4.3-4.4对数的概念、对数的运算与对数函数单元培优提升卷-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

对数的概念、对数的运算与对数函数单元培优提升卷 江西省永丰县第二中学 满分：69分 考试时间：50分钟 一、单选题(每小题5分，共20分) 1.已知函数(且)的图像恒过一定点,则的值等于 ( ) (A) (B) (C) (D) 2.已知函数的定义域是,则函数的定义域是 ( ) (A) (B) (C) (D) 3.已知函数(且)在区间上的最大值与最小值之和是,则的值为 ( ) (A)或 (B) (C) (D)或 4.若函数在区间上恒有意义，则实数的取值范围是 ( ) (A) (B) (C) (D) 二、多选题(每小题6分，共12分) 5.若实数满足，则下列关系中可能成立的是 ( ) (A) (B) (C) (D) 6.关于函数，下列说法正确的是 ( ) (A)定义域为 (B)定义域为 (C)值域为 (D)单调递增区间为 三、填空题(每小题5分，共10分) 7.若是奇函数,则使的的取值范围是_______. 8.已知函数,对正整数,若满足 为整数,则称为“优数”,由区间内所有“优数”组成的集合记为,则集合_______. 三、解答题(共27分) 9.(12分)已知函数，.(1)求函数的定义域；(2)求不等式的解集. 10.(15分)(1)已知函数的定义域为,求实数的取值范围；(2)已知函数的定义域是,求函数的值域. 对数的概念、对数的运算与对数函数培优提升卷及答案 一、单选题(每小题5分，共20分) 1.已知函数(且)的图像恒过一定点,则的值等于 ( ) (A) (B) (C) (D) 1.B 若函数的图像恒过一定点,则定点的纵坐标是与底数的值无关,所以只能,即得,且,即；故. 2.已知函数的定义域是,则函数的定义域是 ( ) (A) (B) (C) (D) 2.B 因函数的定义域是,要使函数有意义,则,又对数函数是递增的,解得.故函数的定义域是. 3.已知函数(且)在区间上的最大值与最小值之和是,则的值为 ( ) (A)或 (B) (C) (D)或 3.C 当时,函数和在上都是减函数,则在上是减函数；当时,函数和在上都是增函数,则在上是增函数.依题意知,即得,解得或(舍去). 4.若函数在区间上恒有意义，则实数的取值范围是 ( ) (A) (B) (C) (D) 4.C 依题意知，即对任意恒成立.设，则函数在上是增函数，所以当时，有，只需，故得. 二、多选题(每小题6分，共12分) 5.若实数满足，则下列关系中可能成立的是 ( ) (A) (B) (C) (D) 5.ABD 当时,有,即,所以,知选项A对；当时,则成立,知选项B对；当时,则成立,知选项C错；当时，则,即,所以,知选项D对.故选ABD. 6.关于函数，下列说法正确的是 ( ) (A)定义域为 (B)定义域为 (C)值域为 (D)单调递增区间为 6.ACD 由,解得,即原函数的定义域为,知选项A对,而选项B错；令,则,即原函数值域为,知选项C对；又在上递增，在上递减，而在上递减,由复合函数的单调性得原函数的增区间是,知选项D对.故选ACD. 三、填空题(每小题5分，共10分) 7.若是奇函数,则使的的取值范围是_______. 7. 因是奇函数,由,解得,则.又由,得,即,则,解得,故所求的取值范围是. 8.已知函数,对正整数,若满足 为整数,则称为“优数”,由区间内所有“优数”组成的集合记为,则集合_______. 8. 由于,则 ,而满足 为整数的正整数,则,于是,即得.故集合. 三、解答题(共27分) 9.(12分)已知函数，.(1)求函数的定义域；(2)求不等式的解集. 9.解:(1)要使函数有意义,即需函数同时有意义,则有,解得.故函数的定义域为.(5分) (2) 由不等式，即得.①当时,原不等式等价于不等式组,解得,此时原不等式的解集为(8分).②当时,原不等式等价于不等式组,解得,此时原不等式的解集为(11分).综合得:当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.(12分） 10.(15分)(1)已知函数的定义域为,求实数的取值范围；(2)已知函数的定义域是,求函数的值域. 10.解:(1)依题意,有对恒成立.当时,得恒成立；当时,则必有,可得,解得.综合得,故实数的取值范围为.(7分） (2)因函数的定义域是,要使有意义,则必有,即,解得,所以的定义域是.又 ；因,令,即得,其图像的对称轴是,则在上是递增的,知,即.故的值域为.(15分） 学科网（北京）股份有限公司 $