湖南长沙市部分校2025-2026学年高一下学期期末校内检测数学试题

2026年上学期高一期末校内检测 7.如 数 学 (试卷满分：150分，考试时间：120分钟) 注意事项： 8. 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹 签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，请将答题卡上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1.函数f(x)=tan(ox+）(w>0)的最小正周期为2π，则w=合， A号 B.1 C.2 D.4 2.已知i是虚数单位，若复数之满足zi=1+i,则= A.1-i B.1+i C.-1-i D.-1+i 3.已知a>0,b6>0,且a+2b=1,则子+号的最小值为 A.5 B.6 C.7 D.8 4.当蛋白质分子量达到一定量级时，其分子量Mr与迁移率X之间满足lgMr=k一bX,其 中k,b为常数.若b=1,则当分子量变为原来的2倍时，现迁移率与原迁移率的差值为 A.-1g 2 。1g2 C.lg 2 D.2 5.已知a,b,c为Rt△ABC的三个内角A,B,C的对边，c为斜边，向量m=（W3,-1),n= (cosA,sinA).若mLn,则∠B= A号 B至 c晋 D.2 6.某不透明盒子中共有6个大小、质地完全相同的小球，其中有4个红球2个黑球，从中不 放回地依次随机摸出2个球，记事件A=“至少摸到一个红球”，B=“至多摸到一个黑 球”；C=“摸到2个红球”；D=“摸到2个黑球”，则下列说法正确的是 A.A与B是互斥事件 B.B与C是对立事件 C.C与D是互斥但不是对立事件 D.A与D是互斥但不是对立事件 【高一数学第1页（共4页）】 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 7.如图，在△PAB中，PA=PB=2√2，∠APB=90°，点O为AB的中点， 以PO为折痕将△POB折叠，使点B到达点B'位置，且B'O⊥AO,则 三棱锥P一AOB外接球的表面积为 A.12π B.16π C.24元 D.32π 8.已知单位向量a,b满足：a·b=0,且c-a+c一b=2,则c+号的取值范围是 A[3￥2，] B[,] c[】 D.[32,+o 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知复数之1,2，下列结论正确的有 A.若|之1|=|2|，则好=z B.若|之1|十|2|=0，则之1=z2=0 C.若之1·2∈R,则名1=2 D.若之1=1十2i(其中i是虚数单位)是关于x的方程x2+px十q=0(p,q∈R)的一个 根，则g=5 10.设函数f(x)的定义域为D,Hx∈D,3y∈D,使得f(y)=一f(x)成立，则称f(x)为 “美丽函数”，下列所给出的函数为“美丽函数”的是 A.y=x2 B.y-z-1 C.y=In (2x+3) D.y=sin x 11.已知圆台下底面圆心为点A,半径为2，上底面圆心为点B,半径为1.点C为圆B上一 动点，点D为圆A上一动点，二面角C-AB-D的大小为，下列说法正确的是 A.∠CAD>S B.ICD>√3 C.若AB=3,则AB与CD所成角为答 D.若AB=3,则四面体ABCD的体积为√3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知向量a=(2,1),b=(m,-1),且a∥(a一b),则m的值为 13.设A,B是一个试验中的两个事件，且P(A)=,P(B)=号，P(AB)=号，则P(AB+ AB)= 14.在等腰三角形ABC中，AB=AC,∠A<背，CD为AB边上的中线，且sin∠ACD=号 则sin∠A= 【高一数学第2页（共4页）】 流只 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤， 15.(本小题满分13分) 某公司餐厅为了完善餐厅管理，提高餐厅服务质量，随机调查了50名就餐的公司职员， 根据这50名职员对餐厅服务质量的评分，绘制出了如图所示的频率分布直方图，其中 样本数据分组为[40,50)，[50,60)，…，[90,100] 组距 (1)求频率分布直方图中a的值； 0.028 (2)若采用分层抽样的方式从评分在[40,60)，[60,80)，0.022 0.018 [80,100]的公司职员中抽取10人，则评分在[60,80) 内的职员应抽取多少人？ (3)该公司规定：如果职员对公司餐厅服务质量的评分低0.004 于75分，将对公司餐厅进行内部整顿.用每组数据的 0405060708090100分数 中点值代替该组数据，试估计该公司职员对餐厅服务质量评分的平均分，并据此回 答餐厅是否需要进行内部整顿。 16.（本小题满分15分) 如图，六面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，AE=2BF,BF∥AE,BF⊥AD,且平 面ACE⊥平面ABCD. (1)求证：AE⊥平面ABCD; (2)在AD上确定一点M,使得FM∥平面ECD; (3)若AB=AC=BF=2,求点B到平面EFC的距离. 【高一数学第3页（共4页）】 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 17.(本小题满分15分) 已知△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,c=2,b=1,M和N是边BC上的点.AN 为∠BAC的角平分线，点M满足S△MB=SAMC. (I)若tan∠MAN=号，求tan∠BAM, (2)当∠BAM最大时，求此时△AMN的面积. 18.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=ex≤0 (In x,x>0 (1)若关于x的方程[f(x)]十4f(x)十a=0有3个不同的零点，求a的取值范围； (2)Vx∈R,定义集合D(x)=(d∈R|f(xo+d)<f(xo)},求D(√e). 19.(本小题满分17分) 已知圆柱OO的底面半径为1，高为π，面ABCD是圆柱的一个轴截面.一动点从点B 出发沿着圆柱的侧面到达点D,其距离最短时在侧面留下的曲线T如图所示.将轴截面 ABCD绕着轴O0,逆时针旋转00<≤)后，边B,C与曲线r相交于点P. (1)当6=时，证明：平面APB⊥平面ABCD; (2)当=时，求AP与圆柱O01下底面所成角的正切值； (3)是否存在0，使得二面角D-AB-P的大小为？若存在，求出线 段BP的长度；若不存在，请说明理由 【高一数学第4页（共4页）】 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp