第03讲集合的基本运算（5大知识点+10大典例+变式训练+过关检测）-（暑期衔接课堂）2025年暑假新高一数学衔接讲义（人教A版2019必修第一册）

第03讲 集合的基本运算（5大知识点+10大典例+变式训练+过关检测） 典型例题一 交集的概念及运算 典型例题二 根据交集的结果求集合或参数 典型例题三 并集的概念及运算 典型例题四 根据并集的结果求集合或参数 典型例题五 补集的概念及运算 典型例题六 根据补集的结果求集合或参数 典型例题七 交并补混合运算 典型例题八 根据交并补混合运算结果求集合或参数 典型例题九 容斥原理的应用 典型例题十 利用Venn图求集合 知识点 1 并集 1、并集的概念 自然语言 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为A与B的并集，记作A∪B，读作“A并B” 符号语言 A∪B＝{x|x∈A或x∈B} 图形语言 2、并集的运算性质 性质 定义 满足交换律 任何集合与其本身的并集等于这个集合本身 任何集合与空集的并集等于这个集合本身 多个集合的并集满足结合律 , 任何集合都是该集合与另一个集合并集的子集 任何集合与它子集的并集都是它本身，反之亦然 知识点 2 交集 1、交集的概念 自然语言 由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作A∩B，读作“A交B” 符号语言 A∩B＝{x|x∈A且x∈B} 图形语言 2、交集的运算性质 性质 定义 满足交换律 空集与任何集合的交集都是空集 集合与集合本身的交集仍为集合本身 多个集合的交集满足结合律 多个集合的综合运算满足分配律 若，则 交集关系与子集关系的转化 两个集合的交集是其中任一集合的子集 知识点 3 全集与补集 1、全集的概念 自然语言 一般地，如果一个集合包含所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记为U. 符号语言 若，则为全集. 图形语言 2、补集的概念 自然语言 若集合A是全集U的一个子集，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作. 符号语言 图形语言 3、补集的运算性质 性质 定义 CUA∪A=U 任何集合与其补集的并集为全集 CUA∩A=∅ 任何集合与其补集的交集为空集 CU(CUA)=A 任何集合补集的补集为集合本身 CUU=∅ CU∅=U 全集的补集为空集，空集的补集为全集 知识点 4 德摩根律与容斥原理 1、德摩根定律：设集合U为全集，A、B为U的子集，则有 （1） CU(A∩B)=CUA∪CUB （2）CU(A∪B)=CUA∩CUB 2、容斥原理：在部分有限集中，我们经常遇到有关集合中元素的个数问题，常用Venn图表示两集合的交、并、补。如果用card表示有限集合元素的个数，即card（A）表示有限集A的元素个数，则有如下结论： （1） （2） 知识点 5 区间及相关概念 1、一般区间的表示：设a，b是两个实数，而且a<b，我们规定：这里的实数叫做区间的端点. 在用区间表示连续的数集时，包含端点的那一端用中括号表示，不包含端点的那一端用小括号表示. 定义 名称 符号 数轴表示 闭区间 开区间 半开半闭区间 半开半闭区间 2、实数集R 可以用区间表示为(－∞，＋∞)，“∞”读作“无穷大”， “－∞”读作“负无穷大”，“＋∞”读作“正无穷大”． 3、特殊区间的表示 定义 符号 数轴表示 ≥ ≤ 【典型例题一 交集的概念及运算】 【例1】已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【例2】设全集为，集合，，则（    ） A． B． C． D． 1．集合，则（   ） A． B． C． D． 2．若全集，则（   ） A． B． C． D． 3．已知集合，，那么（    ） A． B． C． D． 4．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 6．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 7．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 8．已知集合，，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【典型例题二 根据交集的结果求集合或参数】 【例1】已知集合．若，且，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 【例2】已知集合，若，则（    ） A．1 B． C． D．0 1．已知集合，集合，且，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．已知集合，，若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．已知集合，，若，则实数的取值集合为（   ） A． B． C． D． 4．已知集合，，若，则实数的值为（    ） A． B．0 C．1 D．或1 5．已知集合，且，则（    ） A． B．0 C． D．1 6．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 7．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 8．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【典型例题三 并集的概念及运算】 【例1】已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【例2】已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 4．设集合，，则的元素个数是（   ） A．9 B．7 C．5 D．2 5．若集合，则（    ） A． B． C． D． 6．已知集合，集合B满足，则（    ） A． B． C． D． 7．已知数集满足：，，若，则一定有（    ） A． B． C． D． 8．已知集合，集合B满足，则a的所有可能取值的集合为（    ） A． B． C． D． 【典型例题四 根据并集的结果求集合或参数】 【例1】已知集合，.若，则（    ） A．0 B．1 C． D．0或 【例2】已知集合，，若，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 1．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 2．已知全集，集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 3．已知集合，集合，则（    ）． A． B． C． D． 4．已知全集，，，则（   ） A． B． C． D． 5．已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 6．已知全集，集合满足，则（   ） A． B． C． D． 7．已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 8．已知集合，,则（   ） A． B． C． D． 【典型例题五 补集的概念及运算】 【例1】设全集，集合A满足，则（   ） A． B． C． D． 【例2】已知全集，集合，，则（   ） A． B． C． D． 1．设全集，集合满足，则（    ） A． B． C． D． 2．设全集，若集合满足，则M的子集个数为（ ） A．3 B．1 C．4 D．2 3．设全集，集合，则的值是（    ） A．4 B．5 C．7 D．9 4．已知集合，，若，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．设全集，集合满足，则（   ） A． B． C． D． 6．已知集合，，若，则实数的值为（    ） A．4 B．3 C．2 D．不存在 7．设全集，集合满足，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 8．已知全集，，，则（    ） A． B． C． D． 【典型例题六 根据补集的结果求集合或参数】 【例1】已知全集，集合，，则（   ） A． B． C． D． 【例2】已知全集，集合，，则（   ） A．或 B．或 C． D． 1．已知全集，集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．已知全集为，集合，，则（   ） A． B． C． D． 3．已知全集，，，则（   ） A． B． C． D． 4．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 5．已知全集，，，则（    ）． A． B． C． D． 6．设集合，则（    ） A． B． C． D． 7．已知集合，，，则（   ） A． B． C． D． 8．已知全集，则（    ） A． B． C． D． 【典型例题七 交并补混合运算 】 【例1】已知全集，若，则集合（   ） A． B． C． D． 【例2】．已知集合，集合，若，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 1．已知全集，则中元素个数为（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则（    ） A．{2，3} B．{1，4，5} C．{1，2，3，4} D．{2，3，4} 3．已知全集，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知全集中有m个元素，中有n个元素，若非空，则的元素个数为（    ） A． B． C． D． 5．设全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 6．为了丰富学生的课余生活，某校开设了篮球社团、AI社团、围棋社团，高一某班学生共有30人参加了学校社团，其中有15人参加篮球社团，有8人参加AI社团，有14人参加围棋社团，同时参加篮球社团和AI社团的有3人，同时参加篮球社团和围棋社团的有3人，没有人同时参加三个社团，只参加围棋社团的人数为(    ). A．10 B．9 C．7 D．4 7．某班共40人，其中24人喜欢篮球运动，16人喜欢乒乓球运动，这两项运动都不喜欢的有6人，则喜欢篮球运动但不喜欢乒乓球运动的人数为（    ） A．17 B．18 C．19 D．20 8．某学校举办了多个课余活动，高一（1）班有40名同学，其中25名同学参加了体育活动，15名同学参加了科学活动，有10名同学这两个课余活动均没参加，则这个班既参加了体育活动，又参加了科学活动的同学有（   ） A．4名 B．6名 C．8名 D．10名 【典型例题八 根据交并补混合运算结果求集合或参数】 【例1】某中学高中学生运动会，一班46名学生中有15名学生没有参加比赛，参加比赛的学生中，参加田赛的有16人，参加径赛的有23人，则田赛和径赛都参加的学生人数为（    ）. A．7 B．8 C．10 D．12 【例2】高一共50名学生参加100米和400米两项体育测试并且每人至少有一项合格，100米和400米两项测试成绩合格的分别有29人和25人，则这两项成绩都合格的人数是（    ） A．4 B．5 C．6 D．9 1．已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（   ） A． B． C． D． 2．设全集为，则图中的阴影部分可以表示为（   ） A． B． C． D． 3．如图，为全集，为的子集，则阴影部分所表示的集合可以为（    ） A． B． C． D． 4．设全集，则图中阴影部分表示的集合是（    ） A． B． C． D． 5．已知全集，集合，，则Venn图中的阴影部分如图表示的集合是（    ）    A． B． C． D． 6．如图，已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合是（   ） A． B． C． D． 7．若全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（   ） A． B． C． D． 8．已知集合，，则图中阴影部分所表示的集合是（    ） A． B． C． D． 【典型例题九 容斥原理的应用】 【例1】（多选）若集合，，且，则的值可以是（    ） A． B．0 C．1 D．2 【例2】（多选）下图中阴影部分用集合符号可以表示为（    ） A． B． C． D． 1（多选）．下列集合表示图中阴影部分的为（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，非空集合，若，则的取值范围是 ． 3．已知集合，若，则实数的取值范围为 4．已知，若，则的值为 ． 5．满足的集合B的个数是 个. 6．已知集合，若，则实数的取值范围是 ． 7．已知全集，若集合，则 ． 8．已知全集，集合，，则 ，（ ． 【典型例题十 利用Venn图求集合】 【例1】设，，若，则实数 . 【例2】已知南雅中学高一班有55名学生，在秋季运动会上，有17名学生参加了田赛项目，有22名学生参加了径赛项目，田赛和径赛都参加的有9名同学，则该班学生中田赛和径赛都没有参加的人数为 1．学校举办秋季趣味运动会，高一（6）班共42名学生报名参加，已知报名参加跑步的有16人，参加跳绳的有24人，参加踢毽子的有12人，其中有8人有且仅报了两个项目，则有且仅报了三个项目的共 人. 2．乌当四中高一某班50名学生中，有足球爱好者30人，羽毛球爱好者32人，是足球爱好者且不是羽毛球的爱好者有15人，则同时爱好这两项运动的学生人数为 ． 3．某班共有60名学生，其中参加物理竞赛的有27人，参加数学竞赛的有25人，只参加这两个竞赛中的一个竞赛的共有44人，则这两个竞赛都没参加的学生有 人． 4．某校高中一年级学生中，参加数学兴趣小组的有85人，参加物理小组的有80人.其中既参加数学小组又参加物理小组的有35人，两个小组都不参加的有入160，则该校一年级共有 名学生. 5．已知全集，集合，，求，. 6．已知集合． (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围． 7．设全集，集合，集合. (1)若，求，； (2)若，求实数的取值范围. 8．记全集，已知集合，． (1)若，求；CUA∩CUB (2)若，求的取值范围． 一、单选题 1．已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．对于数集M，N，定义，.若集合，则集合中的所有元素之和为（    ） A． B． C． D． 4．设全集U＝R，M＝或，N＝.如图所示，则阴影部分所表示的集合为（    ） A． B． C．或 D． 5．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 6．设，，若，则= A． B． C． D． 7．设全集，或，，则集合是（    ） A． B． C． D． 8．设P和Q是两个集合，定义集合，如果，，那么等于（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（多选）设集合P={1,2,3}Q={x|2＜x＜3}，则下列结论中正确的有 A． B． C．P∪Q=P D．CRQ=P 10．下列命题正确的有（    ） A． B． C． D． 11．对于集合M，N，我们把属于集合M但不属于集合N的元素组成的集合叫做集合M与N的“差集”，记作，即，且；把集合M与N中所有不属于的元素组成的集合叫做集合M与N的“对称差集”，记作，即，且.下列四个选项中，正确的有（    ） A．若，则 B．若，则 C． D． 三、填空题 12．如图所示，图中的阴影部分可用集合U，A，B，C表示为 . 13．已知集合，，则 . 14．设全集，，则下图中阴影表示的集合为 . 四、解答题 15．已知，，，求和. 16． 已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，若9∈A∩B，求a的值． 17． 某学校先后举办了多个学科的课余活动.已知高一（1）班有50名同学，其中30名同学参加了数学活动，26名同学参加了物理活动，15名同学同时参加了数学、物理两个学科的活动，则这个班有多少名同学既没有参加数学活动，也没有参加物理活动？ 18．设集合，，．求： （1）； （2）． 19．已知集合，集合． (1)当时，求； (2)若，求实数a的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第03讲 集合的基本运算（5大知识点+10大典例+变式训练+过关检测） 典型例题一 交集的概念及运算 典型例题二 根据交集的结果求集合或参数 典型例题三 并集的概念及运算 典型例题四 根据并集的结果求集合或参数 典型例题五 补集的概念及运算 典型例题六 根据补集的结果求集合或参数 典型例题七 交并补混合运算 典型例题八 根据交并补混合运算结果求集合或参数 典型例题九 容斥原理的应用 典型例题十 利用Venn图求集合 知识点 1 并集 1、并集的概念 自然语言 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为A与B的并集，记作A∪B，读作“A并B” 符号语言 A∪B＝{x|x∈A或x∈B} 图形语言 2、并集的运算性质 性质 定义 满足交换律 任何集合与其本身的并集等于这个集合本身 任何集合与空集的并集等于这个集合本身 多个集合的并集满足结合律 , 任何集合都是该集合与另一个集合并集的子集 任何集合与它子集的并集都是它本身，反之亦然 知识点 2 交集 1、交集的概念 自然语言 由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作A∩B，读作“A交B” 符号语言 A∩B＝{x|x∈A且x∈B} 图形语言 2、交集的运算性质 性质 定义 满足交换律 空集与任何集合的交集都是空集 集合与集合本身的交集仍为集合本身 多个集合的交集满足结合律 多个集合的综合运算满足分配律 若，则 交集关系与子集关系的转化 两个集合的交集是其中任一集合的子集 知识点 3 全集与补集 1、全集的概念 自然语言 一般地，如果一个集合包含所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记为U. 符号语言 若，则为全集. 图形语言 2、补集的概念 自然语言 若集合A是全集U的一个子集，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作. 符号语言 图形语言 3、补集的运算性质 性质 定义 CUA∪A=U 任何集合与其补集的并集为全集 CUA∩A=∅ 任何集合与其补集的交集为空集 CU(CUA)=A 任何集合补集的补集为集合本身 CUU=∅ CU∅=U 全集的补集为空集，空集的补集为全集 知识点 4 德摩根律与容斥原理 1、德摩根定律：设集合U为全集，A、B为U的子集，则有 （1） CU(A∩B)=CUA∪CUB （2）CU(A∪B)=CUA∩CUB 2、容斥原理：在部分有限集中，我们经常遇到有关集合中元素的个数问题，常用Venn图表示两集合的交、并、补。如果用card表示有限集合元素的个数，即card（A）表示有限集A的元素个数，则有如下结论： （1） （2） 知识点 5 区间及相关概念 1、一般区间的表示：设a，b是两个实数，而且a<b，我们规定：这里的实数叫做区间的端点. 在用区间表示连续的数集时，包含端点的那一端用中括号表示，不包含端点的那一端用小括号表示. 定义 名称 符号 数轴表示 闭区间 开区间 半开半闭区间 半开半闭区间 2、实数集R 可以用区间表示为(－∞，＋∞)，“∞”读作“无穷大”， “－∞”读作“负无穷大”，“＋∞”读作“正无穷大”． 3、特殊区间的表示 定义 符号 数轴表示 ≥ ≤ 【典型例题一 交集的概念及运算】 【例1】已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求集合，利用集合的交集运算即可求解. 【详解】因为，， 所以. 故选：C. 【例2】设全集为，集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出集合，利用交集的定义可求得集合. 【详解】因为，，所以. 故选：D. 1．集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合概念以及交集运算即可得结果. 【详解】易知， 又，可得. 故选：B 2．若全集，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用交集，补集与子集的意逐项判断即可. 【详解】因为，，所以，，故AD错误； 所以，，所以，，故B正确，C错误. 故选：B. 3．已知集合，，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出集合，利用交集的定义可求得集合. 【详解】因为集合，， 因此，. 故选：B. 4．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出集合，利用交集的定义可求得集合. 【详解】因为，， 故. 故选：C. 5．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合的交集运算即可求解. 【详解】因为，， 所以. 故选：C. 6．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据交集的定义求解即可得到答案. 【详解】因为集合，， 所以， 故选：A. 7．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用集合的交集运算即可求解. 【详解】因为集合，，所以． 故选：B. 8．已知集合，，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据交集的定义可求得的值. 【详解】由，，且，则得. 故选：B. 【典型例题二 根据交集的结果求集合或参数】 【例1】已知集合．若，且，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【分析】根据交集的结果直接得出答案. 【详解】由题意知，， 因为， 所以. 故选：B 【例2】已知集合，若，则（    ） A．1 B． C． D．0 【答案】C 【分析】先求得集合，再根据交集定义列式计算即可. 【详解】集合，因此. 故选：C. 【例2】 1．已知集合，集合，且，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用交集的定义即可求得结果. 【详解】因为集合，集合，且，所以， 故选：B 2．已知集合，，若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用交集的结果求出范围. 【详解】集合，，而，则， 所以的取值范围是. 故选：C 3．已知集合，，若，则实数的取值集合为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合中元素的特性及交集运算求解即可. 【详解】由，得或， 解得，或. 当时，，不符合题意； 当时，，这与集合中有两元素相矛盾，不符合题意； 经检验符合题意. 故选：A. 4．已知集合，，若，则实数的值为（    ） A． B．0 C．1 D．或1 【答案】D 【分析】根据集合的交集运算和集合中元素的特性列出关于的方程，即可求解. 【详解】因为，， 所以，解得． 故选：D． 5．已知集合，且，则（    ） A． B．0 C． D．1 【答案】D 【分析】根据交集的结果直接求解即可. 【详解】因为， 且，所以，解得． 故选：D． 6．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用并集的运算可求答案. 【详解】因为， 所以. 故选：D 7．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据并集的定义即可求解. 【详解】由题意可得， 故选：D 8．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合的并运算求解即可. 【详解】因为集合，，所以. 故选：B. 【典型例题三 并集的概念及运算】 【例1】已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由并集的运算，即可得到结果. 【详解】因为，， 则. 故选：C 【例2】已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】应用集合的并运算求集合即可. 【详解】由题设. 故选：C. 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据并集的定义计算可得. 【详解】因为，， 所以. 故选：C 2．集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合的并集定义可得答案. 【详解】集合，，由集合的并集定义可得. 故选：D. 3．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】应用集合的并运算求集合即可. 【详解】由. 故选：A. 4．设集合，，则的元素个数是（   ） A．9 B．7 C．5 D．2 【答案】B 【分析】根据并集的定义即可求解. 【详解】由题意可得，则有7个元素． 故选：B. 5．若集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两个集合并集的定义运算求解即可． 【详解】因为集合， 所以或． 故选：D 6．已知集合，集合B满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据并集的运算即可求解. 【详解】由于，， 故， 故选：A 7．已知数集满足：，，若，则一定有（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由交集与并集的结果，则可得与集合的关系，可得答案. 【详解】因为，， 所以且或且，二者皆有可能，所以A，B错误； 由，所以，所以C正确，D错误． 故选：C． 8．已知集合，集合B满足，则a的所有可能取值的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据题设等式得出与的关系，确定的可能取值，即得所有可能取值的集合. 【详解】易知，所以，因此或π， 所以a的所有可能取值的集合为． 故选：D． 【典型例题四 根据并集的结果求集合或参数】 【例1】已知集合，.若，则（    ） A．0 B．1 C． D．0或 【答案】D 【分析】解方程求出集合，根据即可确定参数的值. 【详解】由可得或， 则当时，；当时，； 因，且， 则或. 故选：D. 【例2】已知集合，，若，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合的定义以及并集的运算性质即可求得. 【详解】集合，，， 所以， 故实数的取值范围为. 故选：D 1．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】写出，利用补集概念求出答案. 【详解】，故. 故选：A 2．已知全集，集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合的补集、交集运算求解即可. 【详解】因为全集，集合，则， 且集合，所以. 故选：D. 3．已知集合，集合，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合的补集和交集的运算可得. 【详解】由可得或 又由可得， 故选：B． 4．已知全集，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用补集、交集的定义直接求解. 【详解】全集，，则，而， 所以. 故选：B 5．已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据补集的定义计算可得. 【详解】因为， 又， 所以. 故选：C 6．已知全集，集合满足，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合的补集运算即可求解. 【详解】∵，，∴. 故选：A. 7．已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由补集定义可知. 8．已知集合，,则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出集合的补集，再求两集合的交集. 【详解】由可得， 则. 故选：B. 【典型例题五 补集的概念及运算】 【例1】设全集，集合A满足，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据全集及补集写出集合A即可. 【详解】由题知， 由，得． 故选：C 【例2】已知全集，集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出集合，再根据集合交集概念计算即可. 【详解】因为，， 所以，故， 故选：A 1．设全集，集合满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据全集及补集写出集合A即可. 【详解】由题知， 由，得． 故选：C 2．设全集，若集合满足，则M的子集个数为（ ） A．3 B．1 C．4 D．2 【答案】C 【分析】由补集运算求得集合，再根据子集的概念即得. 【详解】因为全集，，所以. 则M的子集有共4个. 故选：C. 3．设全集，集合，则的值是（    ） A．4 B．5 C．7 D．9 【答案】A 【分析】根据补集运算以及集合相等解方程可得结果. 【详解】由以及可得； 即，所以，解得. 故选：A 4．已知集合，，若，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据集合补集的运算结果和集合元素的互异性，可求参数. 【详解】因为，所以，解得或2． 当时，，不满足互异性，舍去； 当时，集合，此时，符合题意，故． 故选：B 5．设全集，集合满足，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据补集的定义可求得集合，再结合元素与集合的关系，集合与集合的关系判断即可. 【详解】因为，，所以， 故ABD错误，C正确. 故选：C. 6．已知集合，，若，则实数的值为（    ） A．4 B．3 C．2 D．不存在 【答案】B 【分析】根据补集的定义可得，即可求解. 【详解】由可得，若，则,故， 故选：B 7．设全集，集合满足，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】根据补集的含义即可得到方程，解出即可. 【详解】由题意得，解得. 故选：A. 8．已知全集，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据几何的交补运算即可求解. 【详解】，，所以， 故选：A. 【典型例题六 根据补集的结果求集合或参数】 【例1】已知全集，集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据补集、并集的定义计算可得. 【详解】因为全集，，， 所以，则. 故选：A 【例2】已知全集，集合，，则（   ） A．或 B．或 C． D． 【答案】A 【分析】先求出集合的补集，再利用并集运算求解即可. 【详解】由题可得或，则或． 故选：A. 1．已知全集，集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用补集运算和交集运算即可求解. 【详解】由题意得，集合，或，. 故选：A. 2．已知全集为，集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据交并补的定义依次求解即得. 【详解】因，则，又， 则. 故选：A. 3．已知全集，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用补集和交集的定义可求得集合. 【详解】因为全集，，，则，故. 故选：B. 4．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由集合的交，补运算求解即可. 【详解】因为， 所以. 故选：C. 5．已知全集，，，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】按照补集交集的定义求解即可. 【详解】因为，，所以． 故选：． 6．设集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由补集、交集的概念即可得解. 【详解】因为集合，， . 故选：B. 7．已知集合，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据交集、并集的运算直接可得出结果. 【详解】易知，又， 所以. 故选：D 8．已知全集，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合交并补的计算方法即可判断求解. 【详解】由，可知集合B中不含元素1和2，必含有元素3； 又根据得. 故选：A. 【典型例题七 交并补混合运算 】 【例1】已知全集，若，则集合（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用补集及交集的运算结果求出. 【详解】全集，， 则， 所以. 故选：D 【例2】．已知集合，集合，若，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据求得的取值范围. 【详解】因为集合， 所以， 由于， 所以. 故选：A. 1．已知全集，则中元素个数为（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】利用列举法表示全集，可得到，从而得到集合，即可得解； 【详解】因为，， ∴，， ∴，中元素个数为4个， 故选：B． 2．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则（    ） A．{2，3} B．{1，4，5} C．{1，2，3，4} D．{2，3，4} 【答案】B 【分析】根据题意求出，进而由补集定义计算可得答案. 【详解】根据题意，集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则{2，3}， 又由全集U={1，2，3，4，5}，则{1，4，5}. 故选：B. 3．已知全集，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分析出可得、、，结合补集的定义可求出集合. 【详解】由题意可知，、、，且，故. 故选：B. 4．已知全集中有m个元素，中有n个元素，若非空，则的元素个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合的交集、并集运算求解. 【详解】由题意可得，, 所以， 因为全集中有m个元素，中有n个元素， 且非空，所以的元素个数为， 故选:D. 5．设全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合并补运算即可求得. 【详解】，，所以， 所以， 故选：B. 6．为了丰富学生的课余生活，某校开设了篮球社团、AI社团、围棋社团，高一某班学生共有30人参加了学校社团，其中有15人参加篮球社团，有8人参加AI社团，有14人参加围棋社团，同时参加篮球社团和AI社团的有3人，同时参加篮球社团和围棋社团的有3人，没有人同时参加三个社团，只参加围棋社团的人数为(    ). A．10 B．9 C．7 D．4 【答案】A 【分析】由题意，根据容斥原理，结合集合的运算即可求解. 【详解】有15人参加篮球社团，同时参加篮球社团和AI社团的有3人，同时参加篮球社团和围棋 社团的有3人，没有人同时参加三个社团，所以只参加篮球社团的9人； 设同时参加AI社团和围棋社团有人，因为有8人参加AI社团， 同时参加篮球社团和AI社团的有3人，所以只参加AI社团的有人； 又因为有14人参加围棋社团，同时参加篮球社团和围棋社团的有3人， 所以只参加围棋社团的有人.综上所述，共有30人参加了学校社团， 所以，解得， 故只参加围棋社团的人数为人. 故选：A. 7．某班共40人，其中24人喜欢篮球运动，16人喜欢乒乓球运动，这两项运动都不喜欢的有6人，则喜欢篮球运动但不喜欢乒乓球运动的人数为（    ） A．17 B．18 C．19 D．20 【答案】B 【分析】首先确定喜欢两项运动的人数，进而得到喜欢一项运动的人数. 【详解】人这两项运动都不喜欢，喜欢一项或两项运动的人数为人； 喜欢两项运动的人数为：人， 喜欢篮球运动但不喜欢乒乓球运动的人数为人. 故选：B 8．某学校举办了多个课余活动，高一（1）班有40名同学，其中25名同学参加了体育活动，15名同学参加了科学活动，有10名同学这两个课余活动均没参加，则这个班既参加了体育活动，又参加了科学活动的同学有（   ） A．4名 B．6名 C．8名 D．10名 【答案】D 【分析】由集合的运算即可得出结果. 【详解】因为高一（1）班有40名同学，其中25名同学参加了体育活动，15名同学参加了科学活动，有10名同学这两个课余活动均没参加， 所以这个班既参加了体育活动，又参加了科学活动的同学有名． 故选：D. 【典型例题八 根据交并补混合运算结果求集合或参数】 【例1】某中学高中学生运动会，一班46名学生中有15名学生没有参加比赛，参加比赛的学生中，参加田赛的有16人，参加径赛的有23人，则田赛和径赛都参加的学生人数为（    ）. A．7 B．8 C．10 D．12 【答案】B 【分析】参加田赛的人与参加径赛的人之和减去参加比赛的人即为田赛和径赛都参加的人. 【详解】， 故田赛和径赛都参加的学生人数为. 故选：B. 【例2】高一共50名学生参加100米和400米两项体育测试并且每人至少有一项合格，100米和400米两项测试成绩合格的分别有29人和25人，则这两项成绩都合格的人数是（    ） A．4 B．5 C．6 D．9 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用容斥原理列式计算即得. 【详解】依题意，这两项成绩都合格的人数是. 故选：A 1．已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由集合的运算即可表示出阴影部分，然后代入计算，即可得到结果. 【详解】，且， 则， 阴影部分表示的集合是在集合中去掉的元素， 则阴影部分表示的集合为. 故选：D 2．设全集为，则图中的阴影部分可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定的韦恩图，结合集合运算列出表达式. 【详解】依题意，阴影部分不在集合中，也不在集合中，因此不在集合中， 则阴影部分表示为，A正确，BCD错误. 故选：A 3．如图，为全集，为的子集，则阴影部分所表示的集合可以为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定的图形，利用韦恩图，结合集合的运算判断即可. 【详解】由韦恩图知，阴影部分不在集合中，在集合中，其集合表示为. 故选：C 4．设全集，则图中阴影部分表示的集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先判断表示的集合怎么表示，再利用交集和并集的定义求解即可. 【详解】因为，所以， 因为，所以，， 而阴影部分表示的集合是， 则图中阴影部分表示的集合是，故B正确. 故选：B 5．已知全集，集合，，则Venn图中的阴影部分如图表示的集合是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据图中表示的集合，利用集合间的运算可得结果. 【详解】集合，集合， 易知图中阴影部分表示的集合是， 故选：A 6．如图，已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据韦恩图得出阴影部分表示的集合是，利用集合的交并补运算即得. 【详解】由图知阴影部分表示的集合是, 因，， 则，故. 故选：D. 7．若全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据韦恩图可知图中阴影部分表示的集合为，结合补集和交集的定义与运算即可求解. 【详解】由图可知图中阴影部分表示的集合为. 又或，， 所以. 故选：A 8．已知集合，，则图中阴影部分所表示的集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合韦恩图可得阴影部分的集合表示，利用交集和补集的运算，可得答案. 【详解】图中阴影部分为. 故选：C. 【典型例题九 容斥原理的应用】 【例1】（多选）若集合，，且，则的值可以是（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】ABD 【分析】根据交集运算和空集的概念可得，或，再由集合中元素的互异性可求解. 【详解】因为，则或或， 由元素的互异性，可得， 所以的值可以是，0，2. 故选：ABD. 【例2】（多选）下图中阴影部分用集合符号可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】结合韦恩图，利用交并补的定义表述即得. 【详解】由图形可知，阴影部分用集合符号可以表示为或者. 故选：AD. 1（多选）．下列集合表示图中阴影部分的为（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】由集合的图示表示，再根据集合间的基本关系即可得出结论. 【详解】易知图中的阴影部分表示在集合中去除两集合的交集部分，即可表示为，即A正确； 还可表示为集合的补集与集合的交集，即，即D正确； 也可表示为集合的补集与集合的交集，即,B正确. 故选：ABD 2．已知集合，非空集合，若，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】结合题意确定集合非空，再转化为集合包含问题，建立不等式组求解参数范围即可. 【详解】由题意得，又因为， 所以，解得． 故答案为：. 3．已知集合，若，则实数的取值范围为 【答案】 【分析】根据，即，可得实数的取值范围. 【详解】根据，可得， 即，故实数的取值范围为. 故答案为： 4．已知，若，则的值为 ． 【答案】或 【分析】依题意可得，即可得到或，从而求出的值，再检验即可. 【详解】因为，所以，又， 所以或， 解得或或， 当时，集合、均不满足集合元素的互异性，故舍去； 当或时，经检验均符合题意； 综上可得或 故答案为：或 5．满足的集合B的个数是 个. 【答案】 【分析】由题干得，列举出集合B即可 【详解】因为，可知，但， 所以集合可能是，所以符合题意的集合B的个数是2. 故答案为：2. 6．已知集合，若，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据集合并集的定义即可求. 【详解】因为，， 所以. 所以实数的取值范围是. 故答案为： 7．已知全集，若集合，则 ． 【答案】 【分析】首先求出集合A中的不等式，然后根据补集的定义求出A的补集. 【详解】对于集合A，不等式为. 所以. 因为全集，所以集合的补集为. 故答案为：. 8．已知全集，集合，，则 ，（ ． 【答案】 或 或． 【详解】或  利用数轴，分别表示出全集及集合，，如图： 则或．又，所以或，或． 【典型例题十 利用Venn图求集合】 【例1】设，，若，则实数 . 【答案】 【分析】根据一元二次方程的根，结合补集定义即可求解. 【详解】由得，解得或， ，可得, 故， 故答案为： 【例2】已知南雅中学高一班有55名学生，在秋季运动会上，有17名学生参加了田赛项目，有22名学生参加了径赛项目，田赛和径赛都参加的有9名同学，则该班学生中田赛和径赛都没有参加的人数为 【答案】25 【分析】根据题意画出Venn图，再进行求解即可． 【详解】根据题意，画出Venn图如下： 所以该班学生中田赛和径赛都没有参加的人数为. 故答案为：25. 1．学校举办秋季趣味运动会，高一（6）班共42名学生报名参加，已知报名参加跑步的有16人，参加跳绳的有24人，参加踢毽子的有12人，其中有8人有且仅报了两个项目，则有且仅报了三个项目的共 人. 【答案】 【分析】根据重复计算的数量来计算出正确答案. 【详解】依题意可知，有且仅报了三个项目的有人. 故答案为： 2．乌当四中高一某班50名学生中，有足球爱好者30人，羽毛球爱好者32人，是足球爱好者且不是羽毛球的爱好者有15人，则同时爱好这两项运动的学生人数为 ． 【答案】15 【分析】根据足球爱好者的人数，和其中不是羽毛球爱好者的人数，相减可得结果. 【详解】设同时爱好这两项运动的学生人数为， 因为足球爱好者30人，是足球爱好者且不是羽毛球的爱好者有15人， 根据题意得，解得， 故答案为：. 3．某班共有60名学生，其中参加物理竞赛的有27人，参加数学竞赛的有25人，只参加这两个竞赛中的一个竞赛的共有44人，则这两个竞赛都没参加的学生有 人． 【答案】12 【分析】利用容斥原理，可得两个竞赛都参加的人数，结合总人数，可得答案. 【详解】由题可得这两个竞赛都参加的学生有人， 所以这两个竞赛都没参加的学生有人． 故答案为：12. 4．某校高中一年级学生中，参加数学兴趣小组的有85人，参加物理小组的有80人.其中既参加数学小组又参加物理小组的有35人，两个小组都不参加的有入160，则该校一年级共有 名学生. 【答案】290 【分析】根据给定条件，利用集合的容斥原理，列式计算得答案. 【详解】依题意，至少参加一个兴趣小组的人数为， 而两个小组都不参加的有入160，所以该校一年级共有（名）. 故答案为：290 5．已知全集，集合，，求，. 【答案】，或 【分析】直接利用集合交集的运算、集合补集与并集的运算求解即可. 【详解】因为集，集合，， 所以 或 或 6．已知集合． (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接利用交集运算求解即可； （2）由可得，进而求出的取值范围. 【详解】（1）当时，， 又， 所以． （2）因为，所以或． 因为， 所以， 解得， 故实数的取值范围为． 7．设全集，集合，集合. (1)若，求，； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1),; (2). 【分析】（1）根据并集与交集，补集的概念直接计算. （2）根据集合间的包含关系，列不等式，解不等式即可. 【详解】（1）因为，所以. 因为，所以. 因为，所以或，所以. （2）因为. ①当时，满足，此时，解得； ②当时，要满足，则解得. 综上所述，实数的取值范围是. 8．记全集，已知集合，． (1)若，求；CUA∩CUB (2)若，求的取值范围． 【答案】(1)或 (2)． 【分析】（1）集合的交集和补集的运算计算得出结果；（2）根据已知条件，求解参数范围 【详解】（1）由，得， 方法1： 可得或， 由题，有或， 所以或． 方法2： 则， 所以，CUA∩CUB或． （2）依题意，或， 因为，所以 解得，故的取值范围为． 一、单选题 1．已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据补集的定义计算可得； 【详解】解：∵全集，集合，∴． 故选：B． 2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合的交运算即可求解. 【详解】由集合，得， 故选：A 3．对于数集M，N，定义，.若集合，则集合中的所有元素之和为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据定义分别求出中对应的集合的元素即可得到结论. 【详解】由题意，，根据定义得， 所以， 所以元素之和为. 故选：D. 【点睛】本题主要考查集合元素的确定，根据定义分别求出对应集合的元素是解决本题的关键，属于基础题. 4．设全集U＝R，M＝或，N＝.如图所示，则阴影部分所表示的集合为（    ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【解析】先观察图，得出图中阴影部分表示的集合，再结合已知条件，即可求解. 【详解】由图中阴影部分表示的集中的元素在集合中，又在集合中，即， 又由或， 所以图中阴影部分表示的集合为 或， 故选：A. 【点睛】本题主要考查了图表达集合的关系及其运算，以及图的应用等基础知识，其中解答中观察图，得出图中阴影部分表示的集合是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，以及数形结合思想的应用，属于基础题. 5．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先解不等式，然后按补集定义求补集，再用并集定义求解即可 【详解】或 所以， 故选：D 6．设，，若，则= A． B． C． D． 【答案】A 【详解】试题分析：由知，所以 所以显然， 故选A． 考点：1、集合的交并运算；2、一元二次方程的解法． 7．设全集，或，，则集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】先求得集合，再根据集合的交集的运算，即可求解. 【详解】由题意，全集，或，， 可得，则. 故选：C. 【点睛】集合基本运算的关注点： （1）看元素组成，集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提； （2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系进行运算，可使得问题简单明了，易于解决； （3）主要数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和图. 8．设P和Q是两个集合，定义集合，如果，，那么等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由对数函数的性质可得P，由含有绝对值不等式可得Q，由定义可得，即可得出结果. 【详解】， 又因为，所以 故选：B 【点睛】本题考查对数不等式、含有绝对值不等式和集合的运算，考查了运算求解能力，属于基础题目. 二、多选题 9．（多选）设集合，则下列结论中正确的有 A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】对A，；对B，；对C，D，通过集合运算，可知都是正确； 【详解】对A，集合中，故错误； 对B，，故B错误； 对C，因为，，显然，故C正确； 对D，或，，故D正确 故选CD. 【点睛】本题集合间的基本关系、集合间的交、并、补运算，考查基本运算求解能力. 10．下列命题正确的有（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】利用集合的交、并、补运算法则直接求解． 【详解】对A，因为，故错误； 对B，因为，故B错误； 对C，，故正确； 对D，，故正确． 故选：CD． 【点睛】本题考查命题真假的判断，考查集合的交、并、补运算法则等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题． 11．对于集合M，N，我们把属于集合M但不属于集合N的元素组成的集合叫做集合M与N的“差集”，记作，即，且；把集合M与N中所有不属于的元素组成的集合叫做集合M与N的“对称差集”，记作，即，且.下列四个选项中，正确的有（    ） A．若，则 B．若，则 C． D． 【答案】ACD 【分析】根据集合的新定义得到A正确，当时，，B错误，根据定义知C正确，画出集合图形知D正确，得到答案. 【详解】若，则，A正确； 当时，，B错误； ，且，C正确； 和均表示集合中阴影部分，D正确. 故选：ACD. 三、填空题 12．如图所示，图中的阴影部分可用集合U，A，B，C表示为 . 【答案】(A∩B)∩(UC) 【分析】由图可知阴影部分是集合A和B和交集，再与集合C的补集求交集即可 【详解】题干图中的阴影部分可用集合U，A，B，C表示为：(A∩B)∩(UC). 故答案为：(A∩B)∩(UC) 13．已知集合，，则 . 【答案】 【分析】求出A中函数的值域确定出A，求出B中函数的定义域确定出B，找出A与B的交集即可． 【详解】由A中的函数y＝2x＞0，得到A＝（0，+∞）； B＝{x|y＝lg（3﹣x）}＝{x|3﹣x＞0}＝{x|x＜3}， 则A∩B＝（0，3）． 故答案为（0，3）． 【点睛】此题考查了交集及其运算，考查了集合的表示方法，注意描述法中代表元素的意义是解本题的关键． 14．设全集，，则下图中阴影表示的集合为 . 【答案】 【详解】由， 得，， 由图易得图中阴影表示的集合为， 故答案为：. 四、解答题 15．已知，，，求和. 【答案】；. 【分析】直接根据交集和并集的定义即可得出答案. 【详解】解：因为，，， 所以，所以； ，所以. 16．已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，若9∈A∩B，求a的值． 【答案】a＝5或a＝－3. 【分析】根据题意可得，据此列出等式求得参数，验证元素互异性是否满足，则参数可求. 【详解】∵9∈A∩B且9∈B，∴9∈A， ∴2a－1＝9或a2＝9，∴a＝5或a＝±3. 而当a＝3时，a－5＝1－a＝－2，故舍去． ∴a＝5或a＝－3. 【点睛】本题考查由元素与集合之间的关系求参数值，涉及互异性的应用，属基础题. 17．某学校先后举办了多个学科的课余活动.已知高一（1）班有50名同学，其中30名同学参加了数学活动，26名同学参加了物理活动，15名同学同时参加了数学、物理两个学科的活动，则这个班有多少名同学既没有参加数学活动，也没有参加物理活动？ 【答案】9 【分析】直接根据韦恩图，利用容斥原理求结果. 【详解】根据题意画韦恩图，其中为参加了数学活动集合，为参加了物理活动集合，为高一（1）班同学集合,所以这个班既没有参加数学活动，也没有参加物理活动的同学有 【点睛】本题考查韦恩图，考查基本分析求解能力，属基础题. 18．设集合，，．求： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】可根据集合的交并补的运算性质依次求解： （1）先算出，再求； （2）先求，再求 【详解】（1）∵，，∴． ∵，∴． （2）∵，，∴， ∴ 【点睛】本题考查集合交并补的混合运算，正确求解对应集合是解题关键，属于中档题 19．已知集合，集合． (1)当时，求； (2)若，求实数a的取值范围． 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）当时，代入集合中，写出集合，再解出集合，取交集即取公共的部分即可. （2）由题意知，分为两种情况与，分别求出a的取值范围再取并集即可. 【详解】（1）当时，，，故. （2）由知，①当时，. ②当时，.综上. 学科网（北京）股份有限公司 $$