山西现代双语学校联校2025-2026学年高一第二学期期末考试数学试题

山西现代双语学校联校2025-2026学年高一第二学期期末考试数学试题 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的． （选编复数改编） 1. 已知复数满足，其共轭复数为，则等于（ ） A. 52 B. 20 C. D. 2. 已知数据1，2，3，4，的平均数与中位数相等，从这5个数中任取2个，则这2个数字之积大于5的概率为 A. B. C. D. 3. 如图，在正方体ABCD­-A1B1C1D1中，三棱锥D1­AB1C的表面积与正方体的表面积的比为（ ） A. 1∶1 B. 1∶ C. 1∶ D. 1∶2 4. 在三棱柱中，各棱长均相等，侧棱垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是 A. B. C. D. 5. 若非零向量与满足，且，则为（ ） A. 三边均不相等的三角形 B. 直角三角形 C. 底边和腰不相等的等腰三角形 D. 等边三角形 6. 已知正方体的边长为4，点E是棱CD的中点，P为四边形内（包括边界）的一动点，且满足平面，则点P的轨迹长为（ ） A. B. 2 C. D. 1 7. 将半径为3，圆心角为的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的内切球的体积为（　　） A. B. C. D. 2π 8. 已知在正方体中，，为空间任意两点，如果，那么点必（ ） A. 在平面内 B. 在平面内 C. 在平面内 D. 在平面内 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 甲、乙、丙三位同学争着去参加一个公益活动，抽签决定谁去，则先抽的概率大些 B. 若事件A发生的概率为，则 C. 如果事件A与事件B互斥，那么一定有 D. 已知事件A发生的概率为，则它的对立事件发生的概率0.7 （选编空间几何体改编） 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若一条直线平行于两平行平面中的一个，则它也平行于另一个平面 B. 若两个平面，则 C. 若两个平面，则与一定不相交 D. 若两个平面，则与可能相交也可能平行 11. 如图所示，将一副三角板拼成平面四边形，将等腰直角沿BC向上翻折，得到三棱锥，设，点E，F分别为棱BC，BD的中点，为线段AE上的动点，则下列命题正确的是（ ） A. 在翻折过程中，存在某个位置使得； B. 若，则AD与平面BCD所成角的正切值为； C. 三棱锥体积的最大值为2； D. 当时，的最小值为． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，，点P在线段AB的延长线上，且，则点P的坐标为___________. 13. 在中，内角的对边分别是，，且，的面积的最大值是____________． 14. 如图，透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，固定容器底面一边于地面上，再将容器倾斜．随着倾斜度的不同，有下面五个命题：    （1）有水的部分始终呈棱柱形； （2）没有水的部分始终呈棱柱形； （3）水面所在四边形的面积为定值； （4）棱始终与水面所在平面平行； （5）当容器倾斜如图（3）所示时，是定值． 其中所有正确命题的序号是______ 三、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在校体育运动会中，甲乙丙三支足球队进行单循环赛(即每两队比赛一场)，共赛三场，每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有平局.在每场比赛中，甲胜乙的概率为甲胜丙的概率为乙胜丙的概率为 （1）求甲队获第一名且丙队获第二名的概率； （2）求在该次比赛中甲队至少得3分的概率. 16. △ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2bcosC+c=2a． （Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）若，求的值． 17. 如图1，矩形中，，，，分别为，边上的点，且，，将沿折起至的位置(如图2所示)，连接，，其中. (1)求证：平面； (2)求点到平面的距离． 18. 为点燃同学们对数学的热爱，使其探寻数字背后的文化密码，某校高一年级举办“数学文化”知识竞赛．为了解参赛者的成绩情况，从所有参赛者中随机抽取100人的成绩（百分制）作为样本，并按分组，作出频率分布直方图如图所示． （1）求的值，并估计样本中成绩不低于60分的人数； （2）估计样本中成绩的上四分位数； （3）若规定成绩不低于80分为“良好”等级，已知样本中成绩在内的平均数为88，方差为7，成绩在内的平均数为96，方差为7，求样本中“良好”等级的成绩的平均数和方差． 19. 如图，四棱锥中，底面为矩形，对角线与交于点，平面，为的中点． （1）证明：平面； （2）设，，直线与平面所成角的正弦值为． （i）求四棱锥外接球的表面积； （ii）求平面与平面夹角的余弦值． 山西现代双语学校联校2025-2026学年高一第二学期期末考试数学试题 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的． （选编复数改编） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BD （选编空间几何体改编） 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】AC 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】（1）（2）（4）（5） 三、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）（2） 【17题答案】 【答案】(1)证明见解析 (2) 【18题答案】 【答案】（1），90 （2）86 （3）平均数为91，方差为22． 【19题答案】 【答案】（1）证明：连接，因为四边形为矩形，所以点为的中点． 又点为的中点，所以， 因为平面，平面，所以平面． （2）（i）（ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $