暑假预习：补集的概念与运算、根据补集运算的结果求参数 专项训练-2026年初升高暑假数学（人教A版）

**基本信息** 聚焦补集概念运算及参数求解，以基础题型到综合应用的递进逻辑构建训练体系，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |补集的概念与运算|5例+5变式|选择（含多选）、填空，考查补集定义、基本运算及集合性质|从补集概念生成到运算规则应用，通过不同全集（数集、正整数集等）巩固概念理解| |根据补集运算的结果求参数|6例+6变式|选择、填空、解答题，涉及参数值及范围求解|以补集运算为基础，结合集合关系实现概念到综合应用的拓展，培养逻辑推理能力|

暑假预习：补集的概念与运算、根据补集运算的结果求参数专项训练 暑假预习：补集的概念与运算、根据补集运算的结果求参数专项训练 考点目录 补集的概念与运算 根据补集运算的结果求参数 考点一 补集的概念与运算 例1．（2026高二下·浙江温州·学业考试）已知全集，集合，则集合为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为全集，则集合为. 例2．（25-26高二下·河南驻马店·期末）设全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题首先可根据题意确定集合和集合中包含的元素，然后根据补集的相关性质即可得出结果. 【详解】因为，所以， 因为，所以， 则. 例3．（25-26高一上·河南·期中·多选）设全集，集合，，则下列正确的有（   ） A． B． C．集合的子集个数为4 D． 【答案】ABC 【分析】根据集合的交集、并集和补集的概念即可求出. 【详解】集合，，共同的元素为0和2，故，故A正确； ，故B正确； ，有4个子集，故C正确； 故，，故不成立，故D错误． 故选：ABC． 例4．（25-26高一上·上海·期末）已知全集，集合，则________． 【答案】 【分析】根据全集及补集的定义分析即可. 【详解】因为全集，集合， 所以. 例5．（25-26高一下·吉林长春·开学考试）设集合，，则__________. 【答案】 【详解】因为，所以， 又因为，所以. 变式1．（2026·北京丰台·三模）已知全集，集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据补集的定义，由集合在全集下的补集直接求解集合. 【详解】已知，，则不属于的实数满足，即. 变式2．（25-26高一下·山东潍坊·期中）已知全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合的并集和补集运算，即可求解. 【详解】由题意，，又集合，，所以， 所以. 变式3．（25-26高一上·江苏南通·期末·多选）已知集合是全集的子集，则下列结论一定成立的有（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】ACD 【分析】根据集合的子集，补集，交集，并集的意义逐项判断即可. 【详解】对于A，若，则，故A正确； 对于B，若，则，则，故B错误； 对于C，若，则，则，故C正确； 对于D，若，又，所以，所以，故D正确. 故选：ACD. 变式4．（25-26高一上·重庆·阶段检测）已知集合是小于的正整数， ，则中元素个数为_____. 【答案】 【分析】首先求解出集合，然后再根据补集的定义进行求解即可. 【详解】已知，， 可得：.故中元素个数为. 故答案为： 变式5．（25-26高一上·安徽滁州·阶段检测）设集合是小于9的正整数，则__________． 【答案】 【分析】根据补集的概念求解. 【详解】集合，则. 故答案为： 考点二 根据补集运算的结果求参数 例1．（2026·河南驻马店·三模）已知全集，集合，若，则（     ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】D 【详解】全集，集合，， ，，故选项D正确. 例2．（2026·山东威海·二模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合的性质以及补集的定义即可求解. 【详解】已知集合， 由补集的定义可知，即， 因此必有且，解得，故A正确. 例3．（25-26高一上·江苏苏州·阶段检测）设全集，则集合__________． 【答案】 【分析】依题意可得，即可求出，从而求出，即可得解. 【详解】因为，所以，则，解得， 所以， 又，所以. 故答案为： 例4．（25-26高一上·广东汕头·阶段检测）设集合，，，若，则_____. 【答案】 【分析】根据补集的运算可得，即可列等式求解. 【详解】由可得，由于，所以，所以，解得， 故答案为： 例5．（25-26高一上·北京·阶段检测）已知集合． (1)若，求实数的取值范围； (2)若，，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）分，两种情况，结合题意讨论求解即可； （2）结合（1），根据题意讨论求解即可. 【详解】（1）由，得， 当时，即时，，满足； 当时，有，解得. 综上所述，实数的取值范围． （2）由（1）知，当时，，所以，满足； 当或时，，， 由可得，所以． 综上所述，实数的取值范围． 例6．（25-26高一上·广东东莞·月考）已知全集. (1)若中有四个元素，求和q的值； (2)若，求实数q的取值范围. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据全集及条件可判断方程有相等实根即可得解； （2）转化为方程无实根，利用判别式求解即可. 【详解】（1）因为中有四个元素，所以A为单元素集合， 则方程有两个相等的实数解. 又由根与系数的关系知，这两个相等解的积为4， 所以只有，从而，所以. 所以. （2）由知，即方程无解， 所以，解得， 故实数q的取值范围是. 变式1．（25-26高一上·山东济宁·期中）已知集合，，若，则（   ） A．或3 B． C．2 D．3 【答案】D 【分析】根据补集得出或，再代入检验得出参数. 【详解】因为集合，， 且，所以 则或； 当时，集合，，符合题意； 当时，集合，不符合集合互异性舍； 所以. 故选：D. 变式2．（2026·河南驻马店·一模）已知全集，若，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据题意，结合集合交集的概念及运算，即可求解. 【详解】由集合，， 因为，可得. 故选：B. 变式3．（25-26高一上·福建·阶段检测）设，若，则实数________． 【答案】1 【分析】根据一元二次方程的根，结合补集定义即可求解. 【详解】解：由得，解得或， 而， 可得，故， 故答案为：1 变式4．（25-26高一上·广东东莞·阶段检测）已知，，且，则的值等于___________. 【答案】 【分析】由交集结果得到，从而得到方程，求出，得到，，代入计算得到，求出答案. 【详解】，故， 所以，解得， 故， 又，故，， 所以，解得， . 故答案为； 变式5．（24-25高一上·河南周口·阶段检测）已知集合，或，. (1)求； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)或. (2) 【分析】（1）求得集合，得到或，结合并集的运算，即可求额吉；或. （2）由（1）知，分和，两种情况讨论，结合集合的运算法则，列出不等式组，即可求解. 【详解】（1）解：由集合，或， 可得或，则或. （2）解：由（1）知，，或， 所以或，可得， 当时，即时，，此时满足； 当时，即时，要使得， 则满足或，解得或， 综上可得，实数的取值范围为. 变式6．（25-26高一上·广东惠州·期中）已知集合，. (1)当时，求； (2)若，且，求实数a的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）时化简集合A，根据交集的定义写出； （2）根据，得出关于a的不等式，求出解集即可. 【详解】（1）当时，集合，， ∴； （2）∵，（）， ，∴， ∴， 又，解得. ∴实数a的取值范围是：. 2 学科网（北京）股份有限公司 $暑假预习：补集的概念与运算、根据补集运算的结果求参数专项训练 暑假预习：补集的概念与运算、根据补集运算的结果求参数专项训练 考点目录 补集的概念与运算 根据补集运算的结果求参数 考点一 补集的概念与运算 例1．（2026高二下·浙江温州·学业考试）已知全集，集合，则集合为（   ） A． B． C． D． 例2．（25-26高二下·河南驻马店·期末）设全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 例3．（25-26高一上·河南·期中·多选）设全集，集合，，则下列正确的有（   ） A． B． C．集合的子集个数为4 D． 例4．（25-26高一上·上海·期末）已知全集，集合，则________． 例5．（25-26高一下·吉林长春·开学考试）设集合，，则__________. 变式1．（2026·北京丰台·三模）已知全集，集合，则（ ） A． B． C． D． 变式2．（25-26高一下·山东潍坊·期中）已知全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 变式3．（25-26高一上·江苏南通·期末·多选）已知集合是全集的子集，则下列结论一定成立的有（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 变式4．（25-26高一上·重庆·阶段检测）已知集合是小于的正整数， ，则中元素个数为_____. 变式5．（25-26高一上·安徽滁州·阶段检测）设集合是小于9的正整数，则__________． 考点二 根据补集运算的结果求参数 例1．（2026·河南驻马店·三模）已知全集，集合，若，则（     ） A．4 B．6 C．8 D．10 例2．（2026·山东威海·二模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 例3．（25-26高一上·江苏苏州·阶段检测）设全集，则集合__________． 例4．（25-26高一上·广东汕头·阶段检测）设集合，，，若，则_____. 例5．（25-26高一上·北京·阶段检测）已知集合． (1)若，求实数的取值范围； (2)若，，求实数的取值范围． 例6．（25-26高一上·广东东莞·月考）已知全集. (1)若中有四个元素，求和q的值； (2)若，求实数q的取值范围. 变式1．（25-26高一上·山东济宁·期中）已知集合，，若，则（   ） A．或3 B． C．2 D．3 变式2．（2026·河南驻马店·一模）已知全集，若，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 变式3．（25-26高一上·福建·阶段检测）设，若，则实数________． 变式4．（25-26高一上·广东东莞·阶段检测）已知，，且，则的值等于___________. 变式5．（24-25高一上·河南周口·阶段检测）已知集合，或，. (1)求； (2)若，求实数的取值范围. 变式6．（25-26高一上·广东惠州·期中）已知集合，. (1)当时，求； (2)若，且，求实数a的取值范围. 2 学科网（北京）股份有限公司 $