暑假预习：判定命题的充分条件或必要条件、已知命题的充分条件或必要条件求参数 专项训练-2026年初升高暑假数学（人教A版）

**基本信息** 聚焦充分条件与必要条件的判定及参数求解，通过分层典例构建从概念理解到应用拓展的逻辑链条，培养数学推理能力与逻辑思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |判定命题的充分条件或必要条件|5例+5变式|单选/多选/填空，结合集合、多条件推导及实际情境|从基础概念判定到复杂条件关系推理，形成“定义→集合关系→实际应用”的认知递进| |已知命题的充分条件或必要条件求参数|3例+3变式|解答题，涉及集合运算与参数范围求解|以判定方法为基础，通过集合包含关系转化参数问题，体现“概念→判定→应用”的逻辑闭环|

暑假预习：判定命题的充分条件或必要条件、已知命题的充分条件或必要条件求参数专项训练 暑假预习：判定命题的充分条件或必要条件、已知命题的充分条件或必要条件求参数专项训练 考点目录 判定命题的充分条件或必要条件 已知命题的充分条件或必要条件求参数 考点一 判定命题的充分条件或必要条件 例1．（25-26高二下·天津·期中）若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由“”是“”的必要不充分条件， 得集合是集合的真子集， 则，解得， 所以实数的取值范围是. 例2．（24-25高一上·广西河池·期中）是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】∵ 解方程，可得或. 若成立，则可以为或，无法推出一定成立，故该条件不是充分条件. 若成立，代入可得，即成立，故该条件是必要条件. 因此是的必要不充分条件. 例3．（25-26高一上·陕西咸阳·阶段检测·多选）已知是的充分条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件，则（    ） A．是的充分条件 B．是的充要条件 C．是的充分条件 D．是的必要条件 【答案】ABD 【分析】根据充分条件、必要条件、充要条件的定义求解即可. 【详解】由已知得. 选项A，，则是的充分条件，所以A正确； 选项B，，则，所以是的充要条件，所以B正确； 选项C，根据已知条件，无法得出是的充分条件，所以C错误； 选项D，，则是的必要条件，所以D正确. 故选：ABD. 例4．（25-26高一上·福建龙岩·阶段检测·多选）一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】由题意得解得．本题要求的是充分不必要条件，对照选项只有B，D符合题意． 例5．（25-26高一上·上海·期中）若，，则是的______条件. 【答案】必要不充分 【分析】解方程，并得到不能推出，可以推出，得到答案. 【详解】或，， 显然不能推出，可以推出，故是的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分 变式1．（2026·新疆乌鲁木齐·三模）已知，则（    ） A．“”是“”的充分条件 B．“”是“”的必要条件 C．“”是“”的充分条件 D．“”是“”的必要条件 【答案】D 【详解】对于A，若，满足，而， 则“”不是“”的充分条件，故A错误； 对于B，若，满足，而， 则“”不是“”的必要条件，故B错误； 对于C，由，当时，， 则“”不是“”的充分条件，故C错误； 对于D，由，则且，即， 所以“”是“”的必要条件，故D正确. 变式2．（25-26高一下·安徽·开学考试）“”的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分析可知等价于，根据包含关系结合充分、必要条件逐项分析判断. 【详解】若，解得，即等价于. 对于选项A：因为集合与集合之间不存在包含关系， 可知是的既不充分也不必要条件，故A错误； 对于选项B：因为集合与集合相等， 可知是的充要条件，故B错误； 对于选项C：因为集合是集合的真子集， 可知是的充分不必要条件，故C正确； 对于选项D：因为集合是集合的真子集， 可知是的必要不充分条件，故D错误. 变式3．（25-26高一上·云南昭通·阶段检测·多选）已知，若是的充分不必要条件，则实数的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】AB 【分析】令，由题意得是的真子集，计算即可求解. 【详解】令， 由已知，且，是的真子集． 或，解得或， 故选：AB． 变式4．（25-26高一上·湖北咸宁·阶段检测·多选）王之涣《登鹳雀楼》中的诗句“白日依山尽，黄河入海流；欲穷千里目，更上一层楼”隐含了“只有更上一层楼，才能穷千里目”的逻辑关系，请判断以下哪些选项正确（    ） A．“更上一层楼”是“能穷千里目”的充分条件. B．“更上一层楼”是“能穷千里目”的必要条件. C．“能穷千里目”是“更上一层楼”的充分条件. D．“能穷千里目”是“更上一层楼”的必要条件. 【答案】BC 【分析】利用充分性与必要性的条件判断即可. 【详解】由题意可知只有更上一层楼才能穷千里目，但仅更上一层楼，未必能穷千里目， 所以“更上一层楼”是“能穷千里目”的必要条件，“能穷千里目”是“更上一层楼”的充分条件； 故A错误，B正确，故C正确，D错误. 故选：BC. 变式5．（25-26高三上·陕西渭南·阶段检测）“方程至多有一个实数解”的一个充分不必要条件是______________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】先求出“方程至多有一个实数解”的充要条件，再利用充分条件与必要条件的判断方法，即可求解. 【详解】“方程至多有一个实数解”的充要条件为，解得， 又是的充分不必要条件． 故答案为：（答案不唯一） 考点二 已知命题的充分条件或必要条件求参数 例1．（25-26高一上·广东东莞·阶段检测）已知集合. (1)是否存在实数，使得是成立的充要条件，若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由； (2)若是成立的必要不充分条件，求出的取值范围. 【答案】(1)不存在，理由见详解 (2) 【分析】（1）根据题意，转化为，列出方程组，即可求解； （2）根据题意，转化为，列出不等式组，即可求解. 【详解】（1）若存在实数，使得是成立的充要条件，则. 故，无解，故不存在实数，使得是成立的充要条件. （2）因为，所以，故， 由是成立的必要不充分条件，得真包含于， 所以且不等式组的两个等号不同时取得，解得，又， 所以的取值范围为. 例2．（25-26高一上·湖南长沙·阶段检测）已知集合． (1)若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围． (2)是否存在实数a，使得“”是“”的充要条件？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)不存在，理由见解析 【详解】解：（1）因为，所以．因为“”是“”的充分条件，所以解得，所以实数a的取值范围是． （2）因为，若“”是“”的充要条件，则解得故a不存在． 例3．（25-26高一上·山东济宁·期中）已知集合，． (1)若，求实数的取值范围； (2)已知命题：，命题：，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先由集合的运算，得到两个集合的关系，再分和两种情况讨论，最后取两种情况的并集； （2）先由是的充分不必要条件，得到两个集合的关系，再根据集合的关系列不等式求解. 【详解】（1）因为，所以； 当时，此时满足，则，解得； 当且，则 ，解得，所以 ， 综上所得，实数的取值范围是； （2）因为是的充分不必要条件，所以是的真子集,则，解得，所以实数的取值范围是； 变式1．（25-26高一上·浙江温州·期中）已知集合或. (1)若，求及； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)或，或 (2)或 【分析】（1）把代入，利用补集、并集、交集的定义求解. （2）利用充分不必要条件的定义，结合集合的包含关系，按是否为实数集分类求解. 【详解】（1）当时，或，由，得或， 所以或，或. （2）由是的充分不必要条件，得是的真子集， 当时，，解得，满足是的真子集，因此； 当时，或，解得或， 所以实数的取值范围为或. 变式2．（25-26高一上·浙江杭州·期中）已知全集，集合，集合，其中． (1)当时，求； (2)若“”是“”的必要条件，求a的取值范围． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）由集合的并集与补集运算求解即可； （2）由于“”是“”的必要条件，所以，分与求解a的取值范围即可. 【详解】（1）当时，，所以， 所以或. （2）因为“”是“”的必要条件，所以， 当时，则，即，符合题意 ； 当时，则，即； 综上所述：a的取值范围. 变式3．（25-26高一上·上海·期末）已知集合，. (1)若，求实数的取值范围； (2)已知，记命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）若，则，得； 若，则， 因为，所以或，得或，则， 综上，实数的取值范围为； （2）因为，所以， 因为是的必要不充分条件，所以是的真子集， 则，且等号不同时成立，得， 故实数的取值范围为. 2 学科网（北京）股份有限公司 $暑假预习：判定命题的充分条件或必要条件、已知命题的充分条件或必要条件求参数专项训练 暑假预习：判定命题的充分条件或必要条件、已知命题的充分条件或必要条件求参数专项训练 考点目录 判定命题的充分条件或必要条件 已知命题的充分条件或必要条件求参数 考点一 判定命题的充分条件或必要条件 例1．（25-26高二下·天津·期中）若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 例2．（24-25高一上·广西河池·期中）是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 例3．（25-26高一上·陕西咸阳·阶段检测·多选）已知是的充分条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件，则（    ） A．是的充分条件 B．是的充要条件 C．是的充分条件 D．是的必要条件 例4．（25-26高一上·福建龙岩·阶段检测·多选）一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 例5．（25-26高一上·上海·期中）若，，则是的______条件. 变式1．（2026·新疆乌鲁木齐·三模）已知，则（    ） A．“”是“”的充分条件 B．“”是“”的必要条件 C．“”是“”的充分条件 D．“”是“”的必要条件 变式2．（25-26高一下·安徽·开学考试）“”的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 变式3．（25-26高一上·云南昭通·阶段检测·多选）已知，若是的充分不必要条件，则实数的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．4 变式4．（25-26高一上·湖北咸宁·阶段检测·多选）王之涣《登鹳雀楼》中的诗句“白日依山尽，黄河入海流；欲穷千里目，更上一层楼”隐含了“只有更上一层楼，才能穷千里目”的逻辑关系，请判断以下哪些选项正确（    ） A．“更上一层楼”是“能穷千里目”的充分条件. B．“更上一层楼”是“能穷千里目”的必要条件. C．“能穷千里目”是“更上一层楼”的充分条件. D．“能穷千里目”是“更上一层楼”的必要条件. 变式5．（25-26高三上·陕西渭南·阶段检测）“方程至多有一个实数解”的一个充分不必要条件是______________． 考点二 已知命题的充分条件或必要条件求参数 例1．（25-26高一上·广东东莞·阶段检测）已知集合. (1)是否存在实数，使得是成立的充要条件，若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由； (2)若是成立的必要不充分条件，求出的取值范围. 例2．（25-26高一上·湖南长沙·阶段检测）已知集合． (1)若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围． (2)是否存在实数a，使得“”是“”的充要条件？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由． 例3．（25-26高一上·山东济宁·期中）已知集合，． (1)若，求实数的取值范围； (2)已知命题：，命题：，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 变式1．（25-26高一上·浙江温州·期中）已知集合或. (1)若，求及； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 变式2．（25-26高一上·浙江杭州·期中）已知全集，集合，集合，其中． (1)当时，求； (2)若“”是“”的必要条件，求a的取值范围． 变式3．（25-26高一上·上海·期末）已知集合，. (1)若，求实数的取值范围； (2)已知，记命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 2 学科网（北京）股份有限公司 $