湖南长沙市同升湖高级中学2025-2026学年高一下学期期末考试数学试题

长沙市同升湖高级中学 2026年上学期高一期末考试数学试卷 时量：120分钟 满分：150分 命题人： 审题人： 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 3. 若向量与垂直，则（ ） A. B. C. D. 4. 有下列一组数据：2，17，33，15，11，42，34，13，22，则这组数据的上四分位数是（ ） A. 11 B. 13 C. 22 D. 33 5. 设复数，则复数的虚部为 A. B. C. D. 2 6. 已知，则的最小值是（ ） A. B. 1 C. 4 D. 7 7. 把某班五名学生在一周内阅读数学竞赛书籍的时间1，2，3，4，5（单位：小时）作为一组样本数据，现增加统计两位学生，他们一周内阅读数学竞赛书籍的时间分别为正整数m、n（单位：小时），与原有样本数据一起构成一组新样本数据，与原组样本数据比较，下列说法正确的是（ ） A. 若，则方差不变 B. 若极差不变，则 C. 若，则中位数变大 D. 若平均数不变，则 8. 在正方体中，已知，点O在棱上，且，P为正方体表面上的动点，若，则点P的轨迹长度为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 关于平面向量，下列说法正确的（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 10. 先后抛掷质地均匀的硬币两次，下列说法正确的是（ ） A. 样本空间中一共含有4个样本点 B. 事件“两次正面向上”发生的概率是 C. 事件“至少一次正面向上”与事件“至少一次反面向上”是互斥事件 D. 事件“至少一次正面向上”与事件“两次反面向上”是对立事件 11. 如图，函数的图象交x轴于点B和点D，交y轴于点C，已知，，点E的横坐标为，．则（ ） A. B. 的面积为 C. 若在有n个解依次为，则 D. 把函数的图象向右平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标扩大为原来的两倍，再把纵坐标伸长为原来的两倍，横坐标不变，最后向上平移一个单位得到函数的图象．若对任意的，方程在区间上至多有一个解，则正数k的取值范围为． 三、填空题：共3个小题，每题5分，共15分． 12. 已知各顶点都在一个球面上的正方体的棱长为2，则这个球的体积为_________. 13. 已知，，与的夹角为，则在上的投影向量为__________． 14. 设函数，若方程有三个实数根，，，则的范围是___________，又，则的取值范围是___________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 某公司为了了解本公司职员的早餐费用情况，抽样调查了100位职员的早餐日平均费用（单位：元），得到如下图所示的频率分布直方图，图中标注的数字模糊不清. （1）试根据频率分布直方图求的值，并估计该公司职员早餐日平均费用的众数和平均数； （2）已知该公司有1000名职员，试估计该公司有多少职员早餐日平均费用不少于8元？ 16. 已知的内角，，的对边分别为，，，且，，. （1）求； （2）求的面积. 17. 已知函数 （1）求的最小正周期； （2）求函数在的值域. 18. 如图，在直三棱柱中，，. （1）设平面与平面ABC的交线为l，判断l与AC的位置关系，并证明； （2）求证：； （3）若与平面所成的角为30°，求三棱锥内切球的表面积S. 19. 教材第87页第13题有以下阅读材料：我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数. （1）已知函数的定义域为，且图象关于点中心对称，求的值. （2）已知函数的图象关于点中心对称. （i）求实数的值，并判断函数的单调性（不用证明）； （ii）若对任意的实数，都存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围. 长沙市同升湖高级中学 2026年上学期高一期末考试数学试卷 时量：120分钟 满分：150分 命题人： 审题人： 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：共3个小题，每题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ； ②. . 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1），众数为5，平均数5.6 （2）200人 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1），证明见解析 （2）证明见解析 （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i），在上是增函数（ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $