精品解析：陕西省西安市临潼区化工院中学2025-2026学年七年级下学期期末数学测试卷

第二学期期末质量检测 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，测评时间120分钟； 2．试卷如有答题纸，请在答题纸上作答；如无答题纸，请将第一部分答案填写在答题栏内，第二部分直接在试卷上作答； 3．答题前，请将装订线内的项目填写清楚．书写要工整、规范、美观． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列各数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称，逐一判断选项即可． 【详解】解：是整数，属于有理数，∴A不符合要求； ，是整数，属于有理数，∴B不符合要求； 是分数，属于有理数，∴C不符合要求； 是无限不循环小数，属于无理数，∴D符合要求． 2. 国家要实施“体重管理年”计划，呼吁大家积极参与运动，下列各组运动图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形平移的概念，由图形的形状和大小不发生改变是解决本题的关键． 根据图形平移的概念，即在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，由图形平移的性质分析选项即可． 【详解】解：A：图形的形状发生了改变，不合题意； B：图形的大小发生了改变，不合题意； C：图形的形状和大小没有改变，可以通过平移得到，符合题意； D：不能通过平移得到，不合题意． 故选：C ． 3. 如图，直线，被直线所截，且，若，则的度数是（ ）． A. 64° B. 74° C. 84° D. 94° 【答案】B 【解析】 【分析】先利用邻补角求出的补角，再根据两直线平行，同位角相等得到的度数． 【详解】解：的邻补角． 已知，直线为截线，∠2与∠1的邻补角是同位角， 由“两直线平行，同位角相等”，得． 4. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先解一元一次不等式求出解集，再根据“大于向右，小于向左，实心包含，空心不包含”的原则在数轴上表示即可． 【详解】解：移项，得 ， 合并同类项，得， 系数化为1， 得， 在数轴上表示为：空心圆圈在处，折线向右延伸， 观察选项，只有B选项符合． 5. 下列调查中，最适宜采用全面调查方式的是（ ） A. 对市场上某一品牌空调使用寿命的调查 B. “马年春晚”的收视率 C. 对乘坐飞机的乘客进行安检 D. 对“五一”期间居民旅游出行的调查 【答案】C 【解析】 【分析】根据调查是否具有破坏性，调查范围大小，是否要求结果绝对准确，判断符合条件的调查方式． 【详解】解：∵调查空调使用寿命具有破坏性，不适宜全面调查，A不符合要求； ∵调查春晚收视率范围广，调查对象数量多，不适宜全面调查，B不符合要求； ∵乘坐飞机乘客安检事关公共安全，必须对所有乘客检查，要求结果准确，因此最适宜采用全面调查，C符合要求； ∵调查五一期间居民旅游出行范围广，调查对象数量大，不适宜全面调查，D不符合要求． 6. 在平面直角坐标系中，将点先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中点的平移规律 “右移横坐标加，左移横坐标减，上移纵坐标加，下移纵坐标减”即可求解． 【详解】解：∵点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到点 ， ∴的横坐标为 纵坐标为 ， ∴点的坐标为． 7. 第25届冬季奥林匹克运动会由米兰和科尔蒂纳丹佩佐两座城市联合举办，中国代表团在滑雪技巧比赛中的优异表现，带动了中国青少年学习滑雪的热潮，某滑雪训练基地出售滑雪设备，若购买1双滑雪鞋和2套滑雪杖需120元，若购买2双滑雪鞋和3套滑雪杖需210元，设1双滑雪鞋的单价是元，1套滑雪杖的单价是元，根据题意列方程组正确的是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题干给出的两个购买总价条件，分别列出方程即可得到正确方程组． 【详解】解：设1双滑雪鞋的单价是元，1套滑雪杖的单价是元， ∵购买1双滑雪鞋和2套滑雪杖需120元， ∴可得方程， ∵购买2双滑雪鞋和3套滑雪杖需210元， ∴可得方程， 因此所列方程组为，对应选项为A． 8. 平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图，一束光线先后经平面镜、反射后，反射光线与平行，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据反射规律得出，利用平角定义求出，再根据平行线性质求出，最后利用平角定义及反射规律求出． 【详解】解：由题意，得， ∴，  ∵， ∴， ∴， 由题意，得， ∵， ∴， ∴． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 的算术平方根是_________． 【答案】 【解析】 【详解】的平方根是±，的算术平方根是. 故答案为：. 【点睛】此题考查了算术平方根的概念，解题的关键是掌握平方根和算术平方根的概念． 10. 命题“如果，那么”是_____命题（“填“真”或“假”）． 【答案】假 【解析】 【分析】当，时，满足，但，据此可得答案． 【详解】解：命题“如果，那么”是假命题，例如当，时，满足，但． 11. 若关于的不等式的解集为，则的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知解集的不等号方向变化，判断不等号系数的正负，即可求出的取值范围； 【详解】解：∵不等式的解集为， ∴， 解得． 12. 学校气象小组的同学每两个小时要测量一次气温，为了形象地表示出一天中气温的升降变化情况，应当选用_____ 统计图更合适（填“条形”或“折线”或“扇形”）． 【答案】 折线 【解析】 【分析】条形统计图能清晰表示数量的多少，折线统计图可以反映数量的增减变化情况，扇形统计图能表示部分与整体的关系，结合题目需求选择对应统计图即可． 【详解】解：本题需要形象表示一天中气温的升降变化情况，需要能体现数据增减变化的统计图， ∵折线统计图的特点是可以清晰反映数据的升降变化，符合题目需求， ∴应当选用折线统计图． 13. 对于任意的实数，，规定，若，，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据新运算的定义，结合已知条件列出关于，的二元一次方程组，求解得到，的值后，即可计算出的结果； 【详解】解：根据规定，结合已知条件得， 整理得， 解得，， ． 14. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点；第2次接着运动到点；第3次接着运动到点……按这样的运动规律，经过第2026次运动后．动点P的坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，每4个数一个循环，按照此规律解答即可． 【详解】解：观察点的坐标变化第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点可知： 第1次从原点运动到点， 第2次接着运动到点， 第3次接着运动到点， 第4次接着运动到点， 第5次接着运动到点， … 发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，每4个数一个循环， 由于， ∴经过第2026次运动后，动点P的坐标是． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先根据相关定义分别计算出每一项的结果.再进行加减运算得到最终结果； 【详解】解：原式． 16. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】分别求出两个不等式的解集，再取两个解集的公共部分得到不等式组的解集； 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得 ， 因此不等式组的解集是． 17. 在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，若点在轴上，求点的坐标． 【答案】 【解析】 【分析】先根据点在x轴上的特征列方程求出a的值，再计算得到点P的横坐标，即可得到点P的坐标； 【详解】解：点在轴上，  ，  解得， 将代入横坐标，得， 点的坐标为． 18. 如图，直线，交于点，于点，平分，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】利用垂直关系求出，再由对顶角相等得到，最后利用角平分线定义求出． 【详解】解：， ， ， ， 直线与直线相交于点， ， 平分， ， ． 19. 如图，已知三角形的三个顶点坐标分别是，，，请在网格中画出将三角形向上平移4个单位长度后得到的三角形，并写出点的坐标． 【答案】 作图如图， 【解析】 【详解】略 20. 某软件公司开发了一种图书管理软件，共花费固定成本150万元，每售出一套软件，软件公司还需支出服务成本0.2万元，如果每套软件定价0.8万元，那么至少需要售出多少套软件才能不亏本？ 【答案】 至少需要售出250套软件才能不亏本 【解析】 【分析】设售出软件的套数为未知数，根据不亏本时总售价不低于总成本的关系列出一元一次不等式，求解后结合实际意义得到结果． 【详解】解：设需要售出套软件才能不亏本， 根据题意可得，总售价为万元，总成本为万元，不亏本时总售价不小于总成本， 则， 解得：， 答：至少需要售出250套软件才能不亏本． 21. 已知的算术平方根是4，的立方根是3，是的整数部分，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】根据算术平方根和立方根的定义求出的值，再通过估算无理数得到的值，代入式子计算结果后，求结果的平方根即可； 【详解】解：的算术平方根是4，  ， 解得，  的立方根是3，  ， 将代入得， 解得，  ，  ，  ， 将代入，得，  的平方根为． 22. 某电影院为了解观众对《飞驰人生3》的满意度情况，开展了抽样调查，结果分为四个类别：A非常满意；B．满意；C．基本满意；D．不满意．将调查结果整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的观众共有____________人，并补全条形统计图； （2）扇形统计图中，扇形C的圆心角是____________°； （3）春节期间，来该电影院观看《飞驰人生3》的观众约4000人，请估计观众中对该电影不满意的人数． 【答案】（1）100，补全条形统计图如图： （2）； （3）200人 【解析】 【分析】（1）由A类人数和所占百分比求出调查总人数，再用总人数减去A、B、D三类人数之和得到C类人数． （2）先求出C类所占百分比，再用乘以该百分比求圆心角． （3）用样本中D类所占百分比估计总体中不满意的人数． 【小问1详解】 解：A类有60人，占， 本次调查的观众总人数为（人）， B类有20人，D类有人， C类人数为（人）； 补全条形统计图略； 【小问2详解】 解： C类有15人，占总人数的， 扇形C的圆心角为． 【小问3详解】 解：D类有人，占总人数的， 估计4000名观众中不满意的人数为（人）． 23. 琪琪准备完成题目：“解二元一次方程组：”时，发现“□”不清楚，她把“□”猜成3． （1）请你帮琪琪解二元一次方程组：； （2）妈妈说：“你猜错了，该题的答案，是一对相反数．”，请求出原题中“□”是几？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）使用消元法求解给定系数的二元一次方程组即可； （2）根据x，y是相反数的条件得到，先联立与原方程组第二个方程求出x，y的值，再代入原方程组第一个方程即可计算出未知系数“□”的值； 【小问1详解】 解： 解方程组， 由②得③， 把③代入①得， 解得， 把代入③得， 因此原方程组的解为； 【小问2详解】 解：设原题中“□”为， ∵x，y是一对相反数， ∴， 联立得， 解得，， 把代入原方程①得， 解得：， 即原题中“□”为． 24. 在中华文化中，马具有崇高地位，被视为“六畜之首”和“地上之龙”，象征着勇健、奔腾、祥瑞、力量、速度与进取，“龙马精神”已成为中华民族自强不息、奋发向上的象征，图①是一个“马”字，抽象成图②的几何图形，延长交于点，延长交于点，已知，，，． （1）求证：； （2）判断直线和的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）证明：， ， ∵， ∴， ∵， ， ∵， ∴， ， ， （2） 理由：由（1）， ∵， ， ， ， ， 【解析】 【分析】（1）利用平行线的性质证明，再结合推出，再由平行线性质得到推出最后推出从而证明． （2）先由已知条件得到，则，再由平行线的传递性证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. 2026马年央视春晚中，机器人展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作，随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号人形机器人进行快递分拣，若购买2台A型机器人、3台B型机器人，共需340万元；若购买3台A型机器人、4台B型机器人，共需480万元． （1）求A、B两种型号人形机器人的单价； （2）该企业现计划采购A型和B型机器人共15台，且总费用不超过1100万元，最多能购买A型机器人多少台？ 【答案】（1） 型人形机器人的单价为80万元，型人形机器人的单价为60万元 （2） 最多能购买型机器人10台 【解析】 【分析】（1）设、两种型号人形机器人的单价分别为万元和万元，根据题干给出的两种购买方案的总费用，列出二元一次方程组求解即可得到单价； （2）设购买型机器人台，则型机器人为台，根据总费用不超过1100万元列出一元一次不等式，解不等式取最大正整数即可得到结果； 【小问1详解】 解：设、两种型号人形机器人的单价分别为万元，万元， 根据题意得， 解得， 答：型人形机器人的单价为80万元，型人形机器人的单价为60万元； 【小问2详解】 解：设能购买型机器人台，则购买型机器人台， 根据题意得， 解得， 答：最多能购买型机器人10台． 26. 在太空模拟实验中，有两条互相平行的观测轨道和，如图，空间望远镜甲位于轨道上的点处，望远镜乙位于轨道上的点处，且，望远镜甲的观测射线绕点从射线开始，以每秒3°的速度顺时针旋转观测，同时，望远镜乙的观测射线绕点从射线开始，以每秒5°的速度逆时针旋转观测，当甲望远镜观测射线旋转至与重合时，两台望远镜同时停止转动，设观测时间为s． （1）当时，____________°，____________°； （2）在整个观测过程中，是否存在某一时刻，使得观测射线与观测射线平行？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），； （2）存在，或45 【解析】 【分析】（1） 根据旋转速度和时间，分别计算射线和转过的角度，再结合和求出和． （2）利用，当和分别在两侧构成相等的内错角时，，据此建立方程求解． 【小问1详解】 解：射线从开始顺时针旋转，速度为， 经过秒后，， ， ， 当时，即已转过，． ， ， ， 射线从开始逆时针旋转，速度为， 当时，， ，尚未到达方向， ． 【小问2详解】 解：存在使． 转至需秒，转至共需秒， 转至需秒， （时在左侧）， 当时，在右侧，， 与为两侧的内错角， 当时，， ， ， 当时，转至左侧，， 与均在左侧，与为同旁内角， 当时，， ， ， 综上所述，或时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二学期期末质量检测 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，测评时间120分钟； 2．试卷如有答题纸，请在答题纸上作答；如无答题纸，请将第一部分答案填写在答题栏内，第二部分直接在试卷上作答； 3．答题前，请将装订线内的项目填写清楚．书写要工整、规范、美观． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列各数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 国家要实施“体重管理年”计划，呼吁大家积极参与运动，下列各组运动图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线，被直线所截，且，若，则的度数是（ ）． A. 64° B. 74° C. 84° D. 94° 4. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列调查中，最适宜采用全面调查方式的是（ ） A. 对市场上某一品牌空调使用寿命的调查 B. “马年春晚”的收视率 C. 对乘坐飞机的乘客进行安检 D. 对“五一”期间居民旅游出行的调查 6. 在平面直角坐标系中，将点先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 第25届冬季奥林匹克运动会由米兰和科尔蒂纳丹佩佐两座城市联合举办，中国代表团在滑雪技巧比赛中的优异表现，带动了中国青少年学习滑雪的热潮，某滑雪训练基地出售滑雪设备，若购买1双滑雪鞋和2套滑雪杖需120元，若购买2双滑雪鞋和3套滑雪杖需210元，设1双滑雪鞋的单价是元，1套滑雪杖的单价是元，根据题意列方程组正确的是（） A. B. C. D. 8. 平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图，一束光线先后经平面镜、反射后，反射光线与平行，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 的算术平方根是_________． 10. 命题“如果，那么”是_____命题（“填“真”或“假”）． 11. 若关于的不等式的解集为，则的取值范围是___________． 12. 学校气象小组的同学每两个小时要测量一次气温，为了形象地表示出一天中气温的升降变化情况，应当选用_____ 统计图更合适（填“条形”或“折线”或“扇形”）． 13. 对于任意的实数，，规定，若，，则的值为___________． 14. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点；第2次接着运动到点；第3次接着运动到点……按这样的运动规律，经过第2026次运动后．动点P的坐标是_______． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 解不等式组： 17. 在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，若点在轴上，求点的坐标． 18. 如图，直线，交于点，于点，平分，若，求的度数． 19. 如图，已知三角形的三个顶点坐标分别是，，，请在网格中画出将三角形向上平移4个单位长度后得到的三角形，并写出点的坐标． 20. 某软件公司开发了一种图书管理软件，共花费固定成本150万元，每售出一套软件，软件公司还需支出服务成本0.2万元，如果每套软件定价0.8万元，那么至少需要售出多少套软件才能不亏本？ 21. 已知的算术平方根是4，的立方根是3，是的整数部分，求的平方根． 22. 某电影院为了解观众对《飞驰人生3》的满意度情况，开展了抽样调查，结果分为四个类别：A非常满意；B．满意；C．基本满意；D．不满意．将调查结果整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的观众共有____________人，并补全条形统计图； （2）扇形统计图中，扇形C的圆心角是____________°； （3）春节期间，来该电影院观看《飞驰人生3》的观众约4000人，请估计观众中对该电影不满意的人数． 23. 琪琪准备完成题目：“解二元一次方程组：”时，发现“□”不清楚，她把“□”猜成3． （1）请你帮琪琪解二元一次方程组：； （2）妈妈说：“你猜错了，该题的答案，是一对相反数．”，请求出原题中“□”是几？ 24. 在中华文化中，马具有崇高地位，被视为“六畜之首”和“地上之龙”，象征着勇健、奔腾、祥瑞、力量、速度与进取，“龙马精神”已成为中华民族自强不息、奋发向上的象征，图①是一个“马”字，抽象成图②的几何图形，延长交于点，延长交于点，已知，，，． （1）求证：； （2）判断直线和的位置关系，并说明理由． 25. 2026马年央视春晚中，机器人展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作，随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号人形机器人进行快递分拣，若购买2台A型机器人、3台B型机器人，共需340万元；若购买3台A型机器人、4台B型机器人，共需480万元． （1）求A、B两种型号人形机器人的单价； （2）该企业现计划采购A型和B型机器人共15台，且总费用不超过1100万元，最多能购买A型机器人多少台？ 26. 在太空模拟实验中，有两条互相平行的观测轨道和，如图，空间望远镜甲位于轨道上的点处，望远镜乙位于轨道上的点处，且，望远镜甲的观测射线绕点从射线开始，以每秒3°的速度顺时针旋转观测，同时，望远镜乙的观测射线绕点从射线开始，以每秒5°的速度逆时针旋转观测，当甲望远镜观测射线旋转至与重合时，两台望远镜同时停止转动，设观测时间为s． （1）当时，____________°，____________°； （2）在整个观测过程中，是否存在某一时刻，使得观测射线与观测射线平行？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $