暑假预习：判断命题的充分不必要条件、根据充分不必要性求参数专项训练-2026年初升高新高一数学人教A版必修一

**基本信息** 聚焦充分不必要条件的判断与参数求解，通过分级题型构建从概念理解到综合应用的逻辑链，培养逻辑推理与数学运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |判断命题的充分不必要条件|10题（5例+5变式）|单选/多选/填空，覆盖直接判断、命题真假、方程实根条件|从充分条件概念辨析到具体命题判断，形成概念-判断-应用的认知递进| |根据充分不必要性求参数|8题（4例+4变式）|解答题，结合集合/不等式求参数范围|以集合关系为载体，深化条件与参数的逻辑关联，体现数学思维的严谨性|

暑假预习：判断命题的充分不必要条件、根据充分不必要性求参数专项训练 暑假预习：判断命题的充分不必要条件、根据充分不必要性求参数专项训练 考点目录 判断命题的充分不必要条件 根据充分不必要性求参数 考点一 判断命题的充分不必要条件 例1．（25-26高二下·浙江·阶段检测）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【详解】若，则，故充分性成立； 若，则或，故必要性不成立， 故“”是“”的充分不必要条件. 例2．（25-26高一下·云南文山·期末）设，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】取，成立，不成立，故， 若，则，所以“”是“”的必要不充分条件. 例3．（25-26高一上·广东佛山·阶段检测·多选）下列命题为真命题的是（　　） A．“”是“”的充分不必要条件 B．“”是“”的充分条件 C．“”是“”的充要条件 D．“”是“”的必要不充分条件 【答案】AC 【分析】根据充分必要条件的定义逐一判断即可. 【详解】对于A，若，则，故充分性成立； 若，取，则，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件，故A正确； 对于B，若，但时，，故充分性不成立； 若，则，故必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件，故B错误； 对于C，若， 等式变形为，所以，故充分性成立； 若，则，故必要性成立， 所以“”是“”的充要条件，故C正确； 对于D，若，例如，，则，“”不成立，故充分性不成立； 若，则当时，，故必要性不成立， 所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故D错误. 故选：AC 例4．（25-26高一上·浙江宁波·阶段检测·多选）关于的方程有实数根的充分不必要条件可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】根据方程有根，应用判别式求参数范围，结合充分不必要条件的定义确定答案. 【详解】由有实数根，则，即， 所以是题设方程有实数根的充要条件， 所以、均为方程有实数根的充分不必要条件， 为方程有实数根的必要不充分条件. 故选：AB 例5．（25-26高一上·广西南宁·阶段检测）命题“”是命题“”的____________条件． 【答案】必要不充分 【分析】按充分性、必要性的定义判断即可. 【详解】设命题，命题， 由推不出，如时，满足，但， 所以充分性不满足； 由能推出， 因为，即， 所以且， 所以是的必要不充分条件. 即命题“”是命题“”的必要不充分条件. 变式1．（2025高二下·福建·学业考试）已知”三角形的三个内角都相等”是”三角形是等腰三角形”的(    ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件． 【答案】A 【分析】通过分别判断条件间的充分性与必要性，结合等腰三角形和等边三角形的定义，确定两个条件间的逻辑关系. 【详解】若三角形的三个内角都相等，则该三角形为等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形， 故”三角形的三个内角都相等”可推出”三角形是等腰三角形”，充分性成立. 等腰三角形只需至少两个内角相等，不一定三个内角都相等， 故”三角形是等腰三角形”不能推出”三角形的三个内角都相等”，必要性不成立. 因此，”三角形的三个内角都相等”是”三角形是等腰三角形”的充分不必要条件. 变式2．（2026·湖南·三模）“t不是整数”是“t不是奇数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】若t不是整数，则一定t不是奇数； 若t不是奇数，则t可能是整数” 所以“t不是整数”是“t不是奇数”的充分不必要条件. 变式3．（24-25高一上·贵州遵义·期末·多选）“”的一个充分不必要条件可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】根据题意结合包含关系分析充分、必要，进而逐项分析判断. 【详解】因为集合和均是集合的真子集， 可知和均是的充分不必要条件，故BD正确； 又因为集合是集合的真子集， 可知是的必要不充分条件，故A错误； 且集合与集合之间不存在包含关系， 所以是的既不充分也不必要条件，故C错误； 故选：BD. 变式4．（25-26高一上·云南曲靖·期中·多选）“”的一个充分不必要条件可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】解分式不等式结合充分条件、必要条件的概念判定选项即可. 【详解】因为. 而各选项中仅有AB选项中范围对应的集合为真子集， 故选：AB. 变式5．（25-26高一上·广东茂名·阶段检测）写出一个使关于的方程有实数根的充分不必要条件__________． 【答案】 【分析】利用方程有实根的充要条件求解充分不必要条件即可. 【详解】由方程有实数根得，当时，； 当也有实数根，所以充要条件为． 充分不必要条件只需要是的真子集即可． 故答案为： 考点二 根据充分不必要性求参数 例1．（25-26高二下·江苏·阶段检测）已知集合，集合或． (1)若， ，求实数的取值范围； (2)设，，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）由题意可得，解出即可得； （2）由题意可得 ，再分及计算即可得. 【详解】（1）若 ，则A的所有元素都不在B中，可得不等式组， 解得 ，即m的取值范围为； （2）若p是q的充分条件，则 ，即A的所有元素都属于B， ①，此时 ，解得； ②，此时，解得； 综上，的取值范围是或． 例2．（25-26高一下·河北保定·期中）已知集合，集合或． (1)若，求实数的取值范围； (2)设，，若是的充分条件，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 或 【分析】（1）根据交集的运算可得出关于的不等式组，即可解得实数的取值范围； （2）分析可知，可得出关于实数的不等式，解之即可. 【详解】（1）已知，或，若， 则A的所有元素都不在B中，可得不等式组： ， 解得，即m的取值范围为； （2）若p是q的充分条件，则，即A的所有元素都属于B， 因此有两种情况： ① ，此时，解得； ② ，此时，解得， 综上，m的取值范围是或. 例3．（25-26高一下·山东潍坊·期中）已知集合，集合 (1)若，求实数m的取值范围. (2)若，，p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 【答案】(1)； (2). 【分析】(1)讨论两种情况，结合交集运算的结果得出实数的取值范围； (2)由是成立的充分不必要条件，得出是的真子集，再由包含关系得出实数的取值范围. 【详解】（1）①若，此时，即，此时，满足题意； ②若，此时，即，若，则满足或， 又因为，得. 综上，实数m的取值范围为. （2）p是q的充分不必要条件，是的真子集， 则，且等号不能同时成立，解得. 例4．（25-26高一上·浙江杭州·期中）已知全集，集合，集合，其中． (1)当时，求； (2)若“”是“”的充分条件，求a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用并集和补集运算即可； （2）利用充分条件转化为子集关系，再结合分类讨论即可求解. 【详解】（1）当时，代入集合得, 由，因此， 求补集得. （2）因为“”是“”的充分条件，所以，分两种情况讨论： 当为空集，空集是任意集合的子集，此时满足，解得，符合要求； 当不为空集，需同时满足，解不等式组可得， 综上可得，的取值范围是. 变式1．（25-26高一上·湖南娄底·期末）设全集，集合，. (1)若，求集合； (2)命题，命题，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】(1)或， (2) 【分析】（1）根据补集的定义和并集的定义进行求解即可； （2）根据充分不必要的定义进行求解即可. 【详解】（1），， 所以或，； （2）因为是的充分不必要条件，所以且， 所以，其中等号不同时成立，解得， 所以实数的取值范围是. 变式2．（25-26高一上·新疆乌鲁木齐·期末）已知集合，集合. (1)当时，求； (2)若是的充分条件，求的取值范围. 【答案】(1)或； (2) 【分析】(1)利用集合的补集和并集运算即可求解； (2)把充分关系转化为集合的子集关系，从而可确定参数范围. 【详解】（1）当时，， 则或， 即或或， 故或； （2）因为是的充分条件，所以， 即， 可得：，解得， 故的取值范围. 变式3．（25-26高一上·江西九江·期末）已知集合. (1)若，求实数的取值范围； (2)已知，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）因为，所以，分和两种情况求解即可； （2）由是的充分不必要条件，得到A是B的真子集，再根据题目列不等式求解即可. 【详解】（1）因为，所以； 当时，则 ，得到； 当时，需满足，解得， 这三个条件没有交集，因此时无解； 综上所述，的取值范围为. （2）因为是的充分不必要条件，所以A是B的真子集； 则或，解得. 实数的取值范围是. 变式4．（25-26高一上·福建福州·月考）已知集合，或，. (1)求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出集合，再求出，最后由交集的运算求出； （2）先求出，再求出，再由充分不必要条件转化为集合间关系，构造关于的方程组，解出即可. 【详解】（1）因为，又， 所以. （2）或，所以， 因为“”是“”的充分不必要条件， 则，又， 所以，解得. 即实数的取值范围为. 2 学科网（北京）股份有限公司 $暑假预习：判断命题的充分不必要条件、根据充分不必要性求参数专项训练 暑假预习：判断命题的充分不必要条件、根据充分不必要性求参数专项训练 考点目录 判断命题的充分不必要条件 根据充分不必要性求参数 考点一 判断命题的充分不必要条件 例1．（25-26高二下·浙江·阶段检测）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 例2．（25-26高一下·云南文山·期末）设，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 例3．（25-26高一上·广东佛山·阶段检测·多选）下列命题为真命题的是（　　） A．“”是“”的充分不必要条件 B．“”是“”的充分条件 C．“”是“”的充要条件 D．“”是“”的必要不充分条件 例4．（25-26高一上·浙江宁波·阶段检测·多选）关于的方程有实数根的充分不必要条件可以是（    ） A． B． C． D． 例5．（25-26高一上·广西南宁·阶段检测）命题“”是命题“”的____________条件． 变式1．（2025高二下·福建·学业考试）已知”三角形的三个内角都相等”是”三角形是等腰三角形”的(    ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件． 变式2．（2026·湖南·三模）“t不是整数”是“t不是奇数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 变式3．（24-25高一上·贵州遵义·期末·多选）“”的一个充分不必要条件可以是（   ） A． B． C． D． 变式4．（25-26高一上·云南曲靖·期中·多选）“”的一个充分不必要条件可以是（   ） A． B． C． D． 变式5．（25-26高一上·广东茂名·阶段检测）写出一个使关于的方程有实数根的充分不必要条件__________． 考点二 根据充分不必要性求参数 例1．（25-26高二下·江苏·阶段检测）已知集合，集合或． (1)若， ，求实数的取值范围； (2)设，，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围． 例2．（25-26高一下·河北保定·期中）已知集合，集合或． (1)若，求实数的取值范围； (2)设，，若是的充分条件，求实数的取值范围． 例3．（25-26高一下·山东潍坊·期中）已知集合，集合 (1)若，求实数m的取值范围. (2)若，，p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 例4．（25-26高一上·浙江杭州·期中）已知全集，集合，集合，其中． (1)当时，求； (2)若“”是“”的充分条件，求a的取值范围． 变式1．（25-26高一上·湖南娄底·期末）设全集，集合，. (1)若，求集合； (2)命题，命题，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 变式2．（25-26高一上·新疆乌鲁木齐·期末）已知集合，集合. (1)当时，求； (2)若是的充分条件，求的取值范围. 变式3．（25-26高一上·江西九江·期末）已知集合. (1)若，求实数的取值范围； (2)已知，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 变式4．（25-26高一上·福建福州·月考）已知集合，或，. (1)求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 2 学科网（北京）股份有限公司 $