2026年暑假人教版数学小初衔接讲义_第2讲_负数与数系扩充
小初衔接精品讲义
第2讲：负数与数系扩充
【适用对象】小学六年级升初一学生 【课时】45分钟
一、知识导入：为什么要“负”的数？
【情境】回顾小学学过的数：
自然数：0、1、2、3、4……← 用来“计数”和“表示没有”
分数和小数：
、0.75、3.14……← 用来“分不够整”的时候
但是，这些数够用吗？看看下面三个场景：
场景① 今天北京气温 -5℃～3℃。-5℃是什么意思？
零下5摄氏度。“零下”这个意思，小学的数表示不了——你不能写“0下5”。
场景② 小明有10元钱，买书花了15元。他“多花了”的那部分怎么表示？
算术方法：10-15=？→ 算不出来！因为“大数减小数”在小学没学过。
场景③ 吐鲁番盆地最低点比海平面低155米，怎么表示它的海拔？
写“-155米”，这就是负数。比海平面“低”，就是与“高”相反的意义。
→ 当我们需要表示“相反意义的量”时，只有自然数和分数不够用了，必须引进新的数——负数！
二、核心知识点
1. 正数与负数
正数：大于0的数。如 1、2、3、、0.75……
正数前面可以加“+”号（通常省略）：+3就是3。
负数：在正数前面加“-”号的数。如 -1、-2、-3、-½、-0.75……
用正负数表示相反意义的量（关键！）：
零上5℃ → +5℃ 零下5℃ → -5℃
收入100元 → +100元 支出30元 → -30元
海拔高120米 → +120米 海拔低155米 → -155米
★ 0的身份：0既不是正数，也不是负数。它是正数和负数的分界。
小学里0表示“没有”，现在要升级：0还表示“基准”和“分界”（0℃、海平面
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）。
2. 数系的扩充——从自然数到有理数
引入负数后，数的家族变大了！我们来理一理家谱：
整数：…-3、-2、-1、0、1、2、3…
正整数：1、2、3…（就是小学的自然数去掉0）
0
负整数：-1、-2、-3…（“新成员”）
分数：、
、0.75、-2.1…
正分数（含有限小数）：、0.75、3.14…
负分数（含有限小数）：、-2.1…
整数和分数统称有理数。
数系扩充路线：
自然数（0,1,2,3…）→ 整数（加入负整数）→ 有理数（加入负分数）
★ 注意：小学说“自然数”包含0，初中里这个规定不变。但“正整数”不包含0！
3. 相反数
定义：只有符号不同的两个数互为相反数。
例如：3和-3互为相反数；+7和-7互为相反数。
★ 特别地：0的相反数是0。（0是唯一一个相反数等于自身的数）
一般地：a 的相反数是 -a。（注意：-a不一定是负数！当a=-2时，-a=-(-2)=2）
核心性质：互为相反数的两个数相加等于0。
a + (-a) = 0 ← 这个性质后面解方程时非常有用！
4. 数轴
定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
三要素：① 原点（0的位置）② 正方向（通常右边）③ 单位长度（1格代表多少）
数轴上的规律：
• 数轴上的点与有理数一一对应——每一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示
• 右边的数总是大于左边的数
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• 正数在原点右侧，负数在原点左侧
★ 数轴的意义：它是把“数”和“形”结合起来的第一个工具——以后学函数图像全靠它！
5. 绝对值（重点！！）
定义：数轴上，一个数a对应的点到原点的距离，叫做数a的绝对值，记作 |a| 。
绝对值的计算规则：
① 正数的绝对值是它本身：|5| = 5
② 负数的绝对值是它的相反数：|-3| = 3
③ 0的绝对值是0：|0| = 0
★ 绝对值的非负性：|a| ≥ 0（任何数的绝对值都不是负数）
重要结论：
① 互为相反数的两个数绝对值相等：|-3| = |3| = 3
② 比较两个负数的大小：绝对值大的反而小。例如：|-5|=5 > |-3|=3，所以 -5 < -3
③ 数轴上两点间的距离 = 两数之差的绝对值。例如：3和-2的距离 = |3-(-2)| = 5
口诀：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值去掉负号，0的绝对值还是0。
三、典型例题
【基础篇】——夯实基本功
例1 （正负数识别）下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？哪个既不是正数也不是负数？
+3 -5 0 
0.7 -(-4) |-7| -|0|
【答案】
正数：+3、0.7 ← 注意 -(-4)=4是正数，|-7|=7是正数
负数：-5、
既不是正数也不是负数：0 ← 注意 -|0|=0，也不是负数！
例2 （相反数与绝对值）填空：
（1）-3的相反数是____；（2）|-5| =____；（3）-(-2) =____；（4）-|+3| =____
【答案】
（1）3 （2）5 （3）2 ← “-(-2)”就是-2的相反数 （4）-3 ← 先算
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