精品解析：陕西西安市长安区第一初级中学2025-2026学年七年级下学期期末数学试卷

西安市长安区第一初级中学 2025-2026学年度第二学期期末学业质量评价 七年级数学试题 满分：120分 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，每小题的四个选项中只有一项符合题意） 1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 月季被誉为“花中皇后”，具有非常高的观赏价值．某品种的月季花粉直径约为0.0000314米，则数据0.0000314用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 在球的体积公式中，下列说法正确的是（ ） A. 、、是变量，为常量 B. 、是变量，为常量 C. 、是变量，、为常量 D. 、是变量，为常量 5. 某彩票的中奖机会是，下列说法正确的是（　　） A. 买一张一定不会中奖 B. 买10000张一定会中奖 C. 买1000张一定有10张中奖 D. 买1张有可能中奖 6. 一把直尺和一把含有角的直角三角板按如图方式摆放，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 等腰三角形周长是，其中一边长是，则等腰三角形的底边长是（ ） A. B. 或 C. D. 8. 如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心的长为半径画弧，两弧交于点，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点和，的平分线交于点，若，，的面积为120，则的周长为（ ） A. 25 B. 33 C. 40 D. 48 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（共6题，每小题3分计18分） 11. 计算的结果是_________． 12. 若，，则的值是_________． 13. 如图，地上画了两个半径分别为和的同心圆．假设用小石子投中圆形区域上的每一点是等可能的（若投中圆的边界或没有投中圆形区域，则重投1次），任意投掷小石子一次，则投中白色小圆的概率为______． 14. 一个长方形的周长是10，一边长是，则它的另一条边长与的关系式是________．（不需要写出自变量的取值范围）． 15. 数学探究课上，小浩把两个全等的正方形按如图所示的方式放置，其中点O是正方形的中心．他告诉同桌小宇正方形的边长为6，小宇快速的说出了阴影部分的面积，小宇的答案是______． 16. 如图，在中，，O为边的中点，，延长到点D，使得，且，的垂直平分线分别交，于点E，F，P为线段上的一点，连接，，则的最小值为______． 三、解答题 17. 计算： （1） （2）（用乘法公式）． 18. 先化简，再求值，其中，． 19. 如图，在正方形网格上的一个，且每个小正方形的边长为1（其中点均在网格上） （1）作关于直线的轴对称图形； （2）在上画出点P，使得最小． 20. 如图，是等腰三角形底边上的中线，平分，交于点．若的面积为，，求的长． 21. 如图，小艺站在河边的点处，在河对面（小艺的正北方向）的点处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了20步到达一棵树处，接着再向正西方向走了20步到达处；然后他左转后（即）直行，从点处开始计步，当小艺看到电线塔、树与自己现在的位置在一条直线时，他恰好走了42步，并且小艺一步大约0.6米．请根据以上数据求出小艺在点处时他与电线塔的距离． 22. 如图，在中，，请在上找一点P，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 23. 某小区有一块长为米、宽为米的长方形空地，现要美化这块空地，在上面修建如图所示的“T”型花圃（阴影部分），在花圃内种花草． （1）用含x，y的式子表示“T”型花圃的面积并化简． （2）当时，求“T”型花圃的面积． 24. 一个盒子中装有红、黑、白三种颜色的小球，总共30个，每个小球除颜色外都相同，若红球个数是黑球的2倍少1个，从盒子中任取一个球是白球的概率是． （1）盒子中白球的个数为______． （2）求从盒子中任取一个球是黑色的概率． 25. 周末，小宇同学从家里骑车去图书馆，在那里查阅了一会儿资料后，又步行到便利店去买水，然后走路回家．如图是小宇同学离家距离与时间的关系图象，根据图象回答下列问题： （1）图象中_________是自变量，_________是因变量． （2）图书馆离便利店多少千米？小宇在便利店逗留了多长时间？ （3）小宇从便利店到家的速度是多少？ 26. 综合与实践：数学活动课上，老师带领同学们以等腰三角形为背景，探究线段之间的关系． 问题情境：已知，在中，，，，点是直线上的一个动点，连接，在直线的右侧作，且，，连接，． 实践探究： （1）如图1是“智慧小组”在探究过程中画出的图形，此时点在线段上，请直接写出线段与的数量关系与位置关系：①________，②________； （2）如图2是“善思小组”在探究过程中画出的图形，此时点在线段的延长线上，请判断（1）中的结论是否成立，并说明理由； （3）拓展应用：“希望小组”在探究过程中提出了一个新的问题，点在射线上运动的过程中，如果，，请直接写出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西安市长安区第一初级中学 2025-2026学年度第二学期期末学业质量评价 七年级数学试题 满分：120分 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，每小题的四个选项中只有一项符合题意） 1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：选项A、B、C的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形． 选项D的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：D． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，计算正确，符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意． 3. 月季被誉为“花中皇后”，具有非常高的观赏价值．某品种的月季花粉直径约为0.0000314米，则数据0.0000314用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：数据0.0000314用科学记数法表示为． 4. 在球的体积公式中，下列说法正确的是（ ） A. 、、是变量，为常量 B. 、是变量，为常量 C. 、是变量，、为常量 D. 、是变量，为常量 【答案】C 【解析】 【分析】根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得答案． 【详解】解：在球的体积公式中，、是变量，、为常量 故选：C． 【点睛】此题主要考查了常量和变量，熟练掌握常量和变量的定义是解题的关键． 5. 某彩票的中奖机会是，下列说法正确的是（　　） A. 买一张一定不会中奖 B. 买10000张一定会中奖 C. 买1000张一定有10张中奖 D. 买1张有可能中奖 【答案】D 【解析】 【分析】根据随机事件的定义解题． 【详解】彩票的中奖机会是，是说彩票的中奖机会很小，但也有可能发生，也有可能不发生， 故选项A、B、C的说法错误；选项的说法正确， 故选：． 【点睛】本题考查随机事件等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 6. 一把直尺和一把含有角的直角三角板按如图方式摆放，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出．由平行线的性质推出，即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：B． 7. 等腰三角形周长是，其中一边长是，则等腰三角形的底边长是（ ） A. B. 或 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分两种情况讨论，将边长为的边分别作为腰长和底边长，结合三角形三边关系判断能否构成三角形，即可得到底边长的所有可能结果． 【详解】解：情况：若边长为的边是等腰三角形的腰长； ∵周长为， ∴底边长为， ∵，满足三角形任意两边之和大于第三边， ∴该情况成立，此时底边长为； 情况：若边长为的边是等腰三角形的底边长，则腰长为， ∵，满足三角形任意两边之和大于第三边， ∴该情况成立，此时底边长为； 综上，等腰三角形的底边长为或． 8. 如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理．根据题意可得，，据此根据全等三角形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：A、添加条件，结合，，不可利用证明，故此选项符合题意； B、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意； C、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意； D、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意； 故选：A． 9. 如图，在中，，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心的长为半径画弧，两弧交于点，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形的内角和定理，尺规作图法，掌握角平分线的尺规作图法是解题的关键． 根据作图可知是角平分线，再利用三角形内角和定理即可求得． 【详解】解：根据尺规作图可知，是角平分线， ， 在中，， ， ， 故选． 10. 如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点和，的平分线交于点，若，，的面积为120，则的周长为（ ） A. 25 B. 33 C. 40 D. 48 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，如图，过作于，证明，结合面积可得，再证明即可． 【详解】解：如图，过作于， ∵， 的平分线交于点，， ∴， ∵的面积为120， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵的垂直平分线分别交、于点和， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的周长为：； 故选：D 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（共6题，每小题3分计18分） 11. 计算的结果是_________． 【答案】## 【解析】 【详解】解：． 12. 若，，则的值是_________． 【答案】26 【解析】 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 13. 如图，地上画了两个半径分别为和的同心圆．假设用小石子投中圆形区域上的每一点是等可能的（若投中圆的边界或没有投中圆形区域，则重投1次），任意投掷小石子一次，则投中白色小圆的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查几何概率，先求得整个图形的总面积和白色小圆的面积，再由白色小圆面积除以总面积求解即可． 【详解】解：根据题意，总面积为，白色小圆面积为， ∴任意投掷小石子一次，则投中白色小圆的概率为， 故答案为：． 14. 一个长方形的周长是10，一边长是，则它的另一条边长与的关系式是________．（不需要写出自变量的取值范围）． 【答案】 【解析】 【分析】利用长方形周长公式列出等式，再整理变形即可得到y与x的关系式． 【详解】解：根据长方形周长公式可得：， 等式两边同时除以得：， 移项得：． 15. 数学探究课上，小浩把两个全等的正方形按如图所示的方式放置，其中点O是正方形的中心．他告诉同桌小宇正方形的边长为6，小宇快速的说出了阴影部分的面积，小宇的答案是______． 【答案】 【解析】 【分析】如图，连接，证明，则，得到，即可求出答案． 本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，关键是构造全等三角形得到阴影部分的面积等于的面积． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形和四边形都是正方形， ∴，， ∵ ∴， ∴ ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，在中，，O为边的中点，，延长到点D，使得，且，的垂直平分线分别交，于点E，F，P为线段上的一点，连接，，则的最小值为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形三边关系，先得出，再结合，，则，根据，则，得出，的垂直平分线分别交，于点E，F，P为线段上的一点，即． 【详解】解：连接，且与交于点，如图所示： 在中，，O为边的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵的垂直平分线分别交，于点E，F，P为线段上的一点， ∴， ∵， ∴， 当P运动到点H时，则， 则的最小值为6， 故答案为：6 三、解答题 17. 计算： （1） （2）（用乘法公式）． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值，其中，． 【答案】， 【解析】 【详解】解：原式 当，时， ． 19. 如图，在正方形网格上的一个，且每个小正方形的边长为1（其中点均在网格上） （1）作关于直线的轴对称图形； （2）在上画出点P，使得最小． 【答案】（1）画图见解析 （2）画图见解析 【解析】 【分析】（1）利用轴对称的性质分别作出的对应点即可． （2）连接交于点P，连接，点P即为所求． 【小问1详解】 解：如图，为所作； 【小问2详解】 如图，连接交于点P，连接，点P即为所求． 【点睛】本题考查作图-轴对称变换，轴对称最短问题等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，正确作出图形． 20. 如图，是等腰三角形底边上的中线，平分，交于点．若的面积为，，求的长． 【答案】7 【解析】 【分析】如图，过点作于，由三线合一得到，然后由角平分线的性质定理求出，然后利用三角形面积求出，最后根据等腰三角形的定义求解即可． 【详解】解：如图，过点作于， ∵是等腰底边上的中线， ∴， 又∵平分，， ∴， ∵的面积为7， ∴， ∴， ∵是等腰三角形，是底边， ∴． 21. 如图，小艺站在河边的点处，在河对面（小艺的正北方向）的点处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了20步到达一棵树处，接着再向正西方向走了20步到达处；然后他左转后（即）直行，从点处开始计步，当小艺看到电线塔、树与自己现在的位置在一条直线时，他恰好走了42步，并且小艺一步大约0.6米．请根据以上数据求出小艺在点处时他与电线塔的距离． 【答案】25.2米 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的应用，关键是全等三角形判定定理的应用．根据可得出，由该全等三角形的性质，故可求解． 【详解】解：根据题意，得． 在和中， ， ∴． ∴． 又∵小艺恰好走了42步，并且小艺一步大约0.6米， ∴（米）． 答：小艺在点A处时他与电线塔的距离为25.2米． 22. 如图，在中，，请在上找一点P，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查作图—复杂作图，线段垂直平分线的性质，等角对等边，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 作线段的垂直平分线，交于点P，则点P即为所求． 【详解】解：如图所示，点P即为所求． ∵作线段的垂直平分线，交于点P， ∴， ∴． 23. 某小区有一块长为米、宽为米的长方形空地，现要美化这块空地，在上面修建如图所示的“T”型花圃（阴影部分），在花圃内种花草． （1）用含x，y的式子表示“T”型花圃的面积并化简． （2）当时，求“T”型花圃的面积． 【答案】（1） （2）“”型区域的面积是平方米 【解析】 【分析】本题主要考查多项式乘以多项式与图形面积； （1）根据图形及题意可直接进行求解； （2）由（1）可知绿化部分的面积为平方米，然后把，代入求解即可． 【小问1详解】 解： “”型区域的面积为： ． 【小问2详解】 解：当，时， (平方米) 答：“”型区域的面积是平方米． 24. 一个盒子中装有红、黑、白三种颜色的小球，总共30个，每个小球除颜色外都相同，若红球个数是黑球的2倍少1个，从盒子中任取一个球是白球的概率是． （1）盒子中白球的个数为______． （2）求从盒子中任取一个球是黑色的概率． 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】此题考查了根据概率求数量，一元一次方程的应用，求概率，掌握概率公式是解题的关键． （1）用球的总数乘以取到白球的概率即可； （2）设盒中黑球的个数为x个，则红球个数为个，列方程求出黑球的个数，再根据概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：盒子中白球的个数为：（个）， 故答案为：4； 【小问2详解】 解：设盒中黑球的个数为x个， 由题意得， 解得， ， 即从盒子中任取一个球是黑色的概率为． 25. 周末，小宇同学从家里骑车去图书馆，在那里查阅了一会儿资料后，又步行到便利店去买水，然后走路回家．如图是小宇同学离家距离与时间的关系图象，根据图象回答下列问题： （1）图象中_________是自变量，_________是因变量． （2）图书馆离便利店多少千米？小宇在便利店逗留了多长时间？ （3）小宇从便利店到家的速度是多少？ 【答案】（1）时间，离家距离 （2）图书馆离便利店1千米，小宇在便利店逗留了 （3） 【解析】 【分析】（1）根据自变量和因变量的定义求解； （2）根据图象求解即可； （3）利用速度路程时间求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：图书馆离家，便利店离家， 所以图书馆离便利店：；在便利店逗留时间：； 【小问3详解】 解：小宇从便利店到家的速度是． 26. 综合与实践：数学活动课上，老师带领同学们以等腰三角形为背景，探究线段之间的关系． 问题情境：已知，在中，，，，点是直线上的一个动点，连接，在直线的右侧作，且，，连接，． 实践探究： （1）如图1是“智慧小组”在探究过程中画出的图形，此时点在线段上，请直接写出线段与的数量关系与位置关系：①________，②________； （2）如图2是“善思小组”在探究过程中画出的图形，此时点在线段的延长线上，请判断（1）中的结论是否成立，并说明理由； （3）拓展应用：“希望小组”在探究过程中提出了一个新的问题，点在射线上运动的过程中，如果，，请直接写出线段的长． 【答案】（1）①；② （2）成立，理由见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）通过证明，可推出，再根据和推出； （2）当点在延长线上时，通过证明，传递边与角的等量关系，可验证（1）的结论依然成立； （3）分点在线段上和延长线上两种情况，结合前两题的全等三角形结论，分别计算出． 【小问1详解】 解：，即，，即， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ，即． 【小问2详解】 解：成立，理由如下： ，， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ，即． 【小问3详解】 解：当点在上时， 由（1）可知， ，， ， ； 当点在延长线上时， 由（2）可知， ，， ， ， 综上，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $