2026年江苏南京市燕子矶初级中学中考适应性数学试卷

2026年江苏南京市燕子矶初级中学中考适应性试卷 数学 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 一种微粒的半径是m，将用小数表示应为（ ） A. B. C. D. 2. 等腰的周长为18，若的长为8，则的不可能是（ ） A. 2 B. 5 C. 6 D. 8 3. 若为正整数，且满足，则的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 如图，在中，分别是上的点，．若，则（ ） A. B. C. D. 5. 实数在数轴上对应点的位置如图所示，若，则下列四个点中，表示原点的可能是（ ） A. B. C. D. 6. 若二次函数(为常数)的图像与轴有两个不同的交点，则该函数图像的顶点在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写答题卡相应位置上） 7. 的算术平方根是__________． 8. 计算的结果是__________． 9. 方程组的解为__________． 10. 已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为_____． 11. 写出一个两根之和为，两根之积为的一元二次方程：__________． 12. 已知点，若反比例函数的图像的一支与线段有交点，则的值可以是__________．（写出一个即可） 13. 如图，是方格纸上的格点，则的值为__________． 14. 如图，在正五边形中，过点的分别与边相切于点为上一点，则__________． 15. 是的内切圆，与边分别相切于点，若点在内部（含边界）且满足，则所有点组成的区域的面积为__________． 16. 如图，在中，．、分别是、上的点，、相交于点．若，则的长为__________． 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 小明用元购得笔记本和钢笔共件，已知每本笔记本元， 每支钢笔元，那么小明最多能买多少支钢笔？ 19. 某文创商店销售一款钥匙扣，2025年11月至2026年4月该款钥匙扣销售量的月增量记录如下表（单位：个）： 月份 11月 12月 1月 2月 3月 4月 月增量 注：月增量当月的销售量上月的销售量．月增长率． （1）根据上表信息，下列结论：①这六个月销售量的月增量的平均数为40个；②这六个月销售量的月增量的中位数为50个；③这六个月销售量的月增量的极差为300个，其中所有正确结论的序号是__________． （2）若2月份销售量的月增长率为，则2025年11月份的销售量为__________个． （3）小明说：“这六个月中，月销售量最高的是2026年2月，月销售量最低的是2025年11月．”他的说法是否正确？请说明理由． 20. 一个不透明的袋子中装有1个红球、2个白球，每个球除颜色外都相同．小明先从袋中随机摸出1个球后，小红再从袋中随机摸出1个球． （1）小明摸到的球是红球的概率为__________； （2）求小红摸到的球是红球的概率． 21. 如图，折叠矩形，使顶点落在对角线上的处，折痕分别为． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若四边形为菱形，，则__________． 22. 某小区的菜鸟驿站由揽收员甲负责扫描快递入库，派送员乙负责运送快递出库．甲平均每小时扫描160件快递入库．乙平均每小时送件快递出库．某天仓库里原有160件快递，甲工作2小时后，乙开始工作，又过了3小时后，甲离开，乙休息1小时后按原速度工作，当天仓库里的快递数量（件）与时间（小时）之间的函数关系如图所示． （1）点的坐标是__________，的值是__________； （2）求段的函数表达式； （3）仓库里的快递数量不少于件称作仓库“半饱和”，已知该天“半饱和”状态持续的时间不超过5小时，直接写出的最小值． 23. 如图，在四边形中，．过点的与相切于点与交于点． （1）连接，求证：四边形是矩形； （2）求证：； （3）若，则的长为__________． 24. 如图，在两面竖直的墙之间有一个底端在处的梯子，当它靠在左侧墙上时，梯子的顶端在处；当它靠在右侧墙上时，梯子的顶端在处．已知，两面墙之间的距离为．求梯子的长度（用含的式子表示）． 25. 小明、小亮沿同一路线长跑，小明前路程的平均速度是，后路程的平均速度是（），小亮的全程速度是．设该路线全长为． （1）分别求小明、小亮从起点跑到终点的时间（用含的式子表示）； （2）若小明、小亮同时出发，谁先到达终点？请说明理由． 26. 已知二次函数（为常数，且）的图象为． （1）图象必经过两个定点的坐标分别是__________，__________； （2）若图象经过点，其与轴的交点的纵坐标为． （I）当时，的取值范围是__________； （Ⅱ）下列关于随变化趋势的描述：①当时，随的增大而减小；②当时，随的增大而增大；③当时，随的增大先增大后减小；④当时，随的增大先增大后减小．其中所有正确结论的序号是__________． 27. 如图，在中，． （1）如图①，当时，则此时是矩形．是矩形内的点，且．将绕点逆时针旋转得到，且．连接并延长，交的延长线于点． ①求证：； ②连接，若，则的长为__________； ③利用直尺和圆规，在图②中求作满足题意的点，且使． （2）如图③，当，点和位于直线的同侧，且满足时，将绕点逆时针旋转得到，且．过点作，交射线于点．若，则的长的最大值为__________． 2026年江苏南京市燕子矶初级中学中考适应性试卷 数学 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写答题卡相应位置上） 【7题答案】 【答案】## 【8题答案】 【答案】1 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】2． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】4（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】54 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】13支 【19题答案】 【答案】（1）①②③ （2）1000 （3）不正确． 理由：设2025年10月销量为个，则11月销量为个，12月销量为个，2026年1月销量为个，2月销量为个，3月销量为个，4月销量为个． ． 这六个月中，月销售量最高的是2026年4月，月销量最低的是2025年12月，小明说法不正确． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）证明：四边形是矩形， ． ． 由折叠可知，， ． ． 四边形是平行四边形． （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3）480 【23题答案】 【答案】（1）证明：连接． ， 为直径． ． ∵， ． ∴ 四边形是矩形． （2）证明：四边形是矩形， ． ． 与相切， ，即． ， ， ， ． ． （3） 【24题答案】 【答案】梯子的长度为 【25题答案】 【答案】（1）；． （2）小亮先到达终点，理由如下： ． ，， ， ，即， ， 小亮先到达终点． 【26题答案】 【答案】（1）， （2）（I）；（Ⅱ） 【27题答案】 【答案】（1）①证明：∵， ，即， ∵当时，此时是矩形， ∴， 又∵，即， ∴， ∴． ② ③如图所示，点即为所求作， （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $