湖南岳阳市汨罗市2025-2026学年度第二学期期末质量监测七年级数学

汨罗市2025−2026学年度第二学期期末质量监测 七年级数学 时量：120分钟 总分：120分 温馨提示：所有答案都必须填涂或填写在答题卡上规定的答题区内． 一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分．） 1．下列音符中，可以看作轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列调查中，只适宜采用全面调查的是（ ） A．了解一批日光灯管的使用寿命 B．了解全国九年级学生的视力状况 C．调查长江流域的水质状况 D．检查运载火箭的各零部件 3．下列实数中，是有理数的是（ ） A． B． C． D． 4．已知，则下列不等式变形错误的是（ ） A． B． C． D． 5．下列计算错误的是（ ） A． B． C． D． 6．下列说法：①的平方根是；②负数和零没有立方根；③的相反数是；④的算术平方根是；⑤的立方根是．其中正确的有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 7．数学活动课上，老师让同学们折叠长方形纸片进行探究活动．兴趣小组的同学通过如图的方法折纸后进行探究，并提出了以下说法．下列说法中不正确的是（ ） A．平分 B． C．与互补 D．与互余 8．如图，把一块含角的直角三角板按如图方式放置在两条平行线之间，若，则的大小是（ ） A． B． C． D． 9．如图，沿边所在的直线向下平移得到，下列不一定正确的是（ ） A． B． C． D． 10．如图是台球桌面示意图，阴影部分表示四个入球孔，小明按图中方向击球，每当球碰到长方形桌的边时会反弹，反弹的方向与原来的方向关于垂直于长方形桌边的直线对称，则球最后落入的球袋是（ ） A．号袋 B．号袋 C．号袋 D．号袋 二、填空题（本大题共6道小题，每小题3分，满分18分） 11．运用乘法公式简便计算：________． 12．已知：，，则的值为________． 13．已知，则________． 14．满足的整数共有________个． 15．如图，三角形中，，于点，若，，，则点到直线的距离是________． 16．已知关于的不等式组的解集为，则的值是________． 三、解答题（本大题共8道小题，满分72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算： 18．（6分）求不等式组的解集，并在数轴上表示出来解集． 19．（8分）如图所示，是设计师在方格纸中设计图案的一部分，请你帮他完成余下的工作． （1）作出关于直线的轴对称图形； （2）将你画出的部分连同原图形绕点逆时针旋转； （3）发挥你的想象，给得到的图案适当涂上阴影，让它变得更加美丽． 20．（8分）如图，已知，． （1）试说明：； （2）若，，求的度数． 21．（10分）李老师对本班学生的兴趣爱好进行了一次调查，并根据采集到的数据绘制了如图所示的扇形统计图和条形统计图，统计图有些地方不完整，请你根据统计图中的信息回答下列几个问题． （1）球类运动人数占调查人数的________，参与本次调查的人数共________人； （2）扇形统计图中，爱好为音乐类所对的圆心角为________°，爱好音乐的学生有________名； （3）已知爱好阅读人数与其他爱好人数的比值为，将条形统计图补充完整． 22．（10分）为弘扬传统文化，某中学计划开展“戏曲广播体操”活动，为此采购了A、B两种花鼓戏风格的表演服．已知采购1件A款和2件B款共需190元；采购2件A款和3件B款共需320元． （1）求A、B两款服装的单价． （2）学校计划用不超过13500元的预算，采购这两种服装共200件．问：最多能采购A款服装多少件？ 23．（12分）探寻数学的对称美，并完成任务： 素材：几何图形中有轴对称图形，在多项式中存在对称式．一个含有两个字母的多项式中，如果任意交换两个字母的位置，所得结果与原多项式相同，则称这个多项式为“二元对称多项式”，如：，，…等都是“二元对称多项式”． （1）任务：计算下面四个式子 ①， ②， ③， ④ （2）在任务的四个式子中，是“二元对称多项式”的是________（填序号）． （3）任务：已知关于，的多项式：，（为常数），若的结果是“二元对称多项式”，试说明也是“二元对称多项式”． 24．（12分）如图，点，分别在直线，上，点是直线与外一点，且点，，三点不在同一直线上，连接，． 【问题提出】 （1）如图，若，，，探究直线，的位置关系．（方法提示：如图，过点作） 【问题迁移】 （2）如图，直线、平分交的延长线于点，平分交的延长线交于点，交于点，若，，求的度数； 【问题拓展】 （3）如图，直线在上方，且，若点在直线上运动，平分，平分交直线于点，连接，直接写出与之间的数量关系． 学科网（北京）股份有限公司 $