2026年江苏省南京市中考考前数学 试卷

**基本信息** 九年级数学三模卷以摩天轮、拱桥等现实情境为载体，融合函数、几何与概率，通过基础辨析、中档推理及综合应用，考查数学抽象、运算推理与模型意识，适配中考综合能力评估。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/12|相反数、三视图、平均数|基础概念辨析，如第5题用平均数关系推断人数最多组| |填空题|10/20|反比例函数、三角形形状判断|中档能力考查，如第12题结合方程根判别式判断三角形类型| |解答题|11/68|函数图像、相似三角形、抛物线建模|综合应用突出，如26题拱桥问题融合坐标系建立与仰角分析，27题圆运动动态探究亮面面积|

九年级数学样题（三） （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．-2的相反数是（ ▲ ） A．2 B．-2 C． D．- 2．以下计算结果中，最大的是（ ▲ ） A．（-3）×1 B．｜-｜ C．- D．3-1 3．下面四个点离y 轴最近的是（ ▲ ） A．（2，3） B．（-3，2） C．（-，-） D．（，-） 4．一个几何体的三视图如下，则这个几何体是（ ▲ ） A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱 5． 跳绳成绩，甲组平均96个，乙组平均100个，丙组平均104个，最后全部平均成绩102个，则人数最多的一组是（ ▲ ） A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．无法确定 6．如图，在菱形ABCD中，∠B=54°，现将菱形ABCD绕点B 逆时针旋转16°得菱形A′B′C′D′， 连接DD′．则∠D′DC=（ ▲ ） A．108° B．109° C．110° D．111° （第6题） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 7．在数轴上表示-2的点与表示3的点之间的距离是 ▲ ． 8．比较大小：7.9×10¹⁰ ▲ 1.1×10¹¹． 9．计算： ▲ ． 10．一定质量的二氧化碳的体积和压强成反比例函数关系，当体积为4时，压强为1.5；当体积为3时，压强为 ▲ ． 11．计算：(a³)² ÷a² = ▲ ． 12．已知a，b，c是△ABC的三边长，若一元二次方程（a﹣c）x2+2bx+a+c＝0没有实数根，则△ABC是 ▲ 三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）． 13．在正十二边形中，任意顺次连接某几个顶点恰好构成一个正n 边形，则 n 可以是 ▲ （写出一个）． 14．正方形ABCD中，点O 为对称中心， EF 过点O且点E 在AD上，点F 在 BC 上 ，BF=3，CF=1．则 EF = ▲ ． 15．二次函数y=ax²+bx (a<0)过点（-1，m），（1，m+2），则 m 的取值范围为 ▲ ． 16．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，以A、B两点为端点作圆弧，使得弧AB上所有的点都落 在△ABC的边界及内部，则弧AB所对的圆心角∠AOB的取值范围是 ▲ ． （第14题） （第16题） 三、解答题（本大题共5小题，共66分） 17．化简：÷ ． 18．求证：当n 为整数时，(n+2)²-(3n+4) 能被2整除 ． 19．已知两直线y1=kx+1与y₂=-2x+b交于（1，2）． （1）求出k和 b的值； （2） 若y₁>y₂，求 x的取值范围． 20．一个袋子里装有红球，白球各一个 ，摸出其中一个球之后再次放回，然后再摸一次，若两次摸出的球 的颜色不同，我们将其对应的概率记为P1， 若一个袋子中装有红球10个，白球20个，摸出其中一个球之后再次放回，然后再摸一次，若两次损出的球的颜色不同，我们将其对应的概率记为P₂． （1）求P1的值； （2）写出P1与P2的大小. 21．如图1，摩天轮是一种大型转轮状的机械游乐设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上旋转，可以从高处俯瞰四周景色．如图2，该摩天轮的半径为40米，摩天轮的轴点O距离地面的高度为45米，摩天轮逆时针匀速旋转，每6分钟转一圈，且摩天轮上点P的起始位置在最高点处． 图1 图2 （1）经过 ▲ 分钟，点P首次到达最高点； （2）第4分钟和第8分钟点P距离地面一样高吗？请说明理由； （3）（i）画出点P高度h/m关于运动时间t/min的大致图像，并说明理由； （ii）摩天轮在旋转一周的过程有m分钟距离地面不低于65米，写出“m”的值或“求m的思路”．（可用含t的式子表示） 22．一支竹竿插在水底固定处，第一次露出水平面3尺，第二次露出水平面4尺，已知两次与水平面的夹 角分别是53°与62°，求竹竿的长度与水底固定处到水平面的距离． 23．如图，四边形ABCD和EFCG均为矩形，AD=9m，AB=6m，BG=DF=xm，休闲区的储水量为3L/m² ． （1）种菜区的面积为 ▲ m², 休闲区能接的雨水量为 ▲ L（用含有x 的代数式表示）； （2）若种菜区每平方米需要6L 水，休闲区接的水恰好够灌溉种菜区，求x的值． 24．已知△ABC，按照以下要求用无刻度的直尺和圆规作图，保留作图痕迹，写出必要的文宇说明． （1）在AC、BC上各定一点E 、F，使EF//AB，且EF=AB； （2）在AC、BC上各确定一点G、P，使GP//AB，且GP=a． 25．已知：Rt△ABC中 ，∠C=90°，F、G为AC、BC边上的点，且DF⊥AB，EG⊥AB． （1）求证：△ADF∽△GEB； （2）∠B=30°，AB=6，DE=2，△ADF∽△GCF，求AD 的长． 26．如图，有一座抛物线形拱桥，桥的两端分别为点A 、B，顶点为D，点 C 是 AB的中点且AC=CB=10m， CD=10m．拱桥右侧远处有一座山，山顶记为点F，山高为331m，已知山顶F 到点A 的水平距离为364m． （1）请建立合适的平面直角坐标系，并求出抛物线的函数表达式； （2）一个人站在拱桥上的点P 处，且点P到点A的水平距离为2m，人的眼睛位置为点Q，点 Q 在点P 的正上方，且PQ=1.6m． ①请判断人眼在点Q处能否直接看到山顶F，并说明理由； ②下列结论中，正确的有 ． (a)在挑桥的AD段有一个与P不重合的M点与人在P点处看山顶F的仰角相等； (b)在拱桥的BD段有一点M与人在P点处看山顶F的仰角相等； (c)人从点D走到点B的过程中，当人位于点D时，眼睛Q点到山顶F的距离最近； (d)人从点D走到点B的过程中，当人位于点B时，眼睛Q点到山顶F的距离最近． 27．在平面直角坐标系中，已知圆O的圆心为O（0，0），半径为3，另有一圆M，半径为2．当t=0 时，圆M 的圆心为（-4，3），圆M以每分钟1个单位长度的速度沿着x 轴正方向运动，在运动过程中，将圆M中未被圆O覆盖的部分称为“亮面”，当“亮面”再次变为一个完整的圆时，圆M停止运动，示意图如下图所示： （1）判断下列说法的正误，并说明理由． 甲：亮面始终为轴对称图形； 乙：当t=8时，“亮面”再次为一个完整的圆； 丙：在整个运动过程中，“亮面”的面积始终不小于圆M 面积的 ； （2）画出亮面面积S关于运动时间t的大致图像，并说明理由． 数 学 试 卷 第 1 页 （共 3 页） 学科网（北京）股份有限公司 $