2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修一第四章 指数函数与对数函数单元测试卷

**基本信息** 高中数学第四章指数函数与对数函数单元卷，含选择（12题60分）、填空（4题20分）、解答（4题70分），覆盖指数对数运算、函数性质等核心知识点，通过基础巩固与实际应用（如药物代谢问题）考查运算能力、推理意识与模型意识，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/60|指数对数运算、函数图象定点与对称性、单调性比较|基础题为主，如恒过定点、大小比较，考查抽象能力与几何直观| |填空题|4/20|定义域求解、最值差计算、换底公式应用|梯度设计，如含参数函数定义域，渗透推理意识| |解答题|4/70|对数运算、函数零点与最值、实际药物代谢模型|综合性强，第4题结合药物代谢建立指数模型，体现模型意识与应用能力，契合真题命题趋势|

第四章 指数函数与对数函数单元测试卷+答案解析 第四章 指数函数与对数函数单元测试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 计算的值为（ ） A. B. C. D. 函数的图象恒过定点（ ） A. B. C. D. 已知，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 函数与的图象关于（ ） A. 轴对称 B. 轴对称 C. 原点对称 D. 直线对称 若（且），则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 已知，，则用，表示为（ ） A. B. C. D. 函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 若函数（且）的图象恒过定点，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 已知函数，则的值是（ ） A. B. C. D. 函数（且）的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. ，函数在上单调递增 B. ，函数在上单调递减 C. ，函数在上单调递增 D. ，函数在上单调递减 已知函数在上是增函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 计算：______。 若函数（且）在上的最大值与最小值的差为，则______。 已知（，；，），则与的关系为______。 若函数的定义域为，则实数的取值范围是______。 三、解答题（本大题共 4 小题，共 70 分） （15 分）计算： (1) ； (2) 。 （15 分）已知函数（）。 (1) 求函数的定义域； (2) 求函数的零点； (3) 若函数的最小值为，求的值。 （20 分）已知函数。 (1) 若函数的定义域为，求实数的值； (2) 若函数在上为增函数，求实数的取值范围。 （20 分）某种药物在人体内的含量（单位：）与时间（单位：）之间的关系为（，为常数）。若该药物一开始的含量为，后含量变为。 (1) 求，的值； (2) 若药物含量低于时，人体可以将药物代谢完，那么多久后人体可以将这种药物代谢完？ 第四章 指数函数与对数函数单元测试卷答案解析 一、选择题 答案：B 解析：根据对数恒等式（且，），可得，故选 B。 答案：A 解析：令，即，此时，所以函数的图象恒过定点，故选 A。 答案：D 解析：，即；，即；，即。所以，故选 D。 答案：B 解析：对于函数，将换为，得到，这两个函数的图象关于轴对称，故选 B。 答案：C 解析：当时，，因为对数函数（）单调递增，所以，即；当时，，因为对数函数（）单调递减，所以，即。综上，实数的取值范围是，故选 C。 答案：A 解析：要使函数有意义，则，即。因为指数函数单调递减，所以，函数的定义域是，故选 A。 答案：A 解析：因为，所以。 已知，，，代入可得，故选 A。 答案：A 解析：由，得，解得或，所以函数的定义域为。 令，则，函数在上单调递减。 对于，其对称轴为，在上单调递减。 根据复合函数“同增异减”的原则，函数的单调递增区间是，故选 A。 答案：A 解析：令，即，此时，所以函数的图象恒过定点，点在第一象限，故选 A。 答案：B 解析：因为，所以。 又因为，所以，故选 B。 答案：D 解析：根据对数函数（且）的图象，当时，函数在上单调递减，故选 D。 答案：A 解析：令，则。 因为函数在上是增函数，且在上单调递增，所以在上单调递增，且在上恒成立。 的对称轴为，则，即。 且，即。 综上，的取值范围是，故选 A。 二、填空题 答案： 解析：根据对数运算法则，可得： 。 答案：或 解析：当时，函数在 答案：或 解析：已知，根据换底公式，，则，即。 所以或。 当时，；当时，，即。 答案： 解析：因为函数的定义域为，所以恒成立。 当时，恒成立。 当时，则 由得，即，解得。 综上，实数的取值范围是。 三、解答题 答案： - 答案： 要使函数有意义，则，解得，所以函数的定义域为。 。 令，即，则，即。 由求根公式，因为，所以函数的零点为。 - 。 因为，函数单调递减，在上单调递增，在上单调递减。 所以在上单调递减，在上单调递增，。 已知，即，则，即，所以，。 答案： 因为函数的定义域为，所以的两根为和。 由韦达定理得，解得。 - 令，则。 因为函数在上为增函数，且在上单调递减，所以在上单调递减，且在上恒成立。 的对称轴为，则。 且，即，解得。 综上，实数的取值范围是。 答案： 已知该药物一开始的含量为，即当时，，代入得，所以。 又因为后含量变为，即当时，，代入得，即，所以，解得。 - 由（1）知，当药物含量低于时，人体可以将药物代谢完，即，即。 两边取以为底的对数得，因为对数函数单调递减，所以。 因为，所以。 所以后人体可以将这种药物代谢完。 |（注：部分内容可能由 AI 生成） 学科网（北京）股份有限公司 $