2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修一第二章 一元二次函数、方程和不等式单元测试卷+答案解析

**基本信息** 高中数学第二章一元二次函数、方程和不等式单元卷，通过选择、填空、解答题梯度设计，覆盖函数性质、方程根与不等式解法等核心知识，适配单元复习，培养运算能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/60|二次函数顶点坐标（题2）、不等式解集（题3）、方程根的判别式（题5）|基础题考查概念（如根与系数关系），能力题含参数分析（如题8二次函数最值）| |填空题|4/20|二次函数最值（题2）、方程根的区间分布（题3）|结合函数单调性与不等式恒成立（题4），体现逻辑推理| |解答题|3/70|不等式组求解（题1）、二次函数单调性（题2）、方程根与韦达定理（题3）|综合考查函数、方程、不等式联系（题3），适配高考命题趋势|

第二章 一元二次函数、方程和不等式单元测试卷+答案解析 第二章 一元二次函数、方程和不等式单元测试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 一元二次方程的两根之和为（ ） A. B. C. D. 二次函数的图象的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 不等式的解集是（ ） A. B. 或 C. D. 或 已知二次函数（）的图象开口向上，且对称轴为，则下列结论正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 函数，的值域是（ ） A. B. C. D. 不等式的解集为（ ） A. B. 或 C. D. 或 已知二次函数，当时，有最大值，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 若不等式的解集为，则的值为（ ） A. B. C. D. 设函数，若，则（ ） A. B. C. D. 或 已知函数（）的图象经过点，且关于直线对称，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 已知，，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 不等式的解集是__________。 二次函数，当时，有最小值。 关于的一元二次方程的一个根在区间内，另一个根在区间内，则实数的取值范围是__________。 已知函数，当时，恒成立，则的取值范围是__________。 三、解答题（本大题共 3 小题，共 70 分） （20 分）解不等式组。 （25 分）已知二次函数。 (1) 若该函数图象的对称轴为直线，求的值； (2) 若该函数在区间上单调递减，求实数的取值范围。 （25 分）已知关于的一元二次方程有两个实根，。 (1) 求实数的取值范围； (2) 若，求的值。 第二章 一元二次函数、方程和不等式单元测试卷答案解析 一、选择题 答案：B 解析：对于一元二次方程（），两根之和为。在方程中，，，所以两根之和为，故选 B。 答案：A 解析：对于二次函数（），其顶点横坐标为。在中，，，所以顶点横坐标为。将代入函数得，所以顶点坐标是，故选 A。 答案：A 解析：解不等式，即。则有或。 解得，即；无解。所以不等式的解集是，故选 A。 答案：B 解析：二次函数（）的图象开口向上，则。对称轴为，因为，所以可化为，所以，，故选 B。 答案：B 解析：因为方程是一元二次方程，所以。又因为方程有两个不相等的实数根，所以判别式，在方程中，，，，则，即，解得。综上，的取值范围是且，故选 B。 答案：D 解析：对函数进行配方得。因为函数图象开口向下，对称轴为，。当时，取得最大值；当时，；当时，。所以函数的值域是，故选 D。 答案：B 解析：解不等式，则有或。 解得，即；解得，即。所以不等式的解集是或，故选 B。 答案：C 解析：二次函数，图象开口向下，对称轴为。 当时，函数在上单调递减，则时取得最大值，，解得。 当时，函数在处取得最大值，，即，解得，均不在内，舍去。 当时，函数在上单调递增，则时取得最大值，，解得。 综上，的值为或，故选 C。 答案：A 解析：因为不等式的解集为，所以，是方程的两个根。 由韦达定理得，。 由得，将代入得，解得。 所以，故选 A。 答案：A 解析： 设，则。 当时，，由，此方程无实数解，因为任何实数的平方都大于等于，恒成立。 当时，，由，即，因式分解得，解得或。 当时： 若，则，对于一元二次方程，其判别式，方程无实数解。 若，则，解得，与矛盾，舍去。 当时： 若，则，即，其判别式，方程无实数解。 若，则，解得或（舍去，因为）。 综上，，答案选A。 答案：A 解析：已知二次函数的图象关于直线对称，根据二次函数对称轴公式（对于，），可得，即。 又因为函数图象经过点，将代入函数，可得，即，解得。所以，，答案选A。 答案：B 解析：已知，且，则 。 根据基本不等式（当且仅当，即时取等号）。 所以，即的最小值为，答案选B。 二、填空题 答案： 解析：解不等式，先对其因式分解得。 则有或。 无解； ，解得，所以不等式的解集是。 答案：； 解析：对于二次函数，先对其进行配方： 。 因为，且二次项系数，函数图象开口向上，所以当时，有最小值。 答案： 解析：设，因为函数图象开口向上，且关于的一元二次方程的一个根在区间内，另一个根在区间内，所以有： 即 分别解这几个不等式： 由得，即； 由得； 由得，即； 由得，即。 综上，取交集可得，所以实数的取值范围是。 答案： 解析：函数，其对称轴为。 当，即时，函数在上单调递增，则。 因为恒成立，所以，即，此时无解。 当，即时，。 因为恒成立，所以，即，因式分解得，解得。结合，得。 当，即时，函数在上单调递减，则。 因为恒成立，所以，即。结合，得。 综上，的取值范围是。 三、解答题 答案： 解析： 解不等式，因式分解得，则或。 无解；解得。 解不等式，因式分解得，则或。 解得；解得。 所以不等式组的解集为。 答案： (1) ； (2) 。 解析： (1) 对于二次函数，其对称轴公式为，这里，，所以对称轴为。 已知该函数图象的对称轴为直线，所以。 (2) 二次函数图象开口向下，对称轴为。 因为函数在区间上单调递减，所以对称轴必须在区间的左侧（包括端点），即。 答案： (1) ； (2) 。 解析： (1) 对于一元二次方程，由判别式时方程有两个实根，其中，，。 所以，展开得，即，解得。 (2) 由韦达定理可知，在一元二次方程中，，。 已知，根据完全平方公式，可得。 展开得，即，提取公因式得，解得或。 又因为由(1)知，所以。 |（注：部分内容可能由 AI 生成） 学科网（北京）股份有限公司 $