常用逻辑用语训练-2026年初升高数学暑假预习衔接

**基本信息** 聚焦初高中衔接的常用逻辑用语，通过表格化概念梳理与分层训练，系统构建充分必要条件判定、量词命题及否定的逻辑体系，培养推理能力与符号意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念梳理|2表格|条件关系（p⇒q等）、量词命题结构与否定规则|从逻辑关系定义到量词命题，形成“概念→结构→否定”推导链| |条件判定|5题|定义法判定充分/必要/充要条件|结合具体命题强化逻辑推理，覆盖等价转化思想| |命题否定|8题|量词互换+结论否定的否定法则|通过真假判断深化对量词命题的理解，突出符号表达规范|

初高中数学衔接内容 -基础版2 常用逻辑用语 一　充分、必要条件的判定 1. “”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】C 【详解】因为，所以“”是“”的充要条件. 2. “”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【详解】因为，所以不能推出；可以推出；所以“”是“”的的必要不充分条件. 3.设，则“”的充要条件是（       ） A．都为1 B．都不为1 C．中至少有一个为1 D．都不为0 【答案】C 【详解】由，可得，解得或， 故“”的充要条件是“a，b中至少有一个为1”． 4.设p：0≤x≤2，q：m1≤x≤m+2.若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是　　　　　　　.  【答案】[0，1] 【详解】　p：0≤x≤2，q：m1≤x≤m+2.若p是q的充分不必要条件，则 且两等号不能同时取到，解得0≤m≤1. 5.举例说明： (1) 是的充分不必要条件；(2) 是的必要不充分条件；(3) 是的充要条件。 【答案】(1) ； (2) ；(3) 。 二 判断命题的真假 7.判断下列存在量词命题的真假： (1) 存在一个四边形，它的两条对角线互相垂直； (2) 至少有一个整数 ，使得 为奇数； (3) 是无理数。 【答案】(1) 真命题，菱形、正方形的对角线互相垂直，满足条件。 (2) 假命题，， 与 为连续整数，必有一个偶数，乘积恒为偶数。 (3) 真命题，取 为无理数， 仍是无理数 三 全称量词与存在量词的否定 8. 已知命题：“”，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】改量词，否定结论，可得为“”．故选：C. 9.已知命题：“，”，则为（ ） A. B. C. D. 【详解】改量词，否定结论，选A 10.设命题：，，则的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【详解】改量词，否定结论，选D 11.命题“∀x∈R，2x23x+4>0”的否定为___________ 【答案】∃x∈R，2x23x+4≤0 【详解】改量词，否定结论，所以所求否定是“∃x∈R，2x23x+4≤0”. 【注意符号书写】 12.写出下列命题的否定： (1) 有些三角形是直角三角形； (2) 有些梯形是等腰梯形； (3) 存在一个实数，它的绝对值不是正数。 【答案】(1) 所有三角形都不是直角三角形； (2) 所有梯形都不是等腰梯形； (3) 任意实数的绝对值都是正数。 13.判断命题真假，并写出命题否定 (1) 平面直角坐标系下每条直线都与 轴相交。 (2) 每个二次函数的图象都是轴对称图形。 (3) 存在一个三角形，它的内角和小于 。 (4) 存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上。 【答案】(1)假命题；否定：平面直角坐标系中存在一条直线，它不与 轴相交。 (2) 真命题；否定：存在一个二次函数，它的图象不是轴对称图形。 (3) 假命题；否定：任意三角形的内角和都不小于 。 (4) 真命题；否定：所有四边形的四个顶点都在同一个圆上。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 初高中数学衔接内容 -基础版2 常用逻辑用语 1.充分条件、必要条件与充要条件的概念 若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件 p是q的充分不必要条件 p⇒q且qp p是q的必要不充分条件 pq且q⇒p p是q的充要条件 p⇔q p是q的既不充分也不必要条件 pq且qp 2.全称量词与存在量词 (1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示. (2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示. 3.全称量词命题和存在量词命题 名称 全称量词命题 存在量词命题 结构 对M中任意一个x，p(x)成立 存在M中的元素x，p(x)成立 简记 ∀x∈M，p(x) ∃x∈M，p(x) 否定 ∃x∈M，¬p(x) ∀x∈M，¬p(x) 一　充分、必要条件的判定 1. “”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 2. “”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 3.设，则“”的充要条件是（       ） A．都为1 B．都不为1 C．中至少有一个为1 D．都不为0 4.设p：0≤x≤2，q：m1≤x≤m+2.若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是　　　　　　　.  5.举例说明： (1) 是的充分不必要条件；(2) 是的必要不充分条件；(3) 是的充要条件。 二 判断命题的真假 7.判断下列存在量词命题的真假： (1) 存在一个四边形，它的两条对角线互相垂直； (2) 至少有一个整数 ，使得 为奇数； (3) 是无理数。 三 全称量词与存在量词的否定 8. 已知命题：“”，则为（ ） A. B. C. D. 9.已知命题：“，”，则为（ ） A. B. C. D. 10.设命题：，，则的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 11.命题“∀x∈R，2x23x+4>0”的否定为___________ 12.写出下列命题的否定： (1) 有些三角形是直角三角形； (2) 有些梯形是等腰梯形； (3) 存在一个实数，它的绝对值不是正数。 13.判断命题真假，并写出命题否定 (1) 平面直角坐标系下每条直线都与 轴相交。 (2) 每个二次函数的图象都是轴对称图形。 (3) 存在一个三角形，它的内角和小于 。 (4) 存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上。 1 学科网（北京）股份有限公司 $