”，事件C＝“两张号签标号之和为5”，则（ ） A. A与B独立 B. B与C对立 C. D. 11. 如图，正三棱台的上下底面边长分别为3和6，侧棱长为3，则下列结论中正确的有（ ） A. 过AC的平面截该三棱台所得截面三角形周长的最小值为 B. 棱长为的正四面体可以在该棱台内随意转动 C. 直径为的球可以整体放入该三棱台内（含与某面相切） D. 该三棱台可以整体放入直径为的球内 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 同时掷两枚大小相同的骰子，用(x，y)表示结果，记A为“所得点数之和小于5”，则事件A包含的样本点的个数为___________. 13. 某次视力检测中，甲班12个人视力检测数据的平均数是1，方差为1，乙班8个人的视力检测数据的平均数是1.5，方差为0.5，则这20个人的视力的方差为______. 14. 在长方体中，其中是正方形，已知，．设点到直线的距离和到平面的距离分别为，，则的取值范围是______. 四、解答题：（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15. 为了调查假期期间数学网课学习情况，某校组织高一年级学生进行了数学测试．根据测试成绩（总分100分），将所得数据按照，，，，，分成6组，其频率分布直方图如图所示． （每一组中的数据用该组区间的中点值作代表） （1）求图中的值； （2）估计本次数学测试成绩的平均分，中位数和众数 16. 如图，在四棱锥中，和均为正三角形，，，，为上一点，设平面与平面的交线为． （1）证明：； （2）是否存在点，使得平面，若存在，求的值；若不存在，说明理由． 17. 山大附中年春季校运会主题为“民族团结”，某班在筹备过程中指定名同学依次在分别写有“民”，“族”，“团”，“结”四字的四张卡牌中有放回地随机抽取一张并记录结果． （1）求最后的结果中同时有“民”“族”“团”“结”四字的概率； （2）求最后的结果中同时有“团”“结”两字的概率． 18. 如图一个正四面体和一个正四棱锥的所有棱长都相等，将正四面体的一个面和正四棱锥的一个侧面紧贴重合在一起，得到一个新几何体． （1）求的余弦值； （2）证明：平面； （3）过，，的平面将该几何体分为两部分，它们的体积分别是，，求． 19. 离散曲率是刻画空间弯曲性的重要指标．设为多面体的一个顶点，定义多面体在点处的离散曲率为，其中为多面体的所有与点相邻的顶点，且平面，平面，，平面和平面为多面体的所有以为公共点的面．已知三棱锥如图所示． （1）求三棱锥在各个顶点处的离散曲率的和； （2）若平面，，，三棱锥在顶点处的离散曲率为．求点到平面的距离； （3）在（2）的前提下，又知点在棱上，过点作交于点，连接，若，求的长度． 山西大学附中 2025~2026学年第二学期高一期末考试 数学试题 考试时间：120分钟 总分：150分 一、选择题：本小题8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本小题3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】0.86 【14题答案】 【答案】 四、解答题：（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 【15题答案】 【答案】（1） （2）平均分为71分，中位数为70分，众数为65分． 【16题答案】 【答案】（1）证明：取中点，连接， 和均为正三角形，，， ，，面，面， 面，． （2）存在点，. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）证明：取中点，连，，则，， 所以即为二面角的平面角． 在中，， 所以平面角的余弦值为. 由（1）及对称性可知，二面角平面角的余弦值为， 所以平面角与平面角互补，所以，，，四点共面. 又，所以四边形为平行四边形，所以. 因为平面，平面，所以平面． （3） 【19题答案】 【答案】（1）2 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $