暑假预习：交集的概念与运算、根据交集运算的结果求参数 专项训练-2026年初升高暑假数学（人教A版）

**基本信息** 聚焦交集概念运算及参数求解，通过基础到进阶题型构建完整认知链条，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |交集的概念与运算|5例+5变式，含高考真题/多选|基础运算（元素个数、集合表示）|从概念理解到符号运算，形成集合交运算的直观认知与符号表达| |根据交集运算的结果求参数|6例+6变式，含解答题|参数求解（值与范围）|基于交运算结果逆向推理，构建“运算→结果→参数”的逻辑推导链，发展推理能力|

暑假预习：交集的概念与运算、根据交集运算的结果求参数专项训练 暑假预习：交集的概念与运算、根据交集运算的结果求参数专项训练 考点目录 交集的概念与运算 根据交集运算的结果求参数 考点一 交集的概念与运算 例1．（25-26高二下·江苏常州·期中）设集合，，则的元素个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 例2．（25-26高一下·江苏盐城·期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 例3．（25-26高一上·广东佛山·阶段检测·多选）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 例4．（25-26高一上·上海·期末）已知集合，，则______. 例5．（25-26高一上·广西河池·期末）已知集合，，则________. 变式1．（25-26高一下·贵州遵义·阶段检测）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 变式2．（2026·全国二卷·高考真题）已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 变式3．（25-26高一上·重庆·期中·多选）集合，则下列集合包含于的是（    ） A． B． C． D． 变式4．（25-26高一上·上海杨浦·期末）设集合 ，，则 __________. 变式5．（25-26高一上·上海·期末）集合，，则_____. 考点二 根据交集运算的结果求参数 例1．（2026·云南·三模）已知集合，若，则（    ） A．1 B．3 C． D． 例2．（2026·江苏连云港·模拟预测）已知集合，，若，则（    ） A．1 B．2 C． D． 例3．（25-26高一上·广东·阶段检测）已知集合，，若，则实数的所有取值组成的集合为_____． 例4．（25-26高一上·四川凉山·期中）已知集合且满足，则实数的取值范围为__________. 例5．（25-26高一上·浙江台州·期末）已知集合，或． (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围． 例6．（25-26高一上·辽宁丹东·阶段检测）设，集合，． (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围． 变式1．（25-26高三下·山东烟台·阶段检测）已知集合或}，，且，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 变式2．（2026·湖南株洲·模拟预测）已知集合，，若，则的值为（    ） A．2 B．1 C．0 D． 变式3．（2026·上海·三模）已知集合，，若，则实数__________． 变式4．（25-26高一上·上海·期末）已知集合，，若，则______． 变式5．（25-26高一上·上海·阶段检测）设集合，. (1)写出集合的所有子集； (2)若，求实数的取值范围. 变式6．（25-26高一上·天津·阶段检测）已知集合，， (1)如果，求的取值范围. (2)如果，求的取值范围. 2 学科网（北京）股份有限公司 $暑假预习：交集的概念与运算、根据交集运算的结果求参数专项训练 暑假预习：交集的概念与运算、根据交集运算的结果求参数专项训练 考点目录 交集的概念与运算 根据交集运算的结果求参数 考点一 交集的概念与运算 例1．（25-26高二下·江苏常州·期中）设集合，，则的元素个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】由已知， 所以，共3个元素． 例2．（25-26高一下·江苏盐城·期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】集合，即， 又， 所以. 例3．（25-26高一上·广东佛山·阶段检测·多选）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】解方程组求出交集中的元素，再根据列举法可得答案. 【详解】由，解得， . 故选：BC. 例4．（25-26高一上·上海·期末）已知集合，，则______. 【答案】 【分析】先计算集合，结合交集的定义得到结果； 【详解】因为，， 则， 故答案为：. 例5．（25-26高一上·广西河池·期末）已知集合，，则________. 【答案】 【分析】首先化简集合、，再根据交集的定义计算可得. 【详解】由，解得或， 所以， 由，解得，所以， 所以. 故答案为： 变式1．（25-26高一下·贵州遵义·阶段检测）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，， 所以. 变式2．（2026·全国二卷·高考真题）已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题可得，所以 变式3．（25-26高一上·重庆·期中·多选）集合，则下列集合包含于的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】根据集合交集的定义，结合包含于的定义进行逐一判断即可. 【详解】因为， 所以， 显然，，成立， 不是的子集， 故选：ACD 变式4．（25-26高一上·上海杨浦·期末）设集合 ，，则 __________. 【答案】 【分析】利用交集的定义去求， 【详解】代表整数集，所以， 故答案为： 变式5．（25-26高一上·上海·期末）集合，，则_____. 【答案】 【分析】化简集合，集合，根据集合交集运算计算即可. 【详解】集合，集合， 故. 故答案为： 考点二 根据交集运算的结果求参数 例1．（2026·云南·三模）已知集合，若，则（    ） A．1 B．3 C． D． 【答案】C 【详解】因为， 所以或， 当时，与集合元素的互异性矛盾； 当时，可得，此时,满足 故. 例2．（2026·江苏连云港·模拟预测）已知集合，，若，则（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】A 【详解】因为集合，，， 所以，即，解得. 例3．（25-26高一上·广东·阶段检测）已知集合，，若，则实数的所有取值组成的集合为_____． 【答案】 【分析】由，得，再根据集合中元素的互异性和集合的包含关系列方程组求解即可. 【详解】由，得，即， 或或， 实数的所有取值组成的集合为． 故答案为：． 例4．（25-26高一上·四川凉山·期中）已知集合且满足，则实数的取值范围为__________. 【答案】 【分析】先求得时，实数的取值范围，再取补集即可. 【详解】当时， ， 若，则，即，此时满足； 若，则，即，此时若要使得， 则还需或，解得或， 注意到此时，从而此时满足题意的的范围为或； 综上时，实数的取值范围为. 所以时，实数的取值范围为. 故答案为： . 例5．（25-26高一上·浙江台州·期末）已知集合，或． (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）求出集合B后，再求两者交集即可； （2）根据可得，解出即可． 【详解】（1）当时，或， 故． （2）由，有，解得， 所以实数的取值范围为． 例6．（25-26高一上·辽宁丹东·阶段检测）设，集合，． (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）、均表示点集，集合、的交集即直线和抛物线的交点，因此联立求交点即可. （2），即直线和抛物线无交点，联立直线方程和抛物线方程得到一元二次方程，即方程无实根，，即可求出实数的取值范围. 【详解】（1）集合是直线上的点集，当时，集合是抛物线上的点集， 即直线与抛物线的交点构成的集合. 联立，解得或，即交点为、. 所以. （2）联立，整理得. 若，即直线与抛物线无交点，即. ，解得. 故实数的取值范围为. 变式1．（25-26高三下·山东烟台·阶段检测）已知集合或}，，且，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意得，然后根据集合的包含关系即可求解. 【详解】由题意，得， 由于集合或}，， 所以或，解得或， 故实数的取值范围为，故D正确. 变式2．（2026·湖南株洲·模拟预测）已知集合，，若，则的值为（    ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】D 【详解】已知，，说明只有是和的公共元素， 则，又因为，元素， 因此. 变式3．（2026·上海·三模）已知集合，，若，则实数__________． 【答案】 【详解】因为，所以. 得，解得，. 当时，，满足； 当时，，满足； 综上所述，. 变式4．（25-26高一上·上海·期末）已知集合，，若，则______． 【答案】 【详解】因为，所以， 当时，，此时，即； 当时，，此时，所以成立； 当时，，此时，即. 变式5．（25-26高一上·上海·阶段检测）设集合，. (1)写出集合的所有子集； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据条件得，即可求解； （2）根据条件得，再对进行讨论，即可求解. 【详解】（1）由，得到或，所以    ， 故集合的所有子集为. （2）因为，则，又， 方程，， 若，即，方程无解，此时，满足题意； 若，即，由，即，解得， 此时，满足题意； 若，即，要使，则方程的解集为或， 则，解得， 综上所述，或. 变式6．（25-26高一上·天津·阶段检测）已知集合，， (1)如果，求的取值范围. (2)如果，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）分析可知，根据题意结合包含关系运算求解，注意对空集的讨论和理解； （2）根据题意交集运算求解，注意对空集的讨论和理解. 【详解】（1）因为，则， 且集合，， 若，则，解得； 若，则，解得； 综上所述：实数的取值范围为. （2）因为，且集合，， 若，则，解得； 若，则或，解得或； 综上所述：实数的取值范围为. 2 学科网（北京）股份有限公司 $