精品解析： 陕西省西安市长安区2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年陕西省西安市长安区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 以下列长度的各组线段为边，能组成一个三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了构成三角形的条件，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键．根据三角形三边关系，任意两边之和必须大于第三边，只需验证每组中最长边是否小于另两边之和即可． 【详解】解：A：2，2，5，最长边为5，，不能构成三角形，故不符合题意； B：7，7，2，最长边为7，，能构成三角形，故符合题意； C：4，10，6，最长边为10，，不能构成三角形，故不符合题意； D：2，3，6，最长边为6，，不能构成三角形，故不符合题意． 故选：B． 2. 下列图形不是轴对称图形的是(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A不是轴对称图形；B是轴对称图形；C是轴对称图形；D是轴对称图形， 故选A. 3. 如图，纸片的边缘、互相平行，将纸片沿折叠，使得点、分别落在点处若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查折叠的性质，平行线的性质．根据平行线的性质可得，从而利用平角定义求出，然后根据折叠的性质进行计算即可解答． 【详解】解：， ， ， 由折叠得：， 故选：B． 4. 如图所示容器是由两个底面半径不相等的圆柱体构成，匀速向容器内注水，直至把容器注满．在注水过程中，水面高度随注水时间变化的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象，根据下面圆柱底面积更大，上面圆柱底面积更小，可知一开始水面高度上升的慢，后面上升的更快，而且前后呈直线上升，据此判断即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：∵下面圆柱底面积更大，上面圆柱底面积更小， ∴一开始水面高度上升的慢，后面上升的更快，而且前后呈直线上升， 故选：． 5. 如图，是的平分线，是的邻补角的平分线，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质以及角平分线的定义，牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键．利用角平分线的定义，可求出，的度数，由是的外角，利用三角形的外角性质，即可求出的度数． 【详解】解：是的平分线，是的邻补角的平分线，，， ，， 是的外角， ． 故选：C． 6. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式乘单项式，负整数指数幂，根据单项式乘单项式运算法则求解，得到关于m，n的方程，求出的值，代入即可求出结果． 【详解】解：∵， ∴， ， ∴，， ∴． 故选：A． 7. 如图，在中，D，E分别是的中点，点F在上，且．若，则是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积主要利用了三角形中线把三角形分成两个面积相等的三角形，理论依据是等底等高的三角形的面积相等，需熟记． 根据，，求得，根据三角形中线把三角形分成两个面积相等的三角形可得，从而求出，再根据计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵D是的中点， ∴， ∵E是的中点， ∴， ∴， 即为， 故选：C． 8. 一个蓄水池有水，打开放水闸门放水，水池中的水量和放水时间的关系如表，下面说法不正确的是（ ） 放水时间 … 水池中水量 … A. 放水时间是自变量，水池里的剩余水量是因变量 B. 每分钟放水 C. 放水分钟，水池里的剩余水量为 D. 水池里的剩余水量放水时间之间的关系式为 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用表格表示两个变量的关系，用关系式表示两个变量的关系，提取表格数据反应的信息是求解本题的关键．根据表格中放水时间与水量变化的关系，确定放水速度，逐一验证选项的正确性． 【详解】解：A：放水时间影响剩余水量，时间为自变量，水量为因变量，正确； B：由表格数据，，则每分钟水量减少，正确； C：放水10分钟，水量减少，剩余水量应为，而非，错误； D：剩余水量公式为，与表格数据一致，正确． 故选：C． 9. 如图，已知点在上，点在上，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设，，由三角形内角和定理得到，由全等三角形的性质得，，得，由等边对等角推出，求出，由邻补角的性质得到，求出，由三角形的外角性质得． 【详解】解：∵， 设，， ∴， ∵， ∴，， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即的度数为． 故选：． 【点睛】本题考查全等三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，邻补角的定义等知识点，解题的关键是掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等． 10. 小亮与爸爸周末到离家千米的郊外游玩，爸爸步行，小亮骑自行车，如图、分别表示爸爸和小亮前往目的地所走的路程与所用时间（分钟）之间的函数关系图．以下说法：①爸爸比小亮早出发分钟；②小亮骑车从出发到追上爸爸用了分钟；③小亮和爸爸同时到达目的地；④小亮骑车的速度是千米时，则其中说法正确的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，一元一次方程的实际应用，根据函数图象逐项判断即可求解，看懂函数图象是解题的关键． 【详解】解：由过可知，小亮出发时，爸爸已经出发分钟， 爸爸比小亮早出发分钟，故正确； 由图可知，小亮在时到达目的地，爸爸在时到达目的地， （千米/分钟），（千米/分钟） 小亮骑车的速度是千米/分钟，小亮爸爸步行的速度是千米/分钟， 设小亮骑车从出发到追上爸爸用了分钟， 则， 解得：， ∴小亮骑车从出发到追上爸爸用了分钟，故正确； 由图可知，小亮在时到达目的地，爸爸在时到达目的地， 则小亮和爸爸不是同时到达目的地；故错误； （千米/时）， 小亮骑车的速度是千米/时，故正确； 正确的有，共个； 故选：B． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 如图，，，，则 ____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，线段的和与差，关键是掌握全等三角形的对应边相等． 由全等三角形的对应边相等推出，即可求出的长． 【详解】解：， ， ． 故答案为：． 12. 蜡烛高，点燃后平均每小时燃掉，则蜡烛点燃后剩余的高度与燃烧时间之间的关系式为_____（）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用关系式表示两个变量的关系，理解题意正确列出关系式是解题的关键．根据蜡烛高，点燃后平均每小时燃掉列出关系式即可． 【详解】解：蜡烛高，点燃后平均每小时燃掉， 蜡烛点燃后剩余的高度与燃烧时间之间的关系式为， 故答案为：． 13. 如图，一块飞镖游戏板由除颜色外都相同的9个小正方形构成．假设飞镖击中每1块小正方形是等可能的（击中小正方形的边界或没有击中游戏板，则重投一次）．任意投掷飞镖一次，击中黑色区域的概率是 ___． 【答案】 【解析】 【分析】用黑色小正方形的个数除以小正方形的总个数可得． 【详解】解：∵共有9种小正方形，其中黑色正方形的有3个， ∴小刚任意投掷飞镖一次，刚好击中黑色区域的概率是=， 故答案为：． 【点睛】本题考查简单概率的计算，解决本题的关键是要知道黑色区域的面积和整个大正方形面积的比值. 14. 如图，已知，添加一个条件，使≌，你添加的条件是___________（填一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：，熟练掌握知识点是解题的关键． 先根据求出，再根据全等三角形的判定定理推出即可．也可以添加，根据可证明全等，也可以添加，根据证明全等． 【详解】解：添加的条件是， 理由是：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， 故答案为：（答案不唯一）． 15. 星期六上午，小红同学看到王大妈在广场上“抖空竹”，如图是王大妈“抖空竹”时的一个瞬间，小红把它抽象成如图的数学问题：已知，，，则的度数为____． 【答案】##32度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质．延长交于点，根据两直线平行，同位角相等可得，再根据三角形外角的性质可得的度数． 【详解】解：延长交于点， ， ， 由外角的性质得，， ． 故答案为：． 16. 如图，在△中，按以下步骤作图： ①分别以，为圆心，以大于的同样长为半径画弧，两弧相交于两点、； ②作直线交于点，连接． 请回答：若，，则的度数为___________． 【答案】##105度 【解析】 【分析】先利用等腰三角形的性质得到，再根据线段垂直平分线的性质得到，所以，然后利用三角形内角和计算的度数． 【详解】解：， ， 由作法得垂直平分， ， ∴， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质． 17. 如图，在直角三角形中，，，，是线段上的一个动点，当点从点向点运动时，运动到点停止，设，的面积为，则与之间的关系式为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用关系式表示两个变量的关系，三角形的面积，正确求出的长是解题的关键．过点作于点，根据直角三角形的面积公式求出的长，再根据的面积公式计算即可． 【详解】解：，，，， ， 过点作于点， ， ， ，， ， ， 故答案为：． 18. 如图，在中，已知点是边的中点，点在边上，沿线段折叠，使点落在边的点处，若，则的度数为____． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查翻折变换，等腰三角形的性质，三角形内角和定理及其推论，弄清题目中角的关系是解题的关键． 先证出，进而证出，再由可求出的度数． 【详解】解：是边的中点， ， 是由折叠得到的， ，， ， ， ， ， ， 又， ． 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是关键． （1）先进行积的乘方运算，再进行单项式乘法运算即可； （2）先按照平方差公式，完全平方公式进行运算，再按照单项式与多项式的乘法法则进行运算即可． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 ， ； ； ． 20. 作图题（保留作图痕迹，不写作法） （1）如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，点、、均为格点（网格线的交点），画出关于直线对称的； （2）如图，已知直线和线段，利用尺规作出线段关于直线的对称线段． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可． （2）结合轴对称的性质按要求画图即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求． 【小问2详解】 解：如图，线段即为所求． 21. 小刚同学想探究三角形内角和的度数，下面是他的探究过程：在的边上任取一点，过点作交于点，作交于点以下是他的推理过程，请你在横线上补充其推理过程或理由． 因为 所以 ______（理由：两直线平行同位角相等） （理由：______） 因为 所以 ______（理由：______） ______（理由：______） 因为 ______ 所以． 【答案】；两直线平行，内错角相等 ；；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，同位角相等； 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，牢记各平行线的性质定理是解题的关键．由，利用平行线的性质，可得出，，由，利用平行线的性质，可得出，，结合，即可得出． 【详解】解：因为 所以理由：两直线平行，同位角相等 理由：两直线平行，内错角相等 因为 所以理由：两直线平行，同位角相等 理由：两直线平行，同位角相等 因为 所以． 故答案为：，两直线平行，内错角相等，，两直线平行，同位角相等，，两直线平行，同位角相等，． 22. 在一次实验中，小强把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体他测得弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下： 所挂物体的质量 弹簧的长度 （1）表格反映了哪两个变量之间的关系？其中，哪个是自变量，哪个是因变量？ （2）不挂重物时，弹簧长是多少？ （3）请写出与之间的关系式，并求当弹簧长为时，所挂物体质量是多少？ 【答案】（1）所挂物体的质量和弹簧的长度，所挂物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了变量之间的关系、函数关系式的确定及应用．解题的关键是通过表格数据分析变量的变化规律，确定自变量和因变量，推导函数关系式并进行计算． （1）根据变量、自变量和因变量的定义作答即可； （2）求出当时对应的值即可； （3）根据变量的变化规律写出与之间的关系式，当时，求出对应的值即可． 【小问1详解】 在两个有依赖关系的变量中，主动变化的量是自变量，随着自变量变化而变化的量是因变量．表格中，弹簧长度随所挂物体质量的变化而变化，因此所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量． 【小问2详解】 观察表格数据，所挂物体质量每增加，弹簧长度增加（如从到，长度从到，增加了）．当所挂物体质量为时，弹簧长度为，那么不挂重物（）时，弹簧长度为 【小问3详解】 由（2）可知，不挂重物时弹簧长，且所挂物体质量每增加，弹簧长度增加，因此关系式为． 当时，代入关系式可得，解得 ，即． 当弹簧长为时，所挂物体质量是． 23. 如图，在中，，于点，为边上一点，连接与交于点，为外一点，满足，，连接． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1） 证明：， ， ， 在和中， ， ； （2） 证明：， ，， ，， ， ， ， 在和中， ， ． ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到． （1）由可得，再根据全等三角形的判定定理得证； （2）由（1）可知，结合已知条件得到，利用三角形全等的性质即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 将正面分别标有数字、、、的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上． （1）随机抽取张，求抽到卡片数字是偶数的概率； （2）随机抽取张卡片，会出现哪些可能结果？ （3）如果将四张卡片上的数字分别表示四根小棒的长度，即四根小棒的长度分别为、、、，试求随机抽取三张卡片对应的根小棒能组成三角形的概率． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查列举法、三角形三边关系、概率公式，熟练掌握三角形三边关系、概率公式是解答本题的关键． （1）由题意知，共有种等可能的结果，其中抽到卡片数字是偶数的结果有种，利用概率公式可得答案． （2）根据题意可得出答案． （3）由题意可得出所有等可能的结果数以及能组成三角形的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意知，共有种等可能的结果，其中抽到卡片数字是偶数的结果有：，，共种， 抽到卡片数字是偶数的概率为 【小问2详解】 解：随机抽取张卡片，所有等可能的结果有：，，，． 【小问3详解】 解：由（2）知，共有种等可能结果，其中能组成三角形的结果有：，，共种， 能组成三角形的概率为． 25. 如图，在中，于点，垂直平分，交于点，交于点，且． （1）若，求的度数； （2）若的周长为，，求的长． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的判定与性质，三角形的外角性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质等知识，掌握相关知识的应用是解题的关键． （1）由线段垂直平分线的性质推出，，由等腰三角形的性质推出，，由三角形的外角性质得到，由直角三角形的性质求出，即可得到的度数； （2）由（1）知，，得到，因此，求出，得到，即可求出的长． 【小问1详解】 解：∵，， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（）知，， ∴， ∴， ∴， ∵的周长为，， ∴， ∴， ∴， ∴． 26. 小丽星期天从家里出发沿一条笔直的公路骑车去外婆家玩，当她骑了一段路后，想起要买个礼物送给外婆，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去外婆家，设小丽出发的时间为分钟，离家的距离为米，图中的折线表示与之间的关系． （1）小丽家到外婆家的距离是______米，她在商店停留了______分钟； （2）求小丽家到商店的距离； （3）求小丽买好礼物后骑车去外婆家这一段中与之间的关系式； （4）当米时，求的值． 【答案】（1）， （2）米 （3） （4）或 【解析】 【分析】本题主要涉及函数图象的理解与应用。通过观察图象中距离与时间的关系，来求解不同的问题，如确定距离、停留时间、函数关系式以及特定距离对应的时间． （1）观察图象进行分析即可． （2）观察图象进行分析即可． （3）设y与x之间的关系式为，根据题目中所给关系进行求解即可． （4）根据图象可分为两种情况求解，分别进行求解即可． 【小问1详解】 观察图象可得，小丽家到外婆家的距离是米， 她在商店停留了分钟． 【小问2详解】 观察图象知，小丽家到商店的距离为米； 【小问3详解】 小丽买好礼物后骑车去外婆家这一段中的速度为米分钟， 小丽买好礼物后骑车去外婆家这一段中与之间的关系式为， 即； 【小问4详解】 由图知，当分钟时，米， 在时，将代入得， 解得， 综上所述，当或时米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年陕西省西安市长安区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 以下列长度的各组线段为边，能组成一个三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 下列图形不是轴对称图形的是(　　) A. B. C. D. 3. 如图，纸片的边缘、互相平行，将纸片沿折叠，使得点、分别落在点处若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示容器是由两个底面半径不相等的圆柱体构成，匀速向容器内注水，直至把容器注满．在注水过程中，水面高度随注水时间变化的图象是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是的平分线，是的邻补角的平分线，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，D，E分别是的中点，点F在上，且．若，则是（ ） A. B. C. D. 8. 一个蓄水池有水，打开放水闸门放水，水池中的水量和放水时间的关系如表，下面说法不正确的是（ ） 放水时间 … 水池中水量 … A. 放水时间是自变量，水池里的剩余水量是因变量 B. 每分钟放水 C. 放水分钟，水池里的剩余水量为 D. 水池里的剩余水量放水时间之间的关系式为 9. 如图，已知点在上，点在上，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 小亮与爸爸周末到离家千米的郊外游玩，爸爸步行，小亮骑自行车，如图、分别表示爸爸和小亮前往目的地所走的路程与所用时间（分钟）之间的函数关系图．以下说法：①爸爸比小亮早出发分钟；②小亮骑车从出发到追上爸爸用了分钟；③小亮和爸爸同时到达目的地；④小亮骑车的速度是千米时，则其中说法正确的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 如图，，，，则 ____． 12. 蜡烛高，点燃后平均每小时燃掉，则蜡烛点燃后剩余的高度与燃烧时间之间的关系式为_____（）． 13. 如图，一块飞镖游戏板由除颜色外都相同的9个小正方形构成．假设飞镖击中每1块小正方形是等可能的（击中小正方形的边界或没有击中游戏板，则重投一次）．任意投掷飞镖一次，击中黑色区域的概率是 ___． 14. 如图，已知，添加一个条件，使≌，你添加的条件是___________（填一个即可）． 15. 星期六上午，小红同学看到王大妈在广场上“抖空竹”，如图是王大妈“抖空竹”时的一个瞬间，小红把它抽象成如图的数学问题：已知，，，则的度数为____． 16. 如图，在△中，按以下步骤作图： ①分别以，为圆心，以大于的同样长为半径画弧，两弧相交于两点、； ②作直线交于点，连接． 请回答：若，，则的度数为___________． 17. 如图，在直角三角形中，，，，是线段上的一个动点，当点从点向点运动时，运动到点停止，设，的面积为，则与之间的关系式为____． 18. 如图，在中，已知点是边的中点，点在边上，沿线段折叠，使点落在边的点处，若，则的度数为____． 三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 作图题（保留作图痕迹，不写作法） （1）如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，点、、均为格点（网格线的交点），画出关于直线对称的； （2）如图，已知直线和线段，利用尺规作出线段关于直线的对称线段． 21. 小刚同学想探究三角形内角和的度数，下面是他的探究过程：在的边上任取一点，过点作交于点，作交于点以下是他的推理过程，请你在横线上补充其推理过程或理由． 因为 所以 ______（理由：两直线平行同位角相等） （理由：______） 因为 所以 ______（理由：______） ______（理由：______） 因为 ______ 所以． 22. 在一次实验中，小强把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体他测得弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下： 所挂物体的质量 弹簧的长度 （1）表格反映了哪两个变量之间的关系？其中，哪个是自变量，哪个是因变量？ （2）不挂重物时，弹簧长是多少？ （3）请写出与之间的关系式，并求当弹簧长为时，所挂物体质量是多少？ 23. 如图，在中，，于点，为边上一点，连接与交于点，为外一点，满足，，连接． （1）求证：； （2）求证：． 24. 将正面分别标有数字、、、的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上． （1）随机抽取张，求抽到卡片数字是偶数的概率； （2）随机抽取张卡片，会出现哪些可能结果？ （3）如果将四张卡片上的数字分别表示四根小棒的长度，即四根小棒的长度分别为、、、，试求随机抽取三张卡片对应的根小棒能组成三角形的概率． 25. 如图，在中，于点，垂直平分，交于点，交于点，且． （1）若，求的度数； （2）若的周长为，，求的长． 26. 小丽星期天从家里出发沿一条笔直的公路骑车去外婆家玩，当她骑了一段路后，想起要买个礼物送给外婆，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去外婆家，设小丽出发的时间为分钟，离家的距离为米，图中的折线表示与之间的关系． （1）小丽家到外婆家的距离是______米，她在商店停留了______分钟； （2）求小丽家到商店的距离； （3）求小丽买好礼物后骑车去外婆家这一段中与之间的关系式； （4）当米时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $